2022年天津市中考数学模拟试题（2）含答案.pdf

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1、2022 年年天津市天津市中考数学中考数学模拟模拟试题（试题（2）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）在有理数 2，0，1，3 中，任意取两个数相加，和最小是（）A2B1C3D42（3 分）2cos30的值等于（）A1BCD23（3 分）下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（）A2.034106B20.34105C0.2034106D2.0341034（3 分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）ABCD5（3 分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）ABCD6（3 分）如果 m1，那么 m 的取值范围是（

2、）A0m1B1m2C2m3D3m47（3 分）若方程组的解中 x+y16，则 k 等于（）A15B18C16D178（3 分）如图，正方形 ABCO 的顶点 A、C 在坐标轴上，BC 是菱形 BDCE 的对角线，若EBD120，BC2，则点 E 的坐标是（）A（2+，1）B（2，1）C（，1）D（2，1）9（3 分）化简的结果为（）ABa1CaD1a10（3 分）若点 A（2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且 y1y2，则 a 的取值范围是（）Aa0Ba0CD11（3 分）如图，ABC 绕点 A 逆时针旋转 40得到ADE，BAC50，则DAC 的度数为（）A10B15C20

3、D2512（3 分）抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）的对称轴是直线 x2，抛物线与 x 轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0）之间，其部分图象如图所示有下列结论：4a+b0；c3a；b2+2b4ac；关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）13（3 分）化简 2x2+3x26x2的结果为14（3 分）化简的结果为15（3 分）在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和 4 个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸

4、出一个球，摸到红球的概率是，那么 n 的值为16（3 分）如图，将直线 OA 向上平移 2 个单位长度，则平移后的直线的表达式为17（3 分）如图，平行四边形 ABCD 的顶点 C 在等边三角形 BEF 的边 BF 上，E 点在 AB 延长线上，G 为 DE 的中点，连接 CG，若 AD6，ABCF4，则 CG 的长为18（3 分）数学课上，李老师提出如下问题：已知：如图，AB 是O 的直径，射线 AC 交O 于 C求作：弧 BC 的中点 D同学们分享了四种方案：如图 1，连接 BC，作 BC 的垂直平分线，交O 于点 D如图 2，过点 O 作 AC 的平行线，交O 于点 D如图 3，作BAC

5、 的平分线，交O 于点 D如图 4，在射线 AC 上截取 AE，使 AEAB，连接 BE，交O 于点 D上述四种方案中，正确的方案的序号是三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分）19（8 分）解不等式组，并在数轴上把不等式的解集表示出来20（8 分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图请根据相关信息，解答下列问题：（）扇形统计图中的 m，条形统计图中的 n；（）求所调查的初中学生每天睡眠时间的平均数、众数和中位数21（10 分）已知 AB 是O 的直径，CD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于

6、点 D，且D30，连接 AC（）如图，求A 的大小；（）如 图 ，E 是 O 上 一 点，BCE 120，BE 8，求 CE 的 长22（10 分）2021 年，我市在创建全国文明城市的检查中发现，一些公交车候车亭有破损需修缮，现已更换新的公交候车亭（图 1），图 2 所示的是侧面示意图，AB 为水平线段，CDAB，点 E为垂足，AB3.56m，AE2.78m，点 C 在弧 AB 上，且点 O 为弧 AB 所在的圆的圆心，OAB27，则 CE 的长约为多少米？（参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51，结果精确到 0.01）23（10 分）如图，l1表示某商场一天的

7、手提电脑销售额与销售量的关系，l2表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系（1）当销售量 x2 台时，销售额万元，销售成本万元，利润（销售额销售成本）万元（2）一天销售台时，销售额等于销售成本（3）当销售量时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量时，该商场亏损（收入小于成本）（4）l1对应的函数关系式是（5）请你写出利润 Q（万元）与销售量 x（台）间的函数关系式，其中，x 的取值范围是24（10 分）如图 1，在等腰直角三角形 ADC 中，ADC90，AD4点 E 是 AD 的中点，以DE 为边作正方形 DEFG，连接 AG，CE将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转，旋转角为（09

8、0）（1）如图 2，在旋转过程中，判断AGD 与CED 是否全等，并说明理由；当 CECD 时，AG 与 EF 交于点 H，求 GH 的长（2）如图 3，延长 CE 交直线 AG 于点 P求证：AGCP；在旋转过程中，线段 PC 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由25（10 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C（1）求 b，c 的值：（2）如图 1，点 P 是第一象限抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 1，交 BC 于点 H当PHC为等腰三角形时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶

9、点为 E已知直线 ykxk+3 与二次函数图象相交于 M、N 两点，求证：无论 k 为何值，EMN 恒为直角三角形2022 年年天津市天津市中考数学中考数学模拟模拟试题（试题（2）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）在有理数 2，0，1，3 中，任意取两个数相加，和最小是（）A2B1C3D4【答案】D【解析】（1）+（3）4故选：D2（3 分）2cos30的值等于（）A1BCD2【答案】C【解析】2cos302故选：C3（3 分）下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（）A2.034106B20.34105C0.20

10、34106D2.034103【答案】A【解析】数字 2034000 科学记数法可表示为 2.034106故选：A4（3 分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）ABCD【答案】C【解析】A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意故选：C5（3 分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）ABCD【答案】D【解析】从上边看是一个六边形，中间为圆故选：D6（3 分）如果 m1，那么 m 的取值范围是（）A0m1B1m2C2m3D3m4【答案】C【解析】34，即，m 的取值范围是 2m3故选：C7（

11、3 分）若方程组的解中 x+y16，则 k 等于（）A15B18C16D17【答案】D【解析】由题意得，+得：4x4k+11，6+得：20 x25k30，即 4x5k6，得：k17，故选：D8（3 分）如图，正方形 ABCO 的顶点 A、C 在坐标轴上，BC 是菱形 BDCE 的对角线，若EBD120，BC2，则点 E 的坐标是（）A（2+，1）B（2，1）C（，1）D（2，1）【答案】B【解析】连接 ED 交 BC 于 H，四边形 ABCO 是正方形，OCBC2，四边形 BDCE 是菱形，EBCEBD60，EBEC，CHBHBC1，EHBHtanEBC，点 E 的坐标是（2，1），故选：B9

12、（3 分）化简的结果为（）ABa1CaD1a【答案】B【解析】原式+a1故选：B10（3 分）若点 A（2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且 y1y2，则 a 的取值范围是（）Aa0Ba0CD【答案】D【解析】点 A（2020，y1），B（2021，y2）两点在双曲线 y上，且 y1y2，3+2a0，a，a 的取值范围是 a，故选：D11（3 分）如图，ABC 绕点 A 逆时针旋转 40得到ADE，BAC50，则DAC 的度数为（）A10B15C20D25【答案】A【解析】由旋转的性质可知，BAD40，BAC50，DACBACBAD504010，故选：A12（3 分）抛物线

13、yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）的对称轴是直线 x2，抛物线与 x 轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0）之间，其部分图象如图所示有下列结论：4a+b0；c3a；b2+2b4ac；关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】抛物线的对称轴为直线 x2，4ab0，所以错误；与 x 轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（0，0）之间，x1 时，y0，且 b4a，即 ab+ca4a+c3a+c0，c3a，所以错误；抛物线的顶点坐标为（2，3），3，b2+12a4

14、ac，4ab0，b4a，b2+3b4ac，a0，b4a0，b2+2b4ac，所以正确；抛物线与 x 轴有两个交点，且顶点为（2，3），抛物线与直线 y2 有两个交点，关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等实数根，所以正确；故选：B二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）13（3 分）化简 2x2+3x26x2的结果为_【答案】x2【解析】2x2+3x26x2（2+36）x2x214（3 分）化简的结果为_【答案】1【解析】原式98115（3 分）在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和 4 个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋

15、子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么 n 的值为_【答案】8【解析】根据题意得，解得 n8，经检验：n48 是分式方程的解，16（3 分）如图，将直线 OA 向上平移 2 个单位长度，则平移后的直线的表达式为_【答案】y2x+2【解析】设直线 OA 的解析式为：ykx，把（1，2）代入，得 k2，则直线 OA 解析式是：y2x将其上平移 2 个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y2x+217（3 分）如图，平行四边形 ABCD 的顶点 C 在等边三角形 BEF 的边 BF 上，E 点在 AB 延长线上，G 为 DE 的中点，连接 CG，若 AD6，ABCF4，则 CG 的长为_【答案】

16、3【解析】如图，延长 CG 交 BE 于点 H，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，CDAB，DCAB，AD6，ABCF4，CD4，BC6，BFBC+CF10，BEF 是等边三角形，G 为 DE 的中点，BFBE10，DGEG，DCAB，CDGHEG，在DCG 和EHG 中，DCGEHG（ASA），DCEH，CGHG，CD4，BE10，HE4，BH6，CBH60，BCBH6，CBH 是等边三角形，CHBC6，CGCH3，18（3 分）数学课上，李老师提出如下问题：已知：如图，AB 是O 的直径，射线 AC 交O 于 C求作：弧 BC 的中点 D同学们分享了四种方案：如图 1，连接 BC，

17、作 BC 的垂直平分线，交O 于点 D如图 2，过点 O 作 AC 的平行线，交O 于点 D如图 3，作BAC 的平分线，交O 于点 D如图 4，在射线 AC 上截取 AE，使 AEAB，连接 BE，交O 于点 D上述四种方案中，正确的方案的序号是_【答案】【解析】由ODBC，如图 2 中，连接 BC，AB 是直径，ACB90，ACBC，ODAC，ODBC，AD 平分BAC，BADDAC，如图 4 中，连接 ADAB 是直径，ADB90，ADBE，ABAE，AD 平分BAC，故答案为：三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分）19（8 分）解不等式组，并在数轴上把不等式

18、的解集表示出来【答案】见解析【解析】，由得 x4，由得 x3，所以原不等式组的解集为4x3，数轴表示：20（8 分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图请根据相关信息，解答下列问题：（）扇形统计图中的 m_，条形统计图中的 n_；（）求所调查的初中学生每天睡眠时间的平均数、众数和中位数【答案】见解析【解析】（）m%110%20%37.5%7.5%25%，本次调查的人数为：410%40，n4037.5%15，故答案为：25，15；（）平均数是：7（h），众数是 7h，中位数是 7h，即所调查的初中学生每天睡眠时间的平均数是

19、 7h、众数是 7h，中位数是 7h21（10 分）已知 AB 是O 的直径，CD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且D30，连接 AC（）如图，求A 的大小；（）如 图 ，E 是 O 上 一 点，BCE 120，BE 8，求 CE 的 长【答案】见解析【解析】（）连接 OC，如图：CD 切O 于点 C，CDOC，OCD90，D30，COB90D60，ACOB30；（）连接 OC 交 BE 于点 F，如图：由（1）得：COB60，OBOC，BOC 是等边三角形，OCB60，BCE120，ECFBCEOCB1206060，EA30，CFE180ECFE180603090，OCBE，E

20、FBE84，cosE，CE22（10 分）2021 年，我市在创建全国文明城市的检查中发现，一些公交车候车亭有破损需修缮，现已更换新的公交候车亭（图 1），图 2 所示的是侧面示意图，AB 为水平线段，CDAB，点 E为垂足，AB3.56m，AE2.78m，点 C 在弧 AB 上，且点 O 为弧 AB 所在的圆的圆心，OAB27，则 CE 的长约为多少米？（参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51，结果精确到 0.01）【答案】见解析【解析】过点 O 作 OMAB 于点 M，过点 O 作 ONCD 于点 N，CDAB，四边形 MONE 是矩形，则 AMAB3.561

21、.78（m），MEONAEAM2.781.781（m），在 RtOAM 中，OAB27，cosOAB，OAOC2（m），sinOAB，OMOAsinOAB20.450.9（m）NE，连接 OC，则在 RtOCN 中，CN1.732（m），CECNNE1.7320.90.83（m），答：CE 的长约为 0.83 米23（10 分）如图，l1表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，l2表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系（1）当销售量 x2 台时，销售额_万元，销售成本_万元，利润（销售额销售成本）_万元（2）一天销售_台时，销售额等于销售成本（3）当销售量_时，该商场盈利（收入大

22、于成本），当销售量_时，该商场亏损（收入小于成本）（4）l1对应的函数关系式是_（5）请你写出利润 Q（万元）与销售量 x（台）间的函数关系式_，其中，x 的取值范围是_【答案】见解析【解析】（1）由图可得，当销售量 x2 台时，销售额2 万元，销售成本3 万元，利润（销售额销售成本）231 万元，故答案为：2，3，1；（2）由图可知，一天销售 4 台时，销售额等于销售成本，故答案为：4；（3）由图可知，当销售量大于 4 台时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量小于 4 台时，该商场亏损（收入小于成本），故答案为：大于 4 台，小于 4 台；（4）设 l1对应的函数关系式是 ykx，22k，

23、得 k1，即 l1对应的函数关系式是 yx（x0 且 x 为整数），故答案为：yx（x0 且 x 为整数）；（5）设 l2对应的函数关系式是 yax+b，得，即 l2对应的函数关系式是 y0.5x+2，又l1对应的函数关系式是 yx（x0），Qx（0.5x+2）x0.5x20.5x2，即 Q0.5x2（x0 且 x 为整数），故答案为：Q0.5x2，x0 且 x 为整数24（10 分）如图 1，在等腰直角三角形 ADC 中，ADC90，AD4点 E 是 AD 的中点，以DE 为边作正方形 DEFG，连接 AG，CE将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转，旋转角为（090）（1）如图 2，在旋

24、转过程中，判断AGD 与CED 是否全等，并说明理由；当 CECD 时，AG 与 EF 交于点 H，求 GH 的长（2）如图 3，延长 CE 交直线 AG 于点 P求证：AGCP；在旋转过程中，线段 PC 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）如图 2 中，结论：AGDCED理由：四边形 EFGD 是正方形，DGDE，GDE90，DADC，ADC90，GDEADC，ADGCDE，AGDCED（SAS）如图 2 中，过点 A 作 ATGD 于 TAGDCED，CDCE，ADAG4，ATGD，TGTD1，AT，EFDG，GHFAGT，FATG90

25、，GFHATG，GH（2）如图 3 中，设 AD 交 PC 于 OAGDCED，DAGDCE，DCE+COD90，CODAOP，AOP+DAG90，APO90，CPAGCPA90，AC 是定值，当ACP 最小时，PC 的值最大，当 DEPC 时，ACP 的值最小，此时 PC 的值最大，此时点 F 与 P 重合（如图 4 中），CED90，CD4，DE2，EC2，EFDE2，CPCE+EF2+2，PC 的最大值为 2+225（10 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C（1）求 b，c 的值：（2）如图 1，点 P 是第一象限抛

26、物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 1，交 BC 于点 H当PHC为等腰三角形时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E已知直线 ykxk+3 与二次函数图象相交于 M、N 两点，求证：无论 k 为何值，EMN 恒为直角三角形【答案】见解析【解析】（1）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0），解得：，b2，c3；（2）抛物线的函数表达式为：yx2+2x+3，C（0，3），设直线 BC 的解析式为 ykx+3，将点 B（3，0）代入 ykx+3，解得：k1，直线 BC 的解析式为 yx+3，设点 P（x，x2+2x+3），则点 H（x，x+3），

27、如图 1，过点 C 作 CMPH 于点 M，则 CMx，PHx2+3x，当 CPCH 时，PMMH，MCHMCP，OBOC，OBC45，CMOB，MCHOBC45，PCH90，MCPH（x2+3x），即 x（x2+3x），解得：x10（舍去），x21，P（1，4）；如图 2，当 PCPH 时，PHOC，PHCOCB45，CPH90，点 P 的纵坐标为 3，x2+2x+33，解得：x2 或 x0（舍去），P（2，3）；当 CHPH 时，如图 3，B（3，0），C（0，3），BC3HFOC，解得：x3，P（3，42）综合以上可得，点 P 的坐标为（1，4）或（2，3）或（3，42）（3）函数表达式为：yx2+2x+3（x1）2+4，点 E（1，4）；设点 M、N 的坐标为（x1，y1），（x2，y2），MN2（x1x2）2+（y1y2）2，ME2（x11）2+（y14）2，NE2（x21）2+（y24）2，ME2+NE2（x11）2+（y14）2+（x21）2+（y24）2x12+x222（x1+x2）+2+y12+y228（y1+y2）+32x12+x222x1x2+24+y12+y222y1y2+1848+32（x1x2）2+（y1y2）2，MN2ME2+NE2，MEN90，故 EMEN，即：EMN 恒为直角三角形