2022年长春市中考数学模拟试题（4）含答案.pdf

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1、2022 年长春市中考数学年长春市中考数学模拟模拟试题（试题（4）一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）在数轴上，如果一个数到原点的距离等于 5，那么这个数是（）A5B5C5 或5D以上都不是2（3 分）北京的故宫占地面积约为 720000 平方米，数据 720000 用科学记数法表示为（）A0.72104B7.2105C72105D7.21063（3 分）如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（）ABCD4（3 分）把不等式 x+12x1 的解集在数轴上表示，正确的是（）ABCD5（3 分）如图，要测量小河两岸

2、相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C，测得 PC100 米，PCA30，则小河宽 PA 等于（）A50B米C米D200 米6（3 分）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，连接 AC，OC，OD，若A20，则COD的度数为（）A40B60C80D1007（3 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC按下列步骤作图：分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N；作直线 MN，与边 AB 相交于点 D，连接 CD下列说法不一定正确的是（）ABDNCDNBADC2BCACDDCBD2B+ACD90

3、8（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，2），ABx 轴于点 B，点 C 是线段 OB上的点，连接 AC点 P 在线段 AC 上，且 AP2PC，函数 y（x0）的图象经过点 P当点C 在线段 OB 上运动时，k 的取值范围是（）A0k2Bk3Ck2Dk4二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）9（3 分）一套运动装 a 元，降价 10%以后的售价是10（3 分）分解因式：x2+2x+111（3 分）已知关于 x 的方程 x22x+k0 有实数根，则 k 的取值范围是12（3 分）如果一个正多边形的外角为 30，那么这个正

4、多边形的边数是13（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，ABC45，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，若 BC4cm，则图中阴影部分的面积为14（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（4，2）若抛物线 y（xh）2+k（h、k 为常数）与线段 AB 交于 C、D 两点，且 CDAB，则 k 的值为三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分）15（6 分）先化简，再求值：（x+5）（x1）+（x2）2，其中 x16（6 分）在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，

5、记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率17（6 分）如图，在网格内，A（1，3）、B（3，1）、C（0，4）、D（3，3）（1）试确定ABC 的形状（2）画出ABC 的外接圆M（3）点 P 是第一象限内的一个格点，CPD45写出一个点 P 的坐标满足条件的点 P 有个18（7 分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用 2700 元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用 3600 元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的 4

6、倍，且购买的数量比小号垃圾桶少 40 个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？19（7 分）在平行四边形 ABCD 中，AC 为对角线，AECD，点 G，F 分别为 AB，BC 边上的点，连接 FG，AF，AF 平分GFC（1）如图，若 FGAB，且 AG6，AE5，sinB，求平行四边形 ABCD 的面积（2）如图，若AGFACBCAE，过 F 作 FHFG 交 AC 于 H，求证：AC+AHAF20（7 分）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大空气质量达到

7、一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从 2014 年到 2019 年的空气质量级别天数的统计图表20142019 年长春市空气质量级别天数统计表空气质量级别天数优良轻度污染中度污染重度污染严重污染年份201430215732813620154319387191582016512375815502017652116216922018123202390102019126180381650根据上面的统计图表回答下列问题：（1）长春市从 2014 年到 2019 年空气质量为“达标”的天数最多的是年（2）长春市从 2014 年到 2019 年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为天，平均数为天

8、（3）长春市从 2015 年到 2019 年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为（精确到 1%）（空气质量为“优”的天数的增长率100%）（4）你认为长春市从 2014 年到 2019 年哪一年的空气质量好？请说明理由21（8 分）为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过 6m3时，水费按每立方米 1.1 元收费，超过 6m3时，超过部分每立方米按 1.6 元收费，设每户每月用水量为xm3，应缴水费为 y 元（1）写出 y 与 x 之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为 5.5 元和 9

9、.8 元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？22（9分）【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图 1，将ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCDE 内点 A的位置 试探索A 与1+2之间的数量关系，并说明理由小明提出一种正确的解题思路：连接 AA，则1、2 分别为AEA、ADA的外角，请你按照小明的思路解决上述问题【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形BCDE内点A的位置”变为“点A落在四边形BCDE外点 A的位置”，试猜想此时A 与1、2 之间的数量关系，并说明理由【结论运用】将四边形纸片 ABCD（C90，AB 与 CD 不平行）沿 EF 折叠成图 3 的形

10、状，若1110，240，请直接写出ABC 的度数23（10 分）在ABC 中，ABAC6，BAC90，ADBC 于点 D，E 为线段 AD 上的一点，AE：DE2：1，以 AE 为直角边在直线 AD 右侧构造等腰 RtAEF，使EAF90，连接 CE，G为 CE 的中点（1）如图 1，EF 与 AC 交于点 H，连接 GH，求线段 GH 的长度（2）如图 2，将AEF 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为且 45135，H 为线段 EF 的中点，连接 DG，HG，猜想DGH 的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）如图 3，连接 BG，将AEF 绕点 A 逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出 BG

11、长度的最大值24（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+4（a0）与 x 轴交于 A（4，0）、B（2，0）两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D（0，3），连接 AD（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是线段 AO 上一点，过点 P 作 PQx 轴交抛物线于点 Q，交线段 AD 于点 E，点 F 是直线 AD 上一点，连接 FQ，FQEQ，当FEQ 的周长最大时，求点 Q 的坐标和FEQ 周长的最大值；（3）如图 2，已知 H（，0）将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线AD 交于点 N，连接 HN，当AHN 是等腰三角形

12、时，求抛物线的平移距离 d2022 年长春市中考数学年长春市中考数学模拟模拟试题（试题（4）一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）在数轴上，如果一个数到原点的距离等于 5，那么这个数是（）A5B5C5 或5D以上都不是【答案】C【解析】在原点左侧到原点的距离等于 5，这个数为5，在原点右侧到原点的距离等于 5，这个数为+5，故选：C2（3 分）北京的故宫占地面积约为 720000 平方米，数据 720000 用科学记数法表示为（）A0.72104B7.2105C72105D7.2106【答案】B【解析】将 720000 用科学记

13、数法表示为 7.2105元故选：B3（3 分）如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（）ABCD【答案】A【解析】A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意故选：A4（3 分）把不等式 x+12x1 的解集在数轴上表示，正确的是（）ABCD【答案】A【解析】由 x+12x1，得：x2，故选：A5（3 分）如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A

14、的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C，测得 PC100 米，PCA30，则小河宽 PA 等于（）A50B米C米D200 米【答案】C【解析】PAPB，PC100 米，PCA30，小河宽 PAPCtanPCA100tan30100（米）故选：C6（3 分）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，连接 AC，OC，OD，若A20，则COD的度数为（）A40B60C80D100【答案】C【解析】弦 CDAB，BODBOC2A22040，COD40+4080故选：C7（3 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC按下列步骤作图：分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 B

15、C 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N；作直线 MN，与边 AB 相交于点 D，连接 CD下列说法不一定正确的是（）ABDNCDNBADC2BCACDDCBD2B+ACD90【答案】C【解析】由作图可知，MN 垂直平分线段 BC，DBDC，MNBC，BDNCDN，DBCDCB，ADCB+DCB2B，A90，ADC+ACD90，2B+ACD90，故选项 A，B，D 正确，故选：C8（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，2），ABx 轴于点 B，点 C 是线段 OB上的点，连接 AC点 P 在线段 AC 上，且 AP2PC，函数 y（x0）的图象经过点 P当点C

16、在线段 OB 上运动时，k 的取值范围是（）A0k2Bk3Ck2Dk4【答案】C【解析】点 A 的坐标为（3，2），ABx 轴于点 B，OB3，AB2，设 C（c，0）（0c3），过 P 作 PDx 轴于点 D，则 BC3c，PDAB，OCc，PCDACB，AP2PC，PD，CD1c，ODOC+CD1+c，P（1+c，），把 P（1+c，）代入函数 y（x0）中，得kc，0c3，故选：C二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）9（3 分）一套运动装 a 元，降价 10%以后的售价是_【答案】0.9a 元【解析】降价后的价格为 a（110%）0

17、.9a 元10（3 分）分解因式：x2+2x+1_【答案】（x+1）2【解析】x2+2x+1（x+1）211（3 分）已知关于 x 的方程 x22x+k0 有实数根，则 k 的取值范围是_【答案】k1【解析】关于 x 的方程 x22x+k0 有实数根，b24ac0，即 44k0，解得，k112（3 分）如果一个正多边形的外角为 30，那么这个正多边形的边数是_【答案】12【解析】这个正多边形的边数：360301213（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，ABC45，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，若 BC4cm，则图中阴影部分的面积为_【答案】（+2）cm2【解析】连接 OD、AD

18、，在ABC 中，ABAC，ABC45，C45，BAC90，ABC 是 RtBAC，BC4，ACAB4，AB 为直径，ADB90，BODO2，ODOB，B45，BBDO45，DOABOD90，阴影部分的面积 SSBOD+S扇形DOA+2故答案为（+2）cm214（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（4，2）若抛物线 y（xh）2+k（h、k 为常数）与线段 AB 交于 C、D 两点，且 CDAB，则 k 的值为_【答案】【解析】点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（4，2），AB4，抛物线 y（xh）2+k（h、k 为常数）与线段 AB 交于

19、C、D 两点，且 CDAB2，设点 C 的坐标为（c，2），则点 D 的坐标为（c+2，2），hc+1，2c（c+1）2+k，解得，k三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分）15（6 分）先化简，再求值：（x+5）（x1）+（x2）2，其中 x【答案】见解析【解析】原式x2+4x5+x24x+42x21，当 x时，原式2（）21516（6 分）在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率【答案】

20、见解析【解析】画树状图如下：共有 9 种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有 3 个，小颖两次摸出的球颜色相同的概率为17（6 分）如图，在网格内，A（1，3）、B（3，1）、C（0，4）、D（3，3）（1）试确定ABC 的形状_（2）画出ABC 的外接圆M（3）点 P 是第一象限内的一个格点，CPD45写出一个点 P 的坐标_满足条件的点 P 有_个【答案】见解析【解析】如图所示：（1）AC，BC3，AB2，AC2+BC2AB2ABC 的形状是直角三角形故答案为直角三角形；（2）ABC 的外接圆M 即为所求作的图形；（3）点 P 是第一象限内的一个格点，CPD45写出一个点 P 的

21、坐标（1，7）或（4，6）或（1，1）或（2，0）满足条件的点 P 有 4 个故答案为（1，7）或（4，6）或（1，1）或（2，0）、418（7 分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用 2700 元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用 3600 元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的 4 倍，且购买的数量比小号垃圾桶少 40 个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？【答案】见解析【解析】设每个小号垃圾桶的价格是 x 元，则每个大号垃圾桶的价格是 4x 元，依题意，得：40，解得：x45，经检验，x45

22、是原方程的解，且符合题意答：每个小号垃圾桶的价格是 45 元19（7 分）在平行四边形 ABCD 中，AC 为对角线，AECD，点 G，F 分别为 AB，BC 边上的点，连接 FG，AF，AF 平分GFC（1）如图，若 FGAB，且 AG6，AE5，sinB，求平行四边形 ABCD 的面积（2）如图，若AGFACBCAE，过 F 作 FHFG 交 AC 于 H，求证：AC+AHAF【答案】见解析【解析】（1）过 A 作 AHBC，如图，AF 平分GFC 且 FGAB，AHAG6，四边形 ABCD 是平行四边形，BD，sinBsinD，又AECD，AE5，AD，平行四边形 ABCD 的面积为：A

23、DAH650（2）在 FC 上截取 FMFG，过 F 作 FNAF，交 AC 延长线于点 N，连接 AM，如图，AF 平分GFC，AFMAFG，在AFM 和AFG 中，AFGAFM（SAS），AGFAMF，FAGFAM，又AGFACBCAE，AMFACBCAE，AMFACBCAM，MACEAC，FACGAE，又平行四边形 ABCD 中，ABCD，且 AECD，GAEAED90，FAC45，又FNAF，FAHFNC45，AFNF，即AFN 为等腰直角三角形，FHFG，FNAF，AFGNFH，又AFMAFG，AFMNFH，AFHNFC，在AFH 和NFC 中，AFHNFC（ASA）AHCN，在 R

24、tAFN 中，ANAF，即 AC+CNAF，AC+AHAF20（7 分）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从 2014 年到 2019 年的空气质量级别天数的统计图表20142019 年长春市空气质量级别天数统计表空气质量级别天数年份优良轻度污染中度污染重度污染严重污染201430215732813620154319387191582016512375815502017652116216922018

25、123202390102019126180381650根据上面的统计图表回答下列问题：（1）长春市从 2014 年到 2019 年空气质量为“达标”的天数最多的是_年（2）长春市从 2014 年到 2019 年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为_天，平均数为_天（3）长春市从 2015 年到 2019 年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是_年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为_（精确到 1%）（空气质量为“优”的天数的增长率100%）（4）你认为长春市从 2014 年到 2019 年哪一年的空气质量好？请说明理由【答案】见解析【解析】（1）从折线统计图中“达标”天

26、数的折线的最高点，相应的年份为 2018 年，故答案为：2018；（2）将这 6 年的“重度污染”的天数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7，因此中位数是 7 天，这 6 年的“重度污染”的天数的平均数为8 天，故答案为：7，8；（3）前一年相比，空气质量为“优”的天数增加量为：2015 年，433013 天；2016 年，51438 天；2017 年，655114 天；2018 年，1236558 天；2019 年，1261233 天，因此空气质量为“优”的天数增加最多的是 2018 年，增长率为89%，故答案为：2018，89%；（4）从统计表中数据可知，2018 年空气质量好，

27、2018 年“达标天数”最多，重度污染、中度污染、严重污染的天数最少21（8 分）为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过 6m3时，水费按每立方米 1.1 元收费，超过 6m3时，超过部分每立方米按 1.6 元收费，设每户每月用水量为xm3，应缴水费为 y 元（1）写出 y 与 x 之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为 5.5 元和 9.8 元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？【答案】见解析【解析】（1）由题意可得，当 0 x6 时，y1.1x，当 x6 时，y1.16+（x6）1.61.6x3，即 y 与 x 之间的函数表达式是 y

28、；（2）5.51.16，缴纳水费为 5.5 元的用户用水量不超过 6m3，将 y5.5 代入 y1.1x，解得 x5；9.81.16，缴纳水费为 9.8 元的用户用水量超过 6m3，将 y9.8 代入 y1.6x3，解得 x8；答：这两户家庭这个月的用水量分别是 5m3，8m322（9分）【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图 1，将ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCDE 内点 A的位置 试探索A 与1+2之间的数量关系，并说明理由小明提出一种正确的解题思路：连接 AA，则1、2 分别为AEA、ADA的外角，请你按照小明的思路解决上述问题【变式探究】如图2，若将原题中“

29、点A落在四边形BCDE内点A的位置”变为“点A落在四边形BCDE外点 A的位置”，试猜想此时A 与1、2 之间的数量关系，并说明理由【结论运用】将四边形纸片 ABCD（C90，AB 与 CD 不平行）沿 EF 折叠成图 3 的形状，若1110，240，请直接写出ABC 的度数【答案】见解析【解析】【原题再现】图 1 中，结论：2BAC1+2，理由是：连接 AA沿 DE 折叠 A 和 A重合，DAEDAE，1EAA+EAA，2DAA+DAA，1+2EAA+EAA+DAA+DAA2BAC，【变式探究】如图 2，结论：2A12理由：设 EA交 AC 于 J1EJA+A，EJAA+2，1A+A+22A

30、+2，2A12【结论运用】如图 3 中，延长 BA 交 CD 的延长线于 M由上面结论可知：122M，2M11040，M35，C90，B90355523（10 分）在ABC 中，ABAC6，BAC90，ADBC 于点 D，E 为线段 AD 上的一点，AE：DE2：1，以 AE 为直角边在直线 AD 右侧构造等腰 RtAEF，使EAF90，连接 CE，G为 CE 的中点（1）如图 1，EF 与 AC 交于点 H，连接 GH，求线段 GH 的长度（2）如图 2，将AEF 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为且 45135，H 为线段 EF 的中点，连接 DG，HG，猜想DGH 的大小是否为定值，并证明你

31、的结论；（3）如图 3，连接 BG，将AEF 绕点 A 逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出 BG 长度的最大值【答案】见解析【解析】（1）如图 1 中，连接 BE，CFABAC6，BAC90，ADBC 于点 D，BCAB12，BDCD6，BADCAD30，ADBDDC6，AEF 是等腰直角三角形，AEAFDAHFAH45，EHHF，AE：DE2：1，AE4，DE2，BE2，ABAC，AEAF，BACEAF90，BAECAF，BAECAF（SAS），CFBE2，EGCG，EHFH，GHCF（2）结论：DGH90是定值理由：连接 BE，CF，设 CF 交 BE 于点 O，BE 交 AC 于 J同

32、法可证BAECAF（SAS），ABEACF，AJBCJO，COJBAJ90，CFBE，EHHF，EGGC，GHCF，CDDB，CGGE，DGBE，DGGH，DGH90（3）如图 3 中，取 AC 的中点 J，连接 BJ，JG由题意 AJJC3，AB6，BAJ90，BJ3，AJJC，EGCG，JGAE2，BGBJ+JG，BG3+2，BG 的最大值为 3+224（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+4（a0）与 x 轴交于 A（4，0）、B（2，0）两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D（0，3），连接 AD（1）求抛物线的解析式；（2）点 P

33、是线段 AO 上一点，过点 P 作 PQx 轴交抛物线于点 Q，交线段 AD 于点 E，点 F 是直线 AD 上一点，连接 FQ，FQEQ，当FEQ 的周长最大时，求点 Q 的坐标和FEQ 周长的最大值；（3）如图 2，已知 H（，0）将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线AD 交于点 N，连接 HN，当AHN 是等腰三角形时，求抛物线的平移距离 d【答案】见解析【解析】（1）抛物线 yax2+bx+4（a0）与 x 轴交于 A（4，0）、B（2，0）两点，解得，抛物线的解析式为 yx2x+4；（2）如图 1，过点 Q 作 QMEF 于点 M，则QME90，FQEQ，QMEF

34、，EF2EM，A（4，0），D（0，3），OA4，OD3，在 RtAOD 中，由勾股定理得 AD5PQx 轴，PQOC，QEMADO，cosQEMcosADO，EMQE，EFQE，CFEQQE+EF+FQQE，当 QE 最大时，FEQ 的周长最大设 Q（m，m2m+4），其中4m0A（4，0），D（0，3），直线 AD 的解析式为 yx+3，E（m，m+3），QEm2m+4（m+3）m2m+1（m+）2+，0，m时，QE 有最大值，最大值为，FEQ 周长的最大为8.1，此时点 Q 的坐标为（，）；（3）由题知：平移后的抛物线的解析式为 yx2x+4d设 xNn，则 yNn2n+4d又直线 AD 的解析式为 yx+3，点 N 在 AD 上，yNn+3，n2n+4dn+3，d|n2+n1|，H（，0），A（4，0），AH（4）当AHN 是等腰三角形时，若 ANAH，则（n+4）2+，解得 n19（舍去），n21，d|12+11|；若 ANNH，则 n+4n，解得 n，d|（）2+（）1|；若 AHNH，则+，解得 n14（舍去），n24，d|42+41|14综上，抛物线的平移距离 d 的值为或或 14