2012-2022高考真题分类汇编及详解13.统计含答案.pdf

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1、12012-2022 高考真题分类汇编及详解高考真题分类汇编及详解统计统计20222022 年题组年题组1.（乙卷）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山，为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：2m）和材积量（单位：3m），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积ix0 040 060 040 080 080 050 050 070 070 0606材积量iy0 250 400 220 540 510 340 360 460 420 4039并计算得10210.038iix，10211.6158iiy，101

2、0.2474iiix y（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 001）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为1862m 已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值附：相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy，1.8961.377【答案】（1）0.06,0.39；（2）0.97；（3）1209【答案】（1）0.06,0.39；（2）0.97；（3）1209【解析】（1）设这种树木平均一课的

3、根部横截面积为x，平均一个的材积量为y，则0.60.0610 x=，3.90.3910y=.（2）221221221)39.0106158.1()06.010038.0(39.006.0102474.0 niiniiniiiynyxnxyxnyxr297.001377.00134.0896.101.00134.00948.0002.00134.0（3）设从根部面积总和为X，总材积量为Y，则XxYy=，故12091866.09.3Y（3m）.2.（新高考 2 卷）在某地区进行流行病调查，随机调查了 100 名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图（1）估计该地区这种疾病患者的平均年

4、龄（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间20,70)的概率（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区的年龄位于区间40,50)的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间40,50)，求此人患该种疾病的概率（样本数据中的患者年龄位于各地区的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）【答案】（1）479 岁；（2）089；（3）00014【解析】（1）平均年龄(50.001 150.002250.012350.017450.023x 550.020650.017750.006850.002)10=47.9（岁）（

5、2）设A 一人患这种疾病的年龄在区间20,70)，则()1()1(0.001+0.002+0.006+0.002)10=10.11=0.89P AP A （3）设B 任选一人年龄位于区间40,50)，C 任选一人患这种疾病，3则由条件概率公式，得()0.1%0.023 100.001 0.23(|)=0.00143750.0014()16%0.16P BCP C BP B2012-20212012-2021 年题组年题组一、选择题一、选择题1(2021 年高考全国甲卷理科)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率

6、分布直方图，下面结论中不正确的是()A该地农户家庭年收入低于 45 万元的农户比率估计为 6%B该地农户家庭年收入不低于 105 万元的农户比率估计为 10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 65 万元D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 45 万元至 85 万元之间2(2019 年高考数学课标卷理科)西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅

7、读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5B0.6C0.7D0.83(2019 年高考数学课标全国卷理科)若ab，则()()Aln()0abB33abC330abD|ab4(2019 年高考数学课标全国卷理科)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原4始评分相比，不变的数字特征是()A中位数B平均数C方差 D极差5(2018 年高考数学课标卷（理）)某地区经过一一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村

8、建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半6(2015 高考数学新课标 2 理科)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图。以下结论不正确的是()()A逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关7(2013 高考数学

9、新课标 1 理科)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()5A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样二、填空题二、填空题8(2019 年高考数学课标全国卷理科)我国高铁发展迅速，技术先进 经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为三、解答题三、解答题9(2021 年高考全国乙卷

10、理科)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9810310.010.2999810010110297新设备10.1104101100101103106105104105旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为21S和22S(1)求x，y，21S，22S；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果2212210SSyx，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)10(2021 年高

11、考全国甲卷理科)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有 99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：22()()()()()n adbcKa b c d a c b d2P Kk0050001000016k384166351082811(2020 年高考数学课标卷理科)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动

12、物数量有所增加为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，20)，其中 xi和 yi分别表示第 i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160iix，2011200iiy，2021)80iixx（，2021)9000iiyy（，201)800iiixyxy（(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本(xi，yi)(i=1，2，20)的相关系数(精确到 001)；(

13、3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由附：相关系数 r=12211)niiiiinniixyxxyyyx（，141412(2020 年高考数学课标卷理科)某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：锻炼人次空气质量等级0，200(200，400(400，6001(优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率；(2)求一天

14、中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；7(3)若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的 22 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：22()()()()()n adbcKa b c d a c b d，P(K2k)005000100001k3.84166351082813(2019 年高考数学课标卷理科)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进

15、行如下试验：将 200只小鼠随机分成,A B两组，每组 100 只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到 P C的估计值为0.70(1)求乙离子残留百分比直方图中,a b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)14(2018 年高考数学课标卷（理）)(12 分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种生产方

16、式，为比较两咱生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工8作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式86556899762701223456689877654332814452110090(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异

17、？附：22n adbcKabcdacbd2P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82815(2017 年高考数学课标卷理科)(12 分)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)某频率直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于 50kg,新养殖法的箱产量不低于 50kg,估计 A 的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg9旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分

18、布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到 001)22()()()()()n adbcKab cd ac bd16(2016 高考数学课标卷理科)下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.()由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以说明;()建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01),预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.参考数据:719.32iiy,7140.17iiit y,721()0.55iiyy,72.646.参考公式:相关系数12211()()()()niiinniiiittyyr

19、ttyy回归方程yabt中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:121()()()niiiniittyybtt,aybt.17(2015 高考数学新课标 1 理科)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近 8 年的年宣传费ix和年销售量iy(i=1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。10 xyw821()iixx821(w)iiw81()()iiixxyy81(w)()iiiw yy46 656 36828981614691088表中iiwx，81wiiw。()根据散点图判断，ya

20、bx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)()根据()的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；()已知这种产品的年利率z与x、y的关系为0.2zyx根据()的结果回答下列问题：(i)年宣传费49x 时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ii)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v,22(,)u v，(,)nnu v,其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121(u)(v),.(u)niiiniiuvvuu、18(2014 高考数学课标 2 理科)(本小题满分 12 分)某地区 2007 年至

21、 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入 y29333644485259()求 y 关于 t 的线性回归方程；11()利用()中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：统计统计一、选择题一、选择题1(2021 年高考全国甲卷理科)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布

22、直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A该地农户家庭年收入低于 45 万元的农户比率估计为 6%B该地农户家庭年收入不低于 105 万元的农户比率估计为 10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 65 万元D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 45 万元至 85 万元之间【答案】【答案】C解析：因为频率直方图中的组距为 1，所以各组的直方图的高度等于频率样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值该地农户家庭年收入低于 45 万元的农户的比率估计值为0.020.040.066%,故 A 正确；该地农户家庭年收入不低于 105 万元的农户比率估计值为0.040

23、.02 30.1010%,故 B 正确；该地农户家庭年收入介于 45 万元至 85 万元之间的比例估计值为0.100.140.20 20.6464%50%,故 D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3 0.024 0.045 0.106 0.147 0.208 0.209 0.10 10 0.10 11 0.04 12 0.02 13 0.02 14 0.027.68 (万元)，12超过 65 万元，故 C 错误综上，给出结论中不正确的是 C故选：C【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘

24、以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值注意各组的频率等于频率组距组距2(2019 年高考数学课标卷理科)西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5B0.6C0.7D0.8【答案】C【解析】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90 806070，则其与该校学生人数之比为70 10007

25、 故选 C另解：记看过西游记的学生为集合 A，看过红楼梦的学生为集合 B则由题意可得韦恩图：则看过西游记的人数为 70 人，则其与该校学生人数之比为70 10007 故选 C【点评】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养根据容斥原理或韦恩图，利用转化与化归思想解题但平时对于这类题目接触少，学生初读题目时可能感到无从下手。3(2019 年高考数学课标全国卷理科)若ab，则()()Aln()0abB33abC330abD|ab【答案】【答案】C【解析【解析】取2,1ab，满足ab，ln()0ab，知 A 错，排除 A；因为9333ab，知 B 错，排除 B；取1a，2b ，满足ab，

26、12ab，知 D 错，排除 D，因为幂函数3yx是增函数，ab，所以33ab，故选 C4(2019 年高考数学课标全国卷理科)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的13成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数B平均数C方差 D极差【答案】【答案】A【解析【解析】设9位评委评分按从小到大排列为123489xxxxxx则原始中位数为5x，去掉最低分1x，最高分9x，后剩余2348xxxx，中位数仍为5x，A 正确原始平均数1234891()9xxxxxxx，后来平均数234817xxxxx

27、平均数受极端值影响较大，x与x不一定相同，B 不正确；22221119qSxxxxxx，222223817sxxxxxx ，由易知，C 不正确；原极差91xx，后来极差82xx显然极差变小，D 不正确5(2018 年高考数学课标卷（理）)某地区经过一一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答

28、案】【答案】A解析：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2aA 项，种植收入 372a60%a=14%a0，故建设后，种植收入增加，故 A 项错误14B 项，建设后，其他收入为 5%2a=10%a，建设前，其他收入为 4%a，故 10%a4%a=252，故 B 项正确C 项，建设后，养殖收入为 30%2a=60%a，建设前，养殖收入为 30%a，故 60%a30%a=2，故 C项正确D 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）2a=58%2aa，经济收入为 2a，故（58%2a）2a=58%50%，故 D 项正确，因为是选择不正确的一项故选：A6(2015 高考数学新课标

29、2 理科)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图。以下结论不正确的是()()A逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】【答案】D解析：由柱形图得，从 2006 年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选 D7(2013 高考数学新课标 1 理科)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视

30、力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样【答案】【答案】C解析:因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选 C二、填空题二、填空题8(2019 年高考数学课标全国卷理科)我国高铁发展迅速，技术先进 经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为【答案】【答案】0.98.【解析】【解析】由题意得，经停该高铁站的列

31、车正点数约为10 0.9720 0.98 10 0.9939.2，其中高15铁个数为1020 1040，所以该站所有高铁平均正点率约为39.20.9840三、解答题三、解答题9(2021 年高考全国乙卷理科)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9810310.010.2999810010110297新设备10.1104101100101103106105104105旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为21S和22S(1)求x，y，21

32、S，22S；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果2212210SSyx，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)【答案【答案】（1）221210,10.3,0.036,0.04xySS；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高解析：（1）9.8 10.3 10 10.29.99.8 10 10.1 10.29.71010 x，10.1 10.4 10.1 10 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.510.310y，22222222210.20.300.20.10.200.10.20.30.0

33、3610S，222222222220.20.10.20.30.200.30.20.10.20.0410S（2）依题意，20.32 0.152 0.152 0.025yx，0.0360.0422 0.007610，2212210ssyx，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高10(2021 年高考全国甲卷理科)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表：16一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品

34、的频率分别是多少?(2)能否有 99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：22()()()()()n adbcKa b c d a c b d2P Kk005000100001k3841663510828解析：（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为15075%200,乙机床生产的产品中的一级品的频率为12060%200（2）22400 150 80 120 50400106.635270 130 200 20039K,故能有 99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异11(2020 年高考数学课标卷理科)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所

35、增加为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，20)，其中 xi和 yi分别表示第 i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160iix，2011200iiy，2021)80iixx（，2021)9000iiyy（，201)800iiixyxy（(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平17均数乘以地块数)；(2)求样本(xi，yi)(i=1，2，20)的相关系数(精确到 001)；(3)根

36、据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由附：相关系数 r=12211)niiiiinniixyxxyyyx（，1414【答案【答案】（1）12000；（2）0.94；（3）详见解析解析：（1）样区野生动物平均数为201111200602020iiy，地块数为 200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000（2）样本(,)iix y(i=1，2，20)的相关系数为20120202211()()8002 20.94380 9000()()iiiiiiixxyyrxxyy（3）由（2

37、）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计12(2020 年高考数学课标卷理科)某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：锻炼人次空气质量等级0，200(200，400(400，6001(优)216252(良)510123(轻度污染)678184(中度污染)720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为 1，

38、2，3，4 的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的 22 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：22()()()()()n adbcKa b c d a c b d，P(K2k)005000100001k3.841663510828解析：（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级

39、为1的概率为2 16250.43100，等级为2的概率为5 10 120.27100，等级为3的概率为6780.21100，等级为4的概率为7200.09100；（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为100 20300 35500 45350100（3）22列联表如下：人次400人次400空气质量不好3337空气质量好2282210033 837 225.8203.84155 45 70 30K，19因此，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关【点睛】本题考查利用频数分布表计算频率和平均数，同时也考查了独立性检验的应用，考查数据处理能力，属于基础

40、题13(2019 年高考数学课标卷理科)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200只小鼠随机分成,A B两组，每组 100 只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到 P C的估计值为0.70(1)求乙离子残留百分比直方图中,a b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)【答案】(1)0.35a，0.10b；(2

41、)4.05，6.00【官方解析】(1)由已知得0.70=0.200.15a，故0.35a，b1 0.050.150.700.10(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2 0.153 0.204 0.305 0.206 0.107 0.054.05 乙离子残留百分比的平均值的估计值为3 0.054 0.105 0.156 0.357 0.208 0.156.00 14(2018 年高考数学课标卷（理）)(12 分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种生产方式，为比较两咱生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第

42、二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式8655689976270122345668209877654332814452110090(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22n adbcKabcdacbd2P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510

43、.828理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟因此第二种生产方式的效率更高（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 855 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 735 分钟因此第二种生产方式的效率更高（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高（iv）由茎

44、叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分21（2）由茎叶图知7981802m列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515（3）由于222()40(15 15 5 5)106.6

45、35()()()()20 20 20 20n adbcKab cd ac bd 所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异（1）法一：第二种生产方式效率更高，因为第二种多数数据集中在70min80min之间，第一种多数数据集中在80min 90min之间，易知第一种完成任务的平均时间大于第二种，故第二种生产方式的效率更高。法二：第一种生产方式完成任务的平均时间为687276777982838384858687878889909091 91 922012843 12334567789 10 10 11 11 128020 80808420第二种生产完成任务的平均时间为65656668697

46、071727273747576767881 848485902015 15 14 12 11 10988765442 1445 1010680802020 74.7第一种生产方式完成任务的平均时间84第二种生产方式完成任务的平均时间74.7所以第二种生产方式效率更高（2）中位数为7981802m超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515（3）由（2）可计算得224015 155 5106.63520 20 20 20K 22所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异点评：本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活15(2017 年高考数学课标

47、卷理科)(12 分)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)某频率直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于 50kg,新养殖法的箱产量不低于 50kg,估计 A 的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到 001)22()()()()()n adbcKab cd ac bd【答案】【答案】(1)0.

48、4092；(2)有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；(3)52.35kg。（）旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为 0 0125+0 0145+0 0245+0 0345+0 0405=0 62，由于两种养殖方法的箱产量相互独立，于是 P（A）=062066=04092（）旧养殖法的箱产量低于 50kg 的有 100062=62 箱，不低于 50kg 的有 38 箱，新养殖法的箱产量不低于 50kg 的有 100066=66 箱，低于 50kg 的有 34 箱，得到 22 列联表如下：箱产量0 50，不低于 55kg 的频率为 0 0465+0 0105+0 0085=0 320 50

49、，于是新养殖法箱产量的中位数介于 50kg 到 55kg 之间，设新养殖法箱产量的中位数为 x，则有（55-x）0068+00465+00105+00085=050解得 x=52 3529因此，新养殖法箱产量的中位数的估计值 52 35。16(2016 高考数学课标卷理科)下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.()由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以说明;()建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01),预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.参考数据:719.32iiy,7140.17iiit y

50、,721()0.55iiyy,72.646.参考公式:相关系数12211()()()()niiinniiiittyyrttyy24回归方程yabt中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:121()()()niiiniittyybtt,aybt.【答案】【答案】()理由见解析;()1.82 亿吨.【解析】()由折线图中数据和附注中参考数据得4t,721()28iitt,721()0.55iiyy,777111()()40.174 9.322.89iiiiiiiittyyt yty,2.890.990.55 2 2.646r .因为y与t的相关系数近似为 0.99,说明y与t的线性相关程度相当高从而可