九年级数学上册北师版·山东省青岛市市南区期末试卷附答案.doc

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1、 2021-2022学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分1. 如图的一个几何体，其左视图是（）A. B. C. D. 2. 一个不透明的口袋中装有10个黑球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为（）A. 10个B. 20个C. 30个D. 40个3. 已知关于x的方程x2+2x+k0有实

2、数根，则k的值为（）A. k1B. k1C. k1D. k14. 反比例函数y的图象上有三个点，分别是（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3），若x10x2x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1y2D. y2y3y15. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（APPB），则下列结论中正确的是（）A. AB2AP2+BP2B. BP2APBAC. D. 6. 将函数y（x+1）24的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则得到的函数解析式为（）A. y（x1）2B. y（x1

3、）28C. y（x+3）2D. y（x+3）287. 如图，在菱形ABCD中，E是AD边的中点，连接BE交AC于点F，连接DF，下列四个结论：AEFCBF，CF2AF，DFDC，2S四边形CDEF5SABF，其中正确正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 在同一平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx，一次函数yax+b和反比例函数y的图象可能是（）A. B. C. D. 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. 若，则的值为_10. 随着国家“惠民政策”陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，某种药品原价198元/瓶，经过连续两次降价后，现仅售78元/瓶，

4、假定两次降价的百分率相同，设该种药品平均每次降价的百分率为x，则列出的关于x方程为 _11. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别在格点上，其中A（3，2）、B（1，1）、C（4，0）以点B为位似中心，在y轴的右侧，将ABC放大为原来的2倍，得到A1B1C1则点A的对应点A1的坐标为 _12. 在ABC中，AB5，BC8，AD是BC边上的高，AD4，则tanC_13. 已知线段a的长度为11，现从110这10条整数线段中任取两条，能和线段a组成三角形的概率为 _14. 如图，在矩形ABCD中，AB4，ACB30，E，F分别为对角线AC与边CD上的点，且AECF，则BE+BF的最小值为

5、 _三、作图题（本题满分4分）用圆规，直尺作團，不写作法，但要保留作图痕迹.15. 已知：A和A一边上的点B求作：ABCD，满足A是它的一个内角，且对角线BDAD四、解箸题（本题满分74分，共有9道小题）16. （1）解方程：2x2+4x30；（2）计算：sin245+tan60cos3017. 为落实“十个一“活动，学校组建了多个志愿者服务队，小盖和小吕通过做游戏决定谁优先选择服务队，游戏规则：两人各掷一次质地均匀的骰子，如果掷出的点数之和是小于7的偶数，由小盖优先选择服务队；如果掷出的点数之和是大于6的奇数，由小吕优先选择服务队请你利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏对双方是否公平18.

6、 小颖的数学学习日记：x月x日：测量旗杆的高度（1）今天上午王老师要带我们去操场测量旗杆高度，昨天我们小组设计了一个方案，方案如下：小亮拿着标杆垂直于地面放置，我和小聪用卷尺测量标杆、标杆的影长和旗杆的影长，如图1所示，标杆ABa，影长BCb，旗杆的影长DFc，则可求得旗杆DE的高度为 （2）但今天测量时，阴天没有阳光，就不能用以上的方案了如图2所示，王老师将升旗用的绳子拉直，使绳子的底端G刚好触到地面，用仪器测得绳子与地面的夹角为37，然后又将绳子拉到一个0.5米高的平台上，拉直绳子使绳子上的H点刚好触到平台，剩余的绳子长度为5米，此时测得绳子与平台的夹角为54，利用这些数据能求出旗杆DE的

7、高度吗？（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75；sin540.8，cos540.58，tan541.45）请你回答小颖的问题若能，请求出旗杆的高度；若不能，请说明理由19. 在“学习一项体育技能”活动中，小明作为学生代表去观看“青岛黄海足球队”的训练他看到队员们在做掷界外球训练，甲球员要将足球掷给离他7.5米远的乙球员，掷出足球的运行轨还是一条抛物线，足球行进的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系如图所示，足球出手时离地面的高度为2米，在距离甲球员4米处达到最大高度3.6米若不计其他因素，身高1.85米的乙球员要能触到足球，他垂直起跳的高度至少要达到多少米？20

8、. 如图，直线ykx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y交于点A、D，过D做DEx轴于E，连接OA，OD，若A（2，n），SOAB：SODE1：2（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD中点，G、H分别为DE、BF的中点（1）试判断四边形EHFG的形状，并证明；（2）若ABC90，试判断四边形EHFG的形状并加以并证明22. 某快餐店新推出一种外卖，每份成本为20元，推出后每份售价为50元，每月可售出200份，经过试卖发现，该外卖每份售价每降价1元，每月可多卖出10份，由于制作能力有限，每月最多制作该外卖350

9、份设该外卖每份售价x元（x50），每月的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该外卖每份售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该外卖每份售价在什么范围时，每月的销售利润不低于4000元23. 问题提出：如图1，D、E分别在ABC的边AB、AC上，连接DE，已知线段ADa，DBb，AEc，ECd，则SADE，SABC和a，b，c，d之间会有怎样的数量关系呢？问题解决：探究一：（1）看到这个问题后，我们可以考虑先从特例入手，找出其中的规律如图2，若DEBC，则ADEB，且AA，所以ADEABC，可得比例式：而根据相似三角形面积之比等于相似比的平方可得根据上述这两个式

10、子，可以推出：（2）如图3，若ADEC，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；着不成立，请说明理由探究二：回到最初的问题，若图1中没有相似的条件，是否仍存在结论：？方法回顾：两个三角形面积之比，不仅可以在相似的条件下求得，当两个三角形的底成高具有一定的关系时，也可以解决如图4，D在ABC的边上，做AHBC于H，可得：借用这个结论，请你解决最初的问题延伸探究：（1）如图5，D、E分别在ABC的边AB、AC反向延长线上，连接DE，已知线段ADa，ABb，AEc，ACd，则 （2）如图6，E在ABC的边AC上，D在AB反向延长线上，连接DE，已知线段ADa，ABb，AEc，ACd， 结论应用：如

11、图7，在平行四边形ABCD中，G是BC边上的中点，延长GA到E，连接DE交BA的延长线于F，若AB5，AG4，AE2，ABCD的面积为30，则AEF的面积是 24. 已知：如图，在ABC中，ABAC5cm，BC8cm，ADBC，垂足为D，F为AD中点点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为1cm/s；点E为点P关于AD的对称点连接PQ、FQ、EF、AE设运动时间为t（s）（0t4），解答下列问题：（1）当PQAE时，求t值；（2）设四边形AEPQ的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t

12、，使DFEAFQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案一、15：BBADD 68：ABC二、9. 10. 11. 12.或 13. 14.三、15. 解：如图，先作的垂直平分线，交于，以为圆心，的长为半径作弧交的另一边于点，连接，作的垂直平分线，交于点，作射线，在射线上截取，连接，则即为所求由作图可知，则四边形是平行四边形四、16. 解：（1）解方程：2x2+4x30，因为a=2，b=4，c=-3，所以 ，所以，所以，；（2）计算：sin245+tan60cos30，解：原式=，=，=2.17. 解：随机掷二次骰子表格如下： 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2）（1，

13、3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1）（4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）共有36种等可能的结果，掷出的点数之和是小于7的偶数（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（4，2），（5，1）共9种，掷出的点数之和是

14、大于6的奇数（1，6），（2，5），（3，4），（3，6），（4，3），（4，5），（5，2），（5，4），（5，6），（6，1），（6，3），（6，5）共12种；掷出的点数之和是小于7的偶数概率，掷出的点数之和是大于6的奇数概率， 这个游戏对双方不公平，小吕优先选择服务队的可能性大.18. （1）解：因为AC/EF，所以ACB=EFD，所以,所以，所以，所以；（2）设绳子长为L，ED高度为h，由GE为全长，EGD=37，Lsin37=h，由台子高0.5m，绳余5m，夹角54可得：（L-5）sin54=h-0.5，联立，解得，答：旗杆高度可求，为10.5m.19. 解：根据题意可知抛物线的顶点

15、坐标为，与抛出点的坐标为，设抛物线的解析式为：，顶点坐标代入得：， 抛出点坐标代入得：，解得：，抛物线得解析式为：，当时，米，故他垂直起跳的高度至少要达到米20. 解：（1）直线ykx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，当，即B（0，3），A（2，n），SOAB= ，SOAB：SODE1：2SODE6，点D在反比例函数y图象上，则设D（xD，yD），SODE，SODE，（2）点A（2，n）在反比例函数图象上，即A（-2,6），将点A代入直线ykx+3，得：，解得：，当时，即点C（2，0）21. （1）解：因为平行四边形ABCD，所以AB/DC，AB=DC，因为E、F分别为AB、CD的中点，BE/

16、DF，BE=DF，所以四边形BEDF是平行四边形，所以BF/ED，BF=ED，又因为G、H分别为DE、BF的中点，所以EG/HF，EG=HF，所以四边形EHGF是平行四边形.（2）当ABC=90时，平行四边形EHFG是菱形，理由：连接EF，因为ABC=90，所以平行四边形ABCD是矩形，因为E、F分别为AB、CD中点，所以BE/FC，EF=FC，所以四边形BEFC是平行四边形，所以EF/BC，所以BEF=90，在中，点H是BF的中点，所以EH是直角三角形斜边上的中线，所以,所以EH=HF，由（1）可得四边形EHGF平行四边形，所以平行四边形EHGF是菱形.22. 解：（1）设该外卖每份售价x元

17、，则每份的利润为（x-20）元，每月的销售量为200（50-x）10，根据题意得w（x-20）200（50-x）1010x2+900x-14000，每月最多制作该外卖350份200（50-x）10350解得x35x50，自变量x的取值为35x50，w与x之间的函数关系式为w10x2+900x-14000（35x50）（2）w10x2+900x-14000=-10（x-45）2+6250当x=45时，每月的销售利润最大w=6250；（3）当W4000时，得：10x2+900x-140004000，解得：x130，x260，35x45时，w随x的增大而增大；45x50时，w随x的增大而减小要使每月

18、的销售利润不低于4000元，x的取值为35x5023. 解：问题解决：探究一：（2）成立，理由如下：ADEC，AA，,，；探究二：过D、B点分别作,垂足分别为M、N，,；延伸探究：（1）过D、B点分别作,垂足分别为M、N，,；（2）过D、B点分别作,垂足分别为M、N，,;结论应用：取AD的中点M，连接GM并延长交DE于点N，连接DG，AM=DM，AE=2，AG=4，,AM=DM,FN=DN，AE=2，AG=4，,即：FN=2EF,ED=5EF，24. 解：（1）当时，点E与点P关于AD对称，即，解得：，舍去，故，（2）过点作于点，如图，解得，由（1）可知，四边形，（3）存在，理由如下：当时，三点共线，过点作，如图，即，解得， F为AD中点，即，解得（舍去，）当时，