2022年武汉市中考数学模拟试题（5）含答案.pdf

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1、2022 年年武汉市武汉市中考数学中考数学模拟模拟试题（试题（5）一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）把 a根号外的因式移入根号内，运算结果是（）ABCD2（3 分）使分式有意义，x 应满足的条件是（）Ax1Bx2Cx1 或 x2Dx1 且 x23（3 分）下列各式中，计算正确的是（）Ax+x3x4B（x4）2x6Cx5x2x10Dx8x2x6（x0）4（3 分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A10.5，16B8.5，16C8.5，8

2、D9，85（3 分）根据图 1 的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2，那么根据图2 的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A（a+3b）（a+b）a2+4ab+3b2B（a+3b）（a+b）a2+3b2C（b+3a）（b+a）b2+4ab+3a2D（a+3b）（ab）a2+2ab3b26（3 分）点 P1（a1，2）和 P2（3，b1）关于 x 轴对称，则（a+b）2021的值为（）A32021B1C32021D520217（3 分）如图，图中三视图所对应的几何体是（）ABCD8（3 分）根据如图数字之间的规律，问号处应填（）A61B52C43D379（3 分

3、）如图，ABC 是一张周长为 18cm 的三角形纸片，BC5cm，O 是它的内切圆，小明准备用剪刀在O 的右侧沿着与O 相切的任意一条直线 MN 剪下AMN，则剪下的三角形的周长为（）A13cmB8cmC6.5cmD随直线 MN 的变化而变化10（3 分）如图，在 RtABC 中，B90，以ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A4B5C6D7二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）定义运算“*”，规定 x*y2x+y，如 1*24，2*37，则（2）

4、*512（3 分）已知+，且 A、B 为常数，则 A+3B13（3 分）在 ABCD 中，A30，AD4，连接 BD，若 BD4，则线段 CD 的长为14（3 分）为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科 3位 骨 干 医 师 中（含 有 甲）抽 调 2 人 组 成 则 甲 一 定 会 被 抽 调 到 防 控 小 组 的 概 率是15（3 分）如图，在 RtABC 中，CACB，M 是 AB 的中点，点 D 在 BM 上，AECD，BFCD，垂足分别为 E，F，连接 EM则下列结论中：BFCE；AEMDEM；AECEME；DE2+DF22DM2；若 AE 平分

5、BAC，则 EF：BF：1；正确的有（只填序号）16（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 yx2+2x+k 与 x 轴只有一个交点，则 k三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分）17（8 分）解方程：（1）3（2x1）15；（2）18（8 分）如图（1），AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动 它们运动的时间为 t（s）（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t1 时，ACP 与BPQ 是否全等，请说明理由，并

6、判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”，其他条件不变设点 Q 的运动速度为 xcm/s，是否存在实数 x，使得ACP 与BPQ 全等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在，请说明理由19（8 分）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A党史宣讲；B歌曲演唱；C校刊编撰；D诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表（不完整）各组参加人数情况统计表小组类别ABCD人数（人）10a155根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求 a 和 m 的值；（2）求扇形统计

7、图中 D 所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别ABCD平均用时（小时）2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间20（8 分）小赵为班级购买笔记本作为晚会上的奖品回来时向生活委员交账说：“一共买了 36本，有两种规格，单价分别为 1.8 元和 2.6 元去时我领了 100 元，现在找回 27.6 元”生活委员算了一下，认为小赵搞错了（1）请你用方程的知识说明小赵为什么搞错了（2）小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里的零用钱一起当做找回的钱给了生活委员 如果设 购买 单价 为 1.8 元的 笔记 本 a 本，试用 含 a 的代

8、 数式 表示 小赵 零用 钱的 数目：元（3）如果小赵的零用钱数目是整数，且少于 3 元，试求出小赵零用钱的数目21（8 分）如图，ABC 内接于O，ABAC，CO 的延长线交 AB 于点 D（1）求证：AO 平分BAC；（2）若 BC12，cosBAC，求 AB 和 CD 的长22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ymx+5（m0）的图象与反比例函数 y（k0）在第一象限的图象交于 A（1，n）和 B（4，1）两点，过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 M（1）求一次函数和反比例函数的表达式（2）求OAM 的面积 S（3）在 y 轴上求一点 P，使 PA+PB 的值最小并求出此时

9、点 P 的坐标23（10 分）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图，在矩形 ABCD 中，EFGH，EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，GH 分别交 AB、DC 于点 G、H，求证：；【结论应用】（2）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使得点 B 和点 D 重合，若 AB2，BC3 求折痕 EF 的长；【拓展运用】（3）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠使得点 D 落在 AB 边上的点 G 处，点 C落在点 P 处，得到四边形 EFPG，若 AB2，BC3，EF，请求 BP 的长24（12

10、 分）如图，抛物线 yax2+2x+c（a0）与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在原点的左侧，点 B在原点的右侧），与 y 轴交于点 C，OBOC3（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图 1，连接 BC，点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点，连接 OD，CD，OD 交 BC 于点 F，当 SCOF：SCDF3：2 时，求点 D 的坐标（3）如图 2，点 E 的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点 P，使OBP2OBE？若存在，请直接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2022 年年武汉市武汉市中考数学中考数学模拟模拟试题（试题（5）一选择题（共一选择题（共 10 小题，

11、满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）把 a根号外的因式移入根号内，运算结果是（）ABCD【答案】D【解析】a根号外的因式移到根号内，化简的结果是，故选：D2（3 分）使分式有意义，x 应满足的条件是（）Ax1Bx2Cx1 或 x2Dx1 且 x2【答案】D【解析】根据题意得，（x1）（x2）0，解得 x1 且 x2故选：D3（3 分）下列各式中，计算正确的是（）Ax+x3x4B（x4）2x6Cx5x2x10Dx8x2x6（x0）【答案】D【解析】A、x+x3，无法合并，故此选项错误；B、（x4）2x8，故此选项错误；C、x5x2x7，故此选项错误；D、x8x2x

12、6（x0），正确故选：D4（3 分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A10.5，16B8.5，16C8.5，8D9，8【答案】D【解析】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即 8；故选：D5（3 分）根据图 1 的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2，那么根据图2 的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A（a+3b）（a+b）a2+4ab+3b2B（a+3b）（a+b）a2+3b

13、2C（b+3a）（b+a）b2+4ab+3a2D（a+3b）（ab）a2+2ab3b2【答案】A【解析】根据图 2 的面积得：（a+3b）（a+b）a2+4ab+3b2，故选：A6（3 分）点 P1（a1，2）和 P2（3，b1）关于 x 轴对称，则（a+b）2021的值为（）A32021B1C32021D52021【答案】C【解析】点 P1（a1，2）和 P2（3，b1）关于 x 轴对称，a13 且 b12，解得：a4，b1，（a+b）2021（41）202132021，故选：C7（3 分）如图，图中三视图所对应的几何体是（）ABCD【答案】B【解析】A 的左视图，C 的左视图，D 的主视图

14、，都与题目给出的三视图矛盾 故图中三视图对应的立方体不是 A、C、DB 的三视图与题目的三视图相一致故选：B8（3 分）根据如图数字之间的规律，问号处应填（）A61B52C43D37【答案】A【解析】由图可知每个圆中的规律为：12+24，23+39，35+419，47+533，最后一个圆中 511+661，？号所对应的数是 61，故选：A9（3 分）如图，ABC 是一张周长为 18cm 的三角形纸片，BC5cm，O 是它的内切圆，小明准备用剪刀在O 的右侧沿着与O 相切的任意一条直线 MN 剪下AMN，则剪下的三角形的周长为（）A13cmB8cmC6.5cmD随直线 MN 的变化而变化【答案】

15、B【解析】由切线长定理得，BDBG，CPCG，MHMD，NHNP，BD+CPBG+CG5，AD+AP18108，AMN 的周长AM+MN+ANAM+MD+AN+NPAD+AP8，故选：B10（3 分）如图，在 RtABC 中，B90，以ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A4B5C6D7【答案】D【解析】如图，可以画出 7 个等腰三角形；故选：D二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）定义运算“*”，规定 x*y2x+y，如 1*24，2*37，则（

16、2）*5_【答案】1【解析】根据题中的新定义得：4+51，12（3 分）已知+，且 A、B 为常数，则 A+3B_【答案】0【解析】方程两边都乘以（x+2）（x2）得：A（x+2）+B（x2）2x+8，（A+B）x+2（AB）2x+8，解得，A+3B3+3（1）3+（3）013（3 分）在 ABCD 中，A30，AD4，连接 BD，若 BD4，则线段 CD 的长为_【答案】4 或 8【解析】作 DEAB 于 E，如图所示：A30，DEAD2，AEDE6，BE2，ABAEBE4，或 ABAE+BE8，四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB4 或 8；14（3 分）为了防止输入性“新冠肺炎”，某

17、医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科 3位骨干医师中（含有甲）抽调 2 人组成则甲一定会被抽调到防控小组的概率是_【答案】【解析】内科 3 位骨干医师分别即为甲、乙、丙，画树状图如图：共有 6 个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有 4 个，甲一定会被抽调到防控小组的概率；15（3 分）如图，在 RtABC 中，CACB，M 是 AB 的中点，点 D 在 BM 上，AECD，BFCD，垂足分别为 E，F，连接 EM则下列结论中：BFCE；AEMDEM；AECEME；DE2+DF22DM2；若 AE 平分BAC，则 EF：BF：1；正确的有_（只填序号）【答案】【解析】ACB9

18、0，BCF+ACE90，BCF+CBF90，ACECBF，又BFD90AEC，ACBC，BCFCAE（AAS），BFCE，故正确；由全等可得：AECF，BFCE，AECECFCEEF，连接 FM，CM，点 M 是 AB 中点，CMABBMAM，CMAB，在BDF 和CDM 中，BFDCMD，BDFCDM，DBFDCM，又 BMCM，BFCE，BFMOCEM（SAS），FMEM，BMFCME，BMC90，EMF90，即EMF 为等腰直角三角形，EFEMAECE，故正确，MEFMFE45，AEC90，MEFAEM45，故正确，设 AE 与 CM 交于点 N，连接 DN，DMFNME，FMEM，DF

19、MDEMAEM45，DFMNEM（ASA），DFEN，DMMN，DMN 为等腰直角三角形，DNDM，而DEA90，DE2+DF2DN2DM2，故正确；ACBC，ACB90，CAB45，AE 平分BAC，DAECAE22.5，ADE67.5，DEM45，EMD67.5，即 DEEM，AEAE，AEDAEC，DAECAE，ADEACE（ASA），DECE，MEF 为等腰直角三角形，EFEM，故正确故答案为：16（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 yx2+2x+k 与 x 轴只有一个交点，则 k_【答案】1【解析】由题意得：b24ac44k0，解得 k1，三解答题（共三解答题（共 8

20、小题，满分小题，满分 72 分）分）17（8 分）解方程：（1）3（2x1）15；（2）【答案】见解析【解析】（1）去括号得，6x315，移项得，6x15+3，合并同类项得，6x18，系数化为 1 得，x3；（2）去分母得，2（x7）3（1+x）6，去括号得，2x1433x6，移项得，2x3x6+14+3，合并同类项得，x23，系数化为 1 得，x2318（8 分）如图（1），AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动 它们运动的时间为 t（s）（1）若点 Q 的运动

21、速度与点 P 的运动速度相等，当 t1 时，ACP 与BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”，其他条件不变设点 Q 的运动速度为 xcm/s，是否存在实数 x，使得ACP 与BPQ 全等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）当 t1 时，APBQ1，BPAC3，又AB90，在ACP 和BPQ 中，ACPBPQ（SAS）ACPBPQ，APC+BPQAPC+ACP90CPQ90，即线段 PC 与线段 PQ 垂直（2）若ACPBPQ，则

22、ACBP，APBQ，解得；若ACPBQP，则 ACBQ，APBP，解得；综上所述，存在或使得ACP 与BPQ 全等19（8 分）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A党史宣讲；B歌曲演唱；C校刊编撰；D诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表（不完整）各组参加人数情况统计表小组类别ABCD人数（人）10a155根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求 a 和 m 的值；（2）求扇形统计图中 D 所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别ABCD平均用时（小时）2.5323求这一周四个小组所有成员平均每

23、人参与活动的时间【答案】见解析【解析】（1）由题意可知：四个小组所有成员总人数是 1530%50（人），a501015520，m%1050100%20%，m20；（2）55036036，扇形统计图中 D 所对应的圆心角度数为 36；（3）（102.5+203+152+53）2.6（小时），这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是 2.6 小时20（8 分）小赵为班级购买笔记本作为晚会上的奖品回来时向生活委员交账说：“一共买了 36本，有两种规格，单价分别为 1.8 元和 2.6 元去时我领了 100 元，现在找回 27.6 元”生活委员算了一下，认为小赵搞错了（1）请你用方程的知识说明小

24、赵为什么搞错了（2）小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里的零用钱一起当做找回的钱给了生活委员 如果设购买单价为 1.8 元的笔记本 a 本，试用含 a 的代数式表示小赵零用钱的数目：_元（3）如果小赵的零用钱数目是整数，且少于 3 元，试求出小赵零用钱的数目【答案】见解析【解析】（1）设小赵购买单价为 1.8 元的笔记本 x 本，则购买单价为 2.6 元的笔记本（36x）本，1.8x+2.6（36x）10027.6，解得：x26.5，因笔记本本数应该为整数，而计算出来的本数为小数，小赵搞错了；（2）1.8a+2.6（36a）（10027.6）21.20.8a；（3）由题意得：，解得：22

25、.75a26.5，因 a 取整数，所以 a 为 23 或 24 或 25 或 26，经检验 a23 或 25 或 26 时，21.20.8a 不为整数，故 a24，此时 21.20.8a2，所以小赵的零用钱数目为 2 元故答案为：21.20.8a21（8 分）如图，ABC 内接于O，ABAC，CO 的延长线交 AB 于点 D（1）求证：AO 平分BAC；（2）若 BC12，cosBAC，求 AB 和 CD 的长【答案】见解析【解析】（1）连接 OB，延长 AO 交 BC 于 H，如图，ABAC，OBOC，AH 为 BC 的垂直平分线，AH 平分BAC；（2）延长 CD 交O 于 E，连接 BE

26、，如图，AH 为 BC 的垂直平分线，BHCHBC6，CE 为直径，CBE90，而BECBAC，cosBECcosBAC，cosBEC，设 BE4x，CE5x，则 BC3x，3x12，解得 x4，BE16，CE20，在 RtOBH 中，OH8，在 RtABH 中，AB6，BEAH，ADOBDE，ODOE，CDCO+OD10+22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ymx+5（m0）的图象与反比例函数 y（k0）在第一象限的图象交于 A（1，n）和 B（4，1）两点，过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 M（1）求一次函数和反比例函数的表达式（2）求OAM 的面积 S（3）在 y 轴上

27、求一点 P，使 PA+PB 的值最小并求出此时点 P 的坐标【答案】见解析【解析】（1）将 B（4，1）代入 y得：k4y将 B（4，1）代入 ymx+5 得：14m+5，m1yx+5（2）在 y中，令 x1，解得 y4A（1，4）S142（3）作点 A 关于 y 轴的对称点 N，则 N（1，4）连接 BN 交 y 轴于点 P，点 P 即为所求设直线 BN 的关系式为 ykx+b，由，得，yx+点 P 的坐标为（0，）23（10 分）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图，在矩形 ABCD 中，EFGH，

28、EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，GH 分别交 AB、DC 于点 G、H，求证：；【结论应用】（2）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使得点 B 和点 D 重合，若 AB2，BC3 求折痕 EF 的长；【拓展运用】（3）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠使得点 D 落在 AB 边上的点 G 处，点 C落在点 P 处，得到四边形 EFPG，若 AB2，BC3，EF，请求 BP 的长【答案】见解析【解析】（1）：如图，过点 A 作 APEF，交 BC 于 P，过点 B 作 BQGH，交 CD 于 Q，BQ交 AP 于 T四边形 ABCD 是矩形，ABDC，ADBC四边形 AEFP、

29、四边形 BGHQ 都是平行四边形，APEF，GHBQ又GHEF，APBQ，BAT+ABT90四边形 ABCD 是矩形，ABPC90，ADBC，ABT+CBQ90，BAPCBQ，ABPBCQ，（2）如图中，连接 BD四边形 ABCD 是矩形，C90，ABCD2，BD，D，B 关于 EF 对称，BDEF，EF（3）如图中，过点 F 作 FHEG 于 H，过点 P 作 PJBF 于 J四边形 ABCD 是矩形，ABCD2，ADBC3，A90，DG，AG1，由翻折可知：EDEG，设 EDEGx，在 RtAEG 中，EG2AE2+AG2，x2AG2+AE2，x2（3x）2+1，x，DEEG，FHEG，F

30、HGHGPGPF90，四边形 HGPF 是矩形，FHPGCD2，EH，GHFPCFEGEH1，PFEG，EAFB，AEGIPF，AFJP90，AEGJFP，FJ，PJ，BJBCFJCF31，在 RtBJP 中，BP解法二：作 PH 垂直 AB 于 H，证AEGHGP，求出 GH，HP，然后在直角三角形 BPH，勾股定理求出 BP24（12 分）如图，抛物线 yax2+2x+c（a0）与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在原点的左侧，点 B在原点的右侧），与 y 轴交于点 C，OBOC3（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图 1，连接 BC，点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点，连接 O

31、D，CD，OD 交 BC 于点 F，当 SCOF：SCDF3：2 时，求点 D 的坐标（3）如图 2，点 E 的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点 P，使OBP2OBE？若存在，请直接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）c3，点 B（3，0），将点 B 的坐标代入抛物线表达式：yax2+2x+3 并解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）如图 1，过点 D 作 DHx 轴于点 H，交 CB 于点 M，SCOF：SCDF3：2，则 OF：FD3：2，DHCO，故 CO：DM3：2，则 DMCO2，由 B、C 的坐标得：直线 BC 的表达

32、式为：yx+3，设点 D（x，x2+2x+3），则点 M（x，x+3），DMx2+2x+3（x+3）2，解得：x1 或 2，故点 D（1，4）或（2，3）；（3）当点 P 在 x 轴上方时，取 OGOE，连接 BG，过点 B 作直线 PB 交抛物线于点 P，交 y 轴于点 M，使GBMGBO，则OBP2OBE，过点 G 作 GHBM，设 MHx，则 MG，则OBM 中，OB2+OM2MB2，即（+）2+9（x+3）2，解得：x2，故 MG，则点 M（0，4），将点 B、M 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 BM 的表达式为：yx+4，联立并解得：x3（舍去）或，故点 P（，）；当点 P 在 x 轴下方时，同理可得：点 P（，）；综上，点 P 的坐标（，）或（，）