广州黄浦区2022年初中毕业班综合测试数学试卷含参考答案.pdf

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1、初中毕业班综合测试 数学试卷 第 1 页 共 6 页 2022 年初中毕业班综合测试年初中毕业班综合测试数数 学学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 6 页，满分 120 分 考试用时 120 分钟 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B 铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；

2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第一部分 选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，分，满分满分 30 分分,在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.）1实数21，5，2，3中，为负整数的是（）A21 B 5 C2 D3 2如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A2 B0 C1 D4 3方程xx23112的解为（）

3、Ax5 Bx3 Cx1 Dx2 4下列运算中，正确的是（）A abab()22 Baa22（2）4 C 93 D|55 5.下列命题是真命题的是（）A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 初中毕业班综合测试 数学试卷 第 2 页 共 6 页 6.在一个不透明的袋子里装有 5 个小球，每个球上都写有一个数字，分别是 1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同 从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（）A625 B925 C310 D35 7如图，等边ABC的三个顶点都在O

4、上，AD是O的直径 若3OA，则劣弧BD的长是（）A2 B C32 D2 8.已知抛物线2yaxbxc上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 m 3 以下结论正确的是（）A抛物线2yaxbxc的开口向下 B当3x 时，y随x增大而增大 C方程20axbxc的根为 0 和 2 D当0y 时，x的取值范围是02x 9 如图，在ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若10ABAC，12BC，则tanOBD 的值是（）A12 B2 C63 D64 10如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一 点，连接AE若A

5、D平分OAE，反比例函数(0,0)kykxx的图象经过AE上的两点A，F，且AFEF，ABE的面积为 18，则k的值为()A6 B12 C18 D24 （第 7 题图）（第 9 题图）（第 10 题图）初中毕业班综合测试 数学试卷 第 3 页 共 6 页 第二部分 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分.）11若2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12一元二次方程230 xx的解是 13如图，已知60BAC，AD是角平分线且10AD，作AD的垂直平 分线交AC于点F，作DEAC，则DEF周长为 14若点1(1

6、,)Ay、1(4B，2)y、3(1,)Cy都在反比例函数21(kykx为常数）的图象上，则1y、2y、3y的大小关系为 15如图，将分别含有30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65，则图中角的度数为 16如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，8AB，BD与半圆O相切于点B 点 P为AM上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BEOC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）PBPD；BC的长为43；45DBE；BCFPFB；CF CP为定值 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 9 小题，满分小题，

7、满分 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分（本题满分 4 分）分）解方程组：931yxyx （第 15 题图）（第 16 题图）（第 13 题图）初中毕业班综合测试 数学试卷 第 4 页 共 6 页 18（本题满分（本题满分 4 分）分）如图，AC是BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，CE，ABAD 求证：BCDE 19（本题满分（本题满分 6 分）分）已知2yx，且xy，求22211()x yxyxyxy的值 20（本题满分（本题满分 6 分）分）中华文化源远流长，文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇

8、小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图 请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部（可不写过程）；（2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为 度（可不写过程）；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率（第 18 题图）（第 20 题图）初中毕业班综合测试 数学试卷 第 5 页 共 6 页 21（本题满

9、分（本题满分 8 分）分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产 240 万剂疫苗所用的时间比原先生产 220 万剂疫苗所用的时间少 0.5 天问原先每天生产多少万剂疫苗？22（本题满分（本题满分 10 分）分）如图，已知ABC是锐角三角形()ACAB（1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若53BM，2BC，求O的半径 23.（本题满分（本题

10、满分 10 分）分）在平面直角坐标系中，直线4(0)ykxk交x轴于点(8,0)A，交y轴于点B （1）k的值是 （可不写过程）；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上 如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求OCED的周长；当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若CDE的面积为334，求点C坐标（第 22 题图）（第 23 题图）初中毕业班综合测试 数学试卷 第 6 页 共 6 页 24（本题满分（本题满分 12 分）分）已知抛物线yaxbx32经过点A(1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点（1）求抛物线的

11、解析式，并写出顶点坐标；（2）如图，连接PB，PO，PC，BCOP交BC于点D，当SSCPDBPD:1:2时，求出点D的坐标 25（本题满分（本题满分 12 分）分）在ABC和ADE中，ACBC，AEDE，且AEAC，ACBAED90，将ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE（1）如图 1，当ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图 2，当90时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（3）当150

12、时，若BC3，请直接写出DE1PC2的值 图 1 图 2 备用图（第 24 题图）（第 25 题图）2022 年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第 1页共 10 页2022 年初中毕业班综合测试年初中毕业班综合测试数学数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准（讨论稿）1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分

13、数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共选择题：本大题考查基本知识和基本运算共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分分二、二、填空题：填空题：本大题考本大题考查基础知识和基本运算查基础知识和基本运算共共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分题号题号111213141516答案答案2x10 x，23x 55 3213

14、yyy140评分说明：评分说明：第 12 题漏一个解扣 1 分，有一解错，扣 3 分。第 16 题漏一个解扣 1 分，有一解错，扣 3 分。9.解：如图：作OFAB于F，ABAC，AD平分BAC90ODB6BDCD根据勾股定理得：100368AD BE平分ABCOFOD，6BFBD，1064AF 设ODOFx，则8AOx，在Rt AOF中，根据勾股定理得：222(8)4xx3x3OD在Rt OBD中，31tan62ODOBDBD故选：A题号题号12345678910答案答案DCADBCBCAB（第 9 题图）（第 10 题图）2022 年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第

15、2页共 10 页点评:本题考查勾股定理，角平分线性质及锐角三角函数的定义，构造直角三角形求线段的长是求解本题的关键10.解：如图，连接BD，OF，过点A作ANOE于N，过点F作FMOE于M/ANFM，AFFE，MNME，12FMAN，A，F在反比例函数的图象上，2AONFOMkSS，1122ON ANOM FM，12ONOM，ONMNEM，13MEOE，13FMEFOESS，AD平分OAE，OADEAD，四边形ABCD是矩形，OAOD，OADODADAE ，/AEBD，ABEAOESS，18AOES，AFEF，192EOFAOESS，133FMEEOFSS，9362FOMFOEFMEkSSS，

16、12k故选：B点评:本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明/BDAE，利用等高模型解决问题16.16.解：连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图 1，M，C是半圆上的三等分点，30BAH，BD与半圆O相切于点B90ABD，60H，ACPABP，ACPDCH，60PDBHDCHABP ，90PBDABP，若PDBPBD，则6090ABPABP，15ABP，P点为AM的中点，这与P为AM上的一动点不完全吻合，PDB不一定等于ABD，PB不一定等于PD，故错误；M，C是半圆上的三等分点，1180603BOC，直径8AB，4OBOC，BC

17、的长度60441803，故正确；60BOC，OBOC，60ABC，OBOCBC，BEOC，30OBECBE，（第 16 题图）2022 年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第 3页共 10 页90ABD，60DBE，故错误；M、C是AB的三等分点，30BPC，30CBF，但BFPFCB，PBFBFC，BCFPFB不成立，故错误；30CBFCPB，BCFPCB，BCFPCB，CBCFCPCB，2CF CPCB，142CBOBOCAB，16CF CP，故正确故答案为：点评：本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，相似三角形

18、的性质与判定，关键是熟练掌握这些性质，并能灵活应用三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分（本题满分 4 分）分）解：）（）（29311yxyx，（2）-（1）得，4y2，解得y2，2 分把y2 代入（1）得，x21，解得x3，3 分故原方程组的解为23yx4 分点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法评分说明评分说明：其他解法参考上解法酌情给分，第 1 个未知数解出得 2 分，第二个未知数解出得 1 分，下结论 1 分。18（本题满分（本题满分 4 分）分）证明：AC是BAE的平分线，

19、BACDAE，1 分BACDAECEABAD （三个条件写全，漏写，此步骤 0 分）2 分()BACDAE AAS，3 分BCDE4 分点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质（第 18 题图）2022 年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第 4页共 10 页19（本题满分（本题满分 6 分）分）解法 1：原式2222()()xx yxy xyxy1 分222222xxyxyx y3 分2xy，4 分2yx，原式212xx6 分解法 2：同解法 1，得原式2xy，4 分2yx，2xy，5 分原式2126 分点评：此题主要考查了分式的化

20、简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键20（本题满分（本题满分 6 分）分）解：（1）本次调查的人数为：1025%40（人)，读 2 部的学生有：402141086（人)，故本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是(22)22（部)，故答案为：1，2；2 分（每空一分，可不写过程）（2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为：83607240，故答案为：72；3 分（可不写过程）（3）由（1）知，读 2 部的学生有 6 人，（第 20 题图）2022 年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第 5页共 10 页补全的条形统计图如右图所示；4 分（可不写过程）（4）西游记、三

21、国演义、水浒传、红楼梦分别用字母A、B、C、D表示，树状图如下图所示：一共有 16 种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有 4 种，5 分故他们恰好选中同一名著的概率是41164，即他们恰好选中同一名著的概率是146 分点评：本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答评分说明评分说明：其他解法参考上解法酌情给分，需有树状图或者列举且正确，方可得该步骤 1 分；否则此步骤 0 分。21（本题满分（本题满分 8 分）分）解：设原先每天生产x万剂疫苗，1 分由题意可得：2402200.5(120%)xx，4 分解得：40

22、x，6 分经检验：40 x 是原方程的解，7 分原先每天生产 40 万剂疫苗 8 分点评：此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必2022 年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第 6页共 10 页须严格按照这 5 步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性22（本题满分（本题满分 10 分）分）解：（1）如图 1，直线l，O即为所求(作直线l2 分，圆 2 分)4 分（2）如图 2，过点O作OEAB于E 5 分设OEONr，53BM，2BC，MN垂直平分线段BC，1BNCN，6 分222254()133MNBMBN，7 分BNMBNO

23、BOMsSS，141151123223rr ，8 分解得，12r 9 分故答案为：1210 分点评：本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型评分说明：评分说明：第（2）题中，辅助线需要说明作法和图形中画线，否则缺一此步骤 0 分。23.（本题满分（本题满分 10 分）分）解：（1）将(8,0)A代入4ykx，得：084k，解得：12k 故答案为：12（可无过程）1 分2022 年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第 7页共 10 页（2）由（1）可知直线AB的解析式为

24、142yx 2 分当0 x 时，1442yx，点B的坐标为(0,4)，4OB3 分点E为OB的中点，122BEOEOB点A的坐标为(8,0)，8OA四边形OCED是平行四边形，/CEDA，1BCBEACOE，BCAC，4 分CE是ABO的中位线，142CEOA5 分四边形OCED是平行四边形，4ODCE，OCDE在Rt DOE中，90DOE，4OD，2OE，222 5DEODOE，6 分22 42 584 5OCEDCODDE平行四边形 7 分设点C的坐标为1(,4)2xx，则|CEx，1|4|2CDx，21133|2|244CDESCD CExx，8 分28330 xx或28330 xx方程

25、28330 xx无解；解方程28330 xx，得：13x ，211x，9 分点C的坐标为11(3,)2或3(11,)2 10 分2022 年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第 8页共 10 页点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形的周长、三角形的面积、解一元二次方程以及三角形的中位线，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k值；（2）利用勾股定理及三角形中位线的性质，求出CE，DE的长；利用三角形的面积公式结合CDE的面积为334，找出关于x的方程评分说明评分说明：第（1）题用解析法求解，

26、酌情给分；第（2）题中，方程解（坐标）算错 1 个共扣 1 分。24（本题满分（本题满分 12 分）分）解：（1）将点(1,0)A和点(3,0)B 代入函数解析式，可得309330abab，1 分解得：12ab ，3 分223yxx，又2223(1)4yxxx ，抛物线的顶点坐标为(1,4)；4 分（2）如图，过点D作DMy轴，5 分由223yxx，当0 x 时，3y，C点坐标为(0,3)，6 分设直线BC的解析式为ykxb，将(3,0)B，(0,3)C代入，可得：303kbb，解得：13kb，直线BC的解析式为3yx，7 分:1:2CPDBPDSS，12CDBD，23BDBC，8 分又DMy

27、轴，/DMOB，2022 年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第 9页共 10 页23OMBDOCBC，9 分233OM，解得：2OM，10 分在3yx中，当2y 时，1x ，11 分D点坐标为(1,2)12 分点评：本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到一次函数基本知识、平行线分线段成比例定理等相关知识，理解相关性质定理，利用数形结合思想解题是关键25（本题满分（本题满分 12 分）分）解：（1）PC与PE的数量关系和位置关系分别是PCPE，PCPE2 分理由如下：如解图 1，延长EP交BC于F，可知()FBPEDP SAS，PFPE，BFDE，3 分又ACBC，AED

28、E，FCEC，又90ACB，EFC是等腰直角三角形，4 分EPFP，PCPE，PCPE5 分（2）PC与PE的数量关系和位置关系分别是PCPE，PCPE理由如下：如解图 2，作/BFDE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，6 分同（1）理，可知()FBPEDP SAS，BFDE，12PEPFEF，DEAE，BFAE，7 分当90时，90EAC，/EDAC，/EABC/FBAC，90FBC，CBFCAE，8 分在FBC和EAC中，BFAECBECAEBCAC，()FBCEAC SAS，2022 年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第 10页共 10 页CFCE，FCBECA，

29、90ACB，90FCE，FCE是等腰直角三角形，9 分EPFP，CPEP，12CPEPEF10 分（3）如解图 2，作/BFDE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，过E点作EHAC交CA延长线于H点，当150时，由旋转旋转可知，150CAE，DE与BC所成夹角的锐角为30，150FBCEAC 同（2）可得()FBPEDP SAS，同（2）FCE是等腰直角三角形，CPEP，22CPEPCE，在Rt AHE中，30EAH，1AEDE，12HE，32AH，又3ACAB，233CH3310222EHCHEC221103 322PCEC（可不写过程）12 分点评：本题考查几何变换综合题，考查了旋转的性

30、质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质、勾股定理和30直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.2022 年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第 11页共 10 页附：压轴题主要解法，供教学用附：压轴题主要解法，供教学用第（第（1 1）问主要解法：）问主要解法：解法解法 1 1：利用“中线倍长”+等腰三角形底边上的中线“三线合一”或者“直角三角形斜边中线”模型求解.如图 3，延长 EP 交 BC 于 F，易证FBPEDP（SAS），可得EFC 是等腰直角三角形，利用等腰三角形底边上的中线“三线合一”或者“直角三角形斜边中线”模型即可证明 PC=PE

31、，PCPE图 3图 4图 5解解法法2 2：利用“直角三角形斜边上的中线”模型求解.如图4，连接AP，则可知在RtABD中 AP=BP=DP，从而易得BCPACP，以及AEPDEP，然后计算出PED=135，以及PCE=PEC=45，即可获证.解法解法 3 3：利用“中位线”模型求解.如图 5，延长 DE 交 AB 于 G,延长 AD，BC 交于点 H.易得 EP 是BDG 的中位线，EPBG；PC 是BDH 的中位线，PCDH；BGDH，且 BG=DH，从而获证.解法解法 4 4：建立直角坐标系，利用“中点坐标”模型求解.如图 6，可设 AC=BC=a，AE=ED=b，然后表示出相关点的坐标

32、，其中利用中点坐标公式计算出点 P 的坐标，再计算出 PE、PC、EC 的长度，结合勾股定理即可获证.图 6图 7图 8第（第（2 2）问主要解法：）问主要解法：解法解法 1：利用“中线倍长”+等腰三角形底边上的中线“三线合一”或者“直角三角形斜边中线”模型求解.如图 7，下同第（1）问“解法 1”.解法解法 2：建立直角坐标系，利用“中点坐标”模型求解.如图 8，下同第（1）问“解法 4”.第（第（3 3）问主要解法：）问主要解法：解法解法 1 1：利用“中线倍长”+等腰三角形底边上的中线“三线合一”或者“直角三角形斜边中线”模型求解.如图 9，作 BFDE，交 EP 延长线于点 F，连接

33、CE，CF，过 E 点作 EHAC 交2022 年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第 12页共 10 页CA延长线于H点，由旋转可知，CAE=150，DE与BC所成夹角的锐角为30，得FBC=EAC，同第（1）问“解法 1”可证可得 PC=PE，PCPE，再由已知解三角形,得 EC2=AH2+HE2=10+3?，所以 OC2=EC2=10+?2图 9图 10图 11图 12解法解法 2：建立直角坐标系，利用“中点坐标”模型求解.如图 10，下同第（1）问“解法 4”.【变式拓展变式拓展】如图 11，ADE 在旋转过程中，试求动点 P 的运动路线长度？【解析解析】此题关键是能熟练运用与“中点”相关的常见模型分析问题：在旋转过程中，不变量为“中位线”PQ（如图 12），P 的轨迹是以 Q 为圆心、PQ（即12AD）为半径的圆，从而求解.