2022年南京市中考数学模拟试题（1）含答案.pdf

《2022年南京市中考数学模拟试题（1）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年南京市中考数学模拟试题（1）含答案.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022 年南京市中考数学年南京市中考数学模拟模拟试题（试题（1）一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分）1（2 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（）A5300610 人B5.3006105人C53104人D0.53106人2（2 分）有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，则|ab|+|c|（）Aab+cBabcCabcDbac3（2 分）下列计算正确的是（）Aa3+a32a3Ba3a2a6Ca6a2a3D（a3）2a54（2 分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，

2、12，235（2 分）如图，正五边形 ABCDE 内接于O 点 F 为的中点，直线 AP 与O 相切于点 A，则FAP 的度数是（）A36B54C60D726（2 分）某校一年级学生的平均年龄为 7 岁，方差为 3，5 年后该校六年级学生的年龄中（）A平均年龄为 7 岁，方差改变B平均年龄为 12 岁，方差不变C平均年龄为 12 岁，方差改变D平均年龄不变，方差不变二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分）7（2 分）的算术平方根为，27 立方根为8（2 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是9（2 分）因式分解：a39ab210（2 分

3、）比较大小：2411（2 分）分式方程的解为12（2 分）已知 x1，x2是一元二次方程 x22x50 的两个实数根，则 x12+x22+3x1x213（2 分）如图，AD 是O 的直径，若AOB40，则圆周角BPC 的度数是14（2 分）如图，ACB90，ACBC，BECE，ADCE 于 D，AD2cm，BE0.5cm，则 DEcm15（2 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，连接 DE，ABC 的平分线 BF交 DE 于点 F，若 AB4，BC6，则 EF 的长为16（2 分）把图 1 中边长为 10 的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角

4、线长为 16，将这四个直角三角形拼成如图 2 所示的正方形，则图 2 中的阴影的面积为三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 88 分）分）17（7 分）解不等式组：，并求它的整数解的和18（7 分）某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下：原式（第一步）（第二步）（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程19（7 分）某校学生会向全校 3000 名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数

5、为，图 1 中 m 的值是（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数20（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，0），等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD（1）AOC 沿 x 轴向右平移得到OBD，则平移的距离是个单位长度；AOC 与BOD 关于直线对称，则对称轴是；AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是度；（2）连接 AD，交 OC 于点 E，求AEO 的度数21（8 分）计算：（1）4839+67312117；（2）2353310743522（

6、8 分）在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球 2 个，蓝球 1 个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率23（8 分）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度 y（米）与施工时间 x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）求乙队在 2x6 的时段内，y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不

7、变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加到 12 米/时，结果两队同时完成了任务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？24（7 分）如图，在 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，延长 CE 到点 F，使FBCDCE，且FB 与 AD 相交于点 G（1）求证：DF；（2）用直尺和圆规在边 AD 上作出一点 P，使BPCCDP，并加以证明（作图要求：保留痕迹，不写作法）25（9 分）如图 1，小杰在一个智能化篮球场的罚球区附近练习投篮，球出手前，他测得篮筐 A 的仰角为 16.7、篮球架底端 B 的俯角为 24.2，又已知篮筐距离地面约 3 米（1）请在答题纸上把示意图及其相

8、关信息补全，并求小杰投篮时与篮筐的水平距离；（2）已知球出手后的运动路线是抛物线的一部分，若球出手时离地面约 2.2 米，球在空中运行的水平距离为 2.5 米时，达到距离地面的最大高度为 3.45 米，试通过计算说明球能否准确落入篮筐（注：篮球架看作是一条与地面垂直的线段，篮筐看作是一个点；投篮时球、眼睛看作是在一条与地面垂直的直线上备用数据：sin16.70.29，cos16.70.96，tan16.70.30；sin24.20.41，cos24.20.91，tan24.20.45；）26（8 分）完成下列各题：（1）如图，已知直线 AB 与O 相切于点 C，且 ACBC，求证：OAOB（2

9、）如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOD120，AB3，求 AC 的长27（11 分）（1）在学习二次函数的图象和性质时，我们从“数”和“形”两个方面对二次函数 yx2和 y（x+3）2进行了研究，现在让我们重温这一过程填表（表中阴影部分不需填空）：x6543210123yx2y（x+3）2从对应点的位置看，函数 yx2的图象与函数 y（x+3）2的图象的位置有什么关系？（2）借鉴（1）中研究的经验，解决问题：把函数 y2x 的图象向（填“左”或“右”）平移个单位长度可以得到函数 y2x+6 的图象直接写出函数 y（k、m 是常数，k0，m0）的两条不同类型的性质2022 年南

10、京市中考数学年南京市中考数学模拟模拟试题（试题（1）一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分）1（2 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（）A5300610 人B5.3006105人C53104人D0.53106人【答案】B【解析】530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选：B2（2 分）有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，则|ab|+|c|（）Aab+cBabcCabcDbac【答案】D【解析】由图可得，ac0b，且|a|b|，则|ab|+|c|bac故选：D3（2 分）下列计算正确的是（）Aa3+

11、a32a3Ba3a2a6Ca6a2a3D（a3）2a5【答案】A【解析】a3+a32a3，选项 A 符合题意；a3a2a5，选项 B 不符合题意；a6a2a4，选项 C 不符合题意；（a3）2a6，选项 D 不符合题意故选：A4（2 分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，23【答案】B【解析】A、42+5262，不能构成直角三角形，故 A 错误；B、12+12，能构成直角三角形，故 B 正确；C、62+82112，不能构成直角三角形，故 C 错误；D、52+122232，不能构成直角三角形，故 D 错误故选：B5（2 分）如图，正五边形 AB

12、CDE 内接于O 点 F 为的中点，直线 AP 与O 相切于点 A，则FAP 的度数是（）A36B54C60D72【答案】B【解析】连接 EF，正五边形 ABCDE 内接于O 点 F 为的中点，（）360108，所对的圆心角为 108，FEA10854，直线 AP 与O 相切于点 A，FAPFEA54，故选：B6（2 分）某校一年级学生的平均年龄为 7 岁，方差为 3，5 年后该校六年级学生的年龄中（）A平均年龄为 7 岁，方差改变B平均年龄为 12 岁，方差不变C平均年龄为 12 岁，方差改变D平均年龄不变，方差不变【答案】B【解析】一年级学生的平均年龄为 7 岁，方差为 3，5 年后该校六

13、年级学生的年龄中：平均年龄为 12 岁，方差不变故选：B二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分）7（2 分）的算术平方根为_，27 立方根为_【答案】2；3【解析】4，4 的算术平方根为 2，27 立方根为3，8（2 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是_【答案】x【解析】二次根式有意义，2x10，解得：x9（2 分）因式分解：a39ab2_【答案】a（a3b）（a+3b）【解析】a39ab2a（a29b2）a（a3b）（a+3b）10（2 分）比较大小：2_4【答案】【解析】2，4，2832，2411（2 分）分式方程的解为_【答案

14、】x2【解析】去分母，得 x+1+x212，整理，得 x2+x20，（x+2）（x1）0 x12，x21当 x2 时，（x+1）（x1）0，所以 x2 是原方程的解；当 x1 时，（x+1）（x1）0，所以 x1 不是原方程的解12（2 分）已知 x1，x2是一元二次方程 x22x50 的两个实数根，则 x12+x22+3x1x2_【答案】1【解析】根据题意得 x1+x22，x1x25，x12+x22+3x1x2（x1+x2）2+x1x222+（5）113（2 分）如图，AD 是O 的直径，若AOB40，则圆周角BPC 的度数是_【答案】50【解析】，AOBCOD40，BOC18080100，

15、BPCBOC50，14（2 分）如图，ACB90，ACBC，BECE，ADCE 于 D，AD2cm，BE0.5cm，则 DE_cm【答案】1.5【解析】BECE，ADCEEADC90DAC+DCA90ACB90BCE+DCA90DACBCE在ACD 和CBE 中，ACDCBEBECD0.5（cm），ECAD2（cm）DECECD1.5（cm），15（2 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，连接 DE，ABC 的平分线 BF交 DE 于点 F，若 AB4，BC6，则 EF 的长为_【答案】1【解析】连接 AF 并延长交 BC 于 H，点 D、E 分别为边 AB、AC

16、 的中点，DEBC，DEBC3，AFFH，在BFA 和BFH 中，BFABFH（AAS），BHAB4，ADDB，AFFH，DFBH2，EFDEDF1，16（2 分）把图 1 中边长为 10 的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为 16，将这四个直角三角形拼成如图 2 所示的正方形，则图 2 中的阴影的面积为_【答案】4【解析】因为菱形的一条对角线长为 16，所以它的一半是 8，菱形的边长为 10，因为菱形对角线互相垂直，根据勾股定理，得所以另一条对角线长的一半为 6，所以图 2 所示的阴影的正方形边长为 862，所以图 2 中的阴影的面积为 4三解答题（共三解答题（共

17、 11 小题，满分小题，满分 88 分）分）17（7 分）解不等式组：，并求它的整数解的和【答案】见解析【解析】由得 x2，由得 x1，不等式组的解集为2x1不等式组的整数解的和为1+0+1018（7 分）某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下：原式（第一步）（第二步）（第三步）（1）该学生解答过程是从第_步开始出错的，其错误原因是_；（2）请写出此题正确的解答过程【答案】见解析【解析】（1）学生的解答过程从第二步出现错误，原因是括号前是负号，去括号时未变号，故答案为：二，括号前是负号，去括号时未变号；（2）原式19（7 分）某校学生会向全校 3000 名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了

18、解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为_，图 1 中 m 的值是_（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数【答案】见解析【解析】（1）本次接受随机调查的学生人数为 48%50（人），m%100%32%，即 m32，故答案为：50 人，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：（45+1610+1215+1020+830）16（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10 元，本次调查获取的样本数据的中位数

19、是：15 元；（3）估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数为 3000960（人）20（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，0），等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD（1）AOC 沿 x 轴向右平移得到OBD，则平移的距离是_个单位长度；AOC 与BOD关于直线对称，则对称轴是_；AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是_度；（2）连接 AD，交 OC 于点 E，求AEO 的度数【答案】见解析【解析】（1）点 A 的坐标为（2，0），AOC 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到OBD；AOC 与BOD 关于 y 轴对称

20、；AOC 为等边三角形，AOCBOD60，AOD120，AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120得到DOB（2）如图，等边AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120得到DOB，OAOD，AOCBOD60，DOC60，即 OE 为等腰AOD 的顶角的平分线，OE 垂直平分 AD，AEO90故答案为 2；y 轴；12021（8 分）计算：（1）4839+67312117；（2）23533107435【答案】见解析【解析】（1）4839+673121171161021179453；（2）2353310743571392132365062422（8 分）在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、

21、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球 2 个，蓝球 1 个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率【答案】见解析【解析】（1）设袋中的黄球个数为 x 个，解得：x1，经检验，x1 是原方程的解，袋中黄球的个数 1 个；（2）画树状图得：，一共有 12 种情况，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的有 4 种，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的概率为：23（8 分）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工

22、队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度 y（米）与施工时间 x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）求乙队在 2x6 的时段内，y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加到 12 米/时，结果两队同时完成了任务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？【答案】见解析【解析】（1）设乙队在 2x6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），解得，y5x+20；（2）由图可知，甲队速度是：60610（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 z 米，

23、依题意，得，解得 z110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 110 米24（7 分）如图，在 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，延长 CE 到点 F，使FBCDCE，且FB 与 AD 相交于点 G（1）求证：DF；（2）用直尺和圆规在边 AD 上作出一点 P，使BPCCDP，并加以证明（作图要求：保留痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCFGEFBCFBCDCE，FGEDCEFEGDECDF（2）如图所示：点 P 即为所求作的点证明：作 BC 和 BF 的垂直平分线，交于点 O，作FBC 的外接圆，连接 BO 并延长交 AD 于

24、点 P，PCB90ADBCCPDPCB90由（1）得FDFBPCDBPCBPCCDP25（9 分）如图 1，小杰在一个智能化篮球场的罚球区附近练习投篮，球出手前，他测得篮筐 A 的仰角为 16.7、篮球架底端 B 的俯角为 24.2，又已知篮筐距离地面约 3 米（1）请在答题纸上把示意图及其相关信息补全，并求小杰投篮时与篮筐的水平距离；（2）已知球出手后的运动路线是抛物线的一部分，若球出手时离地面约 2.2 米，球在空中运行的水平距离为 2.5 米时，达到距离地面的最大高度为 3.45 米，试通过计算说明球能否准确落入篮筐（注：篮球架看作是一条与地面垂直的线段，篮筐看作是一个点；投篮时球、眼睛

25、看作是在一条与地面垂直的直线上备用数据：sin16.70.29，cos16.70.96，tan16.70.30；sin24.20.41，cos24.20.91，tan24.20.45；）【答案】见解析【解析】（1）连接 CA、CB，过点 C 作 CHAB，垂足为点 H根据题意得ACH16.7，BCH24.2（1 分）AHCHtan16.7，BHCHtan24.2（1 分）AH+BHABCH4（2 分）即小杰投篮时与篮筐的水平距离为 4 米；（2）如图，以点 F 为原点建立直角坐标系根据题意得 F（0，0），D（2.5，1.25），A（1.5，0.45）（2 分）设抛物线为 yax2，（1 分）

26、因为过点 D，解得，（1 分）当 x1.5 时，y0.45，（1 分）点 A 在二次函数图象上，即球能准确落入篮筐（1 分）26（8 分）完成下列各题：（1）如图，已知直线 AB 与O 相切于点 C，且 ACBC，求证：OAOB（2）如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOD120，AB3，求 AC 的长【答案】见解析【解析】（1）证明：连接 OC，直线 AB 与O 相切于点 C，OCAB，又ACBC，OC 垂直平分 AB，OAOB；（2）证明：四边形 ABCD 是矩形，ACBD，OAOCAC，BODOBD，BAD90，OAOB，AOD120，AOB60，AOB 是等边三角形，AB

27、O60，ADB30，ACBD2AB6cm27（11 分）（1）在学习二次函数的图象和性质时，我们从“数”和“形”两个方面对二次函数 yx2和 y（x+3）2进行了研究，现在让我们重温这一过程填表（表中阴影部分不需填空）：x6543210123yx2y（x+3）2从对应点的位置看，函数 yx2的图象与函数 y（x+3）2的图象的位置有什么关系？（2）借鉴（1）中研究的经验，解决问题：把函数 y2x 的图象向_（填“左”或“右”）平移_个单位长度可以得到函数 y2x+6的图象直接写出函数 y（k、m 是常数，k0，m0）的两条不同类型的性质【答案】见解析【解析】（1）填表正确（2 分）x65432

28、10123yx2362516y（x+3）2162536函数 yx2的图象向左平移 3 个单位得到函数 y（x+3）2的图象（4 分）（2）左，3（6 分）本题答案不唯一，下列解法供参考（10 分）（i）函数图象是中心对称图形，对称中心是（m，0）（ii）函数图象是轴对称图形，对称轴是直线 yxm（或函数 yxm 的图象）和直线 yx+m（或函数 yx+m 的图象）（iii）若 k0，则当 xm 时，y 随 x 增大而减小，当 xm 时，y 随 x 增大而减小；若 k0，则当 xm 时，y 随 x 增大而增大，当 xm 时，y 随 x 增大而增大（iv）若 k0，则当 xm 时，函数图象向右越来越接近 x 轴，向上越来越接近直线 xm（或经过点（m，0）且平行于 y 轴的直线）；当 xm 时，函数图象向左越来越接近 x 轴，向下越来越接近直线 xm（或经过点（m，0）且平行于 y 轴的直线）；若 k0，则当 xm 时，函数图象向右越来越接近 x 轴，向下越来越接近直线 xm（或经过点（m，0）且平行于 y 轴的直线）；当 xm 时，函数图象向左越来越接近 x 轴，向上越来越接近直线 xm（或经过点（m，0）且平行于 y 轴的直线）