《考试必过》陕西高考理科数学试卷试题.doc

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1、祝您考试一路通关陕西省理数一、 选择题1.集合A=x,B=xx1 (B) xx1 (C) x (D) x 2.复数在复平面上对应的点位于 （A） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3.对于函数,下列选项中正确的是 （B） （A）f（x）在（,）上是递增的 （B）的图像关于原点对称 （C）的最小正周期为2 （D）的最大值为24.（）展开式中的系数为10,则实数a等于 （D）（A）-1 （B） (C) 1 (D) 25.已知函数=,若=4a,则实数a= （C）（A） （B） (C) 2 (D) 96.右图是求样本x 1,x2,x10平均数的程序框图,图中空白框中应填入

2、的内容为【A】(A) S=S+x n (B) S=S+ (C) S=S+ n (D) S=S+7. 若某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是【C】(A) (B) (C) 1 (D) 2 8.已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆x2+y26 x7=0相切,则p的值为【C】(A) (B) 1 (C) 2 (D) 49.对于数列a n,“a n+1a n（n=1,2）”是“a n为递增数列”的【B】(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件来源:学+科+网(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件10.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10

3、的余数大于6时再增选一名代表。那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大于x的最大整数）可以表示为【B】(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题,每小题5分,共25分）。11.已知向量=（2,-1）,b=(-1,m),c=(-1,2),若（a+b）c, 则m=_-1_12. 观察下列等式:13+23=32,13+23+32=62,13+23+33+43=102,根据上述规律,第五个等式为 _13+23+_32_+43_+53_=212_.13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M（

4、x,y）,则点M取自阴影部分的概率为14.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:ab(万吨)来源:Zxxk.ComC（百万元）A50%13B70%056某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为_15_ (百万元)15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)不等式的解集为.来源:Z,xx,k.ComB.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与AB交于点D,则. C.(坐标系与参数方程选做题)已知

5、圆C的参数方程为以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为则直线与圆C的交点的直角坐标为三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)16.(本小题满分12分)已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.求数列的通项; 求数列的前n项和解由题设知公差由成等比数列得解得(舍去)故的通项,由等比数列前n项和公式得17（本小题满分12分） 如图,A,B是海面上位于东西方向相聚5（3+）海里的两个观测点,现位于A点北偏东45,B点北偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船达到D点需要多长时间？解 由题意知

6、AB=海里,DAB=9060=30,DAB=9045=45,ADB=180（45+30）=105,在ADB中,有正弦定理得18.（本小题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,AP=AB=2,BC=22,E,F分别是AD,PC的重点（）证明:PC平面BEF；（）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。 解法一 （）如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP算在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系。AP=AB=2,BC=AD=22,四边形ABCD是矩形。A,B,C,D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 22,0),D(0,22,0),P(0,

7、0,2)又E,F分别是AD,PC的中点,E(0,2,0),F(1,2,1)。=（2,22,-2）=（-1,2,1）=（1,0,1）,=-2+4-2=0,=2+0-2=0,PCBF,PCEF,BFEF=F,来源:Zxxk.ComPC平面BEF（II）由（I）知平面BEF的法向量平面BAP 的法向量 设平面BEF与平面BAP的夹角为,则=45, 平面BEF与平面BAP的夹角为45解法二 （I）连接PE,EC在 PA=AB=CD, AE=DE, PE= CE, 即PEC 是等腰三角形,又F是PC 的中点,EFPC,又,F是PC 的中点,BFPC.来源:学科网ZXXK又19 （本小题满分12分）为了解

8、学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下:来源:Z+xx+k.Com（）估计该小男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170180cm之间的概率。解 （）样本中男生人数为40 ,由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（）有统计图知,样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70 ,所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170180cm之间的概率（）样本中女生身高在

9、165180cm之间的人数为10,身高在170180cm之间的人数为4。设A表示事件“从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170180cm之间”,则来源:Zxxk.Com20.（本小题满分13分）如图,椭圆C:的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2, | A1B1|= ,()求椭圆C的方程；()设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,是否存在上述直线l使成立？若存在,求出直线l的方程；若不存在,请说明理由。解 （1）由知a2+b2=7, 由知a=2c, 又b2=a2-c2 由 解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为

10、。（2）设A,B两点的坐标分别为（x1,y1）(x2,y2)假设使成立的直线l不存在,（1） 当l不垂直于x轴时,设l的方程为y=kx+m,由l与n垂直相交于P点且得来源:学。科。网,即m2=k2+1.,21、(本小题满分14分)已知函数f（x）=,g（x）=alnx,aR。来源:学科网ZXXK来源:学科网（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程；（2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时,求其最小值（a）的解析式；（3） 对（2）中的（a）,证明:当a（0,+）时, （a）1.解 （1）f(x)=,g(x)=(

11、x0),由已知得 =alnx,=, 解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k=f(e2)= ,切线的方程为y-e=(x- e2).（1） 当a.0时,令h (x)=0,解得x=,所以当0 x 时 h (x)时,h (x)0,h(x)在（0,）上递增。所以x是h(x)在（0, + ）上的唯一极致点,且是极小值点,从而也是h(x)的最小值点。所以（a）=h()= 2a-aln=2（2）当a0时,h(x)=(1/2-2a) /2x0,h(x)在（0,+）递增,无最小值。故 h(x) 的最小值（a）的解析式为2a(1-ln2a) (ao)（3）由（2）知（a）=2a(1-ln2a)则 1（a ）=-2ln2a,令1（a ）=0 解得 a =1/2当 0a0,所以（a ） 在(0,1/2) 上递增当 a1/2 时, 1（a ）0,所以（a ） 在 (1/2, +)上递减。所以（a ）在(0, +)处取得极大值（1/2 ）=1因为（a ）在(0, +)上有且只有一个极致点,所以（1/2）=1也是（a）的最大值所当a属于 (0, +)时,总有（a）19中国最大的教育门户网站 E度高考网