2022年重庆市中考数学试题（B卷）含答案.pdf

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1、重庆市重庆市 2022 年初中学业水平暨高中招生考试年初中学业水平暨高中招生考试数学试卷（数学试卷（B 卷）卷）（全卷共四个大题，满分（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟）注意事项：注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡的注意事项；作答前认真阅读答题卡的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色作图（包括作辅助线）请一律用黑色 2B 铅笔完成；铅笔完成；参考公式参考公式：抛物线抛物线2yaxbxc（0a）的顶点坐标为的顶点坐标为24,24bacbaa，

2、对称轴为对称轴为2bxa 一、选择题（共一、选择题（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了序号为分）在每个小题的下面，都给出了序号为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑框涂黑1.2的相反数是（）A.2B.2C.12D.122.下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，直线ab，直线 m 与 a，b 相交，若1 115，则2的度数为（）A.115B.105C.75D.654.如图是

3、小颖 0 到 12 时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）A.3 时B.6 时C.9 时D.12 时5.如图，ABC与DEF位似，点 O 是它们的位似中心，且位似比为 12，则ABC与DEF的周长之比是（）A.12B.14C.13D.196.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1 个菱形，第个图案中有 3 个菱形，第个图案中有 5 个菱形，按此规律排列下去，则第个图案中菱形的个数为（）A.15B.13C.11D.97.估计544的值在（）A.6 到 7 之间B.5 到 6 之间C.4 到 5 之间D.3 到 4 之间8.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年

4、共植树 400 棵，第三年共植树 625 棵设该校植树棵数的年平均增长率为 x，根据题意，下列方程正确的是（）A.2625(1)400 xB.2400(1)625xC.2625400 x D.2400625x 9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O E、F 分别为AC、BD上一点，且OEOF，连接AF，BE，EF若25AFE，则CBE的度数为（）A.50B.55C.65D.7010.如图，AB是O的直径，C 为O上一点，过点 C 的切线与AB的延长线交于点 P，若3 3ACPC，则PB的长为（）A.3B.32C.2 3D.311.关于 x 的分式方程31133xaxxx的解

5、为正数，且关于 y 的不等式组92(2)213yyya的解集为5y，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A.13B.15C.18D.2012.对多项式xyzmn任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()xyzmnxyzmn，()xyzmnxyzmn，给出下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为 0；所有的“加算操作”共有 8 种不同的结果以上说法中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3二二、填空题填空题（共共 4 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 16 分分）请将每小题的答

6、案直接填在答题卡中对应请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上的横线上13.0|2|(35)_14.不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是_15.如图，在矩形ABCD中，1AB，2BC，以 B 为圆心，BC的长为半轻画弧，交AD于点 E则图中阴影部分的面积为_（结果保留）16.特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的 2 倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高 20%、30%、20%该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为 132，三种特产的总利润是总成本的 25

7、%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_三、解答题（共三、解答题（共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分）17.计算：（1）()()(2)xy xyy y；（2）2244124mmmmm18.我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为 a，高为 h 的三角形的面积公式为12Sah想法是：以BC为边作矩形BCFE，点 A 在边FE上，再过点 A 作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点 A 作BC的垂线AD交BC于点 D（只保留作图痕迹）在ADC和CFA中，ADBC

8、，90ADC90F，_EFBC，_又_ADCCFA（AAS）同理可得：_11112222ABCADCABDADCFAEBDBCFESSSSSSah矩形矩形矩形三、解答题（共三、解答题（共 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）分）19.在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于 6 小时，但不足 12 小时，从七，八年级中各随机抽取了 20 名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为 x，67x，记为 6；78x，记为 7；89x，记为 8；以此类推），下面分

9、别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b8 小时及以上所占百分比75%c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a_，b _，c_（2）该校七年级有 400 名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在 9 小时及以上的学生人数（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由，（写出一条理由即可）20.反比例函数4yx的图象如图所示，

10、一次函数ykxb（0k）的图象与4yx的图象交于(,4)A m，(2,)Bn两点，（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式4kxbx的解集；（3）一次函数ykxb的图象与 x 轴交于点 C，连接OA，求OAC的面积21.为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠（1）计划修建灌溉水渠 600 米，甲施工队施工 5 天后，增加施工人员，每天比原来多修建 20 米，再施工 2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠 1800 米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合

11、作修建这条水渠，直至完工甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工乙施工队修建 360 米后，通过技术更新，每天比原来多修建 20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？22.湖中小岛上码头 C 处一名游客突发疾病，需要救援位于湖面 B 点处的快艇和湖岸 A 处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援计划由快艇赶到码头 C 接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上已知 C 在 A 的北偏东 30方向上，B 在 A 的北偏东 60方向上，且 B 在 C 的正南方向 900 米处（1）求湖岸 A 与码头 C 的距离（结果精确到

12、1 米，参考数据：31.732）；（2）救援船的平均速度为 150 米/分，快艇的平均速度为 400 米/分，在接到通知后，快艇能否在 5 分钟内将该游客送上救援船？请说明理由（接送游客上下船的时间忽略不计）23.对于一个各数位上的数字均不为 0 的三位自然数 N，若 N 能被它的各数位上的数字之和 m 整除，则称 N是 m 的“和倍数”例如：247(247)247 1319，247 是 13 的“和倍数”又如：214(2 1 4)2147304，214 不是“和倍数”（1）判断 357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数 A 是 12 的“和倍数”，a，b，c 分别是数 A 其中

13、一个数位上的数字，且abc在 a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为()F A，最小的两位数记为()G A，若()()16F AG A为整数，求出满足条件的所有数 A24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线234yxbxc 与 x 轴交于点(4,0)A，与 y 轴交于点(0,3)B（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 P 为直线AB上方抛物线上一动点，过点 P 作PQx轴于点 Q，交AB于点 M，求65PMAM的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P与点 P 关于抛物线234yxbxc 的对称轴对称将抛物线234yxbxc 向右平移，使新抛物线的对称轴 l 经过点

14、 A点 C 在新抛物线上，点 D 在 l 上，直接写出所有使得以点 A、P、C、D 为顶点的四边形是平行四边形的点 D 的坐标，并把求其中一个点 D 的坐标的过程写出来25.在ABC中，90BAC，2 2ABAC，D 为BC的中点，E，F 分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点 E 顺时针旋转 90得到线段EG，连接FG，AG（1）如图 1，点 E 与点 C 重合，且GF的延长线过点 B，若点 P 为FG的中点，连接PD，求PD的长；（2）如图 2，EF的延长线交AB于点 M，点 N 在AC上，AGNAEG 且GNMF，求证：AMAF2AE；（3）如图 3，F 为线段AD上一动点

15、，E 为AC的中点，连接BE，H 为直线BC上一动点，连接EH，将BEH沿EH翻折至ABC所在平面内，得到B EH，连接B G，直接写出线段B G的长度的最小值重庆市重庆市 2022 年初中学业水平暨高中招生考试年初中学业水平暨高中招生考试数学试卷（数学试卷（B 卷）卷）（全卷共四个大题，满分（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟）注意事项：注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡的注意事项；作答前认真阅读答题卡的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色

16、作图（包括作辅助线）请一律用黑色 2B 铅笔完成；铅笔完成；参考公式参考公式：抛物线抛物线2yaxbxc（0a）的顶点坐标为的顶点坐标为24,24bacbaa，对称轴为对称轴为2bxa 一、选择题（共一、选择题（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了序号为分）在每个小题的下面，都给出了序号为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑框涂黑1.2的相反数是（）A.2B.2C.12D.12【答案】B【解析】【分析】根据

17、相反数的定义可得结果【详解】因为-2+2=0，所以-2 的相反数是 2，故选：B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键2.下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】A.不是轴对称图形，故 A 错误；B.不是轴对称图形，故 B 错误；C.是轴对称图形，故 C 正确；D.不是轴对称图形，故 D 错误故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形3.如图，直线ab，直线 m 与 a，b 相交，若1 115，则2

18、的度数为（）A.115B.105C.75D.65【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求得结果【详解】ab，21=115（两直线平行同位角相等），故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，比较简单，熟练掌握平行线的性质是解题的关键4.如图是小颖 0 到 12 时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）A.3 时B.6 时C.9 时D.12 时【答案】C【解析】【分析】分析图象的变化趋势和位置的高低，即可求出答案【详解】解：观察小颖 0 到 12 时的心跳速度变化图，可知大约在 9 时图象的位置最高，在 0 到 12 时内心跳速度最快的时刻约为 9 时，故选：C【

19、点睛】此题考查了函数图象，由纵坐标看出心跳速度，横坐标看出时间是解题的关键5.如图，ABC与DEF位似，点 O 是它们的位似中心，且位似比为 12，则ABC与DEF的周长之比是（）A.12B.14C.13D.19【答案】A【解析】【分析】根据位似图形是相似图形，位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比即可求解【详解】解：ABC与DEF位似ABCDEFABC与DEF的位似比是 1:2ABC与DEF的相似比是 1:2ABC与DEF的周长比是 1:2故选：A【点睛】本题考查了位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质和相似三角形的性质6.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1 个菱

20、形，第个图案中有 3 个菱形，第个图案中有 5 个菱形，按此规律排列下去，则第个图案中菱形的个数为（）A.15B.13C.11D.9【答案】C【解析】【分析】根据第个图案中菱形的个数：1；第个图案中菱形的个数：123；第个图案中菱形的个数：12 25；第 n 个图案中菱形的个数：121n，算出第个图案中菱形个数即可【详解】解：第个图案中菱形的个数：1；第个图案中菱形的个数：123；第个图案中菱形的个数：12 25；第 n 个图案中菱形的个数：121n，则第个图案中菱形的个数为：126 111，故 C 正确故选：C【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案的变化规律7

21、.估计544的值在（）A.6 到 7 之间B.5 到 6 之间C.4 到 5 之间D.3 到 4 之间【答案】D【解析】【分析】根据 495464，得到7548，进而得到35444，即可得到答案【详解】解：495464，7548，35444，即544的值在 3 到 4 之间，故选：D【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键8.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树 400 棵，第三年共植树 625 棵设该校植树棵数的年平均增长率为 x，根据题意，下列方程正确的是（）A.2625(1)400 xB.2400(1)625xC.2625400 x D.240062

22、5x【答案】B【解析】【分析】第一年共植树 400 棵，第二年植树 400（1+x）棵，第三年植树 400（1+x）棵【详解】第一年植树为 400 棵，第二年植树为 400（1+x）棵，第三年 400（1+x）棵，根据题意列出方程：2400(1)625x故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于增长率的常规应用题，解决此类题目要多理解、练习增长率相关问题9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O E、F 分别为AC、BD上一点，且OEOF，连接AF，BE，EF若25AFE，则CBE的度数为（）A.50B.55C.65D.70【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质证明

23、AOFBOE（SAS），得到OBE=OAF，利用 OE=OF，EOF=90，求出OEF=OFE=45，由此得到OAF=OEF-AFE=20，进而得到CBE 的度数【详解】解：在正方形ABCD中，AO=BO，AOD=AOB=90，CBO=45，OEOF，AOFBOE（SAS），OBE=OAF，OE=OF，EOF=90，OEF=OFE=45，25AFE，OAF=OEF-AFE=20，CBE=CBO+OBE=45+20=65，故选：C【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记正方形的性质是解题的关键10.如图，AB是O的直径，C 为O上一点，过点 C 的切线与AB的延长线交于点 P

24、，若3 3ACPC，则PB的长为（）A.3B.32C.2 3D.3【答案】D【解析】【分析】连接OC，根据ACPC，OCOA，证出AOCAP，求出30AOCAP，在RtOPC中，tanOCPPC,cosPCPOP，解得OC、OP的长度即可求出PB的长度【详解】解：连接OC，如图所示，ACPC，AP，OCOA，AOCA，AOCAP，PC是O的切线，90OCP，180APOCAOCP，30AOCAP，在RtOPC中，tanOCPPC，cosPCPOP，3tan3 333OCPCP，3 36cos32PCOPP，PBOPOB，3OB，3PB，故选 D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、切线的性质、解

25、直角三角形等知识点，正确作出辅助线是解答此题的关键11.关于 x 的分式方程31133xaxxx的解为正数，且关于 y 的不等式组92(2)213yyya的解集为5y，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A.13B.15C.18D.20【答案】C【解析】【分析】先通过分式方程求出 a 的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出 a 的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到 a 的有限个整数解【详解】由分式方程的解为整数可得：313xaxx 解得：2xa又题意得：20a2a 由922yy得：5y 由213ya得：32ay解集为5y 352a解得：7a 故 a 的整数解有：3，4，5，6它们的和

26、为：18故选：C【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等数组，掌握由解集倒推参数范围是本题关键12.对多项式xyzmn任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()xyzmnxyzmn，()xyzmnxyzmn，给出下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为 0；所有的“加算操作”共有 8 种不同的结果以上说法中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】给xy添加括号，即可判断说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号，即可判断说法是否正确；列举出所

27、有情况即可判断说法是否正确【详解】解：xyzmnxyzmn说法正确0 xyzmnxyzmn又无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号说法正确当括号中有两个字母，共有 4 种情况，分别是xyzmn、xyzmn、xyzmn、xyzmn；当括号中有三个字母，共有 3 种情况，分别是xyzmn、xyzmn、xyzmn；当括号中有四个字母，共有 1 种情况，xyzmn共有 8 种情况说法正确正确的个数为 3故选 D【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键二二、填空题填空题（共共 4 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 16 分分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应请将每

28、小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上的横线上13.0|2|(35)_【答案】3【解析】【分析】先计算绝对值和零指数幂，再进行计算即可求解【详解】解：0|2|(35)2 13 故答案为：3【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要掌握负数的绝对值等于它的相反数，任何不为 0 的数的 0 次幂都等于 114.不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是_【答案】49【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 9 种等

29、可能结果，其中两次都摸到红球的有 4 种结果，所以两次都摸到红球的概率为49，故答案为：49【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15.如图，在矩形ABCD中，1AB，2BC，以 B 为圆心，BC的长为半轻画弧，交AD于点 E则图中阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】3【解析】【分析】先根据特殊角的锐角三角函数值，求出ABE，进而求出EBC，再根据扇形的面积公式求解即可【详解】解：矩形ABCD，90AABC，以 B 为圆心，BC的长为半轻画弧，交AD于点 E，2BC，2BEBC，在RtABE中，1AB，1cos2ABABEBE，60ABE，90

30、6030EBC，S阴影23023603故答案为：3【点睛】本题考查了由特殊角的三角函数值求角度数，矩形的性质，扇形的面积的计算，综合掌握以上知识点并熟练运用是解题的关键16.特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的 2 倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高 20%、30%、20%该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为 132，三种特产的总利润是总成本的 25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_【答案】4：3【解析】【分析】设每包麻花的成本为 x 元，每包米花糖的成本为 y 元，桃片的销售量为 m 包，则每包桃片的成本为 2x 元，米花糖的销售量为

31、 3m 包，麻花的销售量为 2m 包，根据三种特产的总利润是总成本的 25%列得220%30%320%225%232xmymxmmxmymx，计算可得【详解】解：设每包麻花的成本为 x 元，每包米花糖的成本为 y 元，桃片的销售量为 m 包，则每包桃片的成本为 2x 元，米花糖的销售量为 3m 包，麻花的销售量为 2m 包，由题意得220%30%320%225%232xmymxmmxmymx，解得 3y=4x，y：x=4：3，故答案为：4：3【点睛】此题考查了三元一次方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键三、解答题（共三、解答题（共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分

32、，共 16 分）分）17.计算：（1）()()(2)xy xyy y；（2）2244124mmmmm【答案】（1）22xy（2）332416248mmmmm【解析】【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；（2）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可【小问 1 详解】解：()()(2)xy xyy y=2222xyyy=22xy【小问 2 详解】解：2244124mmmmm=2224424mmmmmm=2224424mmmm=2222444224mmmmmm=23222282484824mmmmmmmm=332416248mmmmm【点

33、睛】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键18.我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为 a，高为 h 的三角形的面积公式为12Sah想法是：以BC为边作矩形BCFE，点 A 在边FE上，再过点 A 作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点 A 作BC的垂线AD交BC于点 D（只保留作图痕迹）在ADC和CFA中，ADBC，90ADC90F，_EFBC，_又_ADCCFA（AAS）同理可得：_11112222ABCADCABD

34、ADCFAEBDBCFESSSSSSah矩形矩形矩形【答案】图见解析，ADC=F；1=2；AC=AC；ABDBAE【解析】【分析】根据垂线的作图方法作图即可，利用垂直的定义得到ADC=F，根据平行线的性质得到1=2，即可证明ADCCAF，同理可得ABDBAE，由此得到结论【详解】解：如图，AD 即为所求，在ADC和CFA中，ADBC，90ADC90F，ADC=FEFBC，1=2又AC=ACADCCFA（AAS）同理可得：ABDBAE11112222ABCADCABDADCFAEBDBCFESSSSSSah矩形矩形矩形故答案为：ADC=F；1=2；AC=AC；ABDBAE【点睛】此题考查了全等三

35、角形的判定及性质，垂线的作图方法，矩形的性质，熟练掌握三角形的判定定理是解题的关键三、解答题（共三、解答题（共 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）分）19.在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于 6 小时，但不足 12 小时，从七，八年级中各随机抽取了 20 名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为 x，67x，记为 6；78x，记为 7；89x，记为 8；以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，

36、7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b8 小时及以上所占百分比75%c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a_，b _，c_（2）该校七年级有 400 名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在 9 小时及以上的学生人数（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由，（写出一条理由即可）【答案】（1）8a，8.5b，65%c（2）160 名（3）七年级和八年级阅读时长平均数一样，七年级阅读时长为 8

37、 小时及以上所占百分比比八年级高，七年级阅读在 8 小时及以上的人数更多，七年级阅读积极性更高（合理即可）【解析】【分析】（1）根据众数、中位数、百分比的意义求解即可；（2）用 400 名学生乘七年级在主题周活动期间课外阅读时长在 9 小时及以上所占的百分比即可求解；（3）根据七年级阅读时长为 8 小时及以上所占百分比比八年级高进行分析即可【小问 1 详解】解：七年级学生阅读时长出现次数最多是 8 小时众数是 8，即8a将八年级学生阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为898.52八年级学生阅读时长的中位数为8.5，即8.5b 八年级学生阅读时长为 8 小时及以上的人数为 13八

38、年级学生阅读时长为 8 小时及以上所占百分比为13100%65%20，即65%c 综上所述：8a，8.5b，65%c【小问 2 详解】解：840016020（名）答：估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在 9 小时及以上的学生人数为 160 名【小问 3 详解】解：七年级和八年级阅读时长平均数一样，七年级阅读时长为 8 小时及以上所占百分比比八年级高七年级阅读在 8 小时及以上的人数更多七年级阅读积极性更高（合理即可）【点睛】本题考查了条形统计图、统计表、众数、中位数等知识点，能够读懂统计图和统计表并理解相关概念是解答本题的关键20.反比例函数4yx的图象如图所示，一次函数ykxb（0k）的

39、图象与4yx的图象交于(,4)A m，(2,)Bn两点，（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式4kxbx的解集；（3）一次函数ykxb的图象与 x 轴交于点 C，连接OA，求OAC的面积【答案】（1）一次函数的表达式为22yx；函数图象见解析；（2）2x 或01x（3）2【解析】【分析】（1）把(,4)A m，(2,)Bn分别代入4yx求出 m，n 的值，再运用待系数法求出 a，b 的值即可；（2）根据交点坐，结合函数图象即可解答；（3）先求出点 C 的坐标，再根据三角形面积公式求解即可【小问 1 详解】一次函数ykxb（0k）的图

40、象与4yx的图象交于(,4)A m，(2,)Bn两点，把(,4)A m，(2,)Bn分别代入4yx，得，44,24mn，解得，1,2mn，(1,4)A，(2,2)B，把(1,4)A，(2,2)B 代入ykxb，得：422kbkb，解得，22kb一次函数的表达式为22yx；画出函数图象如下图：【小问 2 详解】直线22yx与反比例函数4yx交于点 A（1，4），B（-2，-2）当2x 或01x时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，不等式4kxbx的解集为2x 或01x；【小问 3 详解】如图，对于22yx，当0y 时，220 x，解得，1x ，点 C 的坐标为（-1，0）A（1，4）111

41、4222AOCASOC y【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系21.为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠（1）计划修建灌溉水渠 600 米，甲施工队施工 5 天后，增加施工人员，每天比原来多修建 20 米，再施工 2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠 1800 米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工乙施工队修建 360 米后，通过技术更新，每天比原来多修建 20%，灌溉水渠完工时，两施工队

42、修建的长度恰好相同求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？【答案】（1）100m（2）90m【解析】【分析】（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠 xm，原来每天修建20 xm，根据工效问题公式：工作总量工作时间工作效率，列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠 ym，技术更新后每天修建120y，根据水渠总长 1800m，完工时，两施工队修建长度相同，可知每队修建 900m，再结合两队同时开工修建，直至同时完工，可得两队工作时间相同，列出关于 y 的分式方程，解方程即可得出答案【小问 1 详解】解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠 xm，原来

43、每天修建20 xm，则有5202600 xx解得100 x 甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠 100m【小问 2 详解】水渠总长 1800m，完工时，两施工队修建长度相同两队修建的长度都为 18002900(m)乙施工队技术更新后，修建长度为 900360540(m)解：设乙施工队原来每天修建灌溉水渠 ym，技术更新后每天修建120ym，即 1.2ym则有5403609001.2100yy解得90y 经检验，90y 是原方程的解，符合题意乙施工队原来每天修建灌溉水渠 90m【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用，应注意分式方程要检验，读懂题意，正确设出未知数，并列出方程，是解题的关

44、键22.湖中小岛上码头 C 处一名游客突发疾病，需要救援位于湖面 B 点处的快艇和湖岸 A 处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援计划由快艇赶到码头 C 接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上已知 C 在 A 的北偏东 30方向上，B 在 A 的北偏东 60方向上，且 B 在 C 的正南方向 900 米处（1）求湖岸 A 与码头 C 的距离（结果精确到 1 米，参考数据：31.732）；（2）救援船的平均速度为 150 米/分，快艇的平均速度为 400 米/分，在接到通知后，快艇能否在 5 分钟内将该游客送上救援船？请说明理由（接送游客上下船的时间忽略不计）【答案】

45、（1）湖岸 A 与码头 C 的距离为 1559 米（2）在接到通知后，快艇能在 5 分钟内将该游客送上救援船【解析】【分析】（1）过点A作CB垂线，交CB延长线于点D，设BDx，则2ABx，3ADx，900CDx，在RtACD中，tanCDCADAD，即可求出450 x，根据RtACD中，sinCDCADAC即可求出湖岸A与码头C的距离；（2）设快艇将游客送上救援船时间为t分钟，根据等量关系式：救援船行驶的路程+快艇行驶的路程=BCAC，列出方程，求出时间t，再和 5 分钟进行比较即可求解【小问 1 详解】解：过点A作CB垂线，交CB延长线于点D，如图所示，由题意可得：60NAB，30NAC，

46、900CB 米，则60CAD，30BAD设BDx，则2ABx，3ADx，900CDx，在RtACD中，tanCDCADAD，90033xx，解得450 x，在RtACD中，sinCDCADAC，900450900 3900 1.7321558.8155932AC（米），湖岸A与码头C的距离为 1559 米；【小问 2 详解】解：设快艇将游客送上救援船时间为t分钟，由题意可得：150400900 1559tt，4.475t，在接到通知后，快艇能在 5 分钟内将该游客送上救援船【点睛】本题主要考查了解直角三角形及其应用，一元一次方程应用中的行程问题、含 30角的直角三角形的三边关系等知识点，找到等

47、量关系式，构建直角三角形是解答本题的关键23.对于一个各数位上的数字均不为 0 的三位自然数 N，若 N 能被它的各数位上的数字之和 m 整除，则称 N是 m 的“和倍数”例如：247(247)247 1319，247 是 13 的“和倍数”又如：214(2 1 4)2147304，214 不是“和倍数”（1）判断 357，441 是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数 A 是 12 的“和倍数”，a，b，c 分别是数 A 其中一个数位上的数字，且abc在 a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为()F A，最小的两位数记为()G A，若()()16F AG A为整数，求出满足条

48、件的所有数 A【答案】（1）357 不是 15“和倍数”，441 是 9 的“和倍数”；理由见解析（2）数 A 可能为 732 或 372 或 516 或 156【解析】【分析】（1）根据题目中给出的“和倍数”定义进行判断即可；（2）先根据三位数 A 是 12 的“和倍数”得出12abc，根据abc，F A是最大的两位数，G A是最小的两位数，得出 10210F AG Aabc，()()16kF AG A（k 为整数），结合12abc得出152bk，根据已知条件得出16b，从而得出3b 或5b，然后进行分类讨论即可得出答案【小问 1 详解】解：357357357 152312，357 不是 1

49、5“和倍数”；44144 1441 949，441 是 9 的“和倍数”【小问 2 详解】三位数 A 是 12 的“和倍数”，12abc，abc，在 a，b，c 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数 10F Aab，最小的两位数 10G Acb，101010210F AG Aabcbabc，()()16F AG A为整数，设()()16kF AG A（k 为整数），则1021016abck，整理得：558acbk，根据12abc得：12acb，abc，12bb，解得6b，“和倍数”是各数位上的数字均不为 0 的三位自然数，0abc，1b，16b，把12acb代入558acbk得：5 128b

50、bk，整理得：152bk，16b，k 为整数，3b 或5b，当3b 时，1239ac，0abc，a3，03c，7a，3b，2c，或8a，3b，1c，要使三位数 A 是 12的“和倍数”，数 A 必须是一个偶数，当7a，3b，2c 时，组成的三位数为732或372，732 1261，732是 12 的“和倍数”，372 1231，372是 12 的“和倍数”；当8a，3b，1c 时，组成的三位数为318或138，318 12266，318不是 12 的“和倍数”，138 12116，138不是 12 的“和倍数”；当5b 时，1257ac，0abc，57a，6a，5b，1c，组成的三位数为 51