人教版数学九年级初三上册-21.2.3因式分解法解一元二次方程教案-名师教学教案-教学设计反思.docx

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1、好好学习 天天向上21.2降次解一元二次方程（5）学科数学授课人郭小蔚授课班级九年级(9)、(10)班时间2016年9月 8 日课题:21.2.3因式分解法解一元二次方程教学目标知识技能1应用分解因式法解一些一元二次方程2能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法数学思考:体会“降次”化归的思想。解决问题:能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性情感态度:使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法,它避免了复杂的计算,提高了解题速度和准确程度教材分析【教学重点】应用分解因式法解一元二次方程【教学难点】灵活应用各种分解因式的方法解一元二

2、次方程.【教学关键】让学生通过比较解一元二次方程的多种方法,感悟用因式分解法使解题简便教学方法启发式教学准备【教师准备】精选习题,制作课件【学生准备】复习已经学过的解直接开平方法,配方法,公式法解一元二次方法等知识,预习本节课内容实施教学过程设计实施教学过程设计【教学过程】一、温故而知新1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?（师导生答）直接开平方法配方法公式法 2、 什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.3、一元二次方程的解法有哪些？一元二次方程的解法解法公式法因式分解法配方法直接开平方法十字相乘法分组分解法提取公因式法应用公式法一元二次方程的解法解法4、分解

3、因式的方法有那些?a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2.（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c)（2）公式法:(x+a)(x+b).x2+(a+b)x+ab=（3） 十字相乘法:5、 实际问题【活动方略】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法,感受因式分解的作用以及能够解方程的依据。 根据物理学规律,如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛,那么经过 x s 物体离地面的高度（单位:m）为 ,根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）提示:设物体经过 x s 落回地面,这时它离地面的高度为 0 ,即师生

4、共同回顾配方法与公式法解一元二次方程:配方法解:公式法解:a = 4.9,b =10，c = 0b24ac= (10)244.90=100二、回顾并展望 如果a b = 0,那么 a = 0或 b = 0（学生活动）议一议:1两个因式乘积为 0,说明什么？2、能不能利用a b = 0,那么 a = 0或 b = 0达到降次的目的,把方程化为两个一次方程？因式分解 师:两个因式乘积为 0,说明什么？生:降次,化为两个一次方程解两个一次方程,得出原方程的根老师点评:这种解法是不是很简单？师生共同发现:以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？ 可以发现,上述解法中,由到的过程,不是用开方降次,

5、而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法师导:提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0 分析:分解因式法解一元二次方程的步骤是:1. 将方程右边等于0;2. 将方程左边因式分解为AB;3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.4. 分别解这两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根.解:（1）因式分解,得(x2)(x1)=0.于是得x20或x1=0,x1=2,x2=1.师:本题采用了什么方法解题？

6、生:提取公因式法(2)移项、合并同类项,得 师:可利用了什么公式因式分解？ 因式分解,得 ( 2x1)( 2x1 )=0. 2x1=0或2x1=0,于是得师:本题采用了什么方法解题？生:应用公式法师:同学们可以试用多种方法解本例中的两个方程 .生试用其它方法解题三、百花竟开放1.解下列方程（其中第5,6两小题限定方法解题,要求用因式分解法,配方法,公式法）:学生板演1至4题,师巡视并发现问题:1） x2+x=0解: 提取公因式x,得x ( x+1 ) = 0得 x = 0 或 x + 1 =0,x1=0 , x2=1.解: 提取公因式x,得（3）解:化为一般式为 可用什么方法因式分解？ 因式分

7、解,得(x-1)(x-1)=0有x-1=0或x-1=0(4)解:因式分解,得（2x+11)(2x-11)=0有2x+11=0或2x-11=0解:化为一般式为因式分解,得 十字相乘法（3x-2)(2x+1)=0有3x-2=0或2x+1=0四、 百花竟芬芳:1、（十字相乘法巩固再练）(学生进行板演,其余的同学独立解决,师针对板演的情况让学生讨论、分析可能出现的问题）2、限定方法解方程:直接开平方法,因式分解法,配方法,公式法解方程五、 要点再梳妆: （师生共同小结） 分解因式法解一元二次方程基本步骤是:1.将方程左边因式分解 ,右边等于0ab= 0a= 0 或 b = 02. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.3. 分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根.4、解一元二次方程的方法对比解一元二次方程的方法联系方法的区别适用范围配方法将二次方程化为一元方程（降次）先配方,再降次所有一元二次方程公式法直接利用求根公式所有一元二次方程因式分解法先使方程一边化为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0某些六、 巩固新平台:1、 本子作业:书本P17第6题2、优化P7-8（1）2x24x 2 = 0七、挑战展新才 （2）3x(x+2)=5(x+2)（3）x216 = 0 （4）(3x1)25 = 0 教学反思八、教后再反思:8