河北省石家庄市2022届高三一模数学试题含答案.pdf

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1、试卷第 1页，共 6页河北省石家庄市河北省石家庄市 20222022 届高三一模数学试题届高三一模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知xR，则“1x ”是“21x”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若角终边经过点2,1，则cos A55B2 55C55D2 553若复数1 2iiza在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（）.A1,22B12,2C1,22D1,2,2 4函数 322xxxfx的部分图象大致是().ABCD试卷第 2页，共 6页5与直线210 xy 垂直，且与圆221xy相切的直线方程是（）.A250

2、 xy或250 xyB250 xy或250 xyC250 xy或250 xyD250 xy或250 xy6小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字.如下图所示，我们可以用火柴棒拼出 1 至 9 这 9 个数字比如：“1”需要 2 根火柴棒，“7”需要 3 根火柴棒.若用 8 根火柴棒以适当的方式全部放入右面的表格中（没有放入火柴棒的空位表示数字“0”），那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为（）.A8B12C16D207 九章算术是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，是算经十书中最重要的一部，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成

3、了完整的体系.在九章算术，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知在“堑堵”111ABCABC中，ABAC，16ABACAA，动点M在“堑堵”的侧面11BCC B上运动，且2AM，则MAB的最大值为（）.A4B512C2D38已知双曲线C：22221xyab（0a，0b），过原点O的直线交C于A、B两点（点B在右支上），双曲线右支上一点P（异于点B）满足0BA BP ，直线PA交x轴于点D，若ADOAOD，则双曲线C的离心率为（）.A2B2C3D3二、多选题二、多选题9正态分布21,N的正态密度曲线如图所示，则下列选项中，可以表示图中阴影部分面积的是（）.A102P XB122P X试卷

4、第 3页，共 6页C112022P XP XD1122PX10已知a、b分别是方程20 xx，30 xx的两个实数根，则下列选项中正确的是（）.A10ba B10ab C33abbaD22baab11在正方体1111ABCDABC D中，点M、N分别是棱11AD、AB的中点，则下列选项中正确的是（）.AMCDNB11/AC平面MNCC异面直线MD与NC所成的角的余弦值为15D平面MNC截正方体所得的截面是五边形12 已知nS是数列 na的前n项和，且21nnSSn，则下列选项中正确的是（）.A121nnaan（2n）B22nnaaC若10a，则1004950SD若数列 na单调递增，则1a的取

5、值范围是1 1,4 3三、填空题三、填空题13向量a，b在边长为 1 的正方形网格中的位置如图所示，则 a b_.14已知角0,2，sinsin12tan12coscos12，则_.15设点M是椭圆C：22198xy+=上的动点，点N是圆E：2211xy上的动点，且直线MN与圆E相切，则MN的最小值是_.试卷第 4页，共 6页16 若0,2x，使不等式1e 1 lnee1xaaxx成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是_.四、解答题四、解答题17已知等差数列 na各项均为正数，公差3d，若分别从下表第一、二、三行中各取一个数，依次作为3a，4a，5a，且3a，4a，5a中任何两个数

6、都不在同一列.第一列第二列第三列第一行356第二行748第三行11129(1)求数列 na的通项公式；(2)设 1813nnnbaa，数列 nb的前n项和为nT，求证：32nT.18在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3 cossin3aCaCb.(1)求角A的大小；(2)若2a，求BC边上的中线AD长度的最小值.192021 年 9 月 3 日，教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果.根绝调研结果数据显示，我国大中小中学的健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加.但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也

7、有所下滑.某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如下：优秀良好及格不及格男生100200780120女生120200520120(1)根据所给数据，完成下面22列联表，并据此判断：能否有 95%的把握认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.（注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标）试卷第 5页，共 6页达标不达标合计男生女生合计(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取2 名男生，2 名女生，设所选 4

8、 人中体质测试成绩优良人数为X，求X的分布列及数学期望.附：22n adbcKabcdacbd.20P Kk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82820如图，在梯形ABCD中，BAD为直角，/ADBC，12 22ABADBC，将三角形ABD沿BD折起至PBD.(1)若平面PBD平面BCD，求证：PBPC；(2)设E是PC的中点，若二面角EBDC为 30，求二面角PBDC的大小.21已知抛物线C：22ypx（0p），过点1,1T 的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在B的左侧），M为线段AB的中点.当直线l斜率为1时，中点M的纵坐标为12.(1)求抛物线C的方程；(2)

9、若线段AM上存在点N，使得2MAMNMT，求点N的轨迹方程.试卷第 6页，共 6页22已知函数 21 lnkfxxkxx，0k.(1)当1k 时，过坐标原点O作曲线 yf x的切线，求切线方程；(2)设定义在I上的函数 yh x在点00(,)P x y处的切线方程为 yl x，对任意0 xx，若 00h xl xxx在I上恒成立，则称点P为函数 yh x的“好点”，求函数 yf x在0,上所有“好点”的横坐标（结果用k表示）.答案第 1页，共 21页参考答案：参考答案：1A【解析】【分析】根据充分必要条件的判定,即可得解.【详解】解不等式21x,可得1x 或1x 则由充分必要条件的判定可知“1

10、x ”是“21x”的充分不必要条件故选:A【点睛】本题考查了充分必要条件的判断,属于基础题.2B【解析】【详解】分析：利用三角函数的定义，即可求出.详解：角终边经过点2,1，则2215.r 由余弦函数的定义可得2 5cos.5xr 故选 B.点睛：本题考查三角函数的定义，属基础题.3B【解析】【分析】根据复数运算法则计算得2(21)zaai，根据点所在象限列不等式组即可求解.【详解】解：由题得1 2ii2(21)izaaa，在复平面内所对应的点2,21aa在第四象限，所以20210aa，解得122a.答案第 2页，共 21页所以1(2,)2a.故选：B4A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调

11、性即可判断.【详解】322xxxfx定义域为 R，f(x)f(x)，故为奇函数，图像关于原点对称，据此排除 B、D 选项；易知 x时，3022xxxf x，2x，20 x，3x ，指数函数 y2x比幂函数3yx增长的速率要快，故 0f x，即 f(x)在 x时，图像往 x 轴无限靠近且在 x 轴上方，故 A 选项符合.故选：A.5C【解析】【分析】设所求的直线方程为20 xyb，解方程|141b即得解.【详解】解：由题得直线210 xy 的斜率为12，所以所求的直线的斜率为2，设所求的直线方程为2,20yxbxyb.因为所求直线与圆相切，所以|1,54 1bb .所以所求的直线方程为250 x

12、y或250 xy.故选：C6D【解析】【分析】根据表示数字的火柴棒的根数分类讨论可得答案第 3页，共 21页【详解】由题意用 2 根火柴棒表示数字 1，3 根火柴棒表示数字 7，4 根火柴棒表示数字 4，5 根火柴棒表示数字 2，3 或者 5，,6 根火柴棒表示数字 6 或 9，7 根火柴棒表示数字 8，数字不重复，因此 8 根火柴棒只能分成两级：2 和 6，3 和 5，组成两个数字，还有数字只能为 0，这样组成的无重复数字的三位数个数为：11211222223220C C AC C A故选：D7B【解析】【分析】由题意建立空间直角坐标系，利用空间向量法求MAB得余弦值，即可求出MAB的最大值

13、.【详解】由题意可知三棱柱111ABCABC为直三棱柱，且ABAC，以A为坐标原点，1,AB AC AA分别为,x y z轴，建立如图所示的直角坐标系，如下图所示：因为16ABACAA，则16,0,0,0,6,0,6,0,6,0,6,6BCBC，由于动点M在“堑堵”的侧面11BCC B上运动，则存在实数,使得1BMBCBB ，答案第 4页，共 21页又16,6,0,0,0,6BCBB ，所以6,6,6BM ，所以66,6,6AMABBM ，又2AM，所以222266664AM，化简可得2212203，即221223，又6 16cos1226AM ABMABAMAB ，又2212203，所以13

14、 13,2626，13 131,2626,所以66262cos1,244MAB，又0,MAB，函数cosyx在0,上单调递减，且562cos124，所以MAB的最大值为512.故选：B.8A【解析】【分析】由题意设0000(,),(,)AxyB xy（00 x），11(,)P x y，由点差法可得22APBPbkka，而tan(),tan2APBPkADO kAOD，ADOAOD，化简可得22ba，从而可求出双曲线的离心率【详解】由题意设0000(,),(,)AxyB xy（00 x），11(,)P x y，则22002222112211xyabxyab，两式相减得，2222010122xxy

15、yab，所以2010120101()()()()xxxxayyyyb，答案第 5页，共 21页因为01010101,APBPyyyykkxxxx，所以22APBPbkka，因为0BA BP ，所以BABP ，因为tan(),tan2APBPkADO kAOD所以22tan()tan2bADOAODa，所以221tantanADOAODba，因为ADOAOD，所以221ba，所以22ba，所以22222cbaa，所以2ca，所以离心率2cea，故选：A9ABC【解析】【分析】由正态密度曲线的对称性逐一分析四个选项即可得答案.【详解】解：由正态分布21,N的正态密度曲线关于直线1x 对称，对 A：

16、由对称性可得图中阴影部分可表示为1011002PXP XP XP X，故选项 A 正确；对 B：由对称性可得02P XP X，所以图中阴影部分可表示为10102212PXP XP X，故选项 B 正确；对 C：由对称性可得0112PXPX，所以图中阴影部分可表示为201201P XP XPX，故选项 C 正确；对 D：由对称性可得112022PXP XP X，故选项 D 错误.故选：ABC.答案第 6页，共 21页10BD【解析】【分析】在同一直角坐标系中画出2,3,xxyyyx 的图象，可判断 AB，然后结合不等式的性质可判断 CD.【详解】函数2,3,xxyyyx 在同一坐标系中的图象如下

17、：所以10ab，所以22,33,0ababba 所以22,33ababbaba 所以22baab，33abba故选：BD11AD【解析】【分析】以点D为原点建立空间直角坐标系，然后运用向量可判断 ABC，然后运用平行线法作出平面MNC截正方体所得的截面，即可判断 D.【详解】答案第 7页，共 21页以点D为原点如图建立空间直角坐标系，设正方体的边长为 2，则1,0,2,0,2,0,2,1,0,0,0,0,2,0,0MCNDA因为1,2,2MC ，2,1,0DN，220MC DN ，所以MCDN，故 A 正确；因为1,2,2MC ，1,1,2MN ，设平面MNC的法向量为,nx y z所以由0M

18、C n ，0MN n 可得22020 xyzxyz，所以可取2,4,3n，因为2,2,0AC ，4880AC n ，所以11AC不与平面MNC平行，故 B 错误；因为1,0,2DM ，2,1,0NC 所以22cos,555DM NC 所以异面直线MD与NC所成的角的余弦值为25，故 C 错误；连接CN，在11DC上取靠近1D的四等分点为Q，则/MQ CN连接CQ，在1AA上取靠近1A的三等分点为P，则/NP CQ所以平面MNC截正方体所得的截面是五边形CQMPN，故 D 正确故选：AD12AC【解析】【分析】答案第 8页，共 21页对于 A，由21nnSSn，多写一项，两式相减即可得出答案.对

19、于 B，由121nnaan（2n），多递推一项，两式相减即可得出答案少了条件2n.对于 C，由分析知22nnaa，所以 na奇数项是以10a 为首项，2 为公差的等差数列，偶数项是以21a 为首项，2 为公差的等差数列，由等差数列得前n项和公式即可得出答案.对于 D，因为数列 na单调递增，根据1234naaaaa，即可求出1a的取值范围.【详解】对于 A，因为21nnSSn，当2121nnnSSn，两式相减得：121nnaan（2n）,所以 A 正确.对于 B，因为121nnaan（2n）,所以+122+11=21nnaann，两式相减得：22nnaa（2n），所以 B 不正确.对于 C，2

20、1nnSSn，令1n，则211SS，1211aaa，因为10a，所以21a.令2n，则324SS，112324aaaaa，所以32a.因为22nnaa（2n），而312aa，所以22nnaa.所以 na奇数项是以10a 为首项，2 为公差的等差数列.偶数项是以21a 为首项，2 为公差的等差数列.则：10012399100139924100=+Saaaaaaaaaaa5049504950 0250 12=495022，所以 C 正确.对于 D，21nnSSn，令1n，则211SS，1211aaa，则2121aa 又因为+12=21nnaan，令1n 则23=3aa，所以3211=332122a

21、aaa，同理：4311=552223aaaa，5411=772324aaaa，因为数列 na单调递增，所以1234naaaaa，答案第 9页，共 21页解12aa得：113a，解23aa得：114a ，解34aa得：114a，解45aa得：114a ，解56aa得：114a，所以1a的取值范围是1 1,4 4，所以 D 不正确.故选：AC.【点睛】本题考查的是等差数列的知识，解题的关键是利用121nnaan，得出 na的奇数项、偶数项分别成等差数列，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于难题.135【解析】【分析】将a，b平移至同一起点O并建立坐标系，应用坐标表示向量，再由向量数量积的坐标

22、运算求a b.【详解】将a，b平移至同一起点O且,aOA bOB ，并构建如下图的直角坐标系，所以(1,2),(1,3)ab ，故(1)(1)2(3)5a b .故答案为：5.答案第 10页，共 21页144【解析】【分析】化简sinsin12tan12coscos12，即可得到sinsin612，再根据的范围，即可求出结果.【详解】sinsin12tan12coscos12，sinsinsin1212coscoscos1212，sincoscoscossinsin12121212，sincossincoscossincossin121212121212，sincoscossincossins

23、incos121212121212，sinsin612，0,2，5,1212 12 612，则1264.故答案为：4.153【解析】【分析】数形结合将MN转化为2|1ME，问题转化为求椭圆上一点到圆心 E 的距离，采用函数方法即可求解.【详解】由题可知1,0E，NE1，设00,Mxy，2222000018 1989xyxy，033x，则222222200000|11128 19xMNMENEMExyxx 答案第 11页，共 21页2220000099187228933xxxxx，当03x 时，min369|33MN.故答案为：3.1621,ee【解析】【分析】利用同构思想将原始变形，构造新不等

24、式e1ettt，通过数形结合得到t的范围，由此反推出a的范围.【详解】由题1ln1eexaxa，原式变形：ln1elnlneeeaxaaxx ，移项且两边同时加 1 得ln1e ln11eln1axaxax ，令ln1axt，原式可得e1ettt，令 etf tt，e1g xt，因为 001gf，11e 1gf，由下图图像可知，当 f xg x时，可得0,10ln11tax，故，所以1lnxax，因为题目中为存在性命题，且0 2x，所以1ln2a，解得21eea答案第 12页，共 21页故答案为：21ee，【点睛】同构题型识别度较高，当题目中同一个参数出现在多个位置，且一般无法分离，同时式子中

25、指数对数幂函数三类形式的函数时，常常想到同构思想来解题.17(1)21nan(2)证明见解析【解析】【分析】（1）由等差数列的性质和定义即可求出；（2）求出nb，利用裂项相消法求出nT，即可证明.(1)由题意可知，数列 na为递增数列，又公差3d，所以35a，47a，59a，则可求出1a1,d2=，21nan.(2)182111322nnnbaan nnn，1111111111113243546112nTnnnn，1111212nn，311212nn答案第 13页，共 21页32nT.18(1)23A(2)33【解析】【分析】（1）根据正弦定理，三角形的内角和以及两角和的正弦公式，可得sins

26、in3cossinACAC，由此即可求出tan A，进而求出结果；（2）有余弦定理可得224bcbc，因为AD为BC边上的中线，可得12ADABAC，因此22214ADcbbc，由得224bcbc，根据基本不等式可得43bc，进而求结果.(1)解：因为3 cossin3aCaCb，所以3sincossinsin3sinACACB因为ABC，所以3sincossinsin3sin3 sincoscossinACACACACAC所以sinsin3cossinACAC，因为sin0C 所以tan3A.因为0,A，所以23A(2)解：在ABC中，由余弦定理得2222cos120abcbc，所以224b

27、cbc，因为AD为BC边上的中线，所以12ADABAC，所以222221144ADADABACcbbc，由得224bcbc，答案第 14页，共 21页代入得2112ADbc，由得2242bcbcbc，所以43bc，当且仅当224bcbcbc，即2 33bc时取等号，代入得211123ADbc，所以33AD，AD的长的最小值为33.19(1)表格见解析，没有；(2)分布列见解析，76.【解析】【分析】（1）完成列联表，再利用独立性检验求解；（2）由题得X的所有可能取值为 0，1，2，3，4，再求出对应的概率，即得分布列和期望.(1)解：由题得22列联表如下：达标不达标合计男生1080120120

28、0女生840120960合计1920240216022160 1080 120840 1201920 240 960 1200k273.3753.8418没有 95%的把握认为该市学生体质达标与性别有关.(2)解：由题意男生体质测试优良率114P，女生体质测试优良率213P.X的所有可能取值为 0，1，2，3，4.0202002213121044334P XCC 答案第 15页，共 21页110202111001222213121312514433443312P XCCCC 200202201111200211222222131213121312372443344334433144P XCCC

29、CCC 201111202112222213121312534433443372P XCCCC 202022221312144433144P XCC X的分布列为：X01234P14512371445721144153751701234412144721446E X .20(1)证明见解析；(2)120.【解析】【分析】（1）由等腰三角形性质、余弦定理及勾股定理可得BDCD，法一：由面面垂直的性质有CD平面 PBD，再由线面垂直的性质和判定可得 PB面 PCD，最后由线面垂直的性质证结论；法二：取 BD 中点 Q，连接 CQ、PQ，易得 PQBD，再由面面垂直、线面垂直的性质可得 PQCQ，进

30、而应用勾股定理即可证结论.（2）法一：设M、N分别是BD、BC的中点，连接PM、MN，易知PMN是二面角PBDC的平面角，在面PMN上过M作MzMN并构建直角坐标系，设PMN0,，根据已知确定相关点坐标，进而求面BDE、面BCD的法向量，根据已知二面角的大小及空间向量夹角的坐标表示求参数即可；法二：由 PQBD，取 BC 中点F，连接 QF，易得PQF 为二面角 P-BD-C 的平面角，连接 PF 交 BE 于 M，连接 QM，再答案第 16页，共 21页由线面垂直的性质有 BDQM，则MQF 为二面角 E-BD-C 的平面角，最后由FMPMQFMQPMSS12及三角形面积公式求MQF.(1)

31、由题设知：PBD 为等腰直角三角形且 PBPD，PB=PD=2 2，则 BD=4，又DBC=45，BC=4 2，在BCD 中由余弦定理得：CD=4，所以222BDCDBC，即BDCD，法一：又面 PBD面 BCD，面 PBD面 BCD=BD，CD 面BCD，所以 CD平面 PBD，PB 面 PBD，则 CDPB，又PDCDD，所以 PB面 PCD，PC 面 PCD，则 PBPC.法二：取 BD 中点 Q，连接 CQ，在 RtCDQ 中22220CQDQCD,连接 PQ，则 PQ=2 且 PQBD，又面 PBD面 BCD，面 PBD面 BCD=BD，PQ 面 PBD，所以 PQ面 BCD，CQ

32、面 BCD，则 PQCQ，在 RtPQC 中22224PCPQCD，又232BC，所以，在PBC 中222BCPBPC，即 PBPC.(2)法一：设M、N分别是BD、BC的中点，连接PM、MN，则PMBD，MNBD，又PMMNM，则BD 面PMN，所以PMN是二面角PBDC的平面角.答案第 17页，共 21页在面PMN上过M作MzMN，如图以M为原点，直线MB为 x 轴，直线MN为y轴，直线Mz为z轴，建立空间直角坐标系则(2,0,0)B，(2,4,0)C，2,0,0D，设PMN，0,，则0,2cos,2sinP，1,cos2,sinE，故3,cos2,sinBE ，4,0,0DB 设面BDE

33、的法向量为,nx y z，则3cos2040,n BExysin zn DBx ，取siny，得0,sin,cos2n显然平面BCD的一个法向量为10,0,1n 因为，二面角EBDC为30，则111|222cos3cos,2sin2cosn nn nn n ，整理得24cos4cos10，解得1cos2，所以23，所以，二面角PBDC的大小为23.法二：由（1）法二：PQBD，取 BC 中点 F，连接 QF，则 QFCD 且 QF=12CD=2，所以 QFBD，又PQQFQ，则BD 面PQF，则PQF 为二面角 P-BD-C 的平面角，连接 PF 交 BE 于 M，连接 QM，且 QM平面 P

34、QF，所以 BDQM，则MQF 为二面角 E-BD-C 的平面角，且MQF=30，答案第 18页，共 21页易知：M 是PBC 的重心，则12FMPM，即QFMQPMSS1sin301212sin2QF QMQP QMPQM，所以PQM=90，故PQF=120，即二面角 P-BD-C 的大小是 120.21(1)2yx；(2)210,xy 32 2,33,32 2x.【解析】【分析】（1）设11,A x y，22,B xy，由题设得直线:lyx，联立抛物线方程，由韦达定理及中点 M 纵坐标求参数 p，即可得抛物线方程.（2）由M1212,22xxyy，设N,x y、直线l为：11xt y并联立

35、抛物线，根据根的个数、韦达定理求 t 的范围及1212,yyy y，再由已知条件可得MAMTMNMA，结合N在线段AM上得到,x y关于 t 的参数方程，进而可得N的轨迹方程.(1)设11,A x y，22,B xy，由题意，直线:1(1)l yx ，即yx.由22yxypx，消去x得：220ypy，故12+122Myyyp ，12p，则抛物线的方程为：2yx.(2)设N,x y，由（1），M点坐标为1212,22xxyy，由题意，直线得斜率不为 0，设直线l为：11xt y.联立直线与抛物线的：211xt yyx，消去x得：210ytyt ，因为方程有两个不等实根12,y y，故022 2t

36、 或22 2t，答案第 19页，共 21页由韦达定理知：12121yyty yt，因为2MAMNMT，即MAMTMNMA，而M，N，A，T四点共线，N在线段AM上；所以121211212112222yyyyyyyyyyy，化简得：1212124224yyyyyy y，即4224ytt，所以，24122tytt，81132xt yt，消去参数t得：210,xy.由22 2t 或22 2t，可得：32 2,33,32 2x.从而N点的轨迹方程为：210,xy 32 2,33,32 2x【点睛】关键点点睛：第二问，设直线联立抛物线，应用判别式求参数范围，由韦达定理得到相关点坐标与参数关系，再由MAM

37、TMNMA及点共线求得点 N 横纵坐标关于 t 的参数方程.22(1)yx(2)横坐标021kxk【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义及斜率公式建立方程可求解；（2）根据题中的新定义，表达出 f xl x，再通过研究其单调性得到最值，从而判断“好点”的横坐标.(1)当1k 时，122lnfxxxx，2122fxxx，设切点坐标为00,xf x，则切线方程为：0002000121222lnyxxxxxxx答案第 20页，共 21页因为切线过原点，代入原点坐标可得：001ln10 xx 令 1ln1g xxx，则 22111xgxxxx，当0,1x时，0gx，即 g x在0,1x上单调递增，当

38、1,x时，0gx，即 g x在1,x上单调递减，所以(1)0g xg，且当1x 时，10g，所以001ln10 xx 的解唯一，即01x，所以切点坐标为1,1，切线斜率为 11kf，切线方程为：yx.(2)设点00(,)P x y是函数 yf x上一点，且在点00(,)P x y处的切线为 yl x，则 00020001221 lnkkkl xxxxkxxxx令 F xf xl x，所以0000F xf xl x 22220000111111221kkkkFxfxlxkkxxxxxxxx 00002200011111xxkxk xkxkxkkxxxkxx x，0k 当010kxk，即01kxk

39、时，0010kxk xkx，则0,xx时，0Fx，所以 F x在0,xx单调递减，故 00F xF x，即：f xl x，不满足 00f xl xxx，所以01kxk时，00(,)P x y不是函数 yf x在0，上的好点.当010kxk，即01kxk时，000022011kxxxxkxkFxkxkx xi）若0001kxxkxk，即021kxk，此时：当000,1kxxxkxk时，0Fx，所以 F x在000,1kxxxkxk单调递减，答案第 21页，共 21页 00F xF x不满足 00f xl xxx，所以当0211kkxkk时，00,Pxy不是函数 yf x在0，上的好点ii）000

40、1kxxkxk，即021kxk，此时：当000,1kxxxkxk时，0Fx，所以 F x在000,1kxxxkxk单调递减，00F xF x不满足 00f xl xxx，所以当021kxk时，00,Pxy不是函数 yf x在0，上的好点.iii）当0001kxxkxk，即021kxk，此时：0,x时，0Fx恒成立，所以 F x在0,x单调递增，故当00,xx时，00F xF x，即 f xl x，所以00,xx时：00f xl xxx当0,xx时，00F xF x，即 f xl x，所以0,xx时，00f xl xxx即对任意0 xx，00f xl xxx，所以当021kxk时，00(,)P x y是函数 yf x在0，上的好点.综上所述，yf x在0，上存在好点00(,)P x y，横坐标021kxk.【点睛】解决导数的几何意义的关键一是要看清是求在某点处的切线还是过某点求切线；解决恒成立的问题的实质是解决单调性和最值，这一般要分类讨论.