2022年高考数学真题分类汇编第5讲 数列与不等式（2022年高考真题）（解析版）.pdf

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1、20222022 年高考数学真题分类汇编年高考数学真题分类汇编第第 5 5 讲讲 数列与不等式数列与不等式一、单选题一、单选题1（2022全国高考真题）图 1 是中国古代建筑中的举架结构，,AA BB CC DD是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图 2 是某古代建筑屋顶截面的示意图其中1111,DD CC BB AA是举，1111,OD DC CB BA是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111,0.5,DDCCBBAAkkkODDCCBBA 已知123,k k k成公差为 0.1 的等差数列，且直线OA的斜率为 0.725，则3k（）A0.75B0.8C0.85D0

2、.9【答案】D【解析】【分析】设11111ODDCCBBA，则可得关于3k的方程，求出其解后可得正确的选项.【详解】设11111ODDCCBBA，则111213,CCk BBkAAk，依题意，有31320.2,0.1kk kk，且111111110.725DDCCBBAAODDCCBBA，所以30.530.30.7254k，故30.9k，故选：D2（2022全国高考真题（理）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 nb：1111b，212111b，31231111b，依此类推，其中(1,2,)k

3、kN则（）A15bbB38bbC62bbD47bb【答案】D【解析】【分析】根据*1,2,kkN，再利用数列 nb与k的关系判断 nb中各项的大小，即可求解.【详解】解：因为*1,2,kkN，所以1121，112111，得到12bb，同理11223111，可得23bb，13bb又因为223411,11112233411111，故24bb，34bb；以此类推，可得1357bbbb，78bb，故 A 错误；178bbb，故 B 错误；26231111，得26bb，故 C 错误；11237264111111，得47bb，故 D 正确.故选：D.3（2022全国高考真题（文）已知等比数列 na的前 3

4、 项和为 168，2542aa，则6a（）A14B12C6D3【答案】D【解析】【分析】设等比数列 na的公比为,0q q，易得1q，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列 na的公比为,0q q，若1q，则250aa，与题意矛盾，所以1q，则31123425111168142aqaaaqaaa qa q，解得19612aq，所以5613aa q.故选：D.二二、填空题、填空题4（2022全国高考真题（文）记nS为等差数列 na的前 n 项和若32236SS，则公差d _【答案】2【解析】【分析】转化条件为112+226adad，即可得解.【详解】由322

5、36SS可得123122+36aaaaa，化简得31226aaa，即112+226adad，解得2d.故答案为：2.三、解答题、解答题5（2022全国高考真题）已知 na为等差数列，nb是公比为 2 的等比数列，且223344ababba(1)证明：11ab；(2)求集合1,1500kmk baam中元素个数【答案】(1)证明见解析；(2)9【解析】【分析】（1）设数列 na的公差为d，根据题意列出方程组即可证出；（2）根据题意化简可得22km，即可解出(1)设数列 na的公差为d，所以，11111111224283adbadbadbbad，即可解得，112dba，所以原命题得证(2)由（1）

6、知，112dba，所以1111121kkmbaabamda，即122km，亦即221,500km，解得210k，所以满足等式的解2,3,4,10k，故集合1|,1500kmk baam中的元素个数为10219 6（2022全国高考真题）记nS为数列 na的前 n 项和，已知11,nnSaa是公差为13的等差数列(1)求 na的通项公式；(2)证明：121112naaa【答案】(1)12nn na(2)见解析【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式求得121133nnSnna，得到23nnnaS，利用和与项的关系得到当2n时，112133nnnnnnanaaSS,进而得：111nnanan，

7、利用累乘法求得12nn na，检验对于1n 也成立，得到 na的通项公式12nn na；（2）由（1）的结论，利用裂项求和法得到1211112 11naaan，进而证得.(1)11a，111Sa,111Sa,又nnSa是公差为13的等差数列，121133nnSnna,23nnnaS,当2n时，1113nnnaS，112133nnnnnnanaaSS,整理得：111nnnana,即111nnanan,31211221nnnnnaaaaaaaaaa1341123212n nnnnn，显然对于1n 也成立，na的通项公式12nn na；(2)12112,11nan nnn12111naaa11111

8、1212 1222311nnn7（2022全国高考真题（理）记nS为数列 na的前 n 项和已知221nnSnan(1)证明：na是等差数列；(2)若479,a a a成等比数列，求nS的最小值【答案】(1)证明见解析；(2)78【解析】【分析】（1）依题意可得222nnSnnan，根据11,1,2nnnS naSSn，作差即可得到11nnaa，从而得证；（2）由（1）及等比中项的性质求出1a，即可得到 na的通项公式与前n项和，再根据二次函数的性质计算可得(1)解：因为221nnSnan，即222nnSnnan，当2n时，21121211nnSnnan，得，22112212211nnnnSn

9、Snnannan，即12212211nnnannana，即1212121nnnanan，所以11nnaa，2n且N*n，所以 na是以1为公差的等差数列(2)解：由（1）可得413aa，716aa，918aa，又4a，7a，9a成等比数列，所以2749aaa，即 2111638aaa，解得112a ，所以13nan，所以22112512562512222228nn nSnnnn，所以，当12n 或13n 时min78nS 第第 6 讲讲 立体几何立体几何一、单选题一、单选题1（2022全国高考真题）已知正三棱台的高为 1，上、下底面边长分别为3 3和4 3，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积

10、为（）A100B128C144D192【答案】A【解析】【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径12,r r，再根据球心距，圆面半径，以及球的半径之间的关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径12,r r，所以123 34 32,2sin60sin60rr，即123,4rr，设球心到上下底面的距离分别为12,d d，球的半径为R，所以219dR，2216dR，故121dd或121dd，即229161RR或229161RR，解得225R 符合题意，所以球的表面积为24100SR故选：A2（2022全国高考真题）南水北调工程缓解了北方一些地区水

11、资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148 5m时，相应水面的面积为2140 0km；水位为海拔157 5m时，相应水面的面积为2180 0km，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148 5m上升到157 5m时，增加的水量约为（72.65）（）A931.0 10 mB931.2 10 mC931.4 10 mD931.6 10 m【答案】C【解析】【分析】根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出【详解】依题意可知棱台的高为157.5148.59MN(m)，所以增加的水量即为棱台的体积V棱台上底面积262140.0140 10S km

12、m，下底面积262180.0180 10Skmm，6612119140 10180 10140 180 1033Vh SSSS 67993332060 7109618 2.65101.437 101.4 10(m)故选：C3（2022全国高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为 l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且33 3l，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A8118,4B27 81,44C27 64,43D18,27【答案】C【解析】【分析】设正四棱锥的高为h，由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高的关系，由此确定正四棱锥体积的取值范围.【详解】球的体积为36，所以球的半径3R

13、,设正四棱锥的底面边长为2a，高为h，则2222lah，22232(3)ah,所以26hl，2222alh所以正四棱锥的体积42622411214()=333366936lllVShahll，所以5233112449696llVll，当32 6l 时，0V，当2 63 3l 时，0V，所以当2 6l 时，正四棱锥的体积V取最大值，最大值为643，又3l 时，274V，3 3l 时，814V,所以正四棱锥的体积V的最小值为274，所以该正四棱锥体积的取值范围是27 6443，.故选：C.4（2022全国高考真题（文）在正方体1111ABCDABC D中，E，F 分别为,AB BC的中点，则（）A

14、平面1B EF 平面1BDDB平面1B EF 平面1ABDC平面1/B EF平面1A ACD平面1/B EF平面11AC D【答案】A【解析】【分析】证明EF 平面1BDD，即可判断 A；如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，设2AB，分别求出平面1B EF，1ABD，11AC D的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断 BCD.【详解】解：在正方体1111ABCDABC D中，ACBD且1DD 平面ABCD，又EF 平面ABCD，所以1EFDD，因为,E F分别为,AB BC的中点，所以EFAC，所以EFBD，又1BDDDD，所以EF 平面1BDD，又EF 平面1B EF，所以平面1B E

15、F 平面1BDD，故 A 正确；如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，设2AB，则112,2,2,2,1,0,1,2,0,2,2,0,2,0,2,2,0,0,0,2,0BEFBAAC，10,2,2C，则11,1,0,0,1,2EFEB ，12,2,0,2,0,2DBDA ，1110,0,2,2,2,0,2,2,0,AAACAC 设平面1B EF的法向量为111,mx y z，则有11111020m EFxym EByz ，可取2,2,1m，同理可得平面1ABD的法向量为11,1,1n，平面1A AC的法向量为21,1,0n ，平面11AC D的法向量为31,1,1n ，则122 110m n

16、 ，所以平面1B EF与平面1ABD不垂直，故 B 错误；因为m与2nu u r不平行，所以平面1B EF与平面1A AC不平行，故 C 错误；因为m与3n 不平行，所以平面1B EF与平面11AC D不平行，故 D 错误，故选：A.5（2022全国高考真题（文）已知球 O 的半径为 1，四棱锥的顶点为 O，底面的四个顶点均在球 O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A13B12C33D22【答案】C【解析】【分析】先证明当四棱锥的顶点 O到底面 ABCD所在小圆距离一定时，底面 ABCD 面积最大值为22r，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到

17、当该四棱锥的体积最大时其高的值.【详解】设该四棱锥底面为四边形 ABCD，四边形 ABCD 所在小圆半径为 r，设四边形 ABCD 对角线夹角为，则2111sin222222ABCDSAC BDAC BDrrr（当且仅当四边形 ABCD 为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点 O 到底面 ABCD 所在小圆距离一定时，底面 ABCD 面积最大值为22r又22rh1则3222222212224 322333327O ABCDrrhVrhrrh当且仅当222rh即33h 时等号成立，故选：C6（2022全国高考真题（理）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2，侧面积分别为S甲和S乙，

18、体积分别为V甲和V乙若=2SS甲乙，则=VV甲乙（）A5B2 2C10D5 104【答案】C【解析】【分析】设母线长为l，甲圆锥底面半径为1r，乙圆锥底面圆半径为2r，根据圆锥的侧面积公式可得122rr，再结合圆心角之和可将12,r r分别用l表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解.【详解】解：设母线长为l，甲圆锥底面半径为1r，乙圆锥底面圆半径为2r，则11222SrlrSr lr甲乙，所以122rr，又12222rrll，则121rrl，所以1221,33rl rl，所以甲圆锥的高2214593hlll，乙圆锥的高22212 293hlll，所以2211222

19、214539310112 2393r hllVVr hll甲乙.故选：C.7（2022全国高考真题（理）在长方体1111ABCDABC D中，已知1B D与平面ABCD和平面11AAB B所成的角均为30，则（）A2ABADBAB 与平面11ABC D所成的角为30C1ACCBD1B D与平面11BBCC所成的角为45【答案】D【解析】【分析】根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出【详解】如图所示：不妨设1,ABa ADb AAc，依题以及长方体的结构特征可知，1B D与平面ABCD所成角为1B DB，1B D与平面11AAB B所成角为1DB A，所以11sin30cbB DB D，即

20、bc，22212B Dcabc，解得2ac对于 A，ABa=，ADb=，2ABAD，A 错误；对于 B，过B作1BEAB于E，易知BE平面11ABC D，所以AB与平面11ABC D所成角为BAE，因为2tan2cBAEa，所以30BAE，B 错误；对于 C，223ACabc，2212CBbcc，1ACCB，C 错误；对于 D，1B D与平面11BBCC所成角为1DB C，112sin22CDaDBCB Dc，而1090DBC，所以145DBCD 正确故选：D二、多选题二、多选题8（2022全国高考真题）如图，四边形ABCD为正方形，ED 平面ABCD，,2FBED ABEDFB，记三棱锥EA

21、CD，FABC，FACE的体积分别为123,V V V，则（）A322VVB31VVC312VVVD3123VV【答案】CD【解析】【分析】直接由体积公式计算12,V V，连接BD交AC于点M，连接,EM FM，由3A EFMC EFMVVV计算出3V，依次判断选项即可.【详解】设22ABEDFBa，因为ED 平面ABCD，FBED，则2311114223323ACDVED Saaa，232111223323ABCVFB Saaa，连接BD交AC于点M，连接,EM FM，易得BDAC，又ED 平面ABCD，AC 平面ABCD，则EDAC，又EDBDD，,ED BD 平面BDEF，则AC 平面B

22、DEF，又122BMDMBDa，过F作FGDE于G，易得四边形BDGF为矩形，则2 2,FGBDa EGa，则2222226,23EMaaa FMaaa，222 23EFaaa，222EMFMEF，则EMFM，213 222EFMSEM FMa，2 2ACa，则33123A EFMC EFMEFMVVVAC Sa，则3123VV，323VV，312VVV，故 A、B 错误；C、D 正确.故选：CD.9（2022全国高考真题）已知正方体1111ABCDABC D，则（）A直线1BC与1DA所成的角为90B直线1BC与1CA所成的角为90C直线1BC与平面11BB D D所成的角为45D直线1BC

23、与平面 ABCD 所成的角为45【答案】ABD【解析】【分析】数形结合，依次对所给选项进行判断即可.【详解】如图，连接1BC、1BC，因为11/DABC，所以直线1BC与1BC所成的角即为直线1BC与1DA所成的角，因为四边形11BBCC为正方形，则1BC 1BC，故直线1BC与1DA所成的角为90，A 正确；连接1AC，因为11AB 平面11BBCC，1BC 平面11BBCC，则111ABBC，因为1BC 1BC，1111ABBCB，所以1BC 平面11A B C，又1AC 平面11A B C，所以11BCCA，故 B 正确；连接11AC，设1111ACB DO，连接BO，因为1BB 平面1

24、111DCBA，1C O 平面1111DCBA，则11COB B，因为111C OB D，1111B DB BB，所以1C O 平面11BB D D，所以1C BO为直线1BC与平面11BB D D所成的角，设正方体棱长为1，则122CO，12BC，1111sin2C OC BOBC，所以，直线1BC与平面11BB D D所成的角为30，故 C 错误；因为1C C 平面ABCD，所以1C BC为直线1BC与平面ABCD所成的角，易得145C BC，故 D 正确.故选：ABD三、解答题三、解答题10（2022全国高考真题）如图，PO是三棱锥PABC的高，PAPB，ABAC，E 是PB的中点(1)

25、证明：/OE平面PAC；(2)若30ABOCBO，3PO，5PA，求二面角CAEB的正弦值【答案】(1)证明见解析(2)1113【解析】【分析】（1）连接BO并延长交AC于点D，连接OA、PD，根据三角形全等得到OAOB，再根据直角三角形的性质得到AODO，即可得到O为BD的中点从而得到/OE PD，即可得证；（2）过点A作/Az OP，如图建立平面直角坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦值，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；(1)证明：连接BO并延长交AC于点D，连接OA、PD，因为PO是三棱锥PABC的高，所以PO 平面ABC，,AO BO 平面ABC，所以POAO、POBO，又PA

26、PB，所以POAPOB，即OAOB，所以OABOBA，又ABAC，即90BAC，所以90OABOAD，90OBAODA，所以ODAOAD 所以AODO，即AODOOB，所以O为BD的中点，又E为PB的中点，所以/OE PD，又OE 平面PAC，PD 平面PAC，所以/OE平面PAC(2)解：过点A作/Az OP，如图建立平面直角坐标系，因为3PO，5AP，所以224OAAPPO，又30OBAOBC，所以28BDOA，则4AD，4 3AB，所以12AC，所以2 3,2,0O，4 3,0,0B，2 3,2,3P，0,12,0C，所以33 3,1,2E，则33 3,1,2AE，4 3,0,0AB ，

27、0,12,0AC，设平面AEB的法向量为,nx y z，则33 3024 30n AExyzn ABx ，令2z，则3y ，0 x，所以0,3,2n；设平面AEC的法向量为,ma b c，则33 302120m AEabcm ACb，令3a，则6c ，0b，所以3,0,6m；所以124 3cos,131339n mn mn m 设二面角CAEB为，由图可知二面角CAEB为钝二面角，所以4 3cos13，所以211sin1cos13故二面角CAEB的正弦值为1113；11（2022全国高考真题）如图，直三棱柱111ABCABC的体积为 4，1ABC的面积为2 2(1)求 A 到平面1ABC的距离

28、；(2)设 D 为1AC的中点，1AAAB，平面1ABC 平面11ABB A，求二面角ABDC的正弦值【答案】(1)2(2)32【解析】【分析】（1）由等体积法运算即可得解；（2）由面面垂直的性质及判定可得BC 平面11ABB A，建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可得解.(1)在直三棱柱111ABCABC中，设点 A 到平面1ABC的距离为 h，则1111 1 1112 211433333A ABCAAABCAABC ABBCCCBVShhVSAAV，解得2h，所以点 A 到平面1ABC的距离为2；(2)取1AB的中点 E,连接 AE,如图，因为1AAAB，所以1AEAB,又平面1ABC

29、平面11ABB A，平面1ABC平面111ABB AAB，且AE 平面11ABB A，所以AE平面1ABC，在直三棱柱111ABCABC中，1BB 平面ABC，由BC 平面1ABC，BC 平面ABC可得AEBC，1BBBC，又1,AE BB 平面11ABB A且相交，所以BC 平面11ABB A，所以1,BC BA BB两两垂直，以 B 为原点，建立空间直角坐标系，如图，由（1）得2AE，所以12AAAB，12 2AB，所以2BC，则10,2,0,0,2,2,0,0,0,2,0,0AABC,所以1AC的中点1,1,1D，则1,1,1BD ，0,2,0,2,0,0BABC ,设平面ABD的一个法

30、向量,mx y z，则020m BDxyzm BAy ，可取1,0,1m，设平面BDC的一个法向量,na b c，则020m BDabcm BCa ，可取0,1,1n r，则11cos,222m nm nmn ，所以二面角ABDC的正弦值为213122.12（2022全国高考真题（文）如图，四面体ABCD中，,ADCD ADCDADBBDC，E 为 AC 的中点(1)证明：平面BED 平面 ACD；(2)设2,60ABBDACB，点 F 在 BD 上，当AFC的面积最小时，求三棱锥FABC的体积【答案】(1)证明详见解析(2)34【解析】【分析】（1）通过证明AC 平面BED来证得平面BED

31、平面ACD.（2）首先判断出三角形AFC的面积最小时F点的位置，然后求得F到平面ABC的距离，从而求得三棱锥FABC的体积.(1)由于ADCD，E是AC的中点，所以ACDE.由于ADCDBDBDADBCDB，所以ADBCDB，所以ABCB，故ACBD，由于DEBDD，,DE BD 平面BED，所以AC 平面BED，由于AC 平面ACD，所以平面BED 平面ACD.(2)依题意2ABBDBC，60ACB，三角形ABC是等边三角形，所以2,1,3ACAECEBE，由于,ADCD ADCD，所以三角形ACD是等腰直角三角形，所以1DE.222DEBEBD，所以DEBE，由于ACBEE，,AC BE

32、平面ABC，所以DE 平面ABC.由于ADBCDB，所以FBAFBC，由于BFBFFBAFBCABCB，所以FBAFBC，所以AFCF，所以EFAC，由于12AFCSAC EF，所以当EF最短时，三角形AFC的面积最小值.过E作EFBD，垂足为F，在RtBED中，1122BE DEBD EF，解得32EF，所以223131,2222DFBFDF，所以34BFBD.过F作FHBE，垂足为H，则/FH DE，所以FH 平面ABC，且34FHBFDEBD，所以34FH,所以111332333244FABCABCVSFH.13（2022全国高考真题（理）如图，四面体ABCD中，,ADCD ADCDAD

33、BBDC，E 为AC的中点(1)证明：平面BED 平面ACD；(2)设2,60ABBDACB，点 F 在BD上，当AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值【答案】(1)证明过程见解析(2)CF与平面ABD所成的角的正弦值为4 37【解析】【分析】（1）根据已知关系证明ABDCBD，得到ABCB，结合等腰三角形三线合一得到垂直关系，结合面面垂直的判定定理即可证明；（2）根据勾股定理逆用得到BEDE，从而建立空间直角坐标系，结合线面角的运算法则进行计算即可.(1)因为ADCD，E 为AC的中点，所以ACDE；在ABD和CBD中，因为,BACDCDADBDB DBD，所以ABDCBD，

34、所以ABCB，又因为 E 为AC的中点，所以ACBE；又因为,DE BE 平面BED，DEBEE，所以AC 平面BED，因为AC 平面ACD，所以平面BED 平面ACD.(2)连接EF，由（1）知，AC 平面BED，因为EF 平面BED，所以ACEF，所以1=2AFCSAC EF，当EFBD时，EF最小，即AFC的面积最小.因为ABDCBD，所以2CBAB，又因为60ACB，所以ABC是等边三角形，因为 E 为AC的中点，所以1AEEC，3BE，因为ADCD，所以112DEAC,在DEB中，222DEBEBD，所以BEDE.以E为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Exyz，则1,0,0,0,

35、3,0,0,0,1ABD，所以1,0,1,1,3,0ADAB ，设平面ABD的一个法向量为,nx y z，则030n ADxzn ABxy ，取3y，则3,3,3n，又因为3 31,0,0,0,44CF，所以3 31,44CF，所以64 3cos,77214n CFn CFn CF ，设CF与平面ABD所成的角的正弦值为02，所以4 3sincos,7n CF ，所以CF与平面ABD所成的角的正弦值为4 37.14（2022全国高考真题（文）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为 8（单位：cm）的正方形，,EABFBC GCDHDA均为正三角形

36、，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直(1)证明：/EF平面ABCD；(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）【答案】(1)证明见解析；(2)64033【解析】【分析】（1）分别取,AB BC的中点,M N，连接MN，由平面知识可知,EMAB FNBC，EMFN，依题从而可证EM 平面ABCD，FN 平面ABCD，根据线面垂直的性质定理可知/EMFN，即可知四边形EMNF为平行四边形，于是/EFMN，最后根据线面平行的判定定理即可证出；（2）再分别取,AD DC中点,K L，由（1）知，该几何体的体积等于长方体KMNLEFGH的体积加上四棱锥BMNFE体积的4倍，即可解出(1)如图所示：

37、，分别取,AB BC的中点,M N，连接MN，因为,EABFBC为全等的正三角形，所以,EMAB FNBC，EMFN，又平面EAB 平面ABCD，平面EAB 平面ABCDAB，EM 平面EAB，所以EM 平面ABCD，同理可得FN 平面ABCD，根据线面垂直的性质定理可知/EMFN，而EMFN，所以四边形EMNF为平行四边形，所以/EFMN，又EF 平面ABCD，MN 平面ABCD，所以/EF平面ABCD(2)如图所示：，分别取,AD DC中点,K L，由（1）知，/EFMN且EFMN，同理有，/,HEKM HEKM，/,HGKL HGKL，/,GFLN GFLN，由平面知识可知，BDMN，MNMK，KMMNNLLK，所以该几何体的体积等于长方体KMNLEFGH的体积加上四棱锥BMNFE体积的4倍因为4 2MNNLLKKM，8sin604 3EM，点B到平面MNFE的距离即为点B到直线MN的距离d，2 2d，所以该几何体的体积212566404 24 344 24 32 2128 333333V