2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷.doc

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1、2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1（2分）计算5+（3），结果正确的是（）A2B2C8D82（2分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD3（2分）下列计算结果正确的是（）A（a3）3a6Ba6a3a2C（ab4）2ab8D（a+b）2a2+2ab+b24（2分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）5（2分）调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：年龄/岁1112131415人数34722则该足球队

2、队员年龄的众数是（）A15岁B14岁C13岁D7人6（2分）不等式2x+13的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（2分）如图，在RtABC中，A30，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则CED的度数是（）A70B60C30D208（2分）在平面直角坐标系中，一次函数yx+1的图象是（）ABCD9（2分）下列说法正确的是（）A了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲22.5，S乙28.7，则乙组数据较稳定D“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件10（2分）

3、如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测量得P，Q两点间距离为m米，PQT，则河宽PT的长为（）AmsinBmcosCmtanD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：ay2+6ay+9a 12（3分）二元一次方程组的解是 13（3分）化简：（1） 14（3分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于O，则的长是 （结果保留）15（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y（x0）的图象经过第一象限点A，且ABCD的面积为6，则k 16（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC

4、上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，EF交边BC于点HEN2，AB4，当点H为GN的三等分点时，MD的长为 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）计算：3tan30+（）2+|2|18（8分）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是 ；（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率19（8分）如图，在

5、ABC中，AD是ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF（1）由作图可知，直线MN是线段AD的 （2）求证：四边形AEDF是菱形四、（每小题8分，共16分）20（8分）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图根据以上信息，解答下列问

6、题：（1）此次被调查的学生人数为 名；（2）直接在答题卡中补全条形统计图；（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程21（8分）如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完（1）若所围成的矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？（2）矩形框架ABCD面积的最大值为 平方厘米五、（本题10分）22（10分）如图，四边形ABCD内接于O，AD是O的直径，AD，BC的延长线交于点E，延长CB交PA于点P，BAP+DCE90（1）求证：PA是O

7、的切线；（2）连接AC，sinBAC，BC2，AD的长为 六、（本题10分）23（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，9），与直线OC交于点C（8，3）（1）求直线AB的函数表达式；（2）过点C作CDx轴于点D，将ACD沿射线CB平移得到的三角形记为ACD，点A，C，D的对应点分别为A，C，D，若ACD与BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CCm，当点A与点B重合时停止运动若直线CD交直线OC于点E，则线段CE的长为 （用含有m的代数式表示）；当0m时，S与m的关系式为 ；当S时，m的值为 七、（本题12分）24（12分）【特例感知】（

8、1）如图1，AOB和COD是等腰直角三角形，AOBCOD90，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是 ；【类比迁移】（2）如图2，将图1中的COD绕着点O顺时针旋转（090），那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由【方法运用】（3）如图3，若AB8，点C是线段AB外一动点，AC3，连接BC若将CB绕点C逆时针旋转90得到CD，连接AD，则AD的最大值是 ；若以BC为斜边作RtBCD（B，C，D三点按顺时针排列），CDB90，连接AD，当CBDDAB30时，直接写出AD的值八、（本题12分）25（12分）如图，在平面

9、直角坐标系中，抛物线yax2+bx3经过点B（6，0）和点D（4，3），与x轴的另一个交点为A，与y轴交于点C，作直线AD（1）求抛物线的函数表达式；直接写出直线AD的函数表达式；（2）点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，BDF的面积记为S1，DEF的面积记为S2，当S12S2时，求点E的坐标；（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方的部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为C1，点C的对应点为C，点G的对应点为G，将曲线C1沿y轴向下平移n个单位长度（0n6）曲线C1与直线BC的公共点中，选两个公共点记作点P和点Q，若四边形CGQP是

10、平行四边形，直接写出点P的坐标2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1（2分）计算5+（3），结果正确的是（）A2B2C8D8【分析】根据有理数异号相加法则即可处理【解答】解：5+（3）2，故选：A【点评】本题主要考查有理数加法，掌握其运算法则是解题关键2（2分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看，底层有2个正方形，上层左边有1个正方形，故选：D【点评】本题考查了三视图的知识

11、注意主视图是指从物体的正面看物体3（2分）下列计算结果正确的是（）A（a3）3a6Ba6a3a2C（ab4）2ab8D（a+b）2a2+2ab+b2【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式逐项进行计算即可【解答】解：A（a3）3a9，因此选项A不符合题意；Ba6a3a63a3，因此选项B 不符合题意；C（ab4）2a2b8，因此选项C不符合题意；D（a+b）2a2+2ab+b2，因此选项D符合题意；故选：D【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法，同底数幂的除法的计算法则以及完全平方公式的结构特征是正确判断的前提

12、4（2分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（2，3）故选：B【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5（2分）调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：年龄/岁1112131415人数34722

13、则该足球队队员年龄的众数是（）A15岁B14岁C13岁D7人【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数【解答】解：该足球队队员年龄13岁出现的次数最多，故众数为13岁故选：C【点评】本题考查了众数，掌握众数的定义是解答本题的关键6（2分）不等式2x+13的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可【解答】解：不等式2x+13的解集为：x1，故选：B【点评】本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键7（2分）如图，在RtABC中，A30，点D、E分别

14、是直角边AC、BC的中点，连接DE，则CED的度数是（）A70B60C30D20【分析】根据直角三角形的性质求出B，根据三角形中位线定理得到DEAB，根据平行线的性质解答即可【解答】解：在RtABC中，A30，则B90A60，D、E分别是边AC、BC的中点，DE是ABC的中位线，DEAB，CEDB60，故选：B【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形中位线平行于第三边是解题的关键8（2分）在平面直角坐标系中，一次函数yx+1的图象是（）ABCD【分析】依据一次函数yx+1的图象经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数yx+1的图象经过一、二、四象限【解答】解：一

15、次函数yx+1中，令x0，则y1；令y0，则x1，一次函数yx+1的图象经过点（0，1）和（1，0），一次函数yx+1的图象经过一、二、四象限，故选：C【点评】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线9（2分）下列说法正确的是（）A了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲22.5，S乙28.7，则乙组数据较稳定D“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件【分析】根据抽样调查与全面调查的定义，概率以及方差的定义逐项进行判断即可【解答】解：A了解一批

16、灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A符合题意；B如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；C若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲22.5，S乙28.7，则甲组数据较稳定，因此选项C不符合题意；D“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项D不符合题意；故选：A【点评】本题考查全面调查与抽样调查，方差以及随机事件、不可能事件、必然事件，理解全面调查与抽样调查的方法，方差的意义以及随机事件、不可能事件、必然事件的定义是正确判断的前提10（2分）如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT（PT与河岸P

17、Q垂直），测量得P，Q两点间距离为m米，PQT，则河宽PT的长为（）AmsinBmcosCmtanD【分析】根据垂直定义可得PTPQ，然后在RtPQT中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答【解答】解：由题意得：PTPQ，APQ90，在RtAPQ中，PQm米，PQT，PTPQtanmtan（米），河宽PT的长度是mtan米，故选：C【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：ay2+6ay+9aa（y+3）2【分析】首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：ay2+6ay+9aa（

18、y2+6y+9）a（y+3）2故答案为：a（y+3）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键12（3分）二元一次方程组的解是 【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可【解答】解：，将代入，得x+4x10，解得x2，将x2代入，得y4，方程组的解为，故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组，理解二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键13（3分）化简：（1）x1【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可【解答】解：（1）x1，故答案为：x1【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键14（3分）如图，边

19、长为4的正方形ABCD内接于O，则的长是 （结果保留）【分析】连接OA、OB，可证AOB90，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可【解答】解：连接OA、OB正方形ABCD内接于O，ABBCDCAD，AOB36090，在RtAOB中，由勾股定理得：2AO242，解得：AO2，的长，故答案为：【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出AOB的度数和OA的长是解此题的关键15（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y（x0）的图象经过第一象限点A，且ABCD的面积为6，则k6【分析】作AECD于E，由四边形ABCD为平行四边形得ABx轴，则可判断四

20、边形ABOE为矩形，所以S平行四边形ABCDS矩形ABOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ABOE|k|，利用反比例函数图象得到【解答】解：作AECD于E，如图，四边形ABCD为平行四边形，ABx轴，四边形ABOE为矩形，S平行四边形ABCDS矩形ABOE6，|k|6，而k0，k6故答案为：6【点评】本题考查了反比例函数y（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|16（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，MF的延长线交边B

21、C于点G，EF交边BC于点HEN2，AB4，当点H为GN的三等分点时，MD的长为 24或4【分析】根据点H为GN三等分点，分两种情况分别计算，根据折叠的性质和平行线的性质证明GMNMNG，得到MGNG，证明FGHENH，求出FG的长，过点G作GPAD于点P，则PGAB4，设MDMFx，根据勾股定理列方程求出x即可【解答】解：当HNGN时，GH2HN，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，MFMD，CNEN，ECDMFE90，DMNGMN，ADBC，GFH90，DMNMNG，GMNMNG，MGNG，GFHE90，FHGEHN，FGHENH，2，FG2EN4，过点G作GPAD于点P，则PGAB4，设

22、MDMFx，则MGGNx+4，CGx+6，PM6，GP2+PM2MG2，42+62（x+4）2，解得：x24，MD24；当GHGN时，HN2GH，FGHENH，FGEN1，MGGNx+1，CGx+3，PM3，GP2+PM2MG2，42+32（x+1）2，解得：x4，MD4；故答案为：24或4【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，考查了分类讨论的思想，根据勾股定理列方程求解是解题的关键三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）计算：3tan30+（）2+|2|【分析】先计算开方运算、特殊三角函数值、负整数指数幂的运算及绝对值的运算，再合并即可【解答】

23、解：原式23+4+22+4+26【点评】此题考查的是实数的运算，负整数指数幂的运算，特殊三角形函数值，掌握其运算法则是解决此题的关键18（8分）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是 ；（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率【分析】（1）根据概率公式求解即可（2）画树状图，表示出所有等可能的结果数，以及两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果数，再结合概率公式即可得出答案【

24、解答】解：（1）由题意得，随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是故答案为：（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果有2种，小明随机抽取两张卡片，两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率为【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键19（8分）如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF（1）由作图可知，直线MN是线段AD的 垂直平分线（2）求证：四边形AEDF是菱形【分析】（1）

25、根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质则AFDF，AEDE，进而得出DFAB，同理DEAF，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上FAED，则可判断四边形AEDF为菱形【解答】（1）解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；（2）证明：MN是AD的垂直平分线，AFDF，AEDE，FADFDA，AD平分BAC，BADCAD，FDABAD，DFAB，同理DEAF，四边形AEDF是平行四边形，FAED，四边形AEDF为菱形【点评】本题考查了作图基本作图以及菱形的判定方法，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键四、（每小题8分，共16分）20

26、（8分）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为 120名；（2）直接在答题卡中补全条形统计图；（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程【分析】（1）根据选择A的人数和所占

27、的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；（2）根据条形统计图中的数据，即可计算出选择B的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）用360乘以D（劳动实践）所占比例可得答案；（4）用样本估计总体即可【解答】解：（1）此次被调查的学生人数为：1210%120（名），故答案为：120；（2）选择B的学生有：12012482436（名），补全的条形统计图如图所示；（3）36072，即拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数是72；（3）800320（名），答：估计该校800名学生中，有320名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分

28、布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21（8分）如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完（1）若所围成的矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？（2）矩形框架ABCD面积的最大值为 150平方厘米【分析】（1）设框架的长AD为xcm，则宽AB为cm，根据面积公式列出二元一次方程，解之即可；（2）在（1）的基础上，列出二次函数，再利用二次函数的性质可得出结论【解答】解：（1）设框架的长AD为xcm，则宽AB为cm，x144，解得x12或x18，AB12cm或AB18cm，AB的长为12厘米或18厘米；（2）由（1）知，框架

29、的长AD为xcm，则宽AB为cm，Sx，即Sx2+20x（x15）2+150，0，要使框架的面积最大，则x15，此时AB10，最大为150平方厘米故答案为：150【点评】此题考查的是二次函数在实际生活中的运用及求函数最值的方法，属较简单题目解题的关键是用一个未知数表示出长和宽，利用面积公式来列出函数表达式后再求其最值五、（本题10分）22（10分）如图，四边形ABCD内接于O，AD是O的直径，AD，BC的延长线交于点E，延长CB交PA于点P，BAP+DCE90（1）求证：PA是O的切线；（2）连接AC，sinBAC，BC2，AD的长为 6【分析】（1）根据圆内接四边形对角互补以及平角定义可得B

30、ADDCE，然后根据已知可得BAP+BAD90，从而可得OAP90，即可解答；（2）连接BO并延长交O于点F，连接CF，根据直径所对的圆周角是直角可得BCF90，再利用同弧所对的圆周角相等可得sinBACsinF，最后在RtBCF中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答【解答】（1）证明：四边形ABCD是O的内接四边形，BAD+BCD180，BCD+DCE180，BADDCE，BAP+DCE90，BAP+BAD90，OAP90，OA是O的半径，PA是圆O的切线；（2）连接BO并延长交O于点F，连接CF，BF是O的直径，BCF90，BACF，sinBACsinF，在RtBCF中，BC2，BF6

31、，ADBF6，故答案为：6【点评】本题考查了解直角三角形，切线的判定与性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键六、（本题10分）23（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，9），与直线OC交于点C（8，3）（1）求直线AB的函数表达式；（2）过点C作CDx轴于点D，将ACD沿射线CB平移得到的三角形记为ACD，点A，C，D的对应点分别为A，C，D，若ACD与BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CCm，当点A与点B重合时停止运动若直线CD交直线OC于点E，则线段CE的长为 m（用含有m的代数式表示）；当0m

32、时，S与m的关系式为 m2；当S时，m的值为 或15【分析】（1）将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线解析式，求解即可；（2）过点C作CFCD，易得CFCAOB，可用m表达CF和CF的长度，进而可表达点C，D的坐标，由点C的坐标可得出直线OC的解析式，代入可得点E的坐标；根据题意可知，当0m时，点D未到直线OC上，利用三角形面积公式可得出本题结果；分情况讨论，分别求出当0m时，当m5时，当5m10时，当10m15时，S与m的关系式，分别令S，建立方程，求出m即可【解答】解：（1）将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线ykx+b，解得直线AB的函数表达式为：yx+9；（2）由（1）

33、知直线AB的函数表达式为：yx+9，令y0，则x12，A（12，0），OA12，OB9，AB15；如图1，过点C作CFCD于点F，CFOA，OABFCC，CFCBOA90，CFCAOB，OB：OA：ABCF：CF：CC9：12：15，CCm，CFm，CFm，C（8m，3+m），A（12m，m），D（8m，m），C（8，3），直线OC的解析式为：yx，E（8m，3m）.CE3+m（3m）m故答案为：m当点D落在直线OC上时，有m（8m），解得m，当0m时，点D未到直线OC，此时SCECFmmm2；故答案为：m2分情况讨论，当0m时，由可知，Sm2；令Sm2，解得m（舍）或m（舍）；当m5时，如图

34、2，设线段AD与直线OC交于点M，M（m，m），DEm（3m）m3，DMm（8m）m8；Sm2（m3）（m8）m2+m12，令m2+m12；整理得，3m230m+700，解得m或m5（舍）；当5m10时，如图3，SSACD436，不符合题意；当10m15时，如图4，此时AB15m，BN（15m），AN（15m），S（15m）（15m）（15m）2，令（15m）2，解得m15+215（舍）或m152故答案为：或152【点评】本题属于一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，三角形的面积，相似三角形的性质与判定，分类讨论思想等知识，根据ACD的运动，进行正确的分类讨论是解题关键七、（本题12分）

35、24（12分）【特例感知】（1）如图1，AOB和COD是等腰直角三角形，AOBCOD90，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是 ADBC；【类比迁移】（2）如图2，将图1中的COD绕着点O顺时针旋转（090），那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由【方法运用】（3）如图3，若AB8，点C是线段AB外一动点，AC3，连接BC若将CB绕点C逆时针旋转90得到CD，连接AD，则AD的最大值是 8+3；若以BC为斜边作RtBCD（B，C，D三点按顺时针排列），CDB90，连接AD，当CBDDAB30时，直接写出AD的值【

36、分析】（1）证明AODBOC（SAS），即可得出结论；（2）利用旋转性质可证得BOCAOD，再证明AODBOC（SAS），即可得出结论；（3）过点A作ATAB，使ATAB，连接BT，AD，DT，BD，先证得ABCTBD，得出DT3，即点D的运动轨迹是以T为圆心，3为半径的圆，当D在AT的延长线上时，AD的值最大，最大值为8+3；如图4，在AB上方作ABT30，过点A作ATBT于点T，连接AD、BD、DT，过点T作THAD于点H，可证得BACBTD，得出DTAC3，再求出DH、AH，即可求得AD【解答】解：（1）ADBC理由如下：如图1，AOB和COD是等腰直角三角形，AOBCOD90，OAOB

37、，ODOC，在AOD和BOC中，AODBOC（SAS），ADBC，故答案为：ADBC；（2）ADBC仍然成立.证明：如图2，AOBCOD90，AOB+AOCAOC+COD90+，即BOCAOD，在AOD和BOC中，AODBOC（SAS），ADBC；（3）过点A作ATAB，使ATAB，连接BT，AD，DT，BD，ABT和CBD都是等腰直角三角形，BTAB，BDBC，ABTCBD45，ABCTBD，ABCTBD，DTAC33，ATAB8，DT3，点D的运动轨迹是以T为圆心，3为半径的圆，当D在AT的延长线上时，AD的值最大，最大值为8+3，故答案为：8+3；如图4，在AB上方作ABT30，过点A作

38、ATBT于点T，连接AD、BD、DT，过点T作THAD于点H，cos30，ABCTBD30+TBC，BACBTD，DTAC3，在RtABT中，ATABsinABT8sin304，BAT903060，TAHBATDAB603030，THAD，THATsinTAH4sin302，AHATcosTAH4cos302，在RtDTH中，DH，ADAH+DH2+【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，关键是添加恰当辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，综合性较强，难度较大，属于中考压轴题八、（本题12分）25（12分）如

39、图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3经过点B（6，0）和点D（4，3），与x轴的另一个交点为A，与y轴交于点C，作直线AD（1）求抛物线的函数表达式；直接写出直线AD的函数表达式；（2）点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，BDF的面积记为S1，DEF的面积记为S2，当S12S2时，求点E的坐标；（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方的部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为C1，点C的对应点为C，点G的对应点为G，将曲线C1沿y轴向下平移n个单位长度（0n6）曲线C1与直线BC的公共点中，选两个公共点记作点P和点Q，若四边形

40、CGQP是平行四边形，直接写出点P的坐标【分析】（1）运用待定系数法即可求得抛物线解析式和直线AD的解析式；（2）设点E（t，t2t3），F（x，y），过点E作EMx轴于点M，过点F作FNx轴于点N，如图1，根据三角形面积关系可得，由EMFN，可得BFNBEM，得出，可求得F（2+t，t2t2），代入直线AD的解析式即可求得点E的坐标；（3）根据题意可得：点C（0，3），G（2，4），向上翻折部分的图象解析式为y（x2）2+4，向上翻折部分平移后的函数解析式为y（x2）2+4n，平移后抛物线剩下部分的解析式为y（x2）24n，利用待定系数法可得：直线BC的解析式为yx3，直线CG的解析式为yx+3，由四边形CGQP是平行四边形，分类讨论即可【解答】解：（1）抛物线yax2+bx3经过点B（6，0）和点D（4，3），解得：，抛物线的函数表达式为yx2x3；由得yx2x3，当y0时，x2x30，解得：x16，x22，A（2，0），设直线AD的函数表达式为ykx+d，则，解得：，直线AD的函数表达式为yx1；（2）设点E（t，t2t3），F（x，y），过点E作EMx轴于点M，过点F作FNx轴于点N，如图1，S12S2，即2，2，EM