2022年高考押题预测卷02（新高考卷）数学试卷含答案.pdf

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1、第 1 页（共 6 页）第 2 页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司绝密启用前绝密启用前|2022 年高考押题预测卷 02【新高考卷】数 学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1已知不

2、等式的解集是，则实数（）250 xxa2xxbaA B C D 143362已知，则的值是（）1cos33xsin6xA B C D 132 23132 233已知复数（），则是的（）1iza aR1a 2z A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知双曲线的左右焦点分别为，高为的梯形的两顶点22221(0,0)xyabab12(,0),(,0)FcF c3c12AFF BA，B 分别在双曲线的左、右支上，且，则该双曲线的离心率等于（）124AFBFA B C D 655453735 的展开式中，第 5 项为常数项，则 n=（）22()nxxA8 B6 C7

3、 D10 6某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：万元）对年销售量 y（单位：千件）的影响.现收集了近 5 年的年宣传费 x（单位：万元）和年销售量 y（单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且 y 关于 x 的线性回归方程为，则下列结论错误的是（）8.2ybxx 4 6 8 10 12 y 1 5 7 14 18 Ax，y 之间呈正相关关系 B 2.15b C该回归直线一定经过点 8,7D当此公司该种产品的年宣传费为 20 万元时，预测该种产品的年销售量为 34800 件 7若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图 1,01xxf xkaaaa且R logag

4、xxk象是（）A B C D 8已知实数 x，y，且满足，则 x，y，z 大小关系为（）Rzlneeexyzxyz 1y A B C D yxzxzyyzxxyz二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是222:210C xaxya 22:4D xya（）A B C D 332210已知函数（，），若为的一个极值点，且的最小正周 sinfxAx00A3x f x f x期为，则（）A B（）3Af6k kZC的图象关于

5、点（，0）对称 D为偶函数 f x7123fx11下列结论正确的是（）第 3 页（共 6 页）第 4 页（共 6 页）A若 a，b 为正实数，则 ab3322aba babB若 a，b，m 为正实数，则 abamabmbC若 a，则“”是“”的充分不必要条件 bR0ab11abD当时，的最小值是(0,)x423xx24 312如图，菱形边长为，为边的中点将沿折起，使到，且ABCD260BADEABADEDEAA平面平面，连接，A DEBCDEA BA C 则下列结论中正确的是（）A BDA C B四面体的外接球表面积为 A CDE8C与所成角的余弦值为 BCA D34D直线与平面所成角的正弦值

6、为 A BA CD64 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知向量，若，则_.(2,2),(1,)abx/(2)bab|b 14等比数列的各项均为正数，且，则_.na269a a 313237logloglogaaa152021 年 7 月 25 日召开的第 44 届世界遗产大会上，“泉州：宋元中国的世界海洋商贸中心”获准列入世界文化遗产名录，至此泉州 20 年的申遗终于圆梦.申遗的遗产点包括九日山祈风石刻开元寺洛阳桥等22 处代表性古遗迹，这些古遗迹可分为文化纪念地史迹等五类.这五类古遗迹充分展现了 10-14 世纪泉州完备的海洋贸易制度体系发达的经济水平及多元

7、包容的文化态度.某校中学生准备到各类古遗迹打卡，已知该同学打卡第一类第二类的概率都是，打卡第三类第四类和第五类的概率都是，且是2312否打卡这五类古遗迹相互独立.用随机变量表示该同学打卡的类别数，则_.X(4)P X 16英国数学家泰勒发现了公式：，瑞士大数学家欧拉凭着他非凡的数学洞察357sin3!5!7!xxxxx力，由此公式得到了下面的无穷级数之和，并最终给出了严格证明 2221111234 其发现过程简单分析如下：当时，有，0 x 246sin13!5!7!xxxxx 容易看出方程的所有解为：，sin0 xx2n于是方程可写成：，sin0 xx222222()(2)()0 xxxn改写

8、成：（*）22222222(1)1102 xxxn比较方程（*）与方程中项的系数，即可得 246103!5!7!xxx2x_ 2221111234 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10 分）在，这三个条件中任选一个补12nnnnaTTn23nnnSa111nnnanan n充在下面问题中，并解答下列题目 设首项为 2 的数列的前 n 项和为，前 n 项积为，且_ nanSnT（1）求数列的通项公式；na（2）若数列的前 n 项和为，令，求数列的前 n 项和 ncna12nnndc ndnM 18.（12 分）已知分别为内角的对边，且.,

9、a b cABCA、ABCsinsinsin3cosBCCBbc（1）求；AACBDE第 5 页（共 6 页）第 6 页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司（2）若，的面积为，求的周长.3a ABCA32ABCA 19.（12 分）如图，三棱柱的所有棱长都为 111ABCABC112,6,.CCABBB（1）求证：平面平面；11ABB A ABC（2）若点在棱上且直线与平面所成角的正弦值为，求的长.P1BBCP11ACC A45BP 20.（12 分）某地举行象棋比赛，淘汰赛阶段的比赛规则是：两人一组，先胜一局者进入复赛，败者淘汰.比赛双方首先进行一局慢棋比赛，若和棋，则加赛快棋；若连续两

10、局快棋都是和棋，则再加赛一局超快棋，超快棋只有胜与负两种结果.在甲与乙的比赛中，甲慢棋比赛胜与和的概率分别为，快棋比1213赛胜与和的概率均为，超快棋比赛胜的概率为，且各局比赛相互独立.1314（1）求甲恰好经过三局进入复赛的概率；（2）记淘汰赛阶段甲与乙比赛的局数为 X，求 X 的概率分布列和数学期望.21.（12 分）已知点是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点B22:116Cxy1,0F BFBC.P（1）求动点的轨迹的方程;PE（2）设曲线与轴的两个交点分别为为直线上的动点，且不在轴上，与的Ex12,A A Q4x Qx1QAE另一个交点为，与的另一个交点为，证明:的周长为定值.

11、M2QAENFMNA 22.（12 分）已知函数，其中.()lnxf xxxaeaaR（1）若是定义域内的单调递减函数，求 a 的取值范围；f x（2）当时，求证：对任意，恒有成立.1a(0,)x cos1fxx 第 7 页（共 2 页）第 8 页（共 2 页）数学 第 1 页（共 6 页）数学 第 2 页（共 6 页）数学 第 3 页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司 学校_班级_姓名_准考证号_密封线请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2022 年高考押题预测卷 02（新高考卷）数学答题卡 姓名：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无

12、效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分）1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D二、多项选择题（每小题 5 分，共 20 分）9 A B C D10 A B C D11 A B C D12 A B C D三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13_ 14_ 15_ 16_四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区

13、域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18（12 分）19（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！准考证号0123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789贴条形码区注意事项1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

14、3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5正确填涂 缺考标记数学 第 4 页（共 6 页）数学 第 5 页（共 6 页）数学 第 6 页（共 6 页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21（12 分）22（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案

15、无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学 第 1 页（共 6 页）数学 第 2 页（共 6 页）数学 第 3 页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司 学校_班级_姓名_准考证号_密封线2022 年高考押题预测卷 02【新高考卷】数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A A A B C A A CD BCD AC BCD 13 14 15 16.27292617（10 分）【解析】（1）选：12nnnnaTTn，即12nnnaan，12nnaann.即1211nnaannnn，数列1nann是常数列，112 11naann，

16、故1nan n；选：32nnSna，2n 时，1131nnSna，则1321nnnanana，即111nnnana 111nnnaan，114 31122 1nnnaan nnn；当1n 时，12a 也满足，1nan n；选：得111nnaann，所以数列nan是等差数列，首项为 2，公差为 1 则211nannn，1nan n.（2）由（1）知当2n 时，11nann，112ncn nnnn 又1n 时，1122 1ac，符合上式，2ncn 111222nnndnn 0122111111123122222nnnMnn 而12311111111231222222nnnMnn 相减得012211

17、1111112222222nnnnMn 11 12111122221222212nnnnnnnn 11242 2422nnnnMn.18（12 分）【解析】（1）sinsinsin3cosBCCB sin3cos2sinBBC，即2sin2sin3BC sinsin3BC 3BC或3BC 在ABCA中，bc BC，故3BC 3BC，即23BC，3A（2）ABCA的面积为32，且由第一问可知：3A 由面积公式得：1133sinsin22342ABCSbcAbcbcA 2bc 3a 由余弦定理得：222222cos22cos633abcbcAbcbcbcbc 解得：3bc ABCA的周长为33 1

18、9（12 分）【解析】（1）证明：取AB中点,D连接1,CD B D 因为三棱柱111ABCABC的所有棱长都为2,所以3,1ABCD CDBD 又因为1,ABBC且11,CDBCC CD BC平面1BCD，所以AB 平面1BCD 又因为1B D 平面1,BCD 所以1ABB D 在直角三角形1B BD中，11,2,BDB B 所以13B D 在三角形1BCD中，113,3,6CDB DBC，所以22211CDB DBC，所以1,CDB D 又因为1,ABB D ABCDD AB CD平面,ABC 所以1B D 平面ABC 又因为1B D 平面11ABB A，所以平面11ABB A 平面ABC

19、（2）解：以1,DC DA DB所在直线为,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,1,0,0,1),0,AB1(3,0,0),(0,0,3)CB，因此1=(0 13)BB，=(3 1 0)AC，110,1,3AABB 因为点P在棱1BB上，则设1(03)=1BBBP ，其中01 则13,1,3CPCBBPCBBB 设平面11ACC A的法向量为,nx y z，由100n ACn AA 得3030 xyyz 取1,3,1,xyz 所以平面11ACC A的一个法向量为1)=(13n 因为直线CP与平面11ACC A所成角的正弦值为45，所以22 34cos55313,n CPn CPn

20、 CP 化简得21681 0,解得14，所以112BPBB【点睛】方法点睛：本题考查证明面面垂直，由线面角确定点的位置掌握面面垂直、线面垂直、线线垂直的相互转化是证明垂直的关键求线面角常用方法：（1）定义法：作出直线与平面所成的角并证明，然后在直角三角形中计算可得；（2）向量法：建立空间直角坐标系，由直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦的绝对值等于直线与平面所成角的正弦值计算 20（12 分）【解析】（1）前两局和棋最后一局甲胜，111133327P.（2）X的所有可能取值为1,2,3,4，乙慢棋比赛胜概率16P，乙快棋比赛胜概率13P，乙超快棋比赛胜概率34P.11211121,22633

21、339P XP X，1111211113,4.33332733327P XP X X的分布列为 X 1 2 3 4 P 23 29 227 127 222140123439272727E X .21（12 分）【解析】（1）解：由题意可知，42PFPCPBPCFC，所以动点的轨迹是以F，C为焦点且长轴长为 4 的椭圆，所以2a，1c，故2223bac，所以动点P的轨迹E的方程为22143xy；（2）证明：题意可知，1(2,0)A，2(2,0)A，(4Q，)(0)t t 为直线4x 上一点，设1(M x，1)y，2(N x，2)y，直线1AQ的方程为(2)6tyx，直线2A Q的方程为(2)2t

22、yx，联立方程组22(2)6143tyxxy，可得2222(27)441080txt xt，可得2124108(2)27txt，所以21254227txt，故22542(27tMt，218)27tt，同理可得222266(,)33ttNtt，故直线MN的方程为22226626()393tttyxttt，即222666(1)999tttyxxttt ，故直线MN过定点(1,0)，所以FMNA的周长为定值 8 当3t 时，MN是椭圆的通径，经过焦点(1,0)，此时FMNA的周长为定值48a，综上可得，FMNA的周长为定值 8 22（12 分）【解析】（1）因为 lnxf xxxaea，所以 ln1

23、xfxxae，因为 f x在定义域内是单调递减函数，则 0fx在(0,)上恒成立.即ln1xxae在(0,)上恒成立，令ln1()(0)xxG xxe，得1ln1()xxxG xe，易知 10G，且函数1ln1yxx在0,上单调递减，当0 x 时，e1x，所以在区间0,1上，0Gx；在1,上，0Gx，所以 ln1xxG xe在0,1上单调递增，在1,上单调递减，此时 G x的最大值为 11Ge；所以当1ae时，f x在定义域上单调递减；（2）当1a 时，lnln(1)ln1xxxf xxxaeaxxa exxe，要证 cos1f xx，即可证1lncos1xxxex，当01x时，欲证明1lnc

24、os1xxxex，即证明lncos2xxxex，令()cos2xg xex，01x，则()sin0 xg xex在0,1上恒成立，所以()g x在(0,1)上单调递增，则()(0)0g xg，即cos20 xex；又因为01x，ln0 xx，所以lncos2xxxex在(0,1)上成立；当1x时，欲证明1lncos1xxxex，即证明lncos20 xxxex，令 lncos21xh xxxexx，则 ln1sinxh xxex，1cosxhxexx，当1x时，1cos2xxex，所以1cos0 xxex，即 0h x在1,)上成立，所以 h x在1,)上单调递减，又因为 11sin10he

25、，所以 0h x在1,)上成立，所以 h x在1,)上单调递减，(1)cos120h xhe ，即1x时，lncos20 xxxex成立.综合可得，对任意0,x，恒有 cos1f xx成立.【点睛】方法点睛：利用导数的方法证明不等式恒成立的常用方法：一般需要构造函数（作差构造函数，或作商构造函数，或构造两不同函数），对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性及最值，即可求解.2022 年高考押题预测卷 02【新高考卷】数学全解全析 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 D A A A

26、 B C A A 1【答案】D【解析】的解集是，250 xxa2xxb和 是方程的解.2b250 xxa由根与系数的关系知，解得.故选：D.25,2,bba3,6.ba2【答案】A【解析】，故选：A 1sinsincos62333xxx3【答案】A【解析】因为，所以，当时，故充分性成立，当，即1iza 21za1a 2z 2z，解得，故必要性不成立，212za1a 故是的充分不必要条件；故选：A 1a 2z 4【答案】A【解析】由梯形的高为得到，3c212160,120BF FF F A设，2BFt14AFt在中，因此，21BF FA12|BFat22221444222 aatttctc即，2

27、24442aatctc在中，21AF FA2|24AFat因此，22221416161642 422 aatttctc即，2241648aatctc相减得故选：A 612105cattcea 5【答案】B【解析】的展开式的第 5 项为.22()nxx444242844212521616nnnnnnTCxCxxC xx只需，解得：.故选：B 2120n6n 6【答案】C【解析】因为，所以该回归直线一定经过点，故468101285x1 57 14 1895y 8,9，解得，即 A，B 正确，C 不正确.988.2b2.15b 将代入，得，故当此公司该种产品的年宣传费为 20 万元时，预测该种产品的

28、20 x=2.158.2yx34.8y 年销售量为 34800 件，D 正确.故选：C.7【答案】A【解析】由于是上的奇函数，所以，f xR 01 10,2fkk 所以为减函数，所以，1xxf xaa01a所以，为上的减函数，log2,2ag xxx g x2,10g 所以 BCD 选项错误，A 选项正确.故选：A 8【答案】A【解析】因，则，即，lneeexyzxyz 1y ln0,0 xz 1,0 xz令，则，函数在上单调递增，有，()ln,1f xxx x1()10 fxx()f x(1,)()(1)10f xf 即，从而当时，令，在上单调ln xx1,1xylneeeyxxyxx(),

29、1ettg tt1()0ettg t()g t(1,)递减，则由，得，所以.故选：A 1,1xyeeyxyx1yxyxz二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 题号 9 10 11 12 答案 CD BCD AC BCD 9【答案】CD【解析】圆C方程可化为：221xay，则圆心,0C a，半径11r；由圆D方程知：圆心0,0D，半径22r；圆C与圆D有且仅有两条公切线，两圆相交，又两圆圆心距da，2 12 1a ，即13a，解得：31a 或13a，可知 CD 中的a

30、的取值满足题意.故选：CD.【点睛】结论点睛：两圆之间圆心距为d，半径分别为12,r r，则两圆位置关系与12,d r r关系如下：（1）内含：12drr；（2）内切：12drr；（3）相交：1212rrdrr；（4）外切：12drr；（5）外离：12drr.10【答案】BCD【解析】因为3x是 f x的一个极值点，则3Af，所以 A 错误；因为2T，则2，可得 sin 2f xAx，令2,32kkZ，解得,6kkZ，所以 B 正确.因为 sin 2,6fxAxkkZ，则77sin 2sin1012126fAkAk，所以 C 正确；因为sin 2sin 2cos 23362fxAxkAxkAx

31、k，则当k为奇数时，cos23fxAx 为偶函数；当k为偶数时，cos23fxAx为偶函数，所以 D 正确.故选：BCD.11【答案】AC【解析】对于 A，因为 a，b 为正实数，ab 23322220aba bababababab ababab 所以3322aba bab，故 A 对；对于 B，因为 a，b，m 为正实数，则0m baamabmbb bm，所以amabmb，所以 B 错；对于 C，因为0ab，则110baabab，则11ab 反之未必，如00ab，时，满足11ab，但0ab不成立，所以“0ab”是“11ab”的充分不必要条件，所以 C 对；对于 D，因为(0,)x，所以443

32、2 34 3xxxx，于是42324 3xx，即423xx的最大值是24 3，所以 D 错 故选：AC 12【答案】BCD【解析】将沿折起，使到，且平面平面，连接，则，ADEADEAAA DEBCDEA BA CEBED两两垂直，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果 EAE【详解】解：将沿折起，使到，且平面平面，连接，ADEDEAAA DEBCDEA BA C，两两垂直，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，EBEDEAE对于，0，0，2，A(1B0)(0D30)(0A1)(C30)，(1BD 30)(2A C 31)，与不垂直，故错误；2310BD A C BDA CA对于，取

33、中点，连接，BCEFDF，DEDC11734222FEFDFCCE过作平面，四面体的外接球球心在直线上，FFO CDEA CDEOOF设，由，得，解得，OFtODOAR 2277(1)44xx12x 71244R四面体的外接球表面积为：，故正确；A CDE248SRB对于，C(1BC 30)(0A D 31)设与所成角的为，BCA D则，|33cos4|44BC A DBCA D 与所成角的余弦值为，故正确；BCA D34C对于，0，D(1A B 1)(2A C 31)(0A D 31)设平面的法向量，ACD(nxy)z则，取，得，1，23030n A Cxyzn A Dyz 1y(0n 3)

34、直线与平面所成角的正弦值为：A BACD，故正确|36sin4|24A B nA Bn D故选：BCD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13【答案】2【解析】因为向量(2,2),(1,)abx，所以2(4,22)abx，因为/(2)bab，所以1422xx，所以1x，所以|2b r.故答案为：2 14【答案】7【解析】由已知得数列 na是各项均为正数的等比数列，则217263549a aa aa aa，43a，所以31323773434logloglolog7logg7aaaaa，故答案为：7.15【答案】29【解析】记该同学打卡第一类第二类的类别数为，打卡第三类第

35、四类和第五类的类别数为，因此随机变量X，则113013232111(4)(1,3)(2,2)3322P XPPCC 202122232111233229CC ，故答案为：29.16【答案】26【解析】方程中项的系数为 22222222(1)1102 xxxn2x，22222111111234n又方程中项的系数为，246103!5!7!xxx2x16由题意知，2222211111112346n 所以.22222111112346n故答案为：.26四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）【解析】（1）选：12nnnnaTTn，即12nnna

36、an，12nnaann.即1211nnaannnn，数列1nann是常数列，112 11naann，故1nan n；选：32nnSna，2n 时，1131nnSna，则1321nnnanana，即111nnnana 111nnnaan，114 31122 1nnnaan nnn；当1n 时，12a 也满足，1nan n；选：得111nnaann，所以数列nan是等差数列，首项为 2，公差为 1 则211nannn，1nan n.（2）由（1）知当2n 时，11nann，112ncn nnnn 又1n 时，1122 1ac，符合上式，2ncn 111222nnndnn 0122111111123

37、122222nnnMnn 而12311111111231222222nnnMnn 相减得0122111111112222222nnnnMn 11 12111122221222212nnnnnnnn 11242 2422nnnnMn.18（12 嗯）【解析】（1）sinsinsin3cosBCCB sin3cos2sinBBC，即2sin2sin3BC sinsin3BC 3BC或3BC 在ABCA中，bc BC，故3BC 3BC，即23BC，3A（2）ABCA的面积为32，且由第一问可知：3A 由面积公式得：1133sinsin22342ABCSbcAbcbcA 2bc 3a 由余弦定理得：2

38、22222cos22cos633abcbcAbcbcbcbc 解得：3bc ABCA的周长为33 19（12 分）【解析】（1）证明：取AB中点,D连接1,CD B D 因为三棱柱111ABCABC的所有棱长都为2,所以3,1ABCD CDBD 又因为1,ABBC且11,CDBCC CD BC平面1BCD，所以AB 平面1BCD 又因为1B D 平面1,BCD 所以1ABB D 在直角三角形1B BD中，11,2,BDB B 所以13B D 在三角形1BCD中，113,3,6CDB DBC，所以22211CDB DBC，所以1,CDB D 又因为1,ABB D ABCDD AB CD平面,AB

39、C 所以1B D 平面ABC 又因为1B D 平面11ABB A，所以平面11ABB A 平面ABC（2）解：以1,DC DA DB所在直线为,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,1,0,0,1),0,AB1(3,0,0),(0,0,3)CB，因此1=(0 13)BB，=(3 1 0)AC，110,1,3AABB 因为点P在棱1BB上，则设1(03)=1BBBP ，其中01 则13,1,3CPCBBPCBBB 设平面11ACC A的法向量为,nx y z，由100n ACn AA 得3030 xyyz 取1,3,1,xyz 所以平面11ACC A的一个法向量为1)=(13n 因为

40、直线CP与平面11ACC A所成角的正弦值为45，所以22 34cos55313,n CPn CPn CP 化简得21681 0,解得14，所以112BPBB【点睛】方法点睛：本题考查证明面面垂直，由线面角确定点的位置掌握面面垂直、线面垂直、线线垂直的相互转化是证明垂直的关键求线面角常用方法：（1）定义法：作出直线与平面所成的角并证明，然后在直角三角形中计算可得；（2）向量法：建立空间直角坐标系，由直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦的绝对值等于直线与平面所成角的正弦值计算 20（12 分）【解析】（1）前两局和棋最后一局甲胜，111133327P.（2）X的所有可能取值为1,2,3,4，乙

41、慢棋比赛胜概率16P，乙快棋比赛胜概率13P，乙超快棋比赛胜概率34P.11211121,22633339P XP X，1111211113,4.33332733327P XP X X的分布列为 X 1 2 3 4 P 23 29 227 127 222140123439272727E X .21（12 分）【解析】（1）解：由题意可知，42PFPCPBPCFC，所以动点的轨迹是以F，C为焦点且长轴长为 4 的椭圆，所以2a，1c，故2223bac，所以动点P的轨迹E的方程为22143xy；（2）证明：题意可知，1(2,0)A，2(2,0)A，(4Q，)(0)t t 为直线4x 上一点，设1(

42、M x，1)y，2(N x，2)y，直线1AQ的方程为(2)6tyx，直线2A Q的方程为(2)2tyx，联立方程组22(2)6143tyxxy，可得2222(27)441080txt xt，可得2124108(2)27txt，所以21254227txt，故22542(27tMt，218)27tt，同理可得222266(,)33ttNtt，故直线MN的方程为22226626()393tttyxttt，即222666(1)999tttyxxttt ，故直线MN过定点(1,0)，所以FMNA的周长为定值 8 当3t 时，MN是椭圆的通径，经过焦点(1,0)，此时FMNA的周长为定值48a，综上可得

43、，FMNA的周长为定值 8 22（12 分）【解析】（1）因为 lnxf xxxaea，所以 ln1xfxxae，因为 f x在定义域内是单调递减函数，则 0fx在(0,)上恒成立.即ln1xxae在(0,)上恒成立，令ln1()(0)xxG xxe，得1ln1()xxxG xe，易知 10G，且函数1ln1yxx在0,上单调递减，当0 x 时，e1x，所以在区间0,1上，0Gx；在1,上，0Gx，所以 ln1xxG xe在0,1上单调递增，在1,上单调递减，此时 G x的最大值为 11Ge；所以当1ae时，f x在定义域上单调递减；（2）当1a 时，lnln(1)ln1xxxf xxxaea

44、xxa exxe，要证 cos1f xx，即可证1lncos1xxxex，当01x时，欲证明1lncos1xxxex，即证明lncos2xxxex，令()cos2xg xex，01x，则()sin0 xg xex在0,1上恒成立，所以()g x在(0,1)上单调递增，则()(0)0g xg，即cos20 xex；又因为01x，ln0 xx，所以lncos2xxxex在(0,1)上成立；当1x时，欲证明1lncos1xxxex，即证明lncos20 xxxex，令 lncos21xh xxxexx，则 ln1sinxh xxex，1cosxhxexx，当1x时，1cos2xxex，所以1cos0 xxex，即 0h x在1,)上成立，所以 h x在1,)上单调递减，又因为 11sin10he ，所以 0h x在1,)上成立，所以 h x在1,)上单调递减，(1)cos120h xhe ，即1x时，lncos20 xxxex成立.综合可得，对任意0,x，恒有 cos1f xx成立.【点睛】方法点睛：利用导数的方法证明不等式恒成立的常用方法：一般需要构造函数（作差构造函数，或作商构造函数，或构造两不同函数），对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性及最值，即可求解.