河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题含答案.pdf

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1、河北省保定市2022-2023 学年高二 9 月份月考 数学试题 第 I 卷（选择题）第 I 卷（选择题）一、一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合 A=0，1，2，3，4，5,B=x|0，0b，直线()1230axy+=与直线10 xby+=垂直，则11ab+的最小值是（）A22+B 32 2+C4 D6 二二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。9若直线123:34,:0,:234

2、lxylxylxmy+=不能构成三角形，则m的取值为（）A.23 B.23 C.29 D.29 10 口袋里装有 2 红，2 白共 4 个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件A=“取出的两球同色”，B=“第一次取出的是红球”，C=“第二次取出的是红球”，D“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（）AA 与 B 相互独立.BA 与 D 互为对立.C B 与 C 互斥.DB 与 D 相互独立；11如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，点M在线段1BC上运动，则下列说法正确的是（）A 几何体111ABCACD的外接球半径2r=B1AM平面1ACD C异面直线CD与1A

3、M所成角的正弦值的取值范围为33，22 D面1ADM与底面ABCD所成角正弦值的取值范围为22，62 12圆上的点（2，1）关于直线 xy0 的对称点仍在圆上，且圆的半径为5，则圆的方程可能是（）A225xy+=B()()22135xy+=C()2225xy+=D()()22115xy+=第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。)13 P(A)=0.5,P(B)=0.3,且 B A,则 P(AB)=_.14点()cos,sinP到直线34120 xy+=的距离的取值范围为_ _ 15 基础设施建设，往往代表一个国家综合的实力和底蕴

4、，是一个国家赖以生存的命脉.近年来，中国大型基建工程创造了许多世界奇迹，同时中国速度也引发外媒和外国网友的追捧。中国的发展速度让世界惊叹，基建实力更是世界闻名。在全球拥有了基建狂魔的名号。如图，一建筑工地有墙面与水平面垂直并交于，长为33米的钢丝连接面内一点 A 与面内的点 B，A、B 距均为 3米，E，F 分别为 AB 的三等分点，若在平面内一点 P 向 E、F 连绳子，则|PE|+|PF|最短长 米.16在等腰直角三角形 ABC中，AB=AC=1，点 P是边 AB 上异于 A，B的一点，光线从点 P 出发，经 BC，CA反射后又回到点 P，如图所示，若光线 QR 经过ABC的重心 G，则

5、AP=_直线 PQ 的斜率为 .四、四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 已知ABC三个顶点分别为()1,7A ，()3,3B，()2,8C(1)求经过两边 AB 和 AC的中点的直线的方程；(2)求ABC的外接圆方程18 经国务院批准，自 1998 年起，每年 9 月第三周为全国推广普通话宣传周（以下简称推普周）。今年 9 月 12 日至 18 日为第 25 届推普周，并以“推广普通话，喜迎二十大”为主题.为了更好做好此次活动，某高校组织了推普周知识竞赛，其中有一环节要回答难度相当的三道题，李明答对每道题的概率都是 0.6，若每位答题者共有

6、三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则该环节通过，否则就一直抽题到第 3 次为止.用 Y 表示答对题目，用 N 表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的.（1）写出样本空间；（2）求李明第二次答题通过该环节的概率；（3）求李明最终通过该环节的概率.19 已知定点(1,0)M，(2,0)N，动点 P 满足|2|PNPM=.（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2）已知点 B（6，0），点 A 在轨迹 C 运动，求线段 AB 上靠近点 B 的三等分点 Q 的轨迹方程.20.从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题

7、：（1）80 90这一组的频数频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数中位数.（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.21，在矩形ABCD中，2AB=，E 为边CD上的点，CBCE=，以EB为折痕把CEB折起，使点 C到达点 P 的位置，且使二面角PEBC为直二面角，三棱锥PABE的体积为26.（1）证明：平面PAB 平面PAE；（2）求平面 BPA 与平面 DPA 夹角的余弦值.22设一盘中装有六个月饼，其中豆沙月饼 1 个，蛋黄月饼 2 个，五仁月饼 3 个，这三种月饼的外观完全相同.（1）一般地，若随机变量 X 的可能取值为 x1，x

8、2，xn，X 取每一个值 xi的概率P(Xxi)pi，则称 E(X)x1p1+x2p2+xnpn为随机变量 X 的均值或数学期望，数学期望简称期望它反映了离散型随机变量取值的平均水平从盘中任意选取 2 个月饼，用表示取到的五仁月饼的个数，求的期望；（2）从盘中有放回的连续取两次月饼，甲乙约定：若取出的两个月饼中至少有一个蛋黄月饼，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平？说明你的理由.数学答案数学答案 一、选择题1C 2A 3 C 4 A 5 C 6 B.7 D.8 B 二、选择题9ABD 10ABD 11 BC 12 AD 三、填空题13.0.3 14.7 17,5515.11 16.13

9、，1 17.解：(1)AB 的中点坐标为()2,5，AC的中点坐标为115,22，所以直线的斜率15521122k+=，将()2,5代入得直线方程为：()52yx+=+，即70 xy+=(2)设圆的一般方程为220 xyDxEyF+=，将三点代入得：1497099330464280DEFDEFDEF+=+=+=解得：4612DEF=，所以圆方程为：2246120 xyxy+=，化为标准方程为：()()222325xy+=1819（1）设动点 P 的坐标为(,)x y，因为(1,0)M，(2,0)N，且|2|PNPM=，所以2222(2)2(1)xyxy+=+，整理得222xy+=，所以动点 P

10、 的轨迹 C 的方程为222xy+=；（2）（x 4)2+y2=29 (过程参考教材选择性必修一 87 页)20.【详解】（1）根据题意，40 50的这一组的频率为0.01 100.1=，50 60的这一组的频率为0.015 100.15=，60 70的这一组的频率为0.025 100.25=，70 80的这一组的频率为0.035 100.35=，90 100的这一组的频率为0.005 100.05=，则80 90这一组的频率为()10.1 0.150.250.350.05+0.1=，其频数为400.14=；（2）这次竞赛的平均数为45 0.1 55 0.1565 0.2575 0.3585

11、0.1 95 0.0568.5+=，70分左右两侧的频率均为0.5，则中位数为70；（3）记“取出的2人在同一分数段”为事件E，因为80 90之间的人数为400.14=，设为abcd，90 100之间有400.052=人，设为AB，从这6人中选出2人，有(),a b、(),a c、(),a d、(),a A(),a B、(),b c、(),b d、(),b A、(),b B、(),c d、(),c A(),c B、(),d A、(),d B、(),A B，共15个基本事件，其中事件 E 包括(),a b、(),a c、(),a d、(),b c、(),b d、(),c d、(),A B，共7个

12、基本事件，则()715P E=.21【详解】（1）由CBCE=，设BE的中点为 O，连接PO，则POBE，又二面角PEBC为直二面角，故PO 平面ABCD，设BCa=，则22POa=，又2AB=，得三棱锥PABE的体积13VPO=1226AB BC=，即121223226aa=，得1BCa=，于是由2AEBE=，所以222ABAEBE=+，所以AEBE，又平面PEB 平面ABED，得AE平面PEB，则AEPB，又PBPE，且AEPEE=，所以PB 平面PEA，又PB 平面PAB，故平面PAB 平面PAE.（2）以BE的中点 O为坐标原点，以OP的方向为 z轴正方向，过点 O 分别作AB和AD的

13、平行线，分别为 x 轴和 y 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则3 1,02 2A，31,022D，1 1,02 2B，20,0,2P，(0,1,0)AD=，312,222AP=，(2,0,0)AB=，设()111,nx y z=为平面ADP的法向量，则有00n ADn AP=，即111103120222yxyz=+=，可取2,0,13n=，设()222,mxyz=为平面ABP的法向量，则有00m ABm AP=，即2222203120222xxyz=+=，可取(0,2,2)m=，所以33cos,|11n mn mnm=，平面 BPA 与平面 DPA 夹角的余弦值为3311.22【详解】（1）

14、由条件可知0,1,2=，设其中豆沙月饼 1 个用 1 表示，蛋黄月饼 2个分别用 a，b 表示，五仁月饼 3 个分别用一，二，三表示，则从中任意选取 2 个所包含的基本事件为：（1，a），（1，b），（1，一），（1，二），（1，三），（a，b），（a，一），（a，二），（a，三），（b，一），（b，二），（b，三），（一，二），（一，三），（二，三）P(=0)=15，P(=1)=35，P(=2)=15，E()=0 15+1 35+2 15=1（2）从盘中连续取两次，每次取一个月饼后放回，则所包含的基本事件有：（1，1），（1，a），（1，b），（1，一），（1，二），（1，三），（a，1），（a，a），（a，b），（a，一），（a，二），（a，三），（b，1），（b，a），（b，b），（b，一），（b，二），（b，三），（一，1），（一，a），（一，b），（一，一），（一，二），（一，三），（二，1），（二，a），（二，b），（二，一），（二，二），（二，三），（三，1），（三，a），（三，b），（三，一），（三，二），（三，三），共 36 个基本事件；则取出的两个月饼中至少有一个蛋黄月饼，所包含的基本事件有 20 个；因此取出的两个球中至少有 1 个蛋黄月饼的概率为P=2036=59，即甲胜的概率为59，则乙胜的概率为4959，所以此游戏不公平.