人教版数学九年级初三上册-一元二次方程的根与系数的关系-(2)-名师教学教案-教学设计反思.docx

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1、好好学习 天天向上一元二次方程的根与系数的关系【敎學目标】1掌握一元二次方程根与系数的关系。2能运用根与系数的关系求:已知方程的一个根,求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。【敎學重点】掌握一元二次方程根与系数的关系。【敎學难点】能运用根与系数的关系求:已知方程的一个根,求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。【敎學过程】一、导入新课。如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0）,你能否用前面学过的配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题。二、讲授新课。已知ax2+bx+c=0（a0）且b24ac0,试推导它的两个根为x1+x2和x1x2的值。

2、分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去。解:移项,得:ax2+bx=c,二次项系数化为1,得,配方,得:,即,b24ac0且4a20,直接开平方,得:,即,x1+x2=,x1x2=。归纳总结:如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2=p,。三、重难点精讲。1不解方程,求方程两根的和与两根的积。（1）。（2）。解:（1）,。（2）原方程可化为:。,2已知方程的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解:原方程可化为:,设方程的另一根是x1,那么2x1=,x1=,又（）+2=,k=5()+2=7,答:方程的另

3、一个根是,k的值是7。四、归纳小结。1求根公式的概念及其推导过程。2公式法的概念。3应用公式法解一元二次方程。五、随堂检测。1方程x23x4=0的两根之和为（C）。A4 B3 C3 D42若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是（B）。Ax2+3x2=0 Bx23x+2=0Cx22x+3=0 Dx2+3x+2=03若a、b是方程x22x3=0的两个实数根,则a2+b2=10。4关于x的方程x2（2m1）x+m21=0的两实数根为x1,x2,且x12+x22=3,则m=0。5设x1,x2是方程2x2+4x3=0的两个实数根,不解方程,求下列代数式的值。（1）（x12）（x22）；（2）x12+x22。6已知关于x的方程x2+ax+a2=0。若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根。a=0.5；另一根为1.5。3 / 3