2022年南京市中考数学模拟试题（2）含答案.pdf

《2022年南京市中考数学模拟试题（2）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年南京市中考数学模拟试题（2）含答案.pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022 年南京市中考数学年南京市中考数学模拟模拟试题（试题（2）一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分）1（2 分）下列算式正确的是（）A3+25BC（8）216D5（2）32（2 分）下列运算正确的是（）Aa4a2a8Ba6a2a3C（2ab2）24a2bD（a3）2a53（2 分）下列图形不是立体图形的是（）A球B圆柱C圆锥D圆4（2 分）满足的整数 x 有（）A1 个B2 个C3 个D4 个5（2 分）3 的算术平方根是（）ABCD96（2 分）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A点 P（3，2）到 x 轴的距离是 3B若 ab

2、0，则点 P（a，b）表示原点C若 A（2，2）、B（2，2），则直线 ABx 轴D第三象限内点的坐标，横纵坐标同号二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分）7（2 分）若5，则 m8（2 分）我国最大的领海是南海，总面积有 3500000km2，用科学记数法可表示为km29（2 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围是10（2 分）计算（+2）2的结果等于11（2 分）解方程：1，则 x12（2 分）已知：一元二次方程 x26x+c0 有一个根为 2，则另一根为13（2 分）某手机店今年 14 月的手机销售总额如图 1，其中一款音乐手机的销

3、售额占当月手机销售总额的百分比如图 2有以下四个结论：从 1 月到 4 月，手机销售总额连续下降；从 1 月到 4 月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；音乐手机 4 月份的销售额比 3 月份有所下降；今年 14 月中，音乐手机销售额最低的是 3 月；其中正确的结论是（填写序号）14（2 分）一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为15（2 分）如图，在菱形 ABCD 中，以点 C 为圆心，CB 为半径作，与 AB、AD 分别交于点 E、F，点 E、F 恰好是的三等分点，连接 DE，则AED16（2 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（10，0），OA 绕点

4、 O 逆时针旋转 60得到 OB，连接 AB，双曲线 y（x0）分别与 AB，OB 交于点 C，D（C，D 不与点 B 重合）若 CDOB，则 k 的值为三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 88 分）分）17（7 分）计算：（1）（3xy）（）2；（2）（）（+）18（7 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来19（7 分）如图，ABCD 中，CGAB 于点 G，ABF45，F 在 CD 上，BF 交 CG 于点 E，连接 AE，AEAD（1）若 BG1，BC，求 EF 的长度；（2）求证：ABBECF20（8 分）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年

5、级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取 30 名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息a这 30 名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：b下表是这 30 名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数101010平均分828795第二次竞赛人数21216平均分848793（规定：分数90，获卓越奖；85分数90，获优秀奖；分数85，获参与奖）c第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90909191919192939394949495959698d两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：平均数中

6、位数众数第一次竞赛m87.588第二次竞赛90n91根据以上信息，回答下列问题：（1）小松同学第一次竞赛成绩是 89 分，第二次竞赛成绩是 91 分，在图中用“”圈出代表小松同学的点；（2）直接写出 m，n 的值；（3）可以推断出第次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是21（8 分）现有一组数：1，0，5，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比 0 大22（8 分）“直角”在初中数学学习中无处不在，在数学活动课上，李老师要求同学们用所学的知识，利用无刻度的直尺和圆规判断“已知AOB”是不是直角，甲、乙、丙三名同学各自给出不同的作

7、法，来判断AOB 是不是直角甲：如图 1，在 OA、OB 上分别取点 C、D，以 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 OB 的反向延长线于点 E，若 OEOD，则AOB90；乙：如图 2，在 OA、OB 上分别取点 M、N，以 MN 为直径作圆，若点 O 在圆上，则AOB90；丙：如图 3，在 OA、OB 上分别截取 OM4 个单位长度，ON3 个单位长度，若 MN 等于 5 个单位长度，则AOB90（1）甲同学的作法正确判断AOB 是直角吗？请说明理由；（2）乙、丙同学的作法也能正确判断吗？请对正确的作法进行合理的说明23（8 分）某市 A，B 两个蔬菜基地得知四川 C，D 两个灾民安置点分

8、别急需蔬菜 240t 和 260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知 A 蔬菜基地有蔬菜 200t，B 蔬菜基地有蔬菜 300t，现将这些蔬菜全部调运 C，D 两个灾区安置点从 A 地运往 C，D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B地运往 C，D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设从 B 地运往 C 处的蔬菜为 x 吨（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时 x 的值：CD总计/tA200Bx300总计/t240260500（2）设 A，B 两个蔬菜基地的总运费为 w 元，求出 w 与 x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，

9、从 B 地到 C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元（m0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案24（8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 D，过点 B 作BEPD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E（1）求证：ABBE；（2）连接 OC，如果 PD2，ABC60，求 OC 的长25（8 分）深圳是沿海城市，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力某次，据气象观察，距深圳正南 200 千米的 A 处有一台风中

10、心，中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 30 千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以 20 千米/时的速度沿北偏东 43方向向 B 移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过六级，则称受台风影响（1）此次台风会不会影响深圳？为什么？（2）若受到影响，那么受到台风影响的最大风力为几级？（3）若受到影响，那么此次台风影响深圳共持续多长时间？（结果可带根号表示）（sin43，cos42，tan42）26（8 分）已知二次函数 yx24x+3（1）求函数图象的对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接写出函数值 y 为负数时，自变量 x 的取值范围27

11、（11 分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究 1，如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，BC3，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转90得到线段 BD，连接CD，过点D做BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是，BCD 的面积为；（2）探究 2，如图，在一般的 RtABC 中，ACB90，BCa，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转90得到线段 BD，连接 CD，请用含 a 的式子表示BCD 的面积，并说明理由；（3）探究 3：如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，BCa，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，连接 CD，试探究用含 a 的式

12、子表示BCD 的面积，要有探究过程2022 年南京市中考数学年南京市中考数学模拟模拟试题（试题（2）一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分）1（2 分）下列算式正确的是（）A3+25BC（8）216D5（2）3【答案】D【解析】A、3+2（32）1，此选项错误；B、（）（4）（）（），此选项错误；C、（8）264，此选项错误；D、5（2）5+23，此选项正确；故选：D2（2 分）下列运算正确的是（）Aa4a2a8Ba6a2a3C（2ab2）24a2bD（a3）2a5【答案】C【解析】Aa4a2a6，故本选项不合题意；Ba6a2a4，故本选项不

13、合题意；C（2ab2）24a2b4，正确；D（a3）2a6，故本选项不合题意；故选：C3（2 分）下列图形不是立体图形的是（）A球B圆柱C圆锥D圆【答案】D【解析】由题意得：只有 D 选项符合题意故选：D4（2 分）满足的整数 x 有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】C【解析】12，21，又12，x，整数 x 为1，0，1，故选：C5（2 分）3 的算术平方根是（）ABCD9【答案】B【解析】3 的算术平方根是，故选：B6（2 分）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A点 P（3，2）到 x 轴的距离是 3B若 ab0，则点 P（a，b）表示原点C若 A（2，2）、B（2，2），

14、则直线 ABx 轴D第三象限内点的坐标，横纵坐标同号【答案】D【解析】A、点 P（3，2）到 x 轴的距离是 2，故本选项不符合题意B、若 ab0，则点 P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意C、若 A（2，2）、B（2，2），则直线 ABy 轴，故本选项不符合题意D、第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意故选：D二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分）7（2 分）若5，则 m_【答案】3 或2【解析】5，（2m1）225，2m15，m3 或2，8（2 分）我国最大的领海是南海，总面积有 3500000km2

15、，用科学记数法可表示为_km2【答案】3.5106【解析】将 3500000 用科学记数法表示为：3.51069（2 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围是_【答案】x2【解析】当分母 x20，即 x2 时，分式有意义10（2 分）计算（+2）2的结果等于_【答案】7+4【解析】（+2）23+4+47+4，11（2 分）解方程：1，则 x_【答案】【解析】去分母得：3x23x3，解得：x，经检验 x是分式方程的解，12（2 分）已知：一元二次方程 x26x+c0 有一个根为 2，则另一根为_【答案】4【解析】设方程另一根为 t，根据题意得 2+t6，解得 t413（2 分）某手机店今年 14

16、 月的手机销售总额如图 1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图 2有以下四个结论：从 1 月到 4 月，手机销售总额连续下降；从 1 月到 4 月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；音乐手机 4 月份的销售额比 3 月份有所下降；今年 14 月中，音乐手机销售额最低的是 3 月；其中正确的结论是_（填写序号）【答案】【解析】从 1 月到 4 月，手机销售总额连续下降；错误，3 月到 4 月是增长的从 1 月到 4 月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；错误，2 月到 3 月是增长的音乐手机 4 月份的销售额比 3 月份有所下降；错误，是增加长

17、的今年 14 月中，音乐手机销售额最低的是 3 月；正确14（2 分）一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为_【答案】12【解析】多边形的边数：3603012，则这个多边形的边数为 1215（2 分）如图，在菱形 ABCD 中，以点 C 为圆心，CB 为半径作，与 AB、AD 分别交于点 E、F，点 E、F 恰好是的三等分点，连接 DE，则AED_【答案】54【解析】连接 BD，如图设BDE 的度数为 x，点 E、F 恰好是的三等分点，EBD2x，BCD6x，CBCD，CBDCDB（180BCD）（1806x）903x，四边形 ABCD 为菱形，ABCD，ABDCDB，即 2x

18、903x，解得 x18，AEDEBD+BDE2x+x3x5416（2 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（10，0），OA 绕点 O 逆时针旋转 60得到 OB，连接 AB，双曲线 y（x0）分别与 AB，OB 交于点 C，D（C，D 不与点 B 重合）若 CDOB，则 k 的值为_【答案】【解析】作 DEx 轴于点 E，作 CFx 轴于点 FOAB 为等边三角形，BOABBAO60设 OEa，则 DE，OD2aBD102a，故点 D 坐标为（a，）BC2（102a）204a，AC10（204a）4a10FAACcos60（4a10）2a5，CFACsin60OFAOFA102a+515

19、2a故点 C 坐标为（152a，）点 D、C 在反比例函数图象上，（152a）解得：a13，a25（不合题意，舍去）a3，故点 D 坐标为（3，3），三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 88 分）分）17（7 分）计算：（1）（3xy）（）2；（2）（）（+）【答案】见解析【解析】（1）原式（3xy）（3xy）；（2）原式118（7 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】见解析【解析】由得 x2，由得 x，不等式组的解集为x2不等式组的解集在数轴上表示如下：19（7 分）如图，ABCD 中，CGAB 于点 G，ABF45，F 在 CD 上，BF 交 CG 于点

20、E，连接 AE，AEAD（1）若 BG1，BC，求 EF 的长度；（2）求证：ABBECF【答案】见解析【解析】（1）CGAB，BG1，ABF45，BGE 是等腰直角三角形，EGBG1，ECCGEG312，在平行四边形 ABCD 中，ABCD，ABF45，CGAB，CFEABF45，FCEBGE90，ECF 是等腰直角三角形，EF2；（2）证明：过 E 作 EHBE 交 AB 于 H，ABF45，BEH90，BEH 是等腰直角三角形，BEHE，BHE45，AHE180BHE18045135，由（1）知，BGE 和ECF 都是等腰直角三角形，BEG45，CECF，BEC180BEG1804513

21、5，AHECEB，AEAD，DAE90，BADDAE+EAB90+EAB，由（1）知，FCE90，BCDFCE+BCG90+BCG，在平行四边形 ABCD 中，BADBCD，90+EAB90+BCG，EABBCG，即EAHBCE，在EAH 和BCE 中，EAHBCE（AAS），AHCECF，ABBEABBHAHCF，即 ABBECF20（8 分）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取 30 名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息a这 30 名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分

22、情况统计图：b下表是这 30 名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数101010平均分828795第二次竞赛人数21216平均分848793（规定：分数90，获卓越奖；85分数90，获优秀奖；分数85，获参与奖）c第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90909191919192939394949495959698d两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数第一次竞赛m87.588第二次竞赛90n91根据以上信息，回答下列问题：（1）小松同学第一次竞赛成绩是 89 分，第二次竞赛成绩是 91 分，在图中用“”圈出代表小松同学的点；（2）直接写出

23、 m，n 的值；（3）可以推断出第次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是_【答案】见解析【解析】（1）如图所示（2）m88，第二次竞赛获卓越奖的学生有 16 人，成绩从小到大排列为：90909191919192939394949495959698，第一和第二个数是 30 名学生成绩中第 15 和第 16 个数，n（90+90）90，m88，n90；（3）可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是：第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛故答案为：二，第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛21（8 分）现有一组数：1，0，5，求下列事件

24、的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比 0 大【答案】见解析【解析】（1）无理数为，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中“均比 0 大”的结果数为 2，所以从中随机选择两个不同的数，均比 0 大的概率22（8 分）“直角”在初中数学学习中无处不在，在数学活动课上，李老师要求同学们用所学的知识，利用无刻度的直尺和圆规判断“已知AOB”是不是直角，甲、乙、丙三名同学各自给出不同的作法，来判断AOB 是不是直角甲：如图 1，在 OA、OB 上分别取点 C、D，以 C 为圆心，CD 长为半径画弧，

25、交 OB 的反向延长线于点 E，若 OEOD，则AOB90；乙：如图 2，在 OA、OB 上分别取点 M、N，以 MN 为直径作圆，若点 O 在圆上，则AOB90；丙：如图 3，在 OA、OB 上分别截取 OM4 个单位长度，ON3 个单位长度，若 MN 等于 5 个单位长度，则AOB90（1）甲同学的作法正确判断AOB 是直角吗？请说明理由；（2）乙、丙同学的作法也能正确判断吗？请对正确的作法进行合理的说明【答案】见解析【解析】（1）甲同学的作法可以判断AOB 是直角理由：由作图可知：CECD，OEOD，CO 垂直平分线段 DE，AOB90（2）乙、丙同学的作法也能正确判断理由：乙，如图 2

26、 中，MN 是直径，MON90，即AOB90丙，如图 3 中，由作图可知：MN5，OM4，ON3，MN2OM2+ON2，MON90，即AOB9023（8 分）某市 A，B 两个蔬菜基地得知四川 C，D 两个灾民安置点分别急需蔬菜 240t 和 260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知 A 蔬菜基地有蔬菜 200t，B 蔬菜基地有蔬菜 300t，现将这些蔬菜全部调运 C，D 两个灾区安置点从 A 地运往 C，D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B地运往 C，D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设从 B 地运往 C 处的蔬菜为 x 吨（1）请填写下表，并求两个蔬菜基

27、地调运蔬菜的运费相等时 x 的值：CD总计/tA_200Bx_300总计/t240260500（2）设 A，B 两个蔬菜基地的总运费为 w 元，求出 w 与 x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从 B 地到 C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元（m0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案【答案】见解析【解析】（1）填表如下：CD总计/tA（240 x）（x40）200Bx（300 x）300总计/t240260500依题意得：20（240 x）+25（x40）15x+18（300 x）解得：x200两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相

28、等时 x 的值为 200（2）w 与 x 之间的函数关系为：w20（240 x）+25（x40）+15x+18（300 x）2x+9200由题意得：40 x240在 w2x+9200 中，20w 随 x 的增大而增大当 x40 时，总运费最小此时调运方案为：（3）由题意得 w（2m）x+92000m2，（2）中调运方案总费用最小；m2 时，在 40 x240 的前提下调运方案的总费用不变；2m15 时，x240 总费用最小，其调运方案如下：24（8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 D，过点 B 作BEPD，交 PD 的延长线于点 C，连接 A

29、D 并延长，交 BE 于点 E（1）求证：ABBE；（2）连接 OC，如果 PD2，ABC60，求 OC 的长【答案】见解析【解析】（1）证明：连接 OD，PD 切O 于点 D，ODPD，BEPC，ODBE，ADOE，OAOD，OADADO，OADE，ABBE；（2）解：ODBE，ABC60，DOPABC60，PDOD，tanDOP，OD2，OP4，PB6，sinABC，PC3，DC，DC2+OD2OC2，（）2+22OC2，OC25（8 分）深圳是沿海城市，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力某次，据气象观察，距深圳正南

30、 200 千米的 A 处有一台风中心，中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 30 千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以 20 千米/时的速度沿北偏东 43方向向 B 移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过六级，则称受台风影响（1）此次台风会不会影响深圳？为什么？（2）若受到影响，那么受到台风影响的最大风力为几级？（3）若受到影响，那么此次台风影响深圳共持续多长时间？（结果可带根号表示）（sin43，cos42，tan42）【答案】见解析【解析】（1）该城市会受到这次台风的影响理由如下：如图，过 C 作 CDBA 于 D在 RtACD 中，CAD43，AC200 千米，CDAC

31、sin43200150（千米），城市受到的风力达到或超过六级，则称受台风影响，受台风影响范围的半径为 30（126）180（千米），150（千米）180（千米），该城市会受到这次台风的影响（2）AD 距台风中心最近，该城市受到这次台风最大风力为：12（15030）7（级）答：受到台风影响的最大风力为 7 级；（3）如图以 C 为圆心，180 为半径作A 交 BC 于 E、F则 CECF180台风影响该市持续的路程为：EF2DE260（千米）台风影响该市的持续时间：t60203（时）；答：台风影响该城市的持续时间为 3小时26（8 分）已知二次函数 yx24x+3（1）求函数图象的对称轴、顶点坐

32、标、与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接写出函数值 y 为负数时，自变量 x 的取值范围【答案】见解析【解析】（1）二次函数 yx24x+3（x2）21，顶点为（2，1），对称轴为直线 x2，与 x 轴交点为（1，0）和（3，0），与 y 轴交点为（0，3），画出图象，如图所示，（2）由图象得：当 y0 时，1x327（11 分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究 1，如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，BC3，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，连接 CD，过点 D 做 BC 边上的高 DE，则 DE 与 BC

33、的数量关系是_，BCD 的面积为_；（2）探究 2，如图，在一般的 RtABC 中，ACB90，BCa，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转90得到线段 BD，连接 CD，请用含 a 的式子表示BCD 的面积，并说明理由；（3）探究 3：如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，BCa，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，连接 CD，试探究用含 a 的式子表示BCD 的面积，要有探究过程【答案】见解析【解析】（1）ABC 是等腰直角三角形，CACB，AABC45，由旋转的性质可知，BABD，ABD90，DBE45，在ACB 和DEB 中，ACBDEB（AAS）DEACBC3，BCD 的面积33，故答案为：DEBC；（2）作 DGCB 交 CB 的延长线于 G，ABD90，ABC+DBG90，又ABC+A90，ADBG，在ACB 和BGD 中，ACBBGD（AAS），DGBCa，BCD 的面积BCDGa2；（3）作 ANBC 于 N，DMBC 交 CB 的延长线于 M，ABAC，ANBC，BNBCa，由（2）得，ANBBMD，DMBNa，BCD 的面积BCDMa2