2020年各地高考数学真题汇总.zip

.2020 年上海高考数学试题真题及答案2020 年上海高考数学试题真题及答案填空题（本题共 12 小题，满分 54 分，其中 1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分）1.已知集合1,2,4A，2,3,4B，求AB _【分值】4 分【答案】2,42.1lim31nnn_【分值】4 分【答案】133.已知复数 z 满足1 2zi（i为虚数单位），则z _【分值】4 分【答案】54.已知行列式126300acdb，则行列式acdb_【分值】4 分【答案】25.已知 3fxx，则 1fx_【分值】4 分【答案】13xxR6.已知 a、b、1、2 的中位数为 3，平均数为 4，则 ab=【分值】4 分【答案】367.已知20230 xyyxy，则2zyx的最大值为【分值】5 分.【答案】-18.已知 na是公差不为零的等差数列，且1109aaa，则12910aaaa【分值】5 分【答案】2789.从 6 人中挑选 4 人去值班，每人值班 1 天，第一天需要 1 人，第二天需要 1 人，第三天需要 2 人，则有种排法。【分值】5 分【答案】18010.椭圆22143xy，过右焦点 F 作直线l交椭圆于 P、Q 两点，P 在第二象限已知,QQQQQ xyQxy都在椭圆上，且y0QQy，FQPQ，则直线l的方程为【分值】5 分【答案】10 xy 11、设aR，若存在定义域R的函数 f x既满足“对于任意0 xR，0f x的值为20 x或0 x”又满足“关于x的方程 f xa无实数解”，则的取值范围为【分值】5 分【答案】,00,11,【解析】题目转换为是否为实数a,使得存在函数 f x满足“对于任意0 xR，0f x的值为20 x或0 x”，又满足“关于的方程 f xa无实数解”构造函数；2,x xaf xxxa，则方程 f xa只有 0,1 两个实数解。12、已知是平面内两两互不平等的向量，满足，.且(其中1,21,2,.ijk，)，则 K 的最大值为【分值】5 分【答案】6【解析】根据向量减法的运算规律，可转化为以向量终点为圆心，作半径11r 和22r 的圆，两圆交点即为满足题意的，由图知，k的最大值为 6.二、选择题（本题共有 4 小题，每题 5 分，共计 20 分）13、下列不等式恒成立的是（）A、222ababB、22-2ababC、2abab D、2abab【分值】5 分【答案】B【解析】无14、已知直线l的解析式为3410 xy，则下列各式是l的参数方程的是（）A、4334xtytB、4334xtyt.C、1 41 3xtyt D、141 3xtyt 【分值】5 分【答案】D【解析】无15、在棱长为 10 的正方体.1111ABCDABC D中，P为左侧面11ADD A上一点，已知点P到11AD的距离为 3，点P到1AA的距离为 2，则过点P且与1AC平行的直线交正方体于P、Q两点，则Q点所在的平面是（）A.11AAB BB.11BBC CC.11CC D DD.ABCD【分值】5 分【答案】D【解析】延长BC至M点，使得=2CM延长1CC至N点，使得3CN,以CMN、为顶点作矩形，记矩形的另外一个顶点为H，连接1APPHHC、，则易得四边形1APHC为平行四边形，因为点P在平面11ADD A内，点H在平面11BCC B内，且点P在平面ABCD的上方，点H在平面ABCD下方，所以线段PH必定会在和平面ABCD相交，即点Q在平面ABCD内.16.、若存在aR且a0,对任意的xR，均有 f xaf xf a恒成立，则称函数 f x具有性质P，已知：1:qf x单调递减，且 0f x 恒成立；2qf x：单调递增，存在00 x 使得00f x，则是 f x具有性质P的充分条件是（）A、只有1qB、只有2qC、12qq和D、12qq和都不是【分值】5 分【答案】C【解析】本题要看清楚一个函数具有性质P的条件是，存在aR且a0，则对于10qa，时，易得函数 f x具有性质P；对于2q，只需取0ax，则0 xaxxx，00f af x，所以 0=f xaf xxf xf xf a，所以此时函数 f x具有性质P.三、解答题（本题共 5 小题，共计 76 分）综合题分割17、已知边长为 1 的正方形 ABCD，沿 BC 旋转一周得到圆柱体。（1）求圆柱体的表面积；（2）正方形 ABCD 绕 BC 逆时针旋转2到11A BCD，求1AD与平面 ABCD 所成的角。【分值】【答案】（1）4；（2）3arcsin3综合题分割.18、已知f(x)=sin(0)x.（1）若 f(x)的周期是 4，求，并求此时1f()2x 的解集；（2）已知=1，2g()()3()()2xfxfx fx，x0,4，求 g(x)的值域.【分值】【答案】（1）1=2，5xx|x=4x4,33kkkZ或;（2）1-,02综合题分割19、已知：=xq，x(0,80，且801100-135(),(0,40)=(0)3(40)85,40,80 xxkk xx，（1）若 v95，求 x 的取值范围；（2）已知 x=80 时，v=50，求 x 为多少时，q 可以取得最大值，并求出该最大值。【分值】【答案】（1）80 x(0,)3；（2）480 x7时，max28800q=7综合题分割20、双 曲 线22122:14xyCb，圆2222:4(0)Cxyb b在 第 一 象 限 交 点 为 A，.(,)AAA xy，曲线2222221,44,AAxyxxbxybxx。（1）若6Ax，求 b；（2）若b5，2C与 x 轴交点记为12FF、,P是 曲 线上 一 点，且 在 第 一 象 限，并 满 足18PF，求12FPF；（3）过点2(0,2)2bS且斜率为2b的直线l交曲线于 M、N 两点，用 b 的代数式表示，并求出的取值范围。【分值】【答案】（1）2；（2）1116；（3）(62 5,)；【解析】（1）若6Ax，因为点 A 为曲线1C与曲线2C的交点，222222144AAxybxyb，解得22yb，2b（2）方法一：由题意易得12FF、为曲线的两焦点，由双曲线定义知：212PFPFa，18,24PFa，24PF 又5b，126FF 在12PFF中由余弦定理可得：.2221212121211cos216PFPFFFFPFPFPF方法二：5b，可得2222145(3)64xyxy，解得(4,15)P，（3）设直线24:22bbl yx 可得原点 O 到直线l的距离222224424414bbdbbb所以直线l是圆的切线，切点为 M,所以2OMkb，并设2:OMlyxb，与圆2224xyb联立可得222244xxbb，所以得,2xb y，即(,2)M b，注意到直线l与双曲线得斜率为负得渐近线平行，所以只有当2Ay 时，直线l才能与曲线有两个交点，由222222144Axybxyb，得422Abyab，所以有4244bb，解得222 5b ，或222 5b （舍）又因为由上的投影可知：所以.21.有限数列na，若满足12131|.|maaaaaa，m是项数，则称na满足性质p.（1）判断数列3,2,5,1和4,3,2,5,1是否具有性质p，请说明理由.（2）若11a，公比为q的等比数列，项数为 10，具有性质p，求q的取值范围.（3）若na是1,2,.,m的一个排列1(4),(1,2.1),kknnmbakmab都具有性质p，求所有满足条件的na.【分值】【答案】（1）对于第一个数列有|2 3|1,|5 3|2,|1 3|2，满足题意，该数列满足性质p对于第二个数列有|3 4|1,|2 4|2,|5 4|1不满足题意，该数列不满足性质p.（2）由题意可得，111,2,3,.,9nnqqn两边平方得：2-2-1212+1nnnnqqqq整理得：11(1)120nnqqqq当1q时，得1(1)20nqq，此时关于n恒成立，所以等价于2n 时(1)20q q，所以(2)(1)0qq，所以q-2或者ql，所以取q1.当01q 时，得1(1)2nqq 0,此时关于n恒成立，所以等价于2n 时(1)20q q，所以(2)(1)0qq，所以21q ,所以取01q。当10q 时，得11(1)20nnqqq。当n为奇数的时候，得1(1)20nqq,很明显成立，.当n为偶数的时候，得1(1)20nqq，很明显不成立，故当10q 时，矛盾，舍去。当1q时，得11(1)20nnqqq。当n为奇数的时候，得1(1)20nqq,很明显成立，当n为偶数的时候，要使1(1)20nqq 恒成立，所以等价于2n 时(1)20q q，所以021qq，所以q-2或者q1，所以取q-2。综上可得，,20,q 。（3）设1=ap3,4,32pmm,，因为1ap，2a可以取1p或者1p，3a可以取2p或者+2p。如果2a或者3a取了3p或者3p，将使 na不满足性质p所以，na的前五项有以下组合：1ap，21ap，31ap，42ap，52ap，1ap，21ap，31ap，42ap，52ap，1ap，2+1ap，31ap，42ap，52ap，1ap，2+1ap，31ap，42ap，52ap，对于，11bp，212bb，311bb，与 nb满足性质p矛盾，舍去。对于，11bp，212bb，313bb，412bb与 nb满足性质p矛盾，舍去。对于，1+1bp，212bb，313bb，411bb与 nb满足性质p矛盾，舍去。对于，1+1bp，212bb，311bb，与 nb满足性质p矛盾，舍去。所以3,4,32pmm,，均不能同时使 na，nb都具有性质p。.当=1p时，有数列 na：1,2 3,1,mm，,满足题意。当=p m时，时有数列 na：,1,3 21m m ,满足题意。当=2p时，有数列 na：21,3,1,mm，,满足题意。当=p m时，有数列 na：1,2,3,3 21mm mm,满足题意。故满足题意的数列只有上面四种。.2020 年云南高考文科数学试题真题及答案..2020 年云南高考理科数学试题真题及答案..2020 年全国 III 卷高考理科数学试题真题及答案..2020年全国卷高考文科数学试题及答案注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合2|340,4,1,3,5Ax xxB，则AB A 4,1B1,5C3,5D1,32若312iiz ，则|=zA0B1C2D23埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A514B512C514D5124设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取 3 点，则取到的 3 点共线的概率为A15B25C12D455某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：）的关系，在 20 个不同的温度.条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,20)iix yi 得到下面的散点图：由此散点图，在 10至 40之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是AyabxB2yabxCexyabDlnyabx6已知圆2260 xyx，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A1B2C3D47设函数()cos()6f xx在，的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为A109B76C43D328设3log 42a，则4aA116B19C18D169执行下面的程序框图，则输出的n=.A17B19C21D2310设na是等比数列，且1231aaa，234+2aaa，则678aaaA12B24C30D3211设12,F F是双曲线22:13yC x 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|2OP，则12PFF的面积为A72B3 C52D212已知,A B C为球O的球面上的三个点，1O为ABC的外接圆，若1O的面积为4，1ABBCACOO，则球O的表面积为A64B48C36D32二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若x，y满足约束条件220,10,10,xyxyy 则z=x+7y的最大值为.14设向量(1,1),(1,24)mmab，若ab，则m.15曲线ln1yxx的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为.16数列na满足2(1)31nnnaan，前 16 项和为 540，则1a.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。.（一）必考题：共 60 分。17（12 分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为 A，B，C，D 四个等级.加工业务约定：对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费 90 元，50 元，20 元；对于 D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?18（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150.（1）若a=3c，b=27，求ABC的面积；（2）若 sinA+3sinC=22，求C.19（12 分）如图，D 为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，APC=90.（1）证明：平面PAB平面PAC；（2）设DO=2，圆锥的侧面积为3，求三棱锥PABC的体积.20（12 分）已知函数()e(2)xf xa x.（1）当1a 时，讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个零点，求a的取值范围.21（12 分）已知A、B分别为椭圆E：2221xya（a1）的左、右顶点，G为E的上顶点，8AG GB ，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos,sinkkxtyt(t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4 cos16 sin30（1）当1k 时，1C是什么曲线？（2）当4k 时，求1C与2C的公共点的直角坐标23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数()|31|2|1|f xxx.（1）画出()yf x的图像；（2）求不等式()(1)f xf x的解集文科数学试题参考答案(A 卷)文科数学试题参考答案(A 卷)选择题答案选择题答案一、选择题选择题1D2C3C4A5D6B7C8B9C10D11B12A非选择题答案非选择题答案二、填空题填空题13114515y=2x167三、解答题三、解答题17解：（1）由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率的估计值为400.4100；乙分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率的估计值为280.28100.（2）由数据知甲分厂加工出来的 100 件产品利润的频数分布表为利润6525575频数40202020因此甲分厂加工出来的 100 件产品的平均利润为65402520520752015100.由数据知乙分厂加工出来的 100 件产品利润的频数分布表为利润7030070频数28173421因此乙分厂加工出来的 100 件产品的平均利润为702830 17034702110100.比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务.18解：（1）由题设及余弦定理得22228323cos150ccc，解得2c （舍去），2c，从而2 3a.ABC的面积为12 32 sin15032 （2）在ABC中，18030ABCC，所以sin3sinsin(30)3sinsin(30)ACCCC，故2sin(30)2C.而030C，所以3045C，故15C.19解：（1）由题设可知，PA=PB=PC由于ABC是正三角形，故可得PACPABPACPBC又APC=90，故APB=90，BPC=90从而PBPA，PBPC，故PB平面PAC，所以平面PAB平面PAC（2）设圆锥的底面半径为r，母线长为l由题设可得rl=3，222lr解得r=1，l=3，从而3AB 由（1）可得222PAPBAB，故62PAPBPC所以三棱锥P-ABC的体积为3111166()323228PAPBPC.20解：（1）当a=1时，f（x）=exx2，则fx（）=ex1当x0时，fx（）0时，fx（）0所以f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增（2）fx（）=exa当a0时，fx（）0，所以f（x）在（，+）单调递增，故f（x）至多存在1个零点，不合题意当a0时，由fx（）=0可得x=lna当x（，lna）时，fx（）0所以f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）单调递增，故当x=lna时，f（x）取得最小值，最小值为f（lna）=a（1+lna）（i）若0a1e，则f（lna）0，f（x）在（，+）至多存在1个零点，不合题意（ii）若a1e，则f（lna）0，所以f（x）在（，lna）存在唯一零点由（1）知，当x2时，exx20，所以当x4且x2ln（2a）时，ln(2)22()ee(2)e(2)(2)202xxaxf xa xa xa故f（x）在（lna，+）存在唯一零点，从而f（x）在（，+）有两个零点综上，a的取值范围是（1e，+）21解：（1）由题设得(,0),(,0),(0,1)AaB aG则(,1)AGa，(,1)GBa 由8AG GB 得218a ，即3a.所以E的方程为2219xy（2）设1122(,),(,),(6,)C x yD xyPt若0t，设直线CD的方程为xmyn，由题意可知33n 由于直线PA的方程为(3)9tyx，所以11(3)9tyx直线PB的方程为(3)3tyx，所以22(3)3tyx可得12213(3)(3)y xyx由于222219xy，故2222(3)(3)9xxy，可得121227(3)(3)y yxx，即221212(27)(3)()(3)0my ym nyyn将xmyn代入2219xy得222(9)290mymnyn所以212122229,99mnnyyy ymm 代入式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0mnm nmnnm解得3n （舍去），32n 故直线CD的方程为32xmy，即直线CD过定点3(,0)2若0t，则直线CD的方程为0y，过点3(,0)2综上，直线CD过定点3(,0)222解：当k=1 时，1cos,:sin,xtCyt消去参数t得221xy，故曲线1C是圆心为坐标原点，半径为 1 的圆（2）当k=4 时，414cos,:sin,xtCyt 消去参数t得1C的直角坐标方程为1xy2C的直角坐标方程为41630 xy由1,41630 xyxy解得1414xy.故1C与2C的公共点的直角坐标为1 1(,)4 423解：（1）由题设知13,31()51,1,33,1.xxf xxxxx ()yf x的图像如图所示（2）函数()yf x的图像向左平移 1 个单位长度后得到函数(1)yf x的图像()yf x的图像与(1)yf x的图像的交点坐标为711(,)66由图像可知当且仅当76x 时，()yf x的图像在(1)yf x的图像上方，故不等式()(1)f xf x的解集为7(,)6 .2020 年全国卷高考理科数学试题及答案注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若z=1+i，则|z22z|=A0B1C2D22设集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，则a=A4B2C2D43埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A514B512C514D5124已知A为抛物线C:y2=2px（p0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=A2B3C6D95某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,20)iix yi 得到下面的散点图：.由此散点图，在 10C 至 40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是AyabxB2yabxCexyabDlnyabx6函数43()2f xxx的图像在点(1(1)f，处的切线方程为A21yx B21yx C23yxD21yx7设函数()cos()6f xx在,的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为A109B76C43D32825()()xxyxy的展开式中x3y3的系数为A5B10C15D209已知()0,，且3cos28cos5，则sin.A53B23C13D5910已知,A B C为球O的球面上的三个点，1O为ABC的外接圆，若1O的面积为4，1ABBCACOO，则球O的表面积为A64B48C36D3211已知M：222220 xyxy，直线l：220 xy，P为l上的动点，过点P作M的切线,PA PB，切点为,A B，当|PMAB最小时，直线AB的方程为A210 xy B210 xy C210 xy D210 xy 12若242log42logabab，则A2abB2abC2abD2ab二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若x，y满足约束条件220,10,10,xyxyy 则z=x+7y的最大值为.14设,a b为单位向量，且|1ab，则|ab.15已知F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为 3，则C的离心率为.16如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，AC=1，3ABAD，ABAC，ABAD，CAE=30，则 cosFCB=.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生.都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）设na是公比不为 1 的等比数列，1a为2a，3a的等差中项（1）求na的公比；（2）若11a，求数列nna的前n项和18（12 分）如图，D 为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE 为底面直径，AEADABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，66PODO（1）证明：PA 平面PBC；（2）求二面角BPCE的余弦值19.（12 分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.20.（12 分）.已知A、B分别为椭圆E：2221xya（a1）的左、右顶点，G为E的上顶点，8AG GB ，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.21（12 分）已知函数2()exf xaxx.（1）当a=1 时，讨论f（x）的单调性；（2）当x0 时，f（x）12x3+1，求a的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos,sinkkxtyt(t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4 cos16 sin30（1）当1k 时，1C是什么曲线？（2）当4k 时，求1C与2C的公共点的直角坐标23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数()|31|2|1|f xxx（1）画出()yf x的图像；（2）求不等式()(1)f xf x的解集.理科数学试题参考答案(A 卷)选择题答案选择题答案一、选择题选择题1D2B3C4C5D6B7C8C9A10A11D12B非选择题答案非选择题答案二、填空题填空题1311431521614三、解答题三、解答题17解：（1）设na的公比为q，由题设得1232,aaa即21112aa qa q.所以220,qq解得1q（舍去），2q .故na的公比为2.（2）设nS为nna的前n项和.由（1）及题设可得，1(2)nna.所以112(2)(2)nnSn ，21222(2)(1)(2)(2)nnnSnn .可得2131(2)(2)(2)(2)nnnSn 1(2)=(2).3nnn 所以1(31)(2)99nnnS.18解：（1）设DOa，由题设可得63,63POa AOa ABa，22PAPBPCa.因此222PAPBAB，从而PAPB.又222PAPCAC，故PAPC.所以PA 平面PBC.（2）以O为坐标原点，OE 的方向为y轴正方向，|OE 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.由题设可得3 12(0,1,0),(0,1,0),(,0),(0,0,)222EACP.所以312(,0),(0,1,)222ECEP .设(,)x y zm是平面PCE的法向量，则00EPEC mm，即20231022yzxy，可取3(,1,2)3 m.由（1）知2(0,1,)2AP 是平面PCB的一个法向量，记AP n，则2 5cos,|5n mn mn m|.所以二面角BPCE的余弦值为2 55.19解：（1）甲连胜四场的概率为116（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛.比赛四场结束，共有三种情况：甲连胜四场的概率为116；乙连胜四场的概率为116；丙上场后连胜三场的概率为18所以需要进行第五场比赛的概率为11131161684（3）丙最终获胜，有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为18比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为116，18，18因此丙最终获胜的概率为11117816881620解：（1）由题设得A（a，0），B（a，0），G（0，1）.则(,1)AGa，GB=（a，1）.由AG GB =8得a21=8，即a=3.所以E的方程为29x+y2=1（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），P（6，t）.若t0，设直线CD的方程为x=my+n，由题意可知3n3.由于直线PA的方程为y=9t（x+3），所以y1=9t（x1+3）.直线PB的方程为y=3t（x3），所以y2=3t（x23）.可得3y1（x23）=y2（x1+3）.由于222219xy，故2222(3)(3)9xxy，可得121227(3)(3)y yxx，即221212(27)(3)()(3)0.my ym nyyn将xmyn代入2219xy得222(9)290.mymnyn所以12229mnyym，212299ny ym代入式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0.mnm nmnnm解得n=3（含去），n=32.故直线CD的方程为3=2x my，即直线CD过定点（32，0）若t=0，则直线CD的方程为y=0，过点（32，0）.综上，直线CD过定点（32，0）.21解：（1）当a=1时，f（x）=ex+x2x，则()fx=ex+2x1故当x（，0）时，()fx0所以f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增（2）31()12f xx等价于321(1)e12xxaxx.设函数321()(1)e(0)2xg xxaxxx，则32213()(121)e22xg xxaxxxax 21(23)42e2xx xaxa 1(21)(2)e2xx xax.（i）若2a+10，即12a ，则当x（0，2）时，()g x0.所以g（x）在（0，2）单调递增，而g（0）=1，故当x（0，2）时，g（x）1，不合题意.（ii）若02a+12，即1122a，则当x(0，2a+1)(2，+)时，g(x)0.所以g(x)在(0，2a+1)，(2，+)单调递减，在(2a+1，2)单调递增.由于g(0)=1，所以g(x)1当且仅当g(2)=(74a)e21，即a27e4.所以当27e142a时，g(x)1.（iii）若2a+12，即12a，则g(x)31(1)e2xxx.由于27e10,)42，故由（ii）可得31(1)e2xxx1.故当12a 时，g(x)1.综上，a的取值范围是27e,)4.22解：（1）当k=1 时，1cos,:sin,xtCyt消去参数t得221xy，故曲线1C是圆心为坐标原点，半径为 1的圆.（2）当k=4 时，414cos,:sin,xtCyt 消去参数t得1C的直角坐标方程为1xy2C的直角坐标方程为41630 xy由1,41630 xyxy解得1414xy故1C与2C的公共点的直角坐标为1 1(,)4 423解：（1）由题设知13,31()51,1,33,1.xxf xxxxx ()yf x的图像如图所示（2）函数()yf x的图像向左平移 1 个单位长度后得到函数(1)yf x的图像()yf x的图像与(1)yf x的图像的交点坐标为711(,)66由图像可知当且仅当76x 时，()yf x的图像在(1)yf x的图像上方，故不等式()(1)f xf x的解集为7(,)6 .2020 年全国卷高考文科数学试题及答案注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x|1，xZ Z，则AB=AB3，2，2，3）C2，0，2D2，22（1i）4=A4B4C4iD4i3如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，a12.设1ij0，b0)的两条渐近线分别交于D，E两点若ODE的面积为 8，则C的焦距的最小值为A4B8C16D3210设函数f(x)=x331x，则f(x)A是奇函数，且在(0,+)单调递增B是奇函数，且在(0,+)单调递减C是偶函数，且在(0,+)单调递增D是偶函数，且在(0,+)单调递减11已知ABC是面积为9 34的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上若球O的表面积为 16，则O到平面ABC的距离为A3B32C1D3212若 2x2y0Bln(y-x+1)0Dlnx-yb0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合过F且与x轴重直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=43|AB|（1）求C1的离心率；（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为 12，求C1与C2的标准方程20（12 分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F（1）证明：AA1/MN，且平面A1AMN平面EB1C1F；（2）设O为A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO/平面EB1C1F，且MPN=3，求四棱锥BEB1C1F的体积.21（12 分）已知函数f（x）=2lnx+1（1）若f（x）2x+c，求c的取值范围；（2）设a0 时，讨论函数g（x）=()()f xf axa的单调性（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：224cos4sinxy，（为参数），C2：1,1xttytt （t为参数）（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|（1）当a=2 时，求不等式f(x)4 的解集；（2）若f(x)4，求a的取值范围参考答案参考答案1D2A3C4B5D6B7C8B9B10A11C12A13191425 158 1617解：（1）由已知得25sincos4AA，即21coscos04AA.所以21(cos)02A，1cos2A 由于0A，故3A（2）由正弦定理及已知条件可得3sinsinsin3BCA由（1）知23BC，所以23sinsin()sin333BB即131sincos222BB，1sin()32B由于03B，故2B从而ABC是直角三角形18解：（1）由己知得样本平均数20160120iiyy，从而该地区这种野生动物数量的估计值为 60200=12 000（2）样本(,)iix y(1,2,20)i 的相关系数20120202211)802 20.94380 9000)iiiiiiixyrxxyyxy（3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对 200 个地块进行分层抽样理由如下：由（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计19解：（1）由已知可设2C的方程为24ycx，其中22cab.不妨设,A C在第一象限，由题设得,A B的纵坐标分别为2ba，2ba；,C D的纵坐标分别为2c，2c，故22|bABa，|4CDc.由4|3CDAB得2843bca，即2322()ccaa，解得2ca（舍去），12ca.所以1C的离心率为12.（2）