2022届陕西省汉中市高三教学质量第一次检测考试理科数学试题含答案.pdf

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1、理科数学 第1页 共 4 页 汉中市 2022 届高三年级教学质量第一次检测考试 理科数学 汉中市 2022 届高三年级教学质量第一次检测考试 理科数学 本试卷共 23 小题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：本试卷共 23 小题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题

2、区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题 共第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|1 x 4，B=x|x 5，则A B=（）A.x|1 x 2 B.x|x 5 C.x|1 x 5 D.x|x 5 2已知 i 是虚数单位，若z=

3、3+，则|z|=（）A3 B2 C10 D22 3如图，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，则异面直线1与1所成角大小为（）A90o B60o C30o D45o 4函数221ln)2cos(xxxy+=的图象可能是（）A B C D 5 下列命题中，真命题是（）A.“1,1”是“1”的必要条件 B ,0 C ，2 2 D+=0的充要条件是=-1 6在一个坛子中装有 16 个除颜色之外完全相同的玻璃球，其中有 2 个红的，3 个蓝的，5 个绿的，6 个黄的，从中任取一球，放回后，再取一球，则第一次取出红球且第二次取出黄球的概（第 3 题图）理科数学 第2页 共 4 页 率为（）

4、A364 B25 C120 D38 7.将函数 ysin（2x+6）的图象向左平移(0 2)个单位长度后，得到函数 =cos(2+6)的图象，则等于（）A12 B4 C3 D5 8.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 中蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的 3 块地上，其中黄瓜必须种植，不同的方法有（）种 A24 B12 C18 D20 9在ABC 中，=120o，=2，A 的角平分线 AD 的长为数列=n 的首项与第三项的等比中项，则 AC=（）A.2 B.3 C.6 D.23 10苏格兰数学家科林麦克劳林（ColinMaclaurin）研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界

5、上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：ln(1+)=22+3344+(1)1+，试根据此公式估计下面代数式 23+935+(1)1(3)+（5）的近似值为（）（可能用到数值ln2.73211.005，ln3.73211.317）A2.322 B4.785 C4.755 D1.005 11.已知 F 是椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 PF 与圆 93222bycx=+相切于点 Q，且=2，则椭圆 C 的离心率等于()A.53 B.23 C.22 D.12 12已知偶函数()fx定义在区间()(),00,+上，且当()0,x+时，(

6、)()12,0221,2xxf xf xx=，则方程()2128f xx+=根的个数为（）A3 B6 C5 D4 理科数学 第3页 共 4 页 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13曲线 C：()=+3在点(1，(1)处的切线方程为_.14向量 =(2,1),=(2,3),=(,1),，则|15一辆邮车每天从 A 地往 B 地运送邮件，沿途（包括 A,B）共有 8 站，从 A 地出发时，装上发往后面 7 站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站

7、发往下面各站的邮件各一个，邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数组成 数列an，则此数列an各项的和为_.16如图，广场上有一盏路灯挂在高 10 米的电线杆顶上，记电线杆的底部为 A，把路灯看做一个点光源，身高 1.5 米的女孩站在离点 A 距离 5 米的点 B 处，若女孩向点 A 直行 4 米到达点 D，然后从点 D 出发，沿着线段 BD 为对角线的正方形走一圈，则女孩走一圈时头顶影子的轨迹为_；扫过区域的面积为_.三、三、解答题：共解答题：共 70 分分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第第 1721 题是必考题，每题是必考题，每个考生都必须作答个考

8、生都必须作答.第第 22、23 题是选考题，考生根据要求作答题是选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17.（本小题满分 12 分）在ABC中，,分别是角,的对边，_ ，请从(+)2 2=3，=(+3)这两个条件中任选一个任选一个，补充在上面补充在上面横线横线处处并作答（1）求角的大小；（2）若=4，ABC的面积为63，求ABC的周长 18（本小题满分 12 分）为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取 60 人，从文科乙班抽取 50 人参加环保知识测试（1）根据题目条件完成下面 22 列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生

9、的文理分类有关 优秀人数 非优秀人数 总计 甲班 40 乙班 总计 50 （第 16 题图）理科数学 第4页 共 4 页 （2）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）附：，=+P（K2k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，=90o，面面,=12=1，M 为的中点（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值 20（本小题满分 12 分）已知椭圆:22+22=1(0)的离心率为1

10、2，左、右焦点分别为1,，2,为坐标原点，点在椭圆上，且满足，|2|=2,12=3（1）求椭圆的方程；（2）已知过点(1,0)且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于,两点，在轴上是否存在定点，使得MQO=NQO,若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21（本小题满分 12 分）（1）()=(a,b 为实数，e 为自然对数的底数)，求()单调区间；（2）对于公比为 2 首项为 1 的等比数列,是否存在一个等差数列，其中存在三项，使得这三项也是等比数列中的项，并且项数也相同？证明你的结论。（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.考生从考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

11、一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题计分.作答时用作答时用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 （1）在直角坐标系中，直线的参数方程为=23+1=2 （为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2(3+2)=12（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点(1,0)，直线与曲线交于 A、B 两点，求1|+1|的值 23.（本小题满分 10 分）选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数()=

12、|2 1|+|（1）当=1时，解不等式；（2）当时，有解，求的取值范围.EAD()1f x()1,0 x()1f x a（第 19 题图）理科数学 第1页 共 4 页 汉中市汉中市 20222022 届高三年级教学质量第一次检测考试届高三年级教学质量第一次检测考试 理科数学参考答案理科数学参考答案 一、选择题一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B D B A B C C C A B 二、填空题：二、填空题：13.y=4x-3;14.103;15.84;16.正方形，3200289 三、解答题：三、解答题：17、解解：（1）选：（+)2 2=3，

13、；6 分 选：由正弦定理得：，在中，可得，；6 分（2）由（1）知，由余弦定理可得，则，因此，的周长为12 分 18解：解：（1）22 列联表如下：优秀 非优秀 总计 甲班 40 20 60 乙班 20 30 50 总计 60 50 110 2 分 由算得，理科数学 第2页 共 4 页 ，所以有 99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关6 分（2）设 A，B，C 成绩优秀分别记为事件 M，N，R，则，随机变量 X 的取值为 0，1，2，3，P（X0）P（），P（X1）P（M+N+R）+，P（X2）P（MN+NR+M R）+，P（X3）P（MNR），9 分 所以随机变量 X 的分布列为：

14、X 0 1 2 3 P E（X）0+1+2+3 12 分 19、（1）证明：证明：记的中点为，连接，面面，面面，面 为的中点，面，又 面，6 分（2）面，又，故可如图建系,7 分 不妨设，则，由等边三角形 AED 可知，,，则有=(32,1,32)，=(2,2,0)，=(1,4,3),8 分 设平面的一个法向量，由,即，AEFMFDF、DEADAE=QAEDFEAD ABCDEADABCDAD=ABADABADEMEB/MFABMFADEMFAEDFMFF=AEDFMAEDMAB QAED/ABDCDCAED面4DC=2ABADAEED=(1,0,3)E(2,2,0)B(0,4,0)C33(,

15、1,)22MBCE(),nx y z=00n BCn CE=220430 xyxyz+=+=理科数学 第3页 共 4 页 令，则，所以平面的一个法向量10 分 则=32+1+325 34+94+1=255 所以直线与平面所成角的正弦值为12 分 20.解：解：（1）在 PF1F2中，|PF1|=2a 2,ca=12,所以，由余弦定理 4c2=(2a 2)2+4 2(2a 2),解得：a=2,b=3 所以，椭圆方程为：x24+y23=15 分（2）假设存在点 Q(m,0)满足条件，设直线 l 的方程为 x=ty+1（0）设 M(x1,y1)，N(x2,y2)联立x=ty+1x24+y23=1,(

16、3t2+4)y2+6ty 9=0 y1+y2=6t3t2+4,y1y2=93t2+4,kMQ+KNQ=y1x1 m+y2x2 m 又因为MQO=NQO,所以KMQ+KNQ=0 即：y1x1 m=y2m x2 即:y1(m x2)=y1(m x1)将x1=ty1+1,x2=ty2+1 带入化简得(m 1)(y1+y2)=2ty1y2即：6t(m 1)3t2+4=18t3t2+4 计算得 m=4,所以存在（4,0）点使得MQO=MQN12 分 21解解：(1)f(x)=ex ax b，f/(x)=ex a,a 0 时，f/(x)0,f(x)为增函数。a 0 时，ex=a,x=lna,f(x)在(,

17、lna)减函数，(lna,+)增函数。6 分（2）由题意可得bn=2n1,可设等差数列为 y=ax+b,从而问题划归为求 y=2x1与 y=ax+b 解得讨论 2x1 ax b=0（）的讨论，令h(x)=2x1 ax b,(x)=2x1ln2 a a 0 时，(x)0,h(x)为增函数，h(x)至多与 x 轴有一个交点，即()方程至多一个解；a0 时，2x1ln2=a,x=1+lnaln2,即在(，1+lnaln2)减函数，(1+lnaln2,+)增函数，故y=h(x)在(，1+lnaln2)上与 x 轴至多一个交点，在（1+lnaln2,+）上与 x 轴至多一个交点，即可得（*）方程至多 2

18、 个根，从而可知=21与=+至多 2个交点，故欲生成 3 个解不可能，即不会发生三点共线的情况。亦即说明该数列中不存在这样的三项使得命题成立。证毕。12 分 22、解：解：（1）由题意，直线的参数方程为 =+=tytx2132 （为参数），消去参数，可得直线:013=yx 由曲线：，1x=1y=3z=BCE()1,1,3n=DMBCE2 55ttC2223sin12+=理科数学 第4页 共 4 页 将，代入曲线可得，即曲线的直线坐标方程为.5 分（2）由（1）直线过定点，倾斜角为 6 ，参数方程可化为，=+=tytx21231 将的方程代入曲线得 036312132=+tt 所以t1+t2=1

19、2313,t1 t2=3613,所以1|MA|+1|MB|=|MA|+|MB|MA|MB|=|t1t2|t1t2|=4310 分 23、解：解：（1）当=1时，()=|2 1|1|=,123 2,12 1，当时，解得，所以；当时，解得，所以；当时，无解，综上所述，不等式的解集为.5 分（2）当时，有解，|+|2有解2 +2有解 3有解，因为 1 0 所以1 3，即实数的取值范围是(1,3).10 分 cosx=siny=C()222312+=xyyC22143xy+=()1,0MC12x 1x 1x 112x 112x321x1x 112x1x 1x()1f x|11xx()1,0 x()1f x a