辽宁省营口地区2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题含答案.pdf

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1、?高二数学?第?页?共?页?辽宁省营口地区2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题注意事项?答题前?考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上?回答选择题时?选出每小题答案后?用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?如需改动?用橡皮擦干净后?再选涂其他答案标号?回答非选择题时?将答案写在答题卡上?写在本试卷上无效?考试结束后?将本试卷和答题卡一并交回?本试卷主要考试内容?人教?版必修第三册第?章?选择性必修第一册第?章至?占?必修第四册第?章占?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?已知?则?在复平面内对应的点

2、位于?第一象限?第二象限?第三象限?第四象限?已知向量?满足?槡?且?的夹角为?则?槡?槡?在?九章算术?中?将底面是直角三角形的直三棱柱称为?堑堵?已知某?堑堵?的底面是斜边长为?的等腰直角三角形?高为?则该?堑堵?的表面积为?槡?槡?槡?槡?如图?在四面体?中?为?的重心?为?的中点?则?如图?水平放置的?的斜二测直观图是图中的?若?则?的面积为?槡?槡?槡?高二数学?第?页?共?页?如图?有一古塔?在?点测得塔底位于北偏东?方向上的点?处?塔顶?的仰角为?在?的正东方向且距?点?的?点测得塔底位于北偏西?方向上?在同一水平面?则塔的高度?约为?参考数据?槡?我国历史文化悠久?爰?铜方彝是

3、商代后期的一件文物?其盖似四阿式屋顶?盖为子口?器为母口?器口成长方形?平沿?器身自口部向下略内收?平底?长方形足?器内底中部及盖内均铸一?爰?字?通高?口长?口宽?底长?底宽?现估算其体积?上部分可以看作四棱锥?高约?下部分看作台体?则其体积约为?参考数据?槡?槡?已知角?是?非直角三角形?的三个内角?且?则?二?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的选项中?有多项符合题目要求?全部选对的得?分?部分选对的得?分?有选错的得?分?已知向量?则?已知?是两条不同的直线?是两个不同的平面?则下列说法不正确的是?若?则?若?则?若?则?若?则?在?中?内角?所对的边分别为?若?槡

4、?槡?则?外接圆的半径为?外接圆的半径为?槡?槡?已知复数?满足?复数?满足?槡?则?的值可能为?槡?槡?三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?的共轭复数为?已知?则?高二数学?第?页?共?页?已知点?在?所在平面内?为空间中任一点?若?则?已知向量?写出?的一个值?使得?此时?本题第一空?分?第二空?分?四?解答题?本题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?分?已知?求?求?在?上投影的数量?分?在?中?内角?所对的边分别为?已知?槡?且?求角?的大小?若?为?的中点?且?槡?求?的周长?分?如图?在三棱柱?中?平面?是?的中点?证明?平面?求直线?与平面?所成角

5、的正弦值?高二数学?第?页?共?页?分?已知锐角?的内角?的对边分别为?以?为边长的三个正方形的面积依次为?且?求?若?槡?求?的取值范围?分?在?中?角?的对边分别是?且?槡?槡?求?求?分?如图?在直角梯形?中?沿对角线?将?折至?的位置?记二面角?的平面角为?当?时?求三棱锥?的体积?若?为?的中点?当?时?求二面角?的正弦值?高二数学?参考答案?第?页?共?页?高二考试数学试卷参考答案?因为?所以?在复平面内对应的点位于第一象限?槡?槡?槡?表?槡?槡槡槡?因为?为?的重心?所以?因为?为?的中点?所以?在?中?由?得?槡?所以?槡?故?的面积为?槡槡?如图?根据题意?平面?在?中?因

6、为?所以?所以?槡?在?中?槡?槡?槡?因为?台?上?下?上?槡下?槡?锥?所以?台?锥?取?的中点?连接?图略?因为?所以点?是?的重心?所以?以?为原点?为?轴建立平面直角坐标系?不妨设?因为?所以可设?则?因为?则?因为?所以?因为?所以?所以?槡?槡?故?错误?因为?所以?故?正确?因为?所以?故?正确?因为?所以?所以?故?正确?若?则?或?故?不正确?若?则?或?故?不正确?若?则?相交或?或?故?不正确?若?则?故?正确?因为?所以?槡?槡?设?外接圆的半径为?则?所以?外接圆的半径为?由?槡?得?槡?因为?所以?槡?槡?高二数学?参考答案?第?页?共?页?因为?所以?槡?槡?槡

7、?槡?所以?则?槡?令?代入?得?槡?由?槡?解得?或?或?故?或?或?设?则?槡?槡?表示以?为圆心?槡?为半径的圆?当?时?可理解为圆?上的点?与?之间的距离?此时?槡?槡?当?时?可理解为圆?上的点?与?之间的距离?此时?槡?槡?当?时?可理解为圆?上的点?与?之间的距离?此时?槡?槡?故?槡?槡?互为共轭复数的复数实部相等?虚部相反?因为?所以?则?因为?所以?因为?四点共面?具有任意性?所以?故?槡?或?槡?写出一组答案即可?因为?所以?因为?所以?所以?或?当?时?槡槡?当?时?槡槡?解?因为?所以?分因为?槡?槡?分所以?槡槡?分故?分?因为?所以?分因为?槡?所以?在?上投影的

8、数量为?槡?槡?分?解?因为?高二数学?参考答案?第?页?共?页?所以?分所以?分所以?结合正弦定理可得?即?分所以?分因为?所以?分?因为?所以?分所以?所以?即?分因为?槡?所以?分因为?所以?所以?槡?故?的周长为槡槡?分?证明?如图?连接?交?于点?连接?则?为?的中点?因为?是?的中点?所以?是?的中位线?分所以?分因为?平面?平面?所以?平面?分?解?过?作?于点?连接?因为?是等边三角形?且?是?的中点?所以?因为?平面?所以?平面?即?故?平面?因为?平面?所以平面?平面?分因为?平面?平面?平面?所以?平面?分所以?是?与平面?所成的角?设?则?槡?因为?槡?槡?分所以?槡?

9、槡?故直线?与平面?所成角的正弦值为槡?分?解?由题意得?分则?分因为?所以?分?因为?槡?且?槡?所以?分?高二数学?参考答案?第?页?共?页?所以?槡?槡?槡?槡?槡?分因为?是锐角三角形?所以?解得?分所以?所以槡?槡?槡?故?的取值范围是?槡?槡?分?解?因为?槡?分所以?槡?分?因为?所以?分因为?槡?所以?槡?所以?槡?分因为?槡?所以?槡?分所以?分?槡?槡?槡?槡?槡?分因为?所以?分故?槡?分?解?当?时?平面?平面?在直角梯形?中?槡?所以?所以?分因为平面?平面?平面?所以?平面?分所以?为三棱锥?的高?分故?槡?槡?分?取?的中点?连接?因为?所以?因为?为?的中点?连接?则?为?的中位线?所以?因为?所以?所以?为二面角?的平面角?即?分因为?所以?平面?因为?平面?所以平面?平面?分因为平面?平面?所以过?作?于点?则?平面?高二数学?参考答案?第?页?共?页?因为?平面?所以?分过?作?于点?连接?因为?所以?平面?所以?所以?为二面角?的平面角?分在?中?槡?槡?槡?在?中?槡?分在?中?槡?槡?分所以?槡?故二面角?的正弦值为槡?分