《考试必过》山东卷高考文科数学.doc

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1、祝您考试一路通关2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z满足为虚数单位),则为 (A)3+5i (B)35i (C)3+5i(D)35i(2)已知全集,集合,则为 (A)1,2,4 (B)2,3,4 (C)0,2,4 (D)0,2,3,4(3)函数的定义域为 (A) (B) (C) (D)(4)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本

2、的下列数字特征对应相同的是 (A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差(5)设命题p:函数的最小正周期为；命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 (A)p为真(B)为假(C)为假(D)为真(6)设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 (A)(B)(C)(D)(7)执行右面的程序框图,如果输入4,那么输出的n的值为 (A)2(B)3(C)4(D)5(8)函数的最大值与最小值之和为 (A)(B)0(C)1(D)(9)圆与圆的位置关系为 (A)内切(B)相交(C)外切(D)相离(10)函数的图象大致为(11)已知双曲线:的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物

3、线的方程为 (A) (B) (C)(D)来源:Z_xx_k.Com(12)设函数,.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是 (A)(B)(C)(D)第卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13)如图,正方体的棱长为1,E为线段上的一点,则三棱锥的体积为.(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是20.5,26.5,样本数据的分组为,.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为.(15)若函数在1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数在

4、上是增函数,则a.(16)如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为.三、解答题:本大题共6小题,共74分.(17)(本小题满分12分)在ABC中,内角所对的边分别为,已知.()求证:成等比数列；()若,求的面积S.(18)(本小题满分12分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张,标号分别为1,2.()从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片

5、颜色不同且标号之和小于4的概率.(19) (本小题满分12分)如图,几何体是四棱锥,为正三角形,.()求证:；()若,M为线段AE的中点,求证:平面.(20) (本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105,且.()求数列的通项公式；()对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.(21) (本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.()求椭圆M的标准方程；() 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.(22) (本小题满分13分)已知函数为常数,e=2.71828是自然对数的底数),曲线

6、在点处的切线与x轴平行.()求k的值；()求的单调区间；()设,其中为的导函数.证明:对任意.来源:学科网ZXXK参考答案:一、选择题:(1)A (2)C (3)B (4)D (5)C (6)A (7)B (8)A (9)B (10)D (11)D (12)B(12)解:设,则方程与同解,故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样,必须且只须或,因为,故必有由此得.不妨设,则.所以,比较系数得,故.,由此知,故答案为B.二、填空题(13)以为底面,则易知三棱锥的高为1,故.来源:Zxxk.Com(14)9最左边两个矩形面积之和为0.101+0.1210.22,总城市数为110.2250,最右面矩形

7、面积为0.1810.18,500.189.(15)当时,有,此时,此时为减函数,不合题意.若,则,故,检验知符合题意.(16)三、解答题(17)(I)由已知得:,再由正弦定理可得:,所以成等比数列.(II)若,则,的面积.(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即

8、共有15种情况,其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为.(19)(I)设中点为O,连接OC,OE,则由知,又已知,所以平面OCE.所以,即OE是BD的垂直平分线,所以.(II)取AB中点N,连接,M是AE的中点,是等边三角形,.由BCD120知,CBD30,所以ABC60+3090,即,所以NDBC,所以平面MND平面BEC,故DM平面BEC.(20)(I)由已知得:解得,所以通项公式为.(II)由,得,即.,是公比为49的等比数列,.(21)(I)矩形ABCD面积为8,即由解得:,椭圆M的标准方程是.(II),设,则,由得.当过点时,当过点时,.当时,有,来源:学科网,其中,由

9、此知当,即时,取得最大值.由对称性,可知若,则当时,取得最大值.当时,由此知,当时,取得最大值.综上可知,当和0时,取得最大值.(22)(I),由已知,.(II)由(I)知,.设,则,即在上是减函数,由知,当时,从而,当时,从而.综上可知,的单调递增区间是,单调递减区间是.(III)由(II)可知,当时,01+,故只需证明在时成立.当时,1,且,.设,则,当时,当时,所以当时,取得最大值.所以.综上,对任意,.来源:学,科,网更多精彩内容: （在文字上按住ctrl即可查看试题）2012高考全国各省市高考作文题目汇总2012年全国高考试题及答案2012高考分数线预测及历年分数线汇总2012年北京高考作文试题第一时间解析2012高考现场报道：北京高考现场直击(图)8