四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题含答案.pdf

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1、乐山市十校高乐山市十校高 2023 届第三学期半期联考文科数学试题届第三学期半期联考文科数学试题第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 6060 分）分）一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）3.A6.B32.C3.D2.下列说法中正确的是（）A.四边相等的四边形确定一个平面B.一条直线和一个点可以确定一个平面C.空间任意两条直线可以确定一个平面D.梯形确定一个平面3.若点（2，2）到直线0ayx的

2、距离是22，则实数a的值为（）A1 或 1B1C0 或1D.14.已知直线和互相平行，则（）A.B.或C.D.或5.已知，为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.已知三角形的三个顶点 A)3,4(,B)2,1(,C)3,1(,则ABC的高 CD 所在的直线方程为为（）A.0165yxB.025 yxC.085 yxD.0145yx7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A384B38 5C386D3878如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中2OA，45B A O ,/B COA .则原平面图形的面

3、积为（）A6 2B3 2C322D349.已知点，过点的直线与线段有公共点，若点在直线上，则实数的取值范围为（）A.，4152 B.2415，C.4152，D.4152，10.已知正四棱柱1111DCBAABCD中，ABAA21，则CD与平面1BDC所成角的正弦值等于（）A23B33C23D1311.公元前世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出的值世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面

4、圆的直径；在正方体中，表示棱长）假设运用此体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为，那么等于（）1:61:41.A2:4:6.B2:3:2.C1:4:6.D12.如图，在正方体1111ABCDABC D中，点P为AD的中点，点Q为11BC上的动点，下列说法中：PQ可能与平面11CDDC平行；PQ与BC所成的角的最大值为3；1CD与PQ一定垂直；2PQABPQ与1DD所成的最大角的正切值为52.其中正确个数为（）A2B3C4D5第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题；每小

5、题小题；每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.过点3,1P且倾斜角为3的直线方程是.14.已知两点3,1A、5,4B，动点M在直线xy 上运动，则MAMB的最小值为.15.正四面体ABCD中，EF，分别为棱ADBC，的中点，则异面直线EF与CD所成的角是.16.已知等腰直角三角形ABC中，2C，22CA，D为AB的中点，将它沿CD翻折，使点A与点B间的距离为22，此时三棱锥ABDC 的外接球的表面积为.三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演证明过程或演算步骤算步骤.）17（本题共 10 分）

6、已知直线02:,032:21yxlyxl(1)求直线1l关于x轴对称的直线3l的方程，并求2l与3l的交点P；(2)求过点P且与原点 O（0，0）距离等于 2 的直线m的方程18（本题共 12 分）如图所示，在边长为52的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥的底面，围成一个圆锥，求该圆锥的表面积与体积.19（本题共 12 分）如图，四棱锥PABCD满足90ADCBCD，2ADBC，PD 底面ABCD.（1）设点E为PA的中点，证明：/BE平面PDC；（2）设平面PAD与平面PBC的交线为l，证明：l 平面PDC.20（本

7、题共 12 分）已知ABC的三个顶点,A m n、2,1B、2,3C.（1）求BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD的方程为2360 xy，且7ABCS，求点 A 的坐标.21（本题共 12 分）如图所示，四棱锥PABCD中，PA 菱形ABCD所在的平面，60ABC，点EF分别是BC、PD的中点.（1）求证：平面AEF 平面PAD；（2）当2ABAP时，求多面体PABEF的体积.22（本题共 12 分）如图，设直线1l：0 x，2l：340 xy 点 A 的坐标为314aa，过点 A 的直线 l 的斜率为 k，且与1l，2l分别交于点 M，(N M，N 的纵坐标均为正数)（1）设1a，求

8、MON面积的最小值；（2）是否存在实数 a，使得11OMON的值与 k 无关？若存在，求出所有这样的实数 a；若不存在，说明理由乐山市十校高乐山市十校高 2023 届第三学期半期联考文科数学试题答案届第三学期半期联考文科数学试题答案一、一、选择题：选择题：1.C2.D3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.D10.A11.D12.C二、二、填空题：填空题：13.0333 yx14.1715.416.12三、简答题：三、简答题：17、解：(1)由题意，直线 l3与直线 l1的倾斜角互补，从而它们的斜率互为相反数，且 l1与 l3必过 x 轴上相同点3(,0)2，直线 l3的方程为 2xy+30，

9、.（分）由230,20,xyxy解得2,1.xy P（2，1）.（5 分）(2)当直线 m 的斜率存在时，设直线 m 的方程为 y+1k（x+2），即 kxy+2k10，原点 O（0，0）到直线 m 距离为2|21|21kk，解得34k ，直线 m 方程为 3x+4y+100，.（8 分）当直线 m 的斜率不存在时，直线 x2 满足题意，.（9 分）综上直线 m 的方程为 3x+4y+100 或 x2.(10 分）18、设圆的半径为r，扇形的半径为R，由题意，得2(52)222RrrRr，解得24 2rR.(4 分）所以围成的圆锥的母线长为42l，底面半径为2r，高为2230hlr.（6 分)

10、圆锥的表面积210Srlr；.（9 分）圆锥的体积为212 3033Vr h.(12 分）19、解：取PD的中点F，连接EF，CF，则/EFAD，且12EFAD因为90ADCBCD，且2ADBC所以/BCAD，且12BCAD所以/EFBC，且EFBC，所以四边形BEFC为平行四边形，所以/BECF，又因为BE 平面PDC，CF 平面PDC，所以/BE平面PDC.（6 分）（2）PD 底面ABCD，PDAD，又90ADC，ADDC，PDDCD，AD平面PDC.(8 分）由（1）可知/BCAD，AD平面PBC，AD平面PBC，/AD平面PBC，又AD平面PAD，且平面PAD平面PBC l，/ADl

11、，l 平面PDC.（12 分）20、解：（1）由2,1B、2,3C 得BC边所在直线方程为123 122yx，即240 xy；.(3 分）（2）22422 5BC，则172ABCSBC d，所以75d，.(5 分）A 到BC边所在直线240 xy的距离为245mnd，所以24755mn，则211mn或23 mn，.（8 分）由于A在直线2360 xy上，故2112360mnmn或232360mnmn，解得43nm或30mn，所以3,4A或30A ,.（12 分）21.解（1）菱形ABCD中，60ABC，连 AC，如图：则ABC是正三角形，又E是BC的中点，即有AEBC，又/AD BC，于是AE

12、AD，因PA 平面ABCD，AE 平面ABCD，则PAAE，PAADA，从而得AE平面PAD，又AE 平面AEF，所以平面AEF 平面PAD；.(6 分）（2）由(1)知133,22ABEAESBE AE，11 1122 2PAFPADSSPA AD，而PA 平面ABE，AE平面PAF，于是有1333P ABEABEVSPA，1333E PAFPAFVSAE，所以多面体PABEF的体积2 33PABEFP ABEE PAFVVV.(12 分）22、解：(1)因为直线 l 过点31()4Aaa，且斜率为 k，所以直线 l 的方程为1yk xa 因为直线 l 与1l，2l分别交于点 M，N，所以3

13、4k，因此由01xyk xa得0 xyak，即0Mak，.(1 分）由3401xyyk xa得44433343kaxkkayk，即44334343kakaNkk，.(3 分）又因为 M，N 的纵坐标均为正数，所以033043akkak，即0430akk，而34a，因此34k.(4 分）又因为当1a 时，直线 OA 的方程为0 xy，01Mk，44 3343 43kkNkk，且2OA，所以点 M 到直线 OA 的距离为2 1122kk，点 N 到直线 OA 的距离为44332 12143432 432 342kkkkkkkk，因此MON面积22 12 12 112222 3434kkkSkk.(6 分）令34tk，则0t 且34tk，因此2232 1148ttStt21212812181tttt，当且仅当1tt，即1t 时，等号成立，所以 S 的最小值为12，即MON面积的最小值为12.(8 分）(2)存在实数2a，使得11OMON的值与 k 无关由(1)知：0Mak，44334343kakaNkk，且0430akk，因此OMak，534akONk，所以4 21113455kkOMONakakak.(10 分）又因为20k，所以当2a 时，11OMON为定值45，.(12 分）因此存在实数2a，使得11OMON的值与 k 无关