河北省示范性高中2022-2023学年高三上学期第一次调研考试数学试题含答案.pdf

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1、答案 第 页（共 页）数学题号答案 解析：由题知，又 ，即，故选 解析：方法一：（）（）（）（）（）（）（）（）为纯虚数（），故选 方法二：设（），则，即，故选 解析：直线（）（）与直线（）互相垂直（）（）（）或而“”是“或”的充分不必要条件“”是“直线（）（）与直线（）互相垂直”的充分不必要条件，故选 解析：方法一：（）（）（），故选 方法二：由于 是二次函数（）当 时的函数值（），根据二次函数的对称性，由 可知，的关于 对称，因此，故选 解析：根据排列组合原理，的系数为（）（），解得，故选项 正确 解析：设圆锥底面半径为，高为，母线长为，则，于是（当且仅当，即 时取等号）此时，由线面角的定

2、义得，所求的母线与底面所成角的正弦值为，故选 答案 第 页（共 页）解析：设（，），（，），则有，两式作差得，即，即，（），又，故椭圆的面积为 。解析：显然，（）的定义域为（，），（）的定义域为（，），且（）（）（）（）（）（），记（）（），则有（）（）（）（）（）（）（），故（）是奇函数，因此选项 正确令（），则有（），即 （）或 ，解得（）或，即，或，故（）有 个零点因此选项 正确由于（）（）（）（），故选线 正确因此，选项 不正确事实上，（）（）（），且 ，（）（），故存在 ，使得 （），从而当 时，（），故（）在区间（，）上单调递减 解析：依题意，有，且，因此（），当且仅当 ，时，等号

3、成立故选项 正确；（），因为，所以 ，故选项 错误；因为（），所以 （），故选项 错误；（），故选项 正确 解析：由于（）（），所以数据，的方差为，故标准差为，因此选项 正确；根据正态分布，故（），即（）（），故（），因此选项 正确；线性相关系数 越接近，则两个变量的线性相关性越强，故选项 错误；由于（）（）等价于“事件 与事件 相互独立”，即（）（）（），故必有（）（）（）（），因此选项 正确 解析：依题意，可以求得（），故最小正周期，选项 错误；由于（）在区间，上单调递增，故选项 正确；由于，故点，是函数（）图象的一个对称中心，选项 正确；显然（），选项 错误答案 第 页（共 页）解析：通

4、过给出数列的前 项，发现，因此我们归纳、猜想 ，事实上，（）故选项 错误；可以运算得到，故选项 正确；可以发现，归纳得到 （），故选项 正确；可以发现，归纳得到，事实上，（）（）（）（）（）故选项 正确因此正确选项为 答案：解析：由题 ，（），又，答案：解析：设：，代入，得，设（，），（，），则，（）当且仅当 时取等，此时 轴1#$0%答案：解析：面，面，又 ，因为底面 为菱形，所以 ，且，棱锥 为“鳖臑”，它的外接球的球心为 中点，又 答案：解析：依题意，个人中恰有 人感染病毒的概率是（）（），且 因此 （）（）（）（）（），令 （），解得 则当（，）时，（）；当（，）时，（）所以（）的最大

5、值点为 设每个人需要检测的次数为，若混合样本成阴性，则；若混合样本成阳性，则 ，因此 的分布列为 ，（）当 分别取，时，的值分别为，答案 第 页（共 页），故当 时检测次数最少答案：（）（）（）（）解析：（）因为（），所以（）（），故（），即（）分又（），故，即，因此（）分故是以 为首项，为公比的等比数列因此（）分（）因为 故（）分，得（）（）（）分即（）分答案：（）略（）&YZ.1/#%$解析：（）证明：设，因为、分为、的中点，所以，则 ，分即 分所以，又因为，所以 平面，平面，所以平面 平面 分（）解：作 交 延长线于点，作，以，为，轴建立空间直角坐标系，设，则，所以 ，分在 中，由余弦定

6、理知，在 中，故，分则（，），（，），分设平面 的法向量是（，），则，则 则（，），分设平面 的法向量是（，），因为，答案 第 页（共 页）则 得（，），分设平面 与平面 所成的夹角为 ，则 ，所以平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 分答案：（）略（）解析：（）在 中，为 的中点，所以，分则 ，即 ，分又因为，则 （），则 分#%$（）设，则，因为，在 中，由余弦定理得，则 ；分在 中，由余弦定理得，则 ；解得：，分又因为，即，所以 分答案：（）（）（）（）时，采用 局 胜制比采用 局 胜对甲更有利；时，采用 局 胜制对甲更有利解析：（）表示甲在第一局失利，表示甲获得了比赛胜利则（）（）（）

7、（）（）（）（）（）分（）的可能取值为，分（）（）（）（）答案 第 页（共 页）（）（）分故（）分（）在五局三胜制中甲获胜的概率为（）（）（）分在三局两胜制中甲获胜的概率为（）分于是（）（）（）（）（）分当 时，采用 局 胜制对甲更有利；时，采用 局 胜制对甲更有利 分答案：（）为定值，的轨迹方程为 （）解析：（）当时，如图 所示，ZY#$%&因为，都在圆 上所以 ，即 分又因为 所以所以，分所以 分当时，如图 所示，ZY#&%$&同理可得，分答案 第 页（共 页）因此，有 所以点 的轨迹是以，为焦点的双曲线故，即，所以 为定值，且点 的轨迹方程为 分（）由题知，直线 的斜率不为，设：联立消去

8、 得，（），分于是（）（）（）设（，），（，），则有，分故（）所以线段 的中点为，分从而线段 的中垂线的方程为 令 得，（）分又（）（）分故（）（），于是 即存在 使得 分答案：（），（）见解析解析：（）因为（），所以 （），分令（）（），则（），显然（）在（，）上单调递增，故（）分当 时，故（）恒成立，即 （）在（，）上单调递增，从而 （）（）恒成立，因此（）在（，）上单调递增，从而有（）（）恒成立，符合题意；分当 时，（），又（）（）（），由零点存在定理可知，存在（，（），使得（），因此当（，）时，（），即 （）在（，）上单调递减，从而当（，）时，（）（），即（）在（，）上单调递减，从而有（）（），这与题设不符综上可知，的取值范围为，分（）解法一：当 时，由（）可得，即，故有（）分答案 第 页（共 页）又（），故只需证明：（，）时，即可；即证：（，）时，成立 分令，则（，），于是 （）分设（）（），则（）（）（），即（）在（，）上单调递增，故（）（），即 （）恒成立，分故有 ，从而当（，）时，有（）成立 分解法二：（）分设（），则（），于是（）（）分由于（）（）（），故（）在（，）上单调递增又因为，所以，只需证明 即可 分事实上，取，由（）可得，因此，即 成立 分所以，当 时，原不等式（）恒成立 分