2021-2022学年京改版七年级数学下册第八章因式分解重点解析试题(含答案解析).docx

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1、京改版七年级数学下册第八章因式分解重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD2、一元二次方程x23x0的根是（ ）Ax0Bx3Cx10，

2、x23Dx10，x233、下列因式分解正确的是（ ）A16m24（4m2）（4m2）Bm41（m21）（m21）Cm26m9（m3）2D1a2（a1）（a1）4、下列各式的因式分解中正确的是（ ）ABCD5、下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（ ）Ax21Bx22x1Cx2x1Dx24x46、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）ABCD7、把代数式分解因式，正确的结果是（ ）A-ab（ab+3b）B-ab（ab+3b-1）C-ab（ab-3b+1）D-ab（ab-b-1）8、下列多项式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2ABCD9、下列多项式：（1

3、）a2b2；（2）x2y2；（3）m2n2；（4）b2a2；（5）a64，能用平方差公式分解的因式有（ ）A2个B3个C4个D5个10、将分解因式，正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：（a+b）2（a+b）_2、在实数范围内因式分解：x23_，3x25x+2_3、因式分解：_4、甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为_5、因式分解：3x3+12x_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、

4、分解因式：（1） （2）2、分解因式：3、（1）计算：x（x2y2xy）x2y；（2）分解因式：3bx2+6bxy+3by24、（1）运用乘法公式计算：；（2）分解因式：5、因式分解：ab44ab34ab2.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此逐一判断即可得答案【详解】A.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，B.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，C.是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，符合题意，D.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意

5、，故选：C【点睛】此题考查了因式分解的概念，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解；练掌握因式分解的概念是题关键2、C【解析】【分析】利用提公因式法解一元二次方程【详解】解： x23x0或故选：C【点睛】本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键3、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解【详解】解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故

6、该选项错误；C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止4、D【解析】【分析】根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余下的多项式进行观察，能分解的继续分解【详解】A a2+abac=a(a-b+c) ，故本选项错误；B 9xyz6x2y2=3xy(3z2xy)，故本选项错误；C 3a2x6bx+3x=3x(a22b+1)，故本选项错误； D ，故本选项正确

7、故选：D【点睛】本题考查提公因式法分解因式，准确确定公因式是求解的关键5、A【解析】【分析】两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为，根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论【详解】A能变形为x212，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式；B多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；C多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；D多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式故选：A【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键6、B【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【详解】A. 化为分式的积，不是因式分解，故该选项不符

8、合题意；B. ，是因式分解，故该选项符合题意；C. ，不是积的形式，故该选项不符合题意； D. ，不是积的形式，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解7、B【解析】【分析】根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案【详解】解：故选B【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键8、D【解析】【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断【详解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2有因式x1的是故选：D【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三

9、项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即9、B【解析】【分析】平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.【详解】解：a2b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；x2y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；m2n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；b2a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；a64能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；所以能用平方差公式分解的因式有3个，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法进行分解因式即可【详解】解：；故选C【点睛】本题主

10、要考查提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键二、填空题1、#【解析】【分析】直接找出公因式（a+b），进而分解因式得出答案【详解】解：（a+b）2（a+b）（a+b）（a+b1）故答案为：（a+b）（a+b1）【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提公因式法的运用2、 (3x-2)(x-1)【解析】【分析】前一个利用平方差公式分解；后一个利用十字相乘法因式分解即可【详解】解：x2-3= x2-；3x2-5x+2=(3x-2)(x-1)故答案为：；(3x-2)(x-1)【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行

11、因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止3、【解析】【分析】先把原式化为 再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.4、【解析】【分析】根据题意可知a、b是相互独立的，在因式分解中b决定常数项，a决定一次项的系数，利用多项式相乘法则计算，再根据对应系数相等即可求出a、b的值，代入原多项式进行因式分解【详解】解：分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为，在x2+6x+8中，a6是正确的，分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分

12、解结果为，在x2+10x+9中，b9是正确的，x2+ax+bx2+6x+9故答案为：【点睛】本题考查因式分解和整式化简之间的关系，牢记各自的特点并能灵活应用是解题关键5、【解析】【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式求解即可【详解】解：故答案为【点睛】此题考查了因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键三、解答题1、（1）（2）【解析】【分析】（1）先提出9，再根据平方差公式因式分解即可；（2）先根据整式的乘法计算，再根据完全平方公式因式分解【详解】（1） （2）【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键2、【解析】【分析】先提取公因式y，

13、再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题的关键是注意分解要彻底3、（1）xy-1；（2）3b(x+y)2【解析】【分析】（1）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式，即可；（2）先提取公因式3b，再利用完全平方公式继续分解即可【详解】解：（1）x（x2y2xy）x2y=(x3y2-x2y)x2y=x3y2x2y -x2yx2y=xy-1；（2）3bx2+6bxy+3by2=3b(x2+2xy+y2)=3b(x+y)2【点睛】本题考查了单项式乘多项式，多项式除以单项式以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）把（3y-2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可；（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）=；（2）=【点睛】本题主要考查整式的混合运算及因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键5、【解析】【分析】先提取公因式，再利用公式法分解即可；【详解】原式；【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确运用公式是解题的关键