人教版数学九年级初三上册-信息技术应用-探索二次函数的性质-(5)-名师教学教案-教学设计反思.docx

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1、好好学习 天天向上初中数学九年级上册（湘教版）1.2 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质导学案编写者: 杨 敏 单位:贵港市覃塘区覃塘镇第三初级中学 审稿者: 李红华 单位: 贵港市覃塘区覃塘镇第三初级中学 一、敎學内容: 教材 二、敎學目标【知识与技能】1.复习描点法画图,能正确画出二次函数y=ax2(a0)的图像,探究其图像的形状进而认识、理解和掌握其性质.2.理解二次函数y=ax2(a0)中y随x的变化规律及其图像的对称性.3.掌握二次函数y=ax2(a0)图像的开口方向、对称轴、顶点坐标(最值).【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2(a0)图象

2、的作法和性质的过程,培养动手能力,掌握其操作方法和技巧.2.利用图象研究函数的经验,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过操作、探究、总结和应用等敎學活动感受数学中数形结合的思想,初步建立数学的严谨性和科学性的思维,感受数学的应用在生活中的重要性.【敎學重、难点】重点:会画y=ax2(a0)的图象；理解,掌握图象的性质.难点:理解并掌握二次函数y=ax2(a0)图象的形状及性质特征.三、敎學过程【问题情境,新课导入】问题1 二次函数的一般形式是什么？（个别提问）生: y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)。问题2:一次函数的图像是什么？反比例函数的图像是什么？生:一次函数

3、的图像是一条直线,反比例函数的图像是双曲线。问题3:怎样画一个函数图象？生:描点法(1)列表,(2)描点,(3)连线导入:数形结合是研究函数最重要的方法,二次函数的形是怎么样的,这节课我们就从最简单的二次函数y=ax2(a0)开始研究。【思考探究,获取新知】动手操作:画二次函数y=ax2(a0)的图象.(1) 观察y=x的表达式,选择适当的x值,并计算相应的y值,(2) 完成下表:x-3-2-10123y9410149(2)在直角坐标系中描点:(3)用光滑的曲线连接各点,便得到函数y=x的图象.敎學活动1:(1)动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象(2)同学们画好后相互交流、投

4、影展示,表扬画得比较规范的同学.（3）强调画抛物线的三个误区:误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结.如图(1)误区二:并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止. 如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停住的y=x2图象的错误画法.学生活动1:针对二次函数y=x2的图象进行讨论.(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.生:抛物线(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么？生:图象与x轴有交点.交点坐标是 (0,0).(3)当 x0时,随着x值的增大,y的值如何变化？

5、当 x0时呢？生:当 x0 时,y随x的增大而减小；当x0时,y随x的增大而增大.(4)当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？生:当x=0时,y的值最小,最小值是0.因为抛物线上的最低点坐标是 ( 0,0 ) .(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么？请你找出几对对称点.生:图象是轴对称图形. 它的对称轴是y轴.对称点:例(-3,9)与(3,9)关于y轴对称；(-2,4)与(2,4) 师生共同总结:1.函数y=x2的图象是一条抛物线,它的开口向上,且关于y轴对称.所以我们在画y=ax2(a0)图像时,可以先画出图像y轴右边的图像,再根据对称性画出y轴左边的图像2

6、.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,它是图象的最低点.动手操作2:利用 y=ax2(a0)图象的性质在刚才y=x2的同一坐标系中画出 的图像 1 列表:2描点、连线 由对称性画出y轴左侧的图像合作探究:根据图像,讨论问题:观察图像,并比较它们的共同点和不同点？敎學活动2:引导观察图象、从开口方向、对称轴、顶点、及y随x的增大时的变化情况等几个方面归纳y=ax2(a0)图象的性质:1.图象开口向上.2.对称轴是y轴,顶点是坐标原点,函数有最低点.3.当x0时,y随x的增大而增大,简称右升；当x0时,y随x的增大而减小,简称左降.三、掌握新知,熟练运用填表:开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值yx2当x_时,y有最_值,是_y8x2四、课后作业,巩固新知1、关于函数y=34x2的性质描述错误的是（ ）A、它的图像关于y轴B、抛物线的最低点是原点C、抛物线开口向上 D、无论x取何值,总有y02、抛物线y=2x2上一点到x轴的距离为2,则该点的横坐标是（ ）A、8 B、1 C、1或-1 D、2或-23、已知点A(-1,y1)B-2,y2C(-2,y3)在函数y=14x2的图像上,则y1,y2,y3的大小关系是 。（用“0)图像开口方向对称轴顶点最值增减性2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?6