2022年必考点解析北师大版九年级数学下册第三章-圆专项攻克试题(含详解).docx

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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中，正确的是（）A相等的圆心角所对的弧相等B过任意三点可以画一个圆C周长相等的圆是等圆D平分弦的直径垂直于弦

2、2、下列说法正确的是（ ）A弧长相等的弧是等弧B直径是最长的弦C三点确定一个圆D相等的圆心角所对的弦相等3、半径为10的O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与O的位置关系是（）A在O上B在O内C在O外D不能确定4、如图，中，则等于（ ）ABCD5、如图，是正方形的外接圆，若的半径为4，则正方形的边长为（ ）A4B8CD6、如图，小王将一长为4，宽为3的长方形木板放在桌面上按顺时针方向做无滑动的翻滚，当第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，此时木板与桌面成30角，则点A运动到A2时的路径长为（）A10B4CD7、如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴

3、影部分图形的周长为（）A2B4C2+12D4+128、如图，在圆内接五边形中，则的度数为（ ）ABCD9、已知O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O外B点P在O上C点P在O内D无法确定10、如图，是的直径，、是上的两点，若，则（ ）A15B20C25D30第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，A（1，0），B（2，0），OCB=30，D为线段BC的中点，线段AD交线段OC于点E，则AOE面积的最大值为_2、如图，点A、B、C、D、E在上，且弧AB为，则_3、如图，四边形ABCD内接于O，A=105，则BO

4、D=_4、若弧长为的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为_5、如图，为的外接圆，则直径长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，O是四边形ABCD的外接圆，AD为O的直径连结BD，若（1）求证：12（2）当AD4，BC4时，求ABD的面积2、如图1，在中，平分，且于点D（1）判断的形状；（2）如图2，在（1）的结论下，若，求的长；（3）如图3，在（1）的结论下，若将绕着点D顺时针旋转得到，连接，作交于点F试探究与的数量关系，并说明理由3、如图，在中，CD平分P为边BC上一动点，将沿着直线DP翻折到，点E恰好落在的外接圆上（1）求证：D是AB的中点（2）当，时，求DC的长（3

5、）设线段DB与交于点Q，连结QC，当QC垂直于的一边时，求满足条件的所有的度数4、下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.已知：O.求作：O的内接等腰直角三角形ABC. 作法：如图，作直径AB；分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；作直线MO交O于点C，D；连接AC，BC所以ABC就是所求的等腰直角三角形.根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接MA，MBMA=MB，OA=OB，MO是AB的垂直平分线AC= AB是直径,ACB= ( ) (填写推理依据) ABC是等腰

6、直角三角形5、如图，中，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）已知，求和的半径长-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据确定圆的条件，圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理和圆周角定理逐个判断即可【详解】A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项说法不正确；B、不在同一直线上的三个点确定一个圆，若这三个点在一条直线上，就不能确定圆，故本选项说法不正确；C、周长相等半径就相等，半径相等的两个圆能重合，故本选项说法正确；D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项说法不正确；故选：C【点睛】本题考查的是对圆的认识，圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定

7、理，利用相关的知识逐项判断是基本的方法2、B【分析】利用圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：、能够完全重合的弧是等弧，故错误，是假命题，不符合题意；、直径是圆中最长的弦，正确，是真命题，符合题意；、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，是假命题，不符合题意；、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理，难度不大3、A【分析】先根据两点之间的距离公式可得点（8，6）到原点的距离为10

8、，再根据点与圆的位置关系即可得【详解】解：由两点距离公式可得点（8，6）到原点的距离为，又的半径为10，点（8，6）到圆心的距离等于半径，点（8，6）在上，故选A【点睛】本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键4、C【分析】由题意直接根据圆周角定理进行分析即可得出答案.【详解】解：ABC和AOC是弧AC所对的圆周角和圆心角，ABC=AOC=.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，注意掌握同弧（等弧）所对的圆周角是圆心角的一半5、D【分析】连接OB，OC，过点O作OEBC于点E，由等腰直角三角形的性质可知OE=BE，由垂径定理可知BC=2BE，故可得出结

9、论【详解】解：连接OB，OC，过点O作OEBC于点E，OB=OC，BOC=90，OBE=45， OE=BE，OE2+BE2=OB2，BC=2BE=，即正方形ABCD的边长是故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键6、C【分析】根据题意可得：第一次转动的路径是以点B为圆心，AB长为半径的弧长，此时圆心角 ，第二次转动的路径是以点C为圆心，A1C长为半径的弧长，此时圆心角 ，再由弧长公式，即可求解【详解】解：如图，根据题意得： ， ，第一次转动的路径是以点B为圆心，AB长为半径的弧长，此时圆心角 ， ，第二次转动的路径是以

10、点C为圆心，A1C长为半径的弧长，此时圆心角 ， ，点A运动到A2时的路径长为 故选：C【点睛】本题主要考查了求弧长，熟练掌握扇形的弧长公式是解题的关键7、D【分析】根据正多边形的外角求得内角的度数，进而根据弧长公式求得，即可求得阴影部分的周长【详解】解：正六边形ABCDEF的边长为6，阴影部分图形的周长为故选D【点睛】本题考查了求弧长公式，求正多边形的内角，牢记弧长公式和正多边形的外角与内角的关系是解题的关键8、B【分析】先利用多边的内角和得到，可计算出，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可.【详解】解：五边形的内角和为，四边形为的内接四边形，.故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形的内

11、角和与圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键.9、A【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与O的位置关系【详解】解：O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，dr，点P与O的位置关系是：点在圆外故选：A【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键10、C【分析】根据圆周角定理得到BDC的度数，再根据直径所对圆周角是直角，即可得到结论【详解】解：BOC=130，BDC=BOC=65，AB是O的直径，ADB=90，ADC=90-65=25，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键二、填空题1、【分析】过点作轴，交于

12、点，根据中位线定理可得，设点到轴的距离为G，则AOE的边上的高，作的外接圆，则当点位于图中处时，最大，根据三角形面积公式计算即可【详解】解：过点作轴，交于点，A（1，0），B（2，0），D为线段BC的中点，轴，设点到轴的距离为，则AOE的边上的高，作的外接圆，则当点位于图中处时，最大，因为，为等边三角形，,，故答案为：.【点睛】本题考查了三角形中位线定理，圆周角定理，圆周角和圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，解直角三角形等知识点，根据题意得出点的位置是解本题的关键2、【分析】先根据弧的度数与它所对应的圆心角的度数的关系，求得弧对应的圆心角的度数，再根据圆周角与圆心角的关系，则可求得【详解】

13、弧的度数等于它所对应的圆心角的度数，由于弧为，所以 ，顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角，而一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以： , ，故答案为：【点睛】本题考查弧、圆周角、圆心角的概念，及它们之间的关系，熟知同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解本题的关键3、150【分析】先根据圆内接四边形的性质求出C的度数，再由圆周角定理即可得出结论【详解】四边形内接于，故答案为：【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键4、4【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径【详解】解：扇形的圆心角为90，弧

14、长为2，即，则扇形的半径r=4故答案为：4【点睛】本题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为（n为扇形的圆心角度数，r为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键5、4【分析】连接OA、OB，根据圆周角定理得出AOB=60，证明AOB为等边三角形，进而求出直径【详解】解：连接OA、OB，AOB=60，OA=OB，AOB为等边三角形，OA=OB=2，则直径长为4；故答案为4【点睛】本题考查了圆周角的性质和等边三角形的性质与判定，解题关键是连接半径，证明三角形是等边三角形三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）先证明，再根据同圆中，等弧所对的圆周角相等即可证明；（2）过O点作OEBC于点

15、E，连接OB，由垂径定理可得BE=CE=，由勾股定理求出，即可得到【详解】解：（1），1=2；（2）过O点作OEBC于点E，连接OB，BE=CE=，AD为O的直径，OB=，【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，同圆中等弧所对的圆周角相等，解题的关键在于能够熟练掌握圆的相关知识2、（1）是等腰直角三角形，证明见解析；（2）；（3）证明见解析【分析】（1）先求解取的中点 连接 再证明在以为圆心，为半径的同一个圆上，从而可得答案.（2）如图， 把顺时针旋转得到 连接 过作 交的延长线于 证明 证明 求解 再利用勾股定理可得答案；（3）如图，连接证明 可得 结合（1）问的结论可得答案.【详解】解：

16、（1） 平分， 取的中点 连接 在以为圆心，为半径的同一个圆上， 为等腰直角三角形.（2）如图， 把顺时针旋转得到 连接 过作 交的延长线于 （3）理由如下：如图，连接 即【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，圆的确定，圆周角定理的应用，是典型的综合题，熟练的运用图形的性质，作出恰当的辅助线是解本题的关键.3、（1）证明见解析；（2）；（3）当QC垂直于DPE的一边时，QCB=15或22.5【分析】（1）由翻折的性质可得B=DEP，再由DCP=DEP，即可得到B=DCP，CD=BD，再由角平分线的定义得到，则BDC=90，即可利用三线合一定理得到B

17、D=AD，即D是AB的中点；（2）由DPE是DPB翻折得到，得到，如图所示，过点P作PFAB于F，先利用勾股定理求出，得到，即可求出，则；（3）分当CQDP时，当DECQ时，当PECQ时三种情况进行讨论求解即可得到答案【详解】解：（1）DPE是DPB翻折得到，B=DEP，又DCP=DEP，B=DCP，CD=BD，ACB=90，CD平分ACB，= A，BDC=90，CA=CB，BD=AD（三线合一定理），D是AB的中点；（2）DPE是DPB翻折得到，如图所示，过点P作PFAB于F，PFB=PFD=90，DP=2PF，B=45，BPF=90-B=45，BPF=B，BF=PF，； （3）如图所示，当

18、CQDP时，CDQ=90，CQ为圆O的直径，由垂径定理可知，即；如图所示，当DECQ时，设DE与CQ交于点F，连接CE，DPE是DPB翻折得到，BD=DE，又BD=CD，CD=ED，DEC=DCE，DEC=DCP+ECP=ECP+45，QCP=ECP，DEC=QCP+45，又CQDE，CFE=90，FCE+FEC=90，QCP+45+QCP+ECP=90，即3QCP+45=90，QCP=15，即QCB=15，当PECQ时，E点要在CD的下方，此时圆O与直线BD的交点在BD的延长线上，不存在PECQ这种情况，综上所述，当QC垂直于DPE的一边时，QCB=15或22.5【点睛】本题主要考查了折叠的

19、性质，圆周角定理，垂径定理，直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握圆的相关知识4、（1）见解析；（2）BC，90，直径所对的圆周角是直角【分析】（1）过点O任作直线交圆于AB两点，再作AB的垂直平分线OM，直线MO交O于点C，D；连结AC、BC即可；（2）根据线段垂直平分线的判定与性质得出AC=BC，根据圆周角定理得出ACB=90即可【详解】（1）作直径AB；分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；作直线MO交O于点C，D；连接AC，BC所以ABC就是所求的等腰直角三角形.（2）证明：连接

20、MA，MBMA=MB，OA=OB，MO是AB的垂直平分线AC=BCAB是直径，ACB=90(直径所对的圆周角是直角) ABC是等腰直角三角形故答案为：BC，90，直径所对的圆周角是直角【点睛】本题考查尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质，掌握尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质是解题关键5、（1）见解析；（2），的半径长为【分析】连接，由圆周角定理可得，结合等腰三角形的性质知，再根据知，从而由可得ODFG，即可得证；连接BE根据勾股定理得到DF=CD2-CF2=(25)2-22=4，根据圆周角定理得到AEB=CEB=90，根据三角形中位线的性质得到BE=2DF=8，设的半径长为，根据勾股定理即可得到结论【详解】证明：连接，为的直径，即，又，ODFG，是圆的半径，直线与相切；连接BD=25，CD=BD=25，DF=CD2-CF2=(25)2-22=4，是直径，AEB=CEB=90，DF/BE，EF=FC=2，BE=2DF=8，设的半径长为，AB=AC=2r，AE=2r-4，AB2=AE2+BE2，(2r)2=(2r-4)2+82，的半径长为【点睛】本题主要考查圆的切线的判定，圆周角定理，勾股定理，中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键