人教版数学八年级初二上册-《第十一章-三角形》章节复习02-名师教学教案-教学设计反思.doc

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1、好好学习 天天向上第十一章 三角形复习课敎學设计【知识与技能】1了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形会画任意三角形的高、中线、角平分线了解三角形的稳定性2了解与三角形有关的角（内角、外角）,会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180,探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和3了解多边形的有关概念（边、内角、对角线、正多边形）,探索并了解多边形的内角和与外角和公式4通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计【过程与方法】

2、结合图形回顾本章知识点,复习几种基本的画图,复习简单的证明技巧,在此基础上,进行典型题、热点题的较大量的训练,旨在提高同学们对三角形有关知识、多边形内角和、外角和知识综合运用能力【情感态度】通过初步的几何证明的学习培养学生的推理能力,通过由特殊到一般的探究过程的训练培养学生的探索能力,创新能力,以达到培养学生良好学习习惯的目的【敎學重点】三角形的三条重要线段、三角形的内角和、外角和、多边形的内角和、外角和等知识的灵活运用【敎學难点】简单的几何证明及几何知识的简单应用一、知识框图,整体把握二、回顾思考,梳理知识1本章的主要内容是:三角形的概念,三角形的三边关系定理,三角形的三条重要线段（高线、中

3、线和角平分线）三角形内角和定理三角形的外角,多边形的内、外角和定理,简单的平面镶嵌三角形的稳定性和四边形的不稳定性2经历三角形内角和等于180的验证与证明过程,初步体验对一个规律的发现到确认的艰辛历程体会证明的重要性,初步接触辅助线在几何研究中不可或缺的作用3三角形是我们认识许多其他图形的基础,如研究多边形的内角和时,就是过多边形的某顶点作出它的全部对角线,将多边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题三、典例精析,复习新知例1 如图,三角形纸片ABC中,A=65,B=75,将纸片的一角折叠,使点C落在ABC内,若1=20,则2的度数为 分析:由三角形内角和定理得C=180-A-B=180-65

4、-75=40折叠以后,变成了四边形,因四边形的内角和为360,故AED+BDE=360-A-B=220在CDE中,CDE+CED=180-C=180-40=140所以2=220-140-1=60例2 在绿茵场上,足球队带球进攻,总是向球门AB冲近,说明这是为什么？解:如图,设球员接球时位于点C,他尽力向球门冲近到D,此时不仅距离球门近,射门更有力,而且对球门AB的张角也扩大,球就更容易射中,理由说明如下:延长CD到E,则ADEACE,BDEBCE,所以ADE+BDEACE+BCE,即ADBACB【敎學说明】1本题作了一条辅助线,构造了两个三角形的外角,在说理中发挥了至关重要的作用；2辅助线要画

5、成虚线例3 已知一个等腰三角形的三边长分别为x,2x-1,5x-3,求其周长解:本题分类讨论,求出x后再求出三边,一定要检验是否符合三角形三边关系定理,若不符合,必须舍去（1）若x=2x-1,则x=1,此时三边为1,1,2,因为1+1=2,不符合三角形三边关系,舍去；（2）若x=5x-3,x=此时三边为,符合三角形三边关系,周长为+=2（3）若2x-1=5x-3,x=此时三边为,因为+=,所以不符合三角形三边关系,舍去综上,此等腰三角形周长为2例4 如图,D、E为ABC内的两点,试说明AB+ACBD+EC+DE的理由解:本题显然要运用三角形三边关系定理证明由于BD、DE、CE不是三角形的边,所

6、以延长BD、CE交于F,再延长BF交AC于P,便可构成所需要的三角形,再运用三角形的三边关系定理经过变换证明结论在ABP中,AB+APBP=BF+FP在PFC中,FP+PCFC=FE+ECAB+AP+FP+PCBF+FP+FE+EC即AB+ACBF+FE+EC=BD+DF+FE+EC在FDE中,DF+FEDE,所以BD+DF+FE+ECBD+DE+EC所以AB+ACBD+DE+EC【敎學说明】本题在延长BD、CE交于F后,也可以延长CF交AB于G,同样也可证明出结论例5 如图,在锐角ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,且CD、BE交于一点P,若A=50,则BPC的度数是（ ）A150

7、B130C120D100分析:在四边形ADPE中,DPE=360-A-ADP-AEP=360-50-90-90=130选B例6 如图所示,BE与CD相交于点A,CF为BCD的平分线,EF为BED的平分线（1）试探求F与B、D间有何种等量关系（2）EF与FC能垂直吗？说明理由（3）若BDF=2x3,求x的值解:（1）D+B=2FEF平分BED,CF平分BCD,1=BED,2=BCD而EMC=D+BED,EMC=F+BCD,D+BED=F+BCD,同理可得:B+BCD=F+BED+,得D+B=2F（2）能,若EF与FC垂直,即F=90,则B+D=180也就是说,如果D与B互补,则EFFC（3）BD

8、F=2x3,设B=2m,D=xm,F=3m由（1）得xm+2m=23m,x=4例7 阅读下面的问题及解答:如图（1）,ABC中ABC、ACB的角平分线交于O点,则BOC=90+A=180+A,如图（2）,ABC中ABC、ACB的三等分线交于O1、O2,则BO1C=180+A,BO2C=180+A根据以上信息:（1）你能猜想出它的规律？n等分时内部有（n-1）个点,BO1C=,BOn-1C=（用含n的代数式表示）（2）根据你的猜想,当n=4时说明BO3C的度数成立解:（1）当n=2时,BOC=180+A,当n=3时,BO1C=180+A,BO2C=180+A由此可见,系数分母即是n,BO1C的系

9、数的第一个分子是n-1,第二个分子是1由此可猜想BO1C=180+A同理:BOn-1C=180+A（2）当n=4时,代入所猜想的公式得BO3C=180+A另外,在BO3C中,由三角形内角和定理得BO3C=180-（O3BC+O3CB）=180-（ABC+ACB）=180-（180-A）=180+A结果与猜想一致【敎學说明】本题是阅读猜想题,是热点题型,能大大激发学生的求知欲,深受师生欢迎例8 求证:两条平行线被第三条直线所截得的一组同旁内角的平分线互相垂直（仿照教材证明三角形内角和等于180的过程进行证明,先画出图形,按图形写出已知和求证,再进行证明）解:已知:如图,ABCD,EF交AB、CD

10、于E、F,EM平分BEF,FN平分DFE,EM与FN交于G求证:EMFN证明:ABCD,BEF+DFE=180EM平分BEF,FN平分DFE,1=BEF,2=DFE1+2=（BEF+DFE）=180=90EGF=180-（1+2）=90EMFN【敎學说明】证明过程由“、”构成,要求每一步都有依据例9 一个多边形从某一个顶点出发截取一个角后,所形成的多边形的内角和是2520,求原多边形的边数解:设原多边形是n边形,分两种情况讨论:（1）若截线不经过多边形的另一个顶点,则新多边形仍是n边形（如图（1）由题设得（n-2）180=2520解得n=16；（2）若截线经过多边形的顶点,则新多边形（n-1）边形（如图（2）,由题设得（n-1-2）180=2520解得n=17综上n=16或171布置练习:从教材“复习题11”中选取2完成练习册中本课时的练习利用知识回顾与典型剖析,使学生进一步巩固和深化对所学知识的理解,建立起清晰的知识框架,形成严谨的思维习惯6