人教版数学九年级初三上册-圆周角定理的推论和圆内接多边形-名师教学教案-教学设计反思.doc

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1、好好学习 天天向上24.1.4 圆周角敎學设计敎學目标:【知识与技能】1.理解圆周角的概念.探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系,并会用圆周角定理进行简单的运用；2.掌握圆周角定理的三个推论,并会熟练运用这些知识进行有关计算和证明。【过程与方法】经历探索圆周角定理的过程,培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；同时初步体会分类讨论的数学思想,渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的化归思想。【情感态度】通过积极引导,帮助学生敢于面对数学活动中的困难,有意识地运用已有知识解决新问题,获得成功的体验。【敎學重点】圆周角定理及其推论的探究与应用。【敎學难点】圆周角定理的证明中由一般到特殊的

2、数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用。敎學过程:一、创设情境:情景:几何画板导入动画效果,讲故事引导学生回答下列问题:问题1: 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？问题2: BCA的顶点和边有哪些特点?问题3: BCA与AOB有何异同？问题4: 你能仿照圆心角的定义给ACB取一个名字并下定义吗？由此导入课题.（板书课题）二、 探究新知1.圆周角的定义探究1 观察下列各图,图（1）中APB的顶点P在圆心O的位置,此时APB叫做圆心角,这是我们上节所学的内容.图（2）中APB的顶点P在O上,角的两边都与O相交,这样的角叫圆周角.请同学们分析（3）、（4）、（5）、（6）是圆心角还是圆周角.【敎學说明

3、】设计这样的一个判断角的问题,是再次强调圆周角的定义,让学生深刻体会定义中的两个条件缺一不可.【归纳结论】圆周角必须具备两个条件:顶点在圆上；角的两边都与圆相交.二者缺一不可.2.圆周角定理探究2如图,（1）指出O中所有的圆心角与圆周角,并指出这些角所对的是哪一条弧？ABC（2）量一量C、AOB的度数,看看它们之间有什么样的关系？（3）改变动点C在圆周上的位置,看看圆周角的度数有没有变化？你发现其中有规律吗？若有规律,请用语言叙述.O解:（1）圆心角有:AOB；圆周角有:C；它所对的是弧AB（2）C=1/2AOB（3）改变动点C在圆周上的位置,这些圆周角的度数没有变化,并且圆周角的度数恰好等于

4、同弧所对圆心角度数的一半.思考:若改变弧AB的大小,圆周角C与圆心角AOB是否还有这样的关系？【敎學说明】教师利用几何画板测量角的大小,移动点C,让学生观察当C点位置发生改变过程中,图中有哪些不变,从而交流总结,找出规律,同时引导学生观察圆心与圆周角的位置关系,为定理分情况证明作铺垫.为了进一步研究上面发现的结论,通过观察动画效果,问题1:你发现圆心角与圆周角有几种位置关系？分别是哪些？（1）圆心O在BCA的一边上（特殊情形）（2）圆心O在BCA的内部（3）圆心O在BCA的外部问题2:如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？已知:在O中,弧AB所对的圆周角是ACB,圆心角是AOB,

5、求证:ACB=1/2AOB.ABOCABOCC（提示分析:我们可按上面三种图形、三种情况进行证明。）AB如图（1）,圆心O在ACB的边上,OB=OC,B=C,而BOA=B+C,B=C=1/2AOB.图（2）（3）的证明方法与图（1）不同,但可以转化成（1）的基本图形进行证明,引导提示学生辅助线的添加技巧,证明过程请学生们小组讨论完成,并派代表讲解小组结论。得出圆周角定理:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半.【敎學说明】在定理的证明过程中,要使学生明确,要不要分情况来证明.若要分情况证明,必须要明白按什么标准来分情况,然后针对各种不同的情况逐个进行证明.在证明过程中,第

6、（1）种情况是特殊情况,是比较容易证明的,经过添加直径这条辅助线将（2）、（3）种情况转化为第（1）种情况,体现由一般A1A2A3到特殊的思想方法。对于后面要学生注意的两个问题,是为了加强学生对圆周角定理的理解,使学生能准确的掌握好圆周角定理。3.圆周角定理的推论推论1:同弧所对的圆周角相等。题短情长1.如图,点A、B、C、D在O上,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,BAC=35.(1)BOC= ,理由是 ；(2)BDC= ,理由是 。2.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,AC、BD为四边形ABCD的对角线.(1)完成下列填空: 1= . 2= .3= .5= .（2）若弧AB=弧AD,则

7、1与2是否相等,为什么？推论2:等弧所对的圆周角相等注意:定理应用的条件是“同圆或等圆中”,而且必须是“同弧或等弧”。（3）若弧AC（弦AC）是半圆（直径）,则ADC= ,ABC= 。推论3:半圆（或直径）所对的圆周角是直角,反之,90的圆周角所对的弦是直径.【敎學说明】这个推论是圆中很重要的性质,为在圆中确定直角,构成垂直关系创造了条件.同时这一结论为在圆中证明直径提供了重要依据.三、典例精析,获取新知例1如图,O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,ACB的平分线交O于D。求BC、AD、BD的长。分析:由直径AB可知ACB和ADB为直角三角形,进而可用勾股定理求BC,又由CD平分ACB可知

8、1=2,从而得到AD、BD.再次用勾股定理求出AD、BD的长。解:AB为O的直径,ACB=ADB=90,ACB和ADB为直角三角形.在RtABC中,BC=8（cm）.CD平分ACB,1=2,弧AD=弧BD, AD=BD.又在RtABD中,AD=BD=/2 AB=5（cm）【敎學说明】利用圆周角定理及其推论,将求线段长的问题转化到解直角三角形的问题上来。四、课堂检测1.如图,BD是O的直径,CBD=30,则A的度数为 。2.如图,AB是O的直径, C 、D是圆上的两点,CAB=40,则ADC= .3.如图,在O中,点A,B,C在圆上,若OAAB,则ACB=（ ）A、15 B、30 C、45 D、

9、604.已知ABC的三个顶点在O上,BAC=50,ABC=60,则AOB= 第4题第3题第2题第1题【敎學说明】让学生通过习题巩固本节知识点,同时体会这节常见题型及常见辅助线的作法.在解题过程中,教师要对没有找到方法的学生进行点拨.五、课堂小结师生共同回顾本节所学的知识点有哪些？常见的辅助线有哪些？微视频展示本节课的主要内容。【敎學说明】学生自主交流小结,教师用微视频加以补充和点评,营造轻松愉悦的氛围.六、布置作业:1.课本88页 第3题.2.完成练习册中本课时学习之友.七、板书设计24.1.4圆周角1. 定义:2. 定理：3. 推理1： 推理2： 推理3：八、敎學反思本节课首先设计了一个问题情境,展示了圆心角与圆周角的位置关系,引出圆周角的概念.然后通过测量、猜想,得出同弧所对的圆周角等于圆心角的一半的结论.接着通过让学生折纸,观察与思考,利用分类讨论的思想方法,分三种情况给出系统的证明及思维过程.至此我们利用迁移、转化的思想方法化未知为已知,将圆周角的问题转化为圆心角来求解.其后为进一步探索圆周角的其他性质,我们又以设置的问题为导线,将学生带入到敎學活动中,同时再次通过交流、讨论、合作、归纳出圆周角定理的三个推论,并运用它们进行解题,实现从认识到应用的转化.6