2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节训练练习题(无超纲).docx

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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且DAE=B=80，那么CDE的度数为（ ）A20

2、B25C30D352、下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（ ）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量对角线是否相等D测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等3、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则纸条的宽为（ ）A5cmB4.8cmC4.6cmD4cm4、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A菱形B矩形C正方形D三角形5、如图，以O为圆心，长为半径画弧别交于A、B两点，再分别以A、B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接、，则四边形一定是（

3、）A梯形B菱形C矩形D正方形6、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A当ABCD是矩形时，ABC90B当ABCD是菱形时，ACBDC当ABCD是正方形时，ACBDD当ABCD是菱形时，ABAC7、如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若重叠部分为，那么下列说法错误的是（ ）A是等腰三角形B和全等C折叠后得到的图形是轴对称图形D折叠后和相等8、如图所示，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则最小值为（ ）A2B3C4D69、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B，AB与DC相

4、交于点E，则下列结论正确的是 （ ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE10、在ABC中，AD是角平分线，点E、F分别是线段AC、CD的中点，若ABD、EFC的面积分别为21、7，则的值为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，为上的两个动点，且，则的最小值是_2、如图中，分别是由个、个、个正方形连接成的图形，在图中，；在图中，；通过以上计算，请写出图中_(用含的式子表示)3、在直角墙角FOE中有张硬纸片正方形ABCD靠墙边滑动，如图所示，AD=2，A点沿墙往下滑动到O点的过程中，正方形的中心点M到O的最小值是_4、如图，

5、在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（8，0），（8，6），（0，6），点D为线段BC上一动点，将OCD沿OD翻折，使点C落到点E处当B，E两点之间距离最短时，点D的坐标为_5、如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF若AF5，BF3，则AC的长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D（1）若DEAB交AC于点E，证明：ADE是等腰三角形；（2）若BC12，DE5，且E为AC中点，求AD的值2、如图，已知ABC中，D是AB上一点，ADAC，AECD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD2EF3、在ABC中，D、E、

6、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF（1）如图1，若ACBC，求证：四边形DECF为菱形；（2）如图2，过C作CGAB交DE延长线于点G，连接EF，AG，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与ADG面积相等的平行四边形 4、如图，在平行四边形中，E是上一点（1）用尺规完成以下基本操作：在下方作，使得，交于点F（保留作图痕迹，不写作法)（2）在（1）所作的图形中，已知，求的度数5、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E，CD5，DB13，求BE的长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】依题意得出AE=AB=AD，ADE=50，又因

7、为B=80故可推出ADC=80，CDE=ADC-ADE，从而求解【详解】ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，DAE=80，ADE=50，又B=80，ADC=80，CDE=ADC-ADE=30故选：C【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得ADE的度数2、D【解析】【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，选项A不符合题意；B、两组对边分别相等是平行四边形，选项B不

8、符合题意；C、对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，对角线相等的四边形不是矩形，选项C不符合题意；D、对角线交点到四个顶点的距离都相等，对角线互相平分且相等，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理3、B【解析】【分析】由题意作ARBC于R，ASCD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据勾股定理求出AB，最后利用菱形ABCD的面积建立关系得出纸条的宽AR的长【详解】解：作ARBC于R，ASCD于S，连接AC、BD交于点O由题意知：AD

9、BC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，两个矩形等宽，AR=AS，ARBC=ASCD，BC=CD，平行四边形ABCD是菱形，ACBD，在RtAOB中，OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，平行四边形ABCD是菱形，AB=BC=5cm，菱形ABCD的面积,即，解得： cm.故选：B【点睛】本题主要考查菱形的判定以及勾股定理等知识，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形以及菱形的面积等于对角线相乘的一半4、B【解析】【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形【详解】解：如图，、分别是、的中点，

10、四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，又与不一定相等，与不一定相等，矩形不一定是正方形，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键5、B【解析】【分析】根据题意得到，然后根据菱形的判定方法求解即可【详解】解：由题意可得：，四边形是菱形故选：B【点睛】此题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法菱形的判定定理：四条边都相等四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线垂直的平行四边形是菱形6、D【解析】【分析】由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱形的四条边相等可判

11、断D，从而可得答案.【详解】解：当ABCD是矩形时，ABC90，正确，故A不符合题意；当ABCD是菱形时，ACBD，正确，故B不符合题意；当ABCD是正方形时，ACBD，正确，故C不符合题意；当ABCD是菱形时，ABBC，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.7、D【解析】【分析】根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明ABECDE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决【详解】解：由题意得：BCDBFD，DC=DF，C=F=90；CBD=FBD，又四边形ABCD为矩形，A=F=90，DEBF，AB=D

12、F，EDB=FBD，DC=AB，EDB=CBD，EB=ED，EBD为等腰三角形；在ABE与CDE中，ABECDE（HL）；又EBD为等腰三角形，折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、B、C成立，不能证明D是正确的，故说法错误的是D，故选：D【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答8、C【解析】【分析】先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知BE=AB=4，连接BP，依据正方形的对称性可知PB=PD，则PE+PD=PE+BP由两点之间线段最短可知：当点B

13、、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值为BE的长【详解】解：连接BP四边形ABCD为正方形，面积为16，正方形的边长为4ABE为等边三角形，BE=AB=4四边形ABCD为正方形，ABP与ADP关于AC对称BP=DPPE+PD=PE+BP由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值=BE=4故选：C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、正方形的性质和轴对称最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键9、D【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB，根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，从而得到ACD=CAB，然后根据等

14、角对等边可得AE=CE，从而得解【详解】解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，结论正确的是D选项故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键10、B【解析】【分析】过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为，可求出，再由点E、F分别是线段AC、CD的中点，可得出，进而求出，再利用角平分线的性质可得出的值为即可求解【详解】解：过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为， ， ， ，点E、F分别是线段AC、CD的中点，

15、 ， ， ， ,过点D作DMAB，DNAC，AD为平分线，DM=DN，即： ，故选：B【点睛】本题考查角平分线性质定理及三角形中位线的性质，解题关键是求出二、填空题1、【解析】【分析】过点A作AD/BC，且ADMN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，作点A关于BC的对称点A，连接AA交BC于点O，连接AM，三点D、M、A共线时，最小为AD的长，利用勾股定理求AD的长度即可解决问题【详解】解：过点A作AD/BC，且ADMN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，MDAN，ADMN，作点A关于BC的对称点A，连接A A交BC于点O，连接AM，则AMAM，AMANAMDM，三点D、M、A共线

16、时，AMDM最小为AD的长，AD/BC，AOBC，DA90，BCBOCOAO，在RtAD中，由勾股定理得：D的最小是值为：，故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN转化为DM是解题的关键2、90n【解析】【分析】连接各小正方形的对角线，由图1中四边形内角和定理化简可得：；由图2中四边形内角和定理化简可得：；结合图形即可发现规律，求得结果【详解】解：连接各小正方形的对角线，如下图： 图中，即，图中，即，以此类推，故答案为：【点睛】题目主要考查根据规律列出相应代数式，正方形性质等，理解题意，探索发现规律是解题关键3、2【解析】【

17、分析】取的中点为，连接，根据直角三角形的性质求出OG和MG的长，然后根据两点之间线段最短即可求解【详解】解：取的中点为，连接，为正方形，为中点，又为直角三角形，的轨迹是以为圆心的圆弧，最小值为当三点共线时，即，故答案为：2【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，以及两点之间线段最短等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键4、（3，6）【解析】【分析】连接OB，证得当O、E、B在同一直线上时，BE取得最小值，再利用勾股定理构造方程求解即可【详解】解：连接OB，点A，B，C的坐标分别为（8，0），（8，6），（0，6），OA=8，AB=6，BC=8，OC=6，COA=90

18、，四边形OABC为矩形，OB=，由折叠的性质知：OC=OE=6，CD=DE，BEOB-OE=10-6=4，当O、E、B在同一直线上时，BE取得最小值，此时BE=4，DEB=90，设CD=DE=x，则BD=8-x，解得：x=3，即CD=3，点D的坐标为（3，6）【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，坐标与图形，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，5、【解析】【分析】根据矩形的性质得到B90，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到CFAF5，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，B90，AF5，BF3，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EFCF

19、AF5，BCBF+CF8，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质三、解答题1、（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据“三线合一”性质先推出BAD=CAD，再结合平行线的性质推出BAD=ADE，从而得到ADE=EAD，即可根据“等角对等边”证明；（2）根据题意结合中位线定理可先推出AC=2DE，然后在RtADC中利用勾股定理求解即可【详解】（1）证：在ABC中，ABAC，ABC为等腰三角形，ADBC于点D，由“三线合一”知：BAD=CAD，DEAB交AC于点E，BAD=ADE，CAD=ADE，即：ADE=EAD，AE=DE，ADE是等腰三

20、角形；（2）解：由“三线合一”知：BD=CD，BC=12，DC=6，E为AC中点，DE为ABC的中位线，AB=2DE，AC=AB=2DE=10，在RtADC中，AD=8【点睛】本题考查等腰三角形的性质与判定，勾股定理解三角形，以及三角形的中位线定理等，掌握等腰三角形的基本性质，熟练运用中位线定理和勾股定理计算是解题关键2、见解析【分析】先证明 再证明EF是CDB的中位线，从而可得结论.【详解】证明：ADAC，AECDCEEDF是BC的中点EF是CDB的中位线BD2EF【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解题的关键.3

21、、（1）见解析；（2）DECF，DEFB，EGCF，AEFD【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）利用等高模型即可解决问题【详解】解：（1）D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，DE、DF分别是ABC中BC边、AC边上的中位线，DEBC，DEBC，DFAC，DFAC，DEFC，DFEC，四边形DECF为平行四边形，又ACBC，DFDE，为菱形；（2），四边形是平行四边形，与ADG面积相等的平行四边形有：DECF，DEFB，EGCF，AEFD【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考

22、常考题型4、（1）见解析；（2）【分析】（1）延长，在射线上截取两点，使得，作的垂线，交于点，在上截取，作的中垂线，交于点，则即为所求；（2）根据三角形的外角性质以及平行线的性质即可求得的度数【详解】（1）如图所示，根据作图可知，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形则即为所求；（2），由（1）可知【点睛】本题考查了尺规作图-作垂线，平行四边形的性质，三角形的外角性质，平行线的性质，掌握基本作图是解题的关键5、【分析】由矩形的性质可知ABDC，AC90，由翻折的性质可知ABBF，AF90，于是可得到FC，BFDC，然后依据AAS可证明DCEBFE，依据勾股定理求得BC的长，由全等三角形的性质可知BEDE，最后再EDC中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BE的长【详解】解：四边形ABCD为矩形，ABCD，AC90由翻折的性质可知FA，BFAB，BFDC，FC在DCE与BEF中，DCEBFE在RtBDC中，由勾股定理得：BCDCEBFE，BEDE设BEDEx，则EC12x在RtCDE中，CE2CD2DE2，即（12x）252x2解得：xBE【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、矩形的性质，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键