2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专题测评试题(含详解).docx

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1、初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专题测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A=y+5xB3x+1=2xyCx=y2+1Dx+y=12、下列各组数值是二元次方程2xy5的解是（ ）ABCD3、二元一次方程的解可以是（ ）ABCD4、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解则m2（ ）A4B1或4或16或25C64D4或16或645、已知方程，有公共解，则的值为（ ）A3B4C0D-16、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+

2、3y=6的解，则k的值为（）ABCD7、九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（ ）ABCD8、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（ ）ABCD9、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（ ）A-5B-1C9D1110、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（）A2y6B8y16C2y6D8y16二、填空

3、题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm，设每个小长方形的长为cm，宽为cm，可列方程组为_2、某销售商十月份销售X、Y、C三种糖果的数量之比211，X、Y、C三种糖果的单价之比为134.十一月份该销售商为了迎接双“十一”加大了宣传力度预计三种糖果的营业额都会增加其中X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的，此时，X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业颁之比为38，为使十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为23，则十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为_3、已知，用含m的代数式表示n，则_4、已知下列方程，其中是二元一

4、次方程的有_（1）2x-5y； （2）x-14； （3）xy3； （4）x+y6； （5）2x-4y7；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）5、在九章算术的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：（1） （2）2、解下列方程组（1）； （2）；3、用代入法解方程组：4、解方程组：（1）（消元法）； （2）（加减法）5、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月

5、用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分6.000.90（说明：每户生产的污水量等于该户自来水用量；水费自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元8月份用水25吨，交水费75.5元（1）求a、b的值；（2）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二元一次方

6、程的定义逐一排除即可【详解】解：A、y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B、3x+12xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C、xy2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D、x+y1是二元一次方程故选：D【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程方程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程2、D【解析】【分析】将选项中的解分别代入方程2xy5，使方程成立的即为所求【详解】解：A. 把代入方程2xy5，-4-1=-55，不满足题意；B. 把代入方程2xy5，0-5=-

7、55，不满足题意；C. 把代入方程2xy5，2-3=-15，不满足题意；D. 把代入方程2xy5，6-1=5，满足题意；故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键3、A【解析】【分析】把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案【详解】解：A、代入中，方程左边 ，边等于右边，故此选项符合题意；B、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；C、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；D、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查二元一次方程的

8、解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解4、D【解析】【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值【详解】解：，-得：（m-3）x=10，解得：x=，把x=代入得：y=，由方程组为整数解，得到m-3=1，m-3=5，解得：m=4，2，-2，8，由m为正整数，得到m=4，2，8则=4或16或64，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值5、B【解析】【分析】联立，可得：，将其代入，得值【详解】 ，解得，把代入中得：，解得：故选：B【点

9、睛】本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键6、B【解析】【分析】解方程组求出x=7k，y=2k，代入2x+3y=6解方程即可【详解】解：，+得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入得：7k+y=5k，即y=2k，将x=7k，y=2k代入2x+3y=6得：14k6k=6，解得：k=故选：B【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键7、D【解析】【分析】根据题目中的等量关系列出二元一次方程组即可【详解】解：设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为故选：D【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是根

10、据题意找到题目中的等量关系8、C【解析】【分析】分别用x，y表示m，即可得到结果；【详解】由，得到，由，得到，；故选C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键9、D【解析】【分析】把代入ax-5y=1解方程即可求解【详解】解：是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，将代入ax-5y=1，得：，解得：故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义10、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解【详解】解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有-得：8y16；故选D【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求

11、解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键二、填空题1、【分析】根据题意可知，小长方形的一个长+一个宽等于大长方形的宽，2个小长方形的长等于大长方形的长，一个小长方形的长+三个小长方形的宽等于大长方形的长，由此即可列出方程求解【详解】解：由题意得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确读懂题意2、【分析】根据三种糖果的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量和单价分别为2x、x、x；y、3y、4y，则10月份X、Y、C三种糖果的销售额比为2：3：4因问题中涉及到X的10月销售数量，因此可以设11月份X增加的营业额为7x，

12、则11月份总增加的营业额为15x；再根据X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，建立等式，求出x可以根据十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3算出十一月份C种糖果增加的营业额即可求解【详解】解：设10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量分别为2x、x、x；单价分别为y、3y、4y，10月份X、Y、C三种糖果的销售额分别为2xy，3xy，4xy；X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的，设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；又X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，（7x+2xy）：（15x+9xy）=3：8，解得x=xy，十一月份X种

13、糖果的营业额为9xy，三种糖果总营业额为24xy，Y，C两种糖果的营业额之和为15xy，若十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3，则Y、C两种糖果的营业额分别为6xy，9xy；C种糖果增加的营业额为9xy-4xy=5xy，十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为5xy：24xy=5:24【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键3、【分析】先移项，然后将的系数化为1，即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将其中一个数看做已知数，另一个数看做未知数4、（1）（4）（5）（8）（10）【分析】根据二元

14、一次方程的定义逐一进行分析判断即可【详解】只有（1）（4）（5）（8）（10）满足二元一次方程的概念（2）为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；（3）中含未知数的项的次数为2；（6）只含有一个未知数；（7）不是整式方程；（9）中未知数x的次数为2【点睛】本题考查了二元一次方程的概念解题的关键是熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义，对于比较复杂的方程，可以先化简，再根据定义进行判断5、【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的

15、表示的方程组为 解得: 故答案为: 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键三、解答题1、（1） ；（2）【分析】（1）把代入，得到 ，再把 代入，得到 ，即可求解；（2）由3+，得到 ，再把代入，得到 ，即可求解【详解】解：（1） 把代入，得： ，解得： ，把 代入，得： ，解得： ，所以原方程组的解为 ；（2）由3+，得： ，解得： ，把代入，得： ，解得： ，所以原方程组的解为【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法加减消元法和代入消元法是解题的关键2、（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解方程即可；（2）利用代入消元法解方

16、程即可【详解】（1），将代入，得3x-2（x-3）=5，解得x=-1，将x=-1代入，得y=-1-3=-4，方程组的解是；（2），由得：y=2x-7，将代入得，3x+2（2x-7）=21，解得x=5，将x=5代入得，y=3，这个方程组的解是【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键3、【分析】把变形得，代入求出x，然后把x的值代入再求出y即可；【详解】解：，由得，将代入中，得，解得，将代入中，得所以原方程组的解是【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未

17、知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式4、（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案；（2）先把方程进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案【详解】解：（1），由，得，把代入，解得，（2），方程组整理得，由得：2x6，解得：x3，把x3代入得63y1，解得：；所以方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解本题的关键5、（1）a1.8，b2.8；（2）小王家11月份用水11吨【分析】（1）根据7月份和8月份的水费列出方程组，解方程组即可求得a和b；（2）设小王家

18、11月份用水y吨，由于两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，则分y17和17y30，分别列方程求解，再结合问题的实际意义可得本题答案【详解】解：（1）由题意得：，解，得a1.8，将a1.8代入，解得b2.8，a1.8，b2.8（2）设小王家11月份用水y吨，当y17时，2.7y+2.717+3.713+(5030y)6.9215.830，解得y11，当17y30时，172.7+(y17)3.7+2.717+3.713+(5030y)6.9215.830，解得y9.125（舍去），小王家11月份用水11吨【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，理清题目中的数量关系，并正确分段是解答本题的关键