2022年必考点解析京改版九年级数学下册第二十五章-概率的求法与应用难点解析试卷(无超纲).docx

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1、九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇

2、匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（ ）ABCD2、小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为（ ）ABCD3、一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（ ）个A12B15C18D544、在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“剪刀”时，对手与你打平的概率为（）ABCD5、如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数小于7的可能性大小是（ ）A3BC1D6、一个不透明的袋子中有2

3、个红球，3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（ ）ABCD7、在相同条件下，移植10000棵幼苗，有8000棵幼苗成活，估计在相同条件下移植一棵这种幼苗成活的概率为（ ）A0.1B0.2C0.9D0.88、三点确定一个圆；平分弦的直径平分弦所对的弧；同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；在半径为4的圆中，30的圆心角所对的弧长为；从上述4个命题中任取一个，是真命题的概率是（ ）A1BCD9、在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤如表是实验中

4、记录的部分统计数据：摸球次数104080200500800摸到红球次数3162040100160摸到红球的频率0.30.40.250.20.20.2则袋中的红球个数可能有（）A16个B8个C4个D2个10、某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子若转动转盘2000次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有600次，则某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是（ ）A0.3B0.7C0.4D0.2第

5、卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、投掷一枚均匀的立方体骰子（六个面上分别标有1点，2点，6点），标有6点的面朝上的概率是_2、一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后，从中随机摸出1个球，则摸到一个红球的概率为_3、某农科所为了了解新玉米种子的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，在相同的培育环境中分别实验，实验具体情况记录如下：种子数量10030050010003000出芽数量992824809802910随着实验种子数量的增加，可以估计A种子出芽的概率是 _4、在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，这些球除颜

6、色外都相同小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.65，则布袋中红球的个数大约是_5、为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校开展了远程网络教学，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“华”、“一”的四个小球，除字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀（1

7、）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为 ；（2）从中随机取出两球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“华一”的概率2、某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题（1）本次调查的学生共有 人；（2）扇形统计图中表示D选项的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校

8、的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率3、某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录特级柑橘的售价（元/千克）1415161718特级柑橘的日销售量（千克）1000950900850800 （1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为_千克；（2）按此市场调节的观律，若特级柑橘的售价定为16.5元/千克，估计日销售量，并说明理由考虑到该水果

9、公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘（只售完好的柑橘），且售价保持不变求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由4、一个不透明的口袋中有四个分别标号为1，2，3，4的完全相同的小球，从中随机摸取两个小球（1）请列举出所有可能结果；（2）求取出的两个小球标号和等于5的概率5、如图，某校开设了A、B、C三个测温通道某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园（1）小明从A测温通道通过的概率是 ；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率-参考答案-一、单选题1、B【分析】将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到

10、27个小立方体，其中一个面涂色的有6块，可求出相应的概率【详解】解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到33327（个），有6 个一面涂色的小立方体，所以，从27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有一个面涂色的概率为，故选：B【点睛】本题考查了概率公式，列举出所有等可能出现的结果数和符合条件的结果数是解决问题的关键2、D【分析】先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，黄色糖果的个数为8，然后根据概率公式求解【详解】解：根据统计图得绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，黄色糖果的个数为8，所以小明抽到红色糖果的概率故选：D【点睛】本题考查了概率

11、公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了条形统计图3、A【分析】根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可【详解】解：设有红色球x个，根据题意得：，解得：x=12，经检验，x=12是分式方程的解且符合题意故选:【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够根据摸到红球的频率求得红球的个数4、B【分析】根据题意画树状图展示所有3种等可能的结果数，再找出对手与你打平的结果数，然后根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图为：共有3种可能的结果数，其中对手与你打平的结果数为1，所以对手与你打平的概率=.故选：

12、B【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率5、B【分析】先用列举法得到所有的等可能的结果数，然后得到小于7的结果数，由此利用概率公式求解即可【详解】解：由题意得：从这6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数的可能为：3、4、5、7、8、10，一共6种结果，其中点数小于7的有3、4、5三种结果，P点数小于7 故选B【点睛】本题主要考查了用列举法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列举法求解概率6、D【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者

13、的比值就是其发生的概率【详解】解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ，故选：D【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）7、D【分析】利用成活的树的数量总数即可得解【详解】解：800010000=0.8，故选：D【点睛】此题主要考查了概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的

14、概率8、D【分析】先根据确定圆的条件对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对进行判断；根据弧长公式对进行判断然后利用概率公式进行计算即可【详解】不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故说法错误，是假命题；平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，所以错误，是假命题；在同圆或等圆中，弦相等，所对的圆心角相等，所以正确，是真命题；在半径为4的圆中，30的圆心角所对的弧长为，所以错误，是假命题其中真命题有1个，所以是真命题的概率是：，故选：D【点睛】本题考查了真假命题的判断及概率公式，解题的关键是：先判断命题的真假9、C【分析】首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的

15、总个数求得答案即可【详解】解：摸球800次红球出现了160次，摸到红球的概率约为，20个球中有白球204个，故选：C【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键10、A【分析】用频率估计概率即可得到答案【详解】某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是故选：A【点睛】本题考查用频率估计概率，掌握大量的重复试验时频率可视为事件发生概率的估计值二、填空题1、【分析】让朝上一面的数字是6的情况数除以总情况数6即为所求的概率【详解】解：抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为6点的只有1种，朝上一面的数字为6点的

16、概率为，故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比2、【分析】结合题意，根据概率公式的性质计算，即可得到答案【详解】2个红球，1个白球，1个黑球中随机摸出1个球，则摸到一个红球的概率为： 故答案为：【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握利用概率公式计算概率的性质，从而完成求解3、【分析】根据概率的公式解题：A种子出芽的概率=A种子出芽数量玉米种子总数量【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即为概率，随机事件发生的概率在0至1之间4、13【分析】总数量乘以摸到红球的频

17、率的稳定值即可【详解】解：根据题意知，布袋中红球的个数大约是200.6513，故答案为：13【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率5、#【分析】用分别表示：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，再利用列表的方法求解学习方式中所有的等可能的结果数，再确定两人选择相同的学习方式的结果数，再利用概率公式可得答案.【详解】解：用分别表示：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，列表如下： 由表格信息可得：所有的等可能的结果数有16种，

18、而两人选择相同的学习分式的可能的结果数有4种，所以：某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用画树状图或列表的方法求解等可能事件的概率，熟练的列表得到所有的等可能的结果数是解本题的关键.三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画出树状图计算即可；【详解】（1）由题可得，球上的汉字刚好是“书”的概率为；故答案是：；（2）根据题意画出树状图如下：则取出的两个球上的汉字能组成“华一”的概率为【点睛】本题主要考查了概率公式和树状图法求概率，准确画图计算是解题的关键2、（1）100；（2）144，见解析；（3）见解析，【分析】（1）根

19、据器乐的占比和人数进行求解即可；（2）用360（D选项的人数）总人数即可得D选项的扇形圆心角度数，然后求出B选项的人数，补全统计图即可；（3）先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到恰好是甲、乙的结果数，利用概率公式求解即可【详解】解：（1）由题意得：本次调查的学生共有：3030%=100（人）；故答案为：100；（2）表示D选项的扇形圆心角的度数是，喜欢B类项目的人数有：100-30-10-40=20（人），补全条形统计图如图1所示：故答案为：144；（3）画树形图如图2所示：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是【点睛】本题主要考查了条

20、形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够正确读懂统计图3、（1）9000千克；（2）当售价定为16.5元/千克，日销售量为875千克，理由见解析；最大利润售价为19元/千克，每日的最大利润为7500元，理由见解析【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再用整体1减去柑橘损坏的概率即可得出柑橘完好的概率，根据所得出柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量即可（2）根据表格求出销售量y与售价x的函数关系式，代入x=16.5计算即可；12天内售完9000千克完好的柑橘，求出日最大销售量即可求出售价的范围，再根据利润=（售价-进价）销售量求出利润与售价的函数关系式即可

21、；【详解】（1）由图可知损坏率在0.1上下波动，并趋于稳定故所求为千克（2）设销售量y与售价x的函数关系式为由题意可得函数图像过及两点得与的函数关系式为把代入，当售价定为16.5元/千克，日销售量为875千克依题意得：12天内售完9000千克柑橘故日销售量至少为：（千克）解得设利润为w元，则对称轴为当时w随x的增大而增大当时销售利润最大，最大利润为（元）【点睛】此题考查了利用频率估计概率，以及二次函数销售利润问题解题的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；并利用等量关系：利润=（售价-进价）销售量求出利润与售价的函数关系式4、（1）见详解；（2）.【分析】（1）根据题意通过列出相应的

22、表格，即可得出所有可能结果；（2）由题意利用取出的两个小球标号和等于5的结果数除以所有可能结果数即可得出答案.【详解】解：（1）由题意列表得：12341-（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）-（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）-（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）-所有可能的结果有12种；（2）由（1）表格可知取出的两个小球标号和等于5的结果有（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）共4种，而所有可能的结果有12种，所以取出的两个小球标号和等于5的概率.【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图

23、法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、（1）；（2）小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：（1）小明从A测温通道通过的概率是，故答案为：；（2）根据题意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC由表可知，共有9种等可能结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种结果，则小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为=【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验