2022年高考理数真题试卷(全国乙卷)-含解析.docx

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1、2022年高考理数真题试卷（全国乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1（2022全国乙卷）设全集 U=1，2，3，4，5 ，集合M满足 UM=1，3 ，则（） A2MB3MC4MD5M【答案】A【知识点】元素与集合关系的判断；补集及其运算【解析】【解答】易知 M=2，4，5 ，对比选项即可判断，A正确. 故选：A【分析】先写出集合M，即可判断.2（2022全国乙卷）已知 z=12i ，且 z+az+b=0 ，其中a，b为实数，则（） Aa=1，b=2Ba=1，b=2Ca=1，b=2Da=1，b=2【答案】A【知识点】复数相等的充要条件；复数代数形式的加减运算【解析】【解答】易

2、知 z=1+2i所以 z+az+b=12i+a(1+2i)+b=(1+a+b)+(2a2)i由 z+az+b=0 ，得 1+a+b=02a2=0 ，即 a=1b=2 .故选：A【分析】先求得 z ，再代入计算，由实部与虚部都为零解方程组即可.3（2022全国乙卷）已知向量 a，b 满足 |a|=1，|b|=3，|a2b|=3 ，则 ab= （） A-2B-1C1D2【答案】C【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】【解答】解：|a2b|2=|a|24ab+4|b|2 ， 又|a|=1，|b|=3，|a2b|=3，9 =14ab+43=134ab ，ab=1故选：C【分析】根据给定模长，

3、利用向量的数量积运算求解即可.4（2022全国乙卷）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 bn ： b1=1+11 ， b2=1+11+12 ， b3=1+11+12+13 ，依此类推，其中 kN(k=1，2，) 则（） Ab1b5Bb3b8Cb6b2Db4b7【答案】D【知识点】数列的应用【解析】【解答】解：因为 kN(k=1，2，) ， 所以 111+12 ，故 b1b2 ，同理可得 b2b3 ，又因为 1212+13+14，1+12+131+12+13+14 ，故 b2b4 ；以此类推，

4、可得 b1b3b5b7 ，故A错误；1212+13+16 ，得 b2b7b8 ，故B错误；1+12+13+141+12+16+17 ，得 b40.01 ；第二次循环， b=b+2a=3+4=7 ， a=ba=72=5，n=n+1=3 ，|b2a22|=|72522|=1250.01 ；第三次循环， b=b+2a=7+10=17 ， a=ba=175=12，n=n+1=4 ，|b2a22|=|1721222|=1144p2p10 记该棋手连胜两盘的概率为p，则（） Ap与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序无关B该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D该棋手在第二盘与丙比赛，p最

5、大【答案】D【知识点】相互独立事件的概率乘法公式【解析】【解答】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，且连胜两盘的概率为 p甲则 p甲=2(1p2)p1p3+2p2p1(1p3)=2p1(p2+p3)4p1p2p3记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为 p乙则 p乙=2(1p1)p2p3+2p1p2(1p3)=2p2(p1+p3)4p1p2p3记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为 p丙则 p丙=2(1p1)p3p2+2p1p3(1p2)=2p3(p1+p2)4p1p2p3则 p甲p乙=2p1(p2+p3)4p1p2p32p2(p1+p3)4p1p2p3=2(

6、p1p2)p30p乙p丙=2p2(p1+p3)4p1p2p32p3(p1+p2)4p1p2p3=2(p2p3)p10即 p甲p乙 ， p乙0 ，所以 N 在双曲线的右支，所以 |OG|=a ， |OF1|=c ， |GF1|=b ，设 F1NF2= ， F2F1N= ，由 cosF1NF2=35 ，即 cos=35 ，则 sin=45 ， sin=ac ， cos=bc ，在 F2F1N 中， sinF1F2N=sin()=sin(+)=sincos+cossin=45bc+35ac=3a+4b5c ，由正弦定理得 2csin=|NF2|sin=|NF1|sinF1F2N=5c2 ，所以 |N

7、F1|=5c2sinF1F2N=5c23a+4b5c=3a+4b2 ， |NF2|=5c2sin=5c2ac=5a2又 |NF1|NF2|=3a+4b25a2=4b2a2=2a ，所以 2b=3a ，即 ba=32 ，所以双曲线的离心率 e=ca=1+b2a2=132 .故选：C【分析】依题意设双曲线焦点在 x 轴，设过 F1 作圆 D 的切线切点为 G ，可判断 N 在双曲线的右支，设 F1NF2= ， F2F1N= ，即可求出 sin ， sin ， cos ，在 F2F1N 中由 sinF1F2N=sin(+) 求出 sinF1F2N ，再由正弦定理求出 |NF1| ， |NF2| ，最

8、后根据双曲线的定义得到 2b=3a ，即可得解.12（2022全国乙卷）已知函数 f(x)，g(x) 的定义域均为R，且 f(x)+g(2x)=5，g(x)f(x4)=7 若 y=g(x) 的图像关于直线 x=2 对称， g(2)=4 ，则 k=122f(k)= （） A-21B-22C-23D-24【答案】D【知识点】抽象函数及其应用；函数的应用【解析】【解答】因为 y=g(x) 的图像关于直线 x=2 对称，所以 g(2x)=g(x+2) ， 由 g(x)f(x4)=7 ，得 g(x+2)f(x2)=7 ，即 g(x+2)=7+f(x2) ，因为 f(x)+g(2x)=5 ，所以 f(x)

9、+g(x+2)=5 ，代入得 f(x)+7+f(x2)=5 ，即 f(x)+f(x2)=2 ，所以 f(3)+f(5)+f(21)=(2)5=10 ，f(4)+f(6)+f(22)=(2)5=10 .因为 f(x)+g(2x)=5 ，所以 f(0)+g(2)=5 ，即 f(0)=1 ，所以 f(2)=2f(0)=3 .因为 g(x)f(x4)=7 ，所以 g(x+4)f(x)=7 ，又因为 f(x)+g(2x)=5 ，联立得， g(2x)+g(x+4)=12 ，所以 y=g(x) 的图像关于点 (3，6) 中心对称，因为函数 g(x) 的定义域为R，所以 g(3)=6因为 f(x)+g(x+2

10、)=5 ，所以 f(1)=5g(3)=1 .所以 k=122f(k)=f(1)+f(2)+f(3)+f(5)+f(21)+f(4)+f(6)+f(22)=131010=24 .故选：D【分析】根据对称性和已知条件得到 f(x)+g(x+2)=5 代入 f(x)+g(2x)=5 得到 f(x)+f(x2)=2 ，从而得到 f(3)+f(5)+f(21)=10 ， f(4)+f(6)+f(22)=10 ，然后根据条件得到 f(2) 的值，再由题意得到 g(3)=6 从而得到 f(1) 的值即可求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（2022全国乙卷）从甲、乙等5名同学中随机选3名

11、参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 【答案】310【知识点】古典概型及其概率计算公式【解析】【解答】从5名同学中随机选3名的方法数为 C53=10甲、乙都入选的方法数为 C31=3 ，所以甲、乙都入选的概率 P=310 .故答案为： 310【分析】根据古典概型计算即可.14（2022全国乙卷）过四点 (0，0)，(4，0)，(1，1)，(4，2) 中的三点的一个圆的方程为 【答案】(x2)2+(y3)2=13 或 (x2)2+(y1)2=5 或 (x43)2+(y73)2=659 或 (x85)2+(y1)2=16925【知识点】圆的一般方程；点与圆的位置关系【解析】【解答】解：设圆的方

12、程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 ， 若过 (0，0) ， (4，0) ， (1，1) 三点，则 F=016+4D+F=01+1D+E+F=0 ，解得 F=0D=4E=6 ，所以圆的方程为 x2+y24x6y=0 ，即 (x2)2+(y3)2=13 ；若过 (0，0) ， (4，0) ， (4，2) 三点，则 F=016+4D+F=016+4+4D+2E+F=0 ，解得 F=0D=4E=2 ，所以圆的方程为 x2+y24x2y=0 ，即 (x2)2+(y1)2=5 ；若过 (0，0) ， (4，2) ， (1，1) 三点，则 F=01+1D+E+F=016+4+4D+2E+F=0 ，解得

13、F=0D=83E=143 ，所以圆的方程为 x2+y283x143y=0 ，即 (x43)2+(y73)2=659 ；若过 (1，1) ， (4，0) ， (4，2) 三点，则 1+1D+E+F=016+4D+F=016+4+4D+2E+F=0 ，解得 F=165D=165E=2 ，所以圆的方程为 x2+y2165x2y165=0 ，即 (x85)2+(y1)2=16925 ；故答案为： (x2)2+(y3)2=13 或 (x2)2+(y1)2=5 或 (x43)2+(y73)2=659 或 (x85)2+(y1)2=16925 .【分析】设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 ，根据所

14、选点的坐标，列方程组，求解即可.15（2022全国乙卷）记函数 f(x)=cos(x+)(0，00 ， 0 ） 的最小正周期为 T=2 ，因为 f(T)=cos(2+)=cos(2+)=cos=32 ，又 00 ，所以当 k=0 时 min=3 .故答案为：3【分析】先表示周期 T ，再根据 f(T)=32 求出 ，最后根据 x=9 为函数的零点，即可求出 的取值，从而得解.16（2022全国乙卷）已知 x=x1 和 x=x2 分别是函数 f(x)=2axex2 （ a0 且 a1 ）的极小值点和极大值点若 x1x2 ，则a的取值范围是 【答案】(1e，1)【知识点】利用导数研究函数的单调性；

15、利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解： f(x)=2lnaax2ex ， 因为 x1，x2 分别是函数 f(x)=2axex2 的极小值点和极大值点，所以函数 f(x) 在 (，x1) 和 (x2，+) 上递减，在 (x1，x2) 上递增，所以当 x(，x1)(x2，+) 时， f(x)0 ，若 a1 时，当 x0，2ex0 ，与前面矛盾，故 a1 不符合题意，若 0a1 时，则方程 2lnaax2ex=0 的两个根为 x1，x2 ，即方程 lnaax=ex 的两个根为 x1，x2 ，即函数 y=lnaax 与函数 y=ex 的图象有两个不同的交点，令 g(x)=lnaax ，则 g(x)

16、=ln2aax，0a1 ，设过原点且与函数 y=g(x) 的图象相切的直线的切点为 (x0，lnaax0) ，则切线的斜率为 g(x0)=ln2aax0 ，故切线方程为 ylnaax0=ln2aax0(xx0) ，则有 lnaax0=x0ln2aax0 ，解得 x0=1lna ，则切线的斜率为 ln2aa1lna=eln2a ，因为函数 y=lnaax 与函数 y=ex 的图象有两个不同的交点，所以 eln2ae ，解得 1eae ，又 0a1 ，所以 1ea1 ，综上所述， a 的范围为 (1e，1) .【分析】由 x1，x2 分别是函数 f(x)=2axex2 的极小值点和极大值点，可得

17、x(，x1)(x2，+) 时， f(x)0 ，再分 a1 和 0a0 ，当 x(1，0)，g(x)=ex+a(1x2)0 ，即 f(x)0所以 f(x) 在 (1，0) 上单调递增， f(x)0所以 g(x) 在 (0，+) 上单调递增所以 g(x)g(0)=1+a0 ，即 f(x)0所以 f(x) 在 (0，+) 上单调递增， f(x)f(0)=0故 f(x) 在 (0，+) 上没有零点，不合题意3若 a0 ，所以 g(x) 在 (0，+) 上单调递增g(0)=1+a0所以存在 m(0，1) ，使得 g(m)=0 ，即 f(m)=0当 x(0，m)，f(x)0，f(x) 单调递增所以当 x(

18、0，m)，f(x)0所以 g(x) 在 (1，0) 单调递增g(1)=1e+2a0所以存在 n(1，0) ，使得 g(n)=0当 x(1，n)，g(x)0，g(x) 单调递增， g(x)g(0)=1+a0所以存在 t(1，n) ，使得 g(t)=0 ，即 f(t)=0当 x(1，t)，f(x) 单调递增，当 x(t，0)，f(x) 单调递减有 x1，f(x)而 f(0)=0 ，所以当 x(t，0)，f(x)0所以 f(x) 在 (1，t) 上有唯一零点， (t，0) 上无零点即 f(x) 在 (1，0) 上有唯一零点所以 a1 ，符合题意所以若 f(x) 在区间 (1，0)，(0，+) 各恰有

19、一个零点，求 a 的取值范围为 (，1)【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点【解析】【分析】（1）先求切点，再求导计算斜率，最后根据直线的点斜式方程即可得切线方程；（2）求导，对a分类讨论，对 x 分 (1，0)，(0，+) 两部分研究.四、选考题，共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（2022全国乙卷）在直角坐标系 xOy 中，曲线C的参数方程为 x=3cos2t，y=2sint （t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 sin(+3)+m=0 （1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围【答案】（1）解：因 l： sin(+3)+m=0 ，所以 12sin+32cos+m=0 ， 又因为