人教版数学九年级初三上册-实际问题与二次函数—利用二次函数求面积最大问题-名师教学教案-教学设计反思.docx

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1、好好学习 天天向上教师姓名满玉荣单位名称库尔勒市第十四中学填写时间2020年8月18日学科数学年级/册九年级（上）教材版本人教版课题名称第22章 实际问题与二次函数难点名称利用二次函数解决面积最大问题难点分析从知识角度分析为什么难学生初步了解了求二次函数最大（小）值的一些方法。本节课在巩固二次函数性质的同时,进一步让学生掌握利用二次函数知识求几何图形面积最大（小）值的方法,即如何取得最大面积,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力,学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。从学生角度分析为什么难学生在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后,对函数的思想已有初步认识,对分析问题的方法已会初步

2、模仿,能识别图象的增减性和最值,但在变量超过两个的实际问题中,还不能熟练地应用知识解决问题难点敎學方法1、通过小组合作探究找到解决方法2、构建数学模型解决实际问题敎學环节敎學过程导入复习引入1、抛物线 的最值问题:若a0,则当x= 时,y最小值= 若a0,则当x= 时,y最大值= 2. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ,顶点坐标是 。当x= 时,y的最 值是 。 3. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ,顶点坐标是 。当x= 时,函数有最 值是 。练:求出函数的顶点坐标和最值S=-2x+12x=-2（x-6x+9-9） =-2(x-3)+18所以顶点坐标（3,18）即x=3

3、时,最大值s=18你能用这个式子想出一个符合条件的实际问题吗？知识讲解（难点突破）例1、如图,一边靠学校院墙,其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃,设矩形ABCD的边AB=x m,面积为S。（1）写出S与x之间的函数关系式； （2）当x取何值时,面积S最大,最大值是多少？ D C解:(1) S=x(12-2x) 即S=-2x+12x(2) S=-2x+12x =-2(x-3)+18思考:1、解决实际问题中的最值问题就是求二次函数的什么量?2、对这种类型的问题应该先怎么做？要注意些什么?小 结实际问题 数学模型 数学问题的解例 用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长L的变

4、化而变化.当L是多少时,场地的面积S最大？问题1 矩形面积公式是什么？问题2 如何用L表示另一边？问题3 面积S的函数关系式是什么？解:根据题意得S=L(30-L),即 S=-l2+30L (0l30).因此,当 L=15 时, S有最大值 也就是说,当l是15m时,场地的面积S最大.课堂练习（难点巩固） 如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。解:(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 Sx（244x）4x224 x （0x6）(2) 当x3时,S最大值36（平方米）(3) 墙的可用长度为8米 0244x 8 4x6当x4m时,S最大值32 平方米小结求实际问题最值问题的一般步骤:(1)求出函数解析式,写出自变量取值范围；(2)画出大致图象；(3)用配方或公式法求最大值或最小值,或根据自变量的取值范围求最大值或最小值。3