山东省滨州市无棣县埕口中学2013届中考数学复习 知识点8B 分式、分式方程及其应用.doc

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1、8 分式、分式方程及其应用一、选择题1.（2011安徽省马鞍山市二模试卷，7，4）化简的结果是（ ）（A）ab （B） （C）a+b （D）【答案】C2. （2011浙江省义乌市模拟试卷，2，3）函数y=中自变量的取值范围是 ( )A2.5 B-1且2.5 C2.5 D2.5 D2.5【答案】C10. （2011山东省淄博十五中模拟试卷，5，3）化简的结果是（ ）A B C D1【答案】B11. （2011吉林省长春市网上阅卷模拟试卷，5，3）修一段长为800米的公路，修完200米后，在余下的工作中，工作效率是原来的2倍，结果共用了5天完成任务，设原来每天修路米。根据题意，下面所列方程正确的是

2、 ( )A B C D【答案】C1.（2011江西省中考预测卷五，6，3）某省级重点中学在“一帮一结子”帮扶活动中，决定向吉安市某一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装件文具，根据题意列方程为【 】A BC D【答案】B2. （2011河北省石家庄市调研检测，7，2）化简的结果是（ ）A 、 B、 C、 D、【答案】C3. （2011江苏省徐州市模拟试卷，5，2）函数的自变量x的取值范围是（ ）Ax0 Bx1 Cx1 Dx1【答案】B4. （20

3、11江苏省徐州市模拟试卷，7，2）下列命题：正多边形都是轴对称图形；通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；方程的解是；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等其中真命题的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B5. （2011河北省三河市第一次模拟试卷，7，2）化简，其结果是（ ）ABCD【答案】D6. （2011省市X模，3，3）分式的值为0，则 Ax1 Bx1 Cx1 Dx0【答案】B7. （2011山东省泰安市样题，8，3）若分式的值为0，则b的值为 A. 1 B. 1 C.1 D. 2【答案】A8. （2011浙江省模拟试卷，4，3

4、）使代数式有意义的自变量的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C9. （2011上海市黄浦区模拟试卷，2，4）计算的结果是（ ）.（A） （B） （C） （D）【答案】C10（2011上海市黄浦区模拟试卷，3，4）下列方程中，2是其解的是（ ）.（A） （B） （C） （D）【答案】A11.（2011上海市闵行区模拟试卷，3，4）用换元法解分式方程，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是（ ） （A）； （B）；（C）； （D）.【答案】A12. （2011上海市松江区模拟试卷，3，4）用换元法解分式方程，如果设y，那么原方程可化为关于y的整式方程是（A）； （B）；（C）；

5、（D）【答案】B二、填空题1.（2011江苏省南京市建邺区一模试卷， 13，2）当分式与的值相等时，x的值为 【答案】32. （2011江苏省南京市六合区一模试卷，7，2）在函数中，自变量x的取值范围是 .【答案】x13. （2011江苏省南京市栖霞区一模试卷，8，2）当x 时，分式无意义【答案】24. （2011江苏省南京市雨花台区一模试卷，10，2）方程的解是 【答案】45. （2011北京市昌平区模拟试卷，9，4）若分式的值为0，则的值为 【答案】46. （2011北京市东城区模拟试卷，9，4）若分式有意义，则的取值范围是_.【答案】x-57. （2011北京市海淀区模拟试卷，9，4）若

6、分式 有意义，则x的取值范围是 【答案】x48. （20112011北京市平谷区模拟试卷，10，4）已知,则代数式的值为 【答案】49. （2011北京市顺义区模拟试卷，9，4）若分式有意义,则的取值范围是 【答案】10（2011辽宁省大连市模拟试卷，11，3）化简：_【答案】11.（2011江西省兴国县第二次联考试卷，12，3）化简的结果是 【答案】-b-2a12. （2011山东省宁阳县一模试卷，10，4）已知,则代数式的值为 【答案】413. （2011上海市金山区二模试卷，14，4）用换元法解方程时，如设，则将原方程化为关于的整式方程是_.【答案】14. （2011广东省从化市模拟试卷

7、，13，3）方程的解是_ _【答案】15.（2011浙江省义乌市模拟试卷，15，4）已知实数满足 ，则的值为 .【答案】716. （2011福建省晋江市模拟试卷，13，4）方程的解为 【答案】17. （2011广东省四会市模拟试卷，11，3）使分式无意义的x的值是 .【答案】18. （2011河南省新密市保送生试卷，11，3）关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是_.【答案】m2且m019. （2011湖北省黄冈中学模拟试卷，3，3）化简的结果为 【答案】20. （2011湖北省襄阳市高中推荐招生考试试卷，12，4）已知ab=1,a+b=2,则式子+=_.【答案】621. （2011湖北省孝

8、感市模拟试卷，16，3）若实数ab满足，则a+b的值为【答案】122. （2011湖北省枣阳市模拟试卷，13，3）分式方程的解是 .【答案】23. （2011湖北省黄冈市路口中学模拟试卷，8，3）已知：与 | 互为相反数，则式子的值等于 。【答案】24（2011江苏省扬州市网上阅卷适应性测试卷，9，3）已知分式的值为0，那么x的值为 【答案】x=125.（2011江苏省南京市栖霞区一模试卷，8，2）当x 时，分式无意义【答案】x=226. （2011云南省楚雄州双柏县模拟试卷，10，3）化简= 【答案】27. （2011云南省楚雄州双柏县模拟试卷，15，3）观察下列计算：， 从计算结果中找规律

9、，则计算= 【答案】28. （2011湖北省枣阳市模拟试卷，13，3）分式方程的解是 .【答案】29. （2011浙江省东阳市模拟试卷，11，4）若分式有意义，那么x的取值范围为 【答案】x-2 30. （2011重庆市南开中学模拟试卷，12，4）分式方程的解为_【答案】1.（2011江西省中考预测卷一，10，3）函数中，自变量的取值范围是 【答案】x0。且x12. （2011江西省中考预测卷一，12，3）已知关于x的分式方程 1的解为负数，那么字母a的取值范围是_.【答案】a0。且a23. （2011湖南省长沙市模拟试卷，9，3）函数y=，当x=2时没有意义，则a=_【答案】14. （201

10、1湖北省黄冈市调研试卷，7，3）从多项式4x24xyy2,4x2y2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母。组成一个分式，写出化简后的结果_【答案】或或或或或（选一个即可）5. （广东省江门市一模试卷，7，4）分式方程的解 【答案】6. （2011省市X模，14，3）方程+=的根是x= 【答案】-17. （2011湖北省黄冈市红安县模拟试题，8，3）当x=_时，有意义【答案】x且8. （2011江西省宜春市模拟试卷，12，3）计算：= 【答案】-19. （2011福建省晋江市模拟试卷，13，4）方程的解为 .【答案】10（2011山东省泰安市样题，22，3）化简的结果是【答案】a+b11.

11、（2011重庆市名校联合模拟试卷，11，4）在函数中，自变量x的取值范围是 .【答案】x2. 12. （2011上海市徐汇区诊断试卷，10，4）方程的解是 【答案】13. （2011上海市宝山、嘉定两区模拟试卷，8，4）计算： 【答案】14. （2011上海市静安区模拟试卷，8，4）化简： 【答案】15. （2011上海市浦东新区模拟试卷，9，4）方程的解是 【答案】三、解答题1.（2011江苏省南京市综合体一模试卷，17，6）先化简，再求值 ()，其中x【答案】原式()(x1)(x1) x2把x代入得，原式2. （2011江苏省南京市白下区一模试卷，18，6）计算()【答案】解：() ()

12、(ab) ab3. （2011江苏省南京市高淳县一模试卷，17，4）(2) ()【答案】解:原式()ab4. （2011江苏省南京市鼓楼区一模试卷，18，6）解方程组：1【答案】x2(x1)x(x1) x2x1 x2xx 经检验，x是原方程的解5. （2011江苏省南京市建邺区一模试卷，18，5）先化简，再求值：，其中a2，b【答案】解：原式当a=2，b=1时，原式= = 6. （2011江苏省南京市江宁区一模试卷，20，5）先化简，再选取一个使原式有意义的的值代入求值【答案】解：原式=a21, 求值不唯一，使a1皆可.7. （2011江苏省南京市溧水县一模试卷，18，6）先化简，再求值：，其

13、中【答案】解：原式= = = 当时，原式= 8. （2011江苏省南京市六合区一模试卷，17，6）化简：【答案】解：原式= = =9. （2011江苏省南京市浦口区一模试卷，18，6）请你先化简，再从0， ， 2，1中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值.【答案】解：原式 10（2011江苏省南京市栖霞区一模试卷，19，6）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式 当时，原式11.（2011江苏省南京市栖霞区一模试卷，24，8）为了帮助日本地震灾区重建家园，某公司号召员工自愿捐款请你根据两位经理的对话，求出第一次捐款的人数第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元第二次捐款

14、人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元【答案】解：设第一次捐款的人数为人根据题意列方程得 解得x=400经检验x=400是原方程的根,且符合题意答：第一次捐款400人12. （2011江苏省南京市下关区秦淮区沿江区一模试卷，17，6）先化简，再求值 ()，其中x+1【答案】解：原式()(x1)(x1) x2把x+1代入得，原式+313. （2011江苏省南京市玄武区一模试卷，18，7）先化简，再求值：，其中【答案】解： 当时，原式=14. （2011江苏省南京市雨花台区一模试卷，19，6）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式 当时，原式15. （2011北京市模拟试卷，16，5）

15、已知，求代数式 的值.【答案】已知：，求代数式 的值解： ， 原式= = = =16. （2011北京市模拟试卷，17，5）小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的倍.小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小明乘坐动车组到上海需要的时间.【答案】解：设小明乘坐动车组到上海需要小时 依题意，得解得 经检验：是方程的解，且满足实际意义. 答：小明乘坐动车组到上海需要小时17. （2011北京市昌平区模拟试卷，15，5）解分式方程：【答案】解：去分母，得：2（x-1）=x（x+1）-（x+1）（x-1）2x-2=x+

16、x- x+1x=3经检验x=3是原方程的解18.（2011北京市朝阳区模拟试卷，17，5）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元 根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？【答案】解：设原来报名参加的学生有x人， 依题意，得 . 解这个方程，得 x=20 经检验，x=20是原方程的解且符合题意. 答：原来报名参加的学生有20人19. （2011北京市大兴区模拟试

17、卷，17，5）根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路. 铺设600 m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？【答案】解：设原计划每天铺设公路x米，根据题意，得 去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）解得 经检验，是原方程的解且符合题意 答：原计划每天铺设公路300米20. （2011北京市东城区模拟试卷，15，5）先化简，再求值：，其中.【答案】解：=. 当时，21（2011北京市东城区模拟试卷，17，5）随着人们节能意识的增强，节能

18、产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元问小明家2月份用气多少立方米【答案】解：设小明家2月份用气x立方米，则去年12月份用气(x+10) 立方米根据题意，得 解这个方程，得x30 经检验，x30是所列方程的根 答：小明家2月份用气30立方米22（2011北京市房山区模拟试卷，14，5）解方程： 【答案】解：去分母： 移项：2 合并同类项： 系数化为1： 经检验验是原方程的解 原方程的解是23（2011北京市丰台区模拟试卷

19、，14，5）已知x-2y=0， 求 的值【答案】解：原式= =x-2y=0 x=2y=24（2011北京市怀柔区模拟试卷，16，5）已知 ，求代数式的值【答案】解： ， 原式25（2011北京市怀柔区模拟试卷，20，5）某校九年级两个班各为红十字会捐款1800元已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程【答案】解法一：求两个班人均捐款各多少元？ 设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得 90%= 解得x=36 经检验x=36是原方程的根，且符合实际意义 x+4=

20、40 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求两个班人数各多少人？ 设1班有x人，则根据题意得 +4= 解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根，且符合实际意义 90x % =45 答：1班有50人，2班有45人.26（2011北京市门头沟区模拟试卷，14，5）解分式方程 【答案】解：去分母，得 整理，得 解得 经检验，是原方程的解所以原方程的解是27（2011北京市密云县模拟试卷，15，5）已知，求的值.【答案】解：原式 原式=1 28（2011北京市平谷区模拟试卷，17，5）服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共

21、用9天完成任务求该厂原来每天加工多少套演出服【答案】解：设服装厂原来每天加工套演出服根据题意，得 解 得 经检验，是原方程的根答：服装厂原来每天加工20套演出服29（2011北京市石景山区模拟试卷，16，5）已知：，求代数式的值【答案】解：原式 当时， 原式30（2011北京市顺义区模拟试卷，15，5）已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值.【答案】解： 原式= = = = 是方程的实数根， 原式= 31（2011北京市通州区模拟试卷，14，5）解方程：【答案】解：去分母得： 解之得：. 检验：把代入 是原方程的解. 32（2011北京市通州区模拟试卷，15，5）先化简再求值：，其中.【答案

22、】解： 原式= = . 当m=1时 原式=4. 33（2011北京市西城区模拟试卷，17，5）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值【答案】解：由题意， 原式 ， 原式34（2011北京市西城区模拟试卷，19，5）在2011年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米【答案】解：设抢修车每小时行驶千米，则吉普车每小时行驶千米 解得 经检验，是原

23、方程的解，并且符合题意 . 答：抢修车每小时行驶20千米，吉普车每小时行驶30千米35（2011北京市延庆县模拟试卷，16，5）已知，求的值.【答案】解：= 原式=36（2011北京市燕山区模拟试卷，16，5）当x2011时，求代数式的值.【答案】原式= = = = - 当x=2011时， 原式= - = -37（2011北京市燕山区模拟试卷，17，5）本学期我区中小学组织“社会大课堂”活动，某校安排初三年级学生去周口店“北京人遗址博物馆”参观学习已知该校距离博物馆约10千米，由于事先租用的汽车少来了一辆，一部分学生只好骑自行车先走，过了20分钟，其余学生再乘汽车出发汽车的速度是骑自行车学生速

24、度的2倍，结果他们正好同时到达，求骑自行车学生的速度【答案】设骑自行车学生的速度是x千米/时. 依题意,得 . 解得 x=15. 经检验, x=15是原分式方程的根. 答: 骑自行车同学的速度是15千米/时.38（2011辽宁省大连市模拟试卷，18，9）解方程：2【答案】解：方程两边同时乘以x1，得1+2(x1)=3 整理得，1+2x2=3解得，x=2检验：当x=2时，x1 0， x=2是原分式方程的解39（2011江苏省靖江市模拟试卷，19，4）（2）化简【答案】解：原式= 40（2011河北省石家庄市模拟试卷，19，8）解方程： 【答案】解：，经检验知，是原方程的解41（2011安徽省淮北

25、市一模试卷，15，8）请你先化简，再从2 ， 2，中选择一个合适的数代入求值.【答案】当=时，原式=42（2011安徽省淮北市一模试卷，19，10）日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？【答案】解：设公司原计划安排x名工人生产防核辐射衣服,则

26、每个工人每天生产件，由题意得 15(x+50) = 16x 解得经检验是方程的解，也符合题意答：公司原计划安排750名工人生产防核辐射衣服43（2011河南省临考猜题试卷，16，8）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式 44（2011江苏省南通市模拟试卷，20，8）先化简再求值：,其中x取你喜欢的值【答案】解：原式= = = x取0和1以外的任何数45（2011江苏省如皋市一模试卷，19，5）（2）化简【答案】原式= = =46（2011江苏省泰州市适应性训练试题，19，6）（2）先化简后求值：当时，求代数式 的值【答案】原式= 当时，原式=147（2011江苏省洋思中学模拟试卷，19，5）

27、(2)解方程：【答案】解：去分母，得经检验知，是原方程的解48（2011江苏省洋思中学模拟试卷，20，8）请先将下式化简，再选择一个适当的数代入求值【答案】解：原式=x取2和-2以外的任何数49（2011江西省南康市模拟试卷，18，6）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式= = =当时，原式=50（2011江西省兴国县第一次联考试卷，18，7）已知：yx3试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变【答案】解：原式可以经过因式分解和约分后化简为y3是一个定值，因此不论x为任何有意义的值，y的值均不变51（2011江西省兴国县第二次联考试卷，20，8）爷爷读报时发现，今年由于受各地多方面的成本上

28、涨的影响，猪肉价格不断上涨。请你根据图7所示的信息，帮小明计算今年3月份猪肉的价格。【答案】设去年三月份的猪肉价格为x元/斤，则今年的为（x+2）元/斤 解得x=10 检验：x=10是原方程的根。X+2=12 答：今年的肉价为12元/斤。52（2011内蒙古乌海二中第一次模拟试卷，21，10）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，

29、那么每套售价至少是多少元？（利润率）【答案】解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得：解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根2x+x=2200+200=600所以商场两次共购进这种运动服600套（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：20%，解这个不等式，得y200， 所以每套运动服的售价至少是200元53（2011山东省模拟试卷，17，6）先化简，再求值：，其中是整数,且【答案】解:原式= 当a=1时, 原式= 1 54（2011山东省东营市一中一模试卷，18，7）先化简，再求值：，其中满足.【答案】解:原式=，原式=0+2=255（2011山东省宁阳县一模试卷，1

30、7，5）服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务求该厂原来每天加工多少套演出服【答案】解：设服装厂原来每天加工套演出服根据题意，得 解 得 经检验，是原方程的根答：服装厂原来每天加工20套演出服56（2011山东省潍坊市模拟试卷，16，7）（2）化简求值：，其中。【答案】解：= =当时，原式= = =157（2011山东省潍坊市模拟试卷，17，8）解方程： 【答案】解：方程两边同时乘以（x+1）（x-2），得（x-2）3（x+1）=0解得，x=检验：当x=时，（x+1）（x-2） 0， x=是原分式方程的解58（2

31、011江苏省扬州市模拟试卷，19，4）（2）请阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 上述计算过程是从哪一步开始出现错误的？ 从（2）到（3）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； 请你写出你认为正确的完整的解答过程：【答案】(1)；错误，去了分母59（2011江苏省扬州市一模试卷，19，8）先化简，再从方程的根中选择一个合适的数代入求值【答案】解：原式 由得（舍去） 当时，原式=-1 60（2011江苏省张家港市模拟试卷，20，5）先化简，再求值：，其中x1【答案】解：原式=当x=1时 原式=61（2011河南省郑州市二模试卷，16，8）先化简，然后对a选取一个你认为合适的数代入求值.【答

32、案】解：原式 如取a=0，代入原式（a不能取1, 2）62（2011山东省淄博十五中模拟试卷，18，4）(2)解方程：【答案】解：两边同(x-1)(x+1)得：x+1=2(x-1) x+1=2x-2 经检验：x=3是原分式方程的解。63（2011江苏省常熟市调研试卷，20，5）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式=当时 原式=64（2011江苏省常熟市调研试卷，22，6）解方程：【答案】解：两边同x(x+1)得： 经检验：是原分式方程的解。65（2011江苏省东台市调研试卷，19，4）（2）先化简：，再从不等式组的整数解中选取一个你认为合适的数作为x的一个值代入求值。【答案】解：原式=当时

33、原式66（2011河北省邢台市模拟试卷，题号，分值）已知，求的值【答案】解：原式=当时 原式67（2011广东省从化市模拟试卷，19，10）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式= = = 当时，原式=68（2011省市X模，18，5）（2）解方程：【答案】解：同乘，得.检验，所以方程的解是1.（2011广东省清远市模拟试卷（一），20，6）解方程：【答案】解：去分母，得：1+4（）= 去括号，得： 解得： 经检验是原方程的解2. （2011广东省清远市模拟试卷（二），19，6）先化简、再求值： ，其中，【答案】解：原式 . 当，时，原式 . 3. （2011河南省预测试卷（四），16，8）先化简，再选取一个你喜欢的数，代入求值：【答案】原式= = = 取x等于2，则原式=. （x不能取0，1，1答案不唯一，正确即可.）4. （2011福建省福州市模拟试卷，17，8）（1）已知，解方程。【答案】5. （2011江西省吉安市模拟试卷，17，6）解方程：【答案】解：去分母，得：解得：经检验是原方程的解6. （2011福建省南平市模拟试