2021-2022学年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步测试试题.docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，B=62，C=24，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点

2、M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（ ）A70B60C50D402、如图，在ABC中，BAC=90，ABC=2C，平分ABC，交AC于点E，于点D，有下列结论：；点E在线段BC的垂直平分线上；其中，正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个3、如图，ABC是等边三角形，D是BC边上一点，于点E若，则DC的长为（）A4B5C6D74、下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）A3，4，5B2，3，C8，15，17D，5、如图，在中，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且有下列结论：；为等边三角形；其中正确的结论是（ ）ABCD6、下列命题是假命题的是（ ）A对顶角相

3、等B直角三角形两锐角互余C同位角相等D全等三角形对应角相等7、如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，D是BC的中点，连结AD，AE是BAD的平分线，DFAB交AE的延长线于点F，若EF=3，则AE的长是（ ）A3B6C9D128、如图，等题直角OAB中，过点A作，若线段上一点C满足，则的度数为（ ）ABCD9、如图，在RtABC中，C90，A的平分线交BC于点D，过点C作CGAB于点G，交AD于点E，过点D作DFAB于点F下列结论：BACG；CEDF；CEDCDE；SAEC：SAEGAC：AG上述结论中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个10、如图，在ABC中，是的垂直平分线，则的

4、周长为13cm，则ABC的周长是（ ）A16cmB17cmC18cmD19cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将一副三板按图所示放置，DAEABC90，D45，C30，点E在AC上，过点A作AFBC交DE于点F，则_2、如图，已知ABC中，ABAC，将ABC沿DF折叠，点A落在BC边上的点E处，且DEBC于E，若A56，则AFD的度数为_3、在平面直角坐标系中，ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(0，3)、(4，0)、(0，0)，AB=5，点P为x轴上一点，若使得ABP为等腰三角形，那么点P的坐标除点(，0)外，还可以是_4、若一条长为24cm的细

5、线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为_cm5、如图，ABC中，AB平分DAC，ABBC，垂足为B，若ADC与ACB互补，BC5，则CD的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片现测得，且（1）试说明；（2）求四边形展区（阴影部分）的面积2、如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足a+b+(a-4)2=0，C的坐标为（1，0）

6、，且AHBC于点H，AH交OB于点P（1）如图1，写出a、b的值，证明AOPBOC；（2）如图2，连接OH，求证：OHP45；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DNDM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求证：SBDMSADN43、如图，已知在平面直角坐标系中，点A（0，n）是y轴上的一点，且n使得n-4+4-n有意义，以OA为边在第一象限内作等边三角形OAB（1）求点B的坐标；（2）若点C是在射线BO上第三象限内的一点，连接AC，以AC为边在y轴右侧画等边三角形ACD，连接BD，OD请先依题意补全图形后，求ABD的度数；当OD最小时，求A

7、CD的边长4、数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知MAN45，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使ACB2A下面是小路设计的尺规作图过程作法：作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求根据小路设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明：证明：连接BD，BC，直线l为线段AB的垂直平分线，DA ，( )（填推理的依据）AABD，BDCAABD2ABCBD，ACB ，( )（填推理的依据）ACB2A5、如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，

8、求证：BDCE-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据BADBACDAC，想办法求出BAC，DAC即可解决问题【详解】解：B62，C24，BAC1808694，由作图可知：MN垂直平分线段AC，DADC，DACC24，BAD942470，故选：A【点睛】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2、D【分析】首先求出C=30，ABC=60，再根据角平分线的定义，直角三角形30角的性质，线段的垂直平分线的定义一一判断即可【详解】解：在ABC中，BAC=90，ABC=2C，C=30，ABC=60，BE平分ABC，ABE=EBC=30，

9、EBC=C，EB=EC，ACBE=ACEC=AE，故正确，EB=EC，点E在线段BC的垂直平分线上，故正确，ADBE，BAD=60，BAE=90，EAD=30，EAD=C，故正确，ABD=30，ADB=90，AB=2AD，BAC=90，C=30，BC=2AB=4AD，故正确，故选：D【点睛】本题考查角平分线的性质，线段的垂直平分线的定义，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、C【分析】先求解 可得 从而可得答案.【详解】解： 是等边三角形， ， 故选C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，含的直角三角形的性质，掌握“直角三角

10、形中，所对的直角边等于斜边的一半”是解本题的关键.4、D【分析】由题意直接根据勾股定理的逆定理即如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析判断即可【详解】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；B、，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；C、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；D、（32）2+（42）2=81+256=337，（52）2=625，（32）2+（42）2（52）2，不符合勾股定理的逆定理即此时三角形不是直角三角形，故选项正确.故选：D.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注

11、意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断5、C【分析】连接BP，由等腰三角形的性质和线段的中垂线性质即可判断；由三角形内角和定理可求PEA+PAE120，可得 可判断；过点A作AFBC，在BC上截取CGCP，由“SAS”可证PACEAC，延长至，使则点P关于AB的对称点P，连接PA，根据对称性质即可判断；过点A作AFBC，在BC上截取CGCP，由三角形的面积的和差关系可判断【详解】解：如图，连接BP，ACBC，ABC30，点D是AB的中点，CABABC30，ADBD，CDAB，ACDBCD60，C

12、D是AB的中垂线，APBP，而APPE，APPBPEPABPBA，PEBPBE，PBA+PBEPAB+PEB，ABCPAD+PEC30，故正确；PAPE，PAEPEA，ABCPAD+PEC30，PAE+PEA 而 PAE是等边三角形，故正确；如图，延长至，使则点P关于AB的对称点为P，连接PA， APAP，PADPAD，PAE是等边三角形，AEAP，AEAP，CADCAP+PAD30，2CAP+2PAD60，CAP+PAD+PAD60PAC， PACEAC，ACAC，PACEAC（SAS），CPCE，CECPCP+PD+DPCP+2PD，故错误；过点A作AFBC，在BC上截取CGCP，CGCP

13、，BCD60，CPG是等边三角形，CGPPCG60，ECPPGB120，且EPPB，PEBPBE，PCEPGB（AAS），CEGB，ACBCBG+CGEC+CP，ABC30，AFBE，AFABAD，SACBCBAF（EC+CP）AFECAF+CPADS四边形AECP，S四边形AECPSABC故正确所以其中正确的结论是故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定和性质，含的直角三角形的性质，垂直平分线的定义与性质，添加恰当辅助线是本题的关键6、C【分析】根据对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质逐项判断即可得【详解】解：A、对顶角相等，则此项命题是真命题；

14、B、直角三角形两锐角互余，则此项命题是真命题；C、两直线平行，同位角相等，则此项命题是假命题；D、全等三角形对应角相等，则此项命题是真命题；故选：C【点睛】本题考查了对顶角、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质、命题，熟练掌握各性质是解题关键7、B【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得，再根据角平分线，求出，然后根据平行线的性质求出，从而得到，最后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半即可解答【详解】解：，AD是的中线，AE是的角平分线， 在中，故选B【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，利用数

15、形结合的思想是解题关键8、C【分析】过点作，交的延长线于，于，由“”可证，可得，由“”可证，可得，即可求解【详解】解：如图，过点作，交的延长线于，于，又，又，在和中，在和中，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键9、A【分析】由CGAB于点G得到CAB+ACG90，然后由C90得到CAB+B90，从而得到BACG，正确；由AD平分BAC得到CADBAD，从而得到CDE90CAD，由CGAB得到AEG90BAD，从而得到AEGCDE，然后结合对顶角相等得到CEDCDE，正确；然后得到CECD，再由AD

16、平分BAC，C90，DFAB得到CDDF，即可得到CEDF，正确；过点E作EHAC于点H，则EHEG，然后得到SAEC，SAEG，从而得到SAEC：SAEGAC：AG，正确【详解】解：CGAB，CGA90，CAB+ACG90，C90，CAB+B90，BACG，故正确；AD平分BAC，CADBAD，C90，CGA90，CDE90CAD，AEG90BAD，AEGCDE，CEDCDE，故正确；CECD，AD平分BAC，C90，DFAB，CDDF，CEDF，故正确；如图，过点E作EHAC于点H，则EHEG，SAEC，SAEG，SAEC：SAEGAC：AG，故正确；正确的个数是4个，故选：A【点睛】本题

17、考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质定理、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的两个锐角互余10、D【分析】根据题意，得AB+BD+AD= AB+BD+DC=AB+BC=13，AC=2AE=6，从而得到AB+AC+BC=19【详解】是的垂直平分线，AE=EC=3，AD=DC，AC=2AE=6，的周长为13cm，AB+BD+AD= AB+BD+DC=AB+BC=13（cm），AB+AC+BC=19（cm）故选D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质，等量代换，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键二、填空题1、【分析】过点F作FMAD于点M，由题意易得，则有，然后可得，进而可得，最

18、后问题可求解【详解】解：过点F作FMAD于点M，如图所示：DAEABC90，FMAC，C30，AFBC，D45，都是等腰直角三角形，；故答案为【点睛】本题主要考查等腰直角三角形及含30度直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形及含30度直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键2、4848度【分析】先求出ABC和ACB的度数，再利用直角三角形的性质得出BDE的度数，根据由翻折的性质可得：，最后利用三角形的内角和定理得出结论【详解】解：ABAC，A56，DEBC，由折叠的性质可得：，AFD=180-A-ADF=180-56-76=48，故答案为：48【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，轴对

19、称的性质，直角三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握这些性质3、（，0）、（，0）、（9，0）【分析】先表示出PB=|a-4|，PB2=a2+9，AB=5，再分三种情况当PB=AB时当PA=PB时，当PA=AB时，讨论计算即可【详解】设P（a，0），A（0，3），B（4，0），PB=|a-4|，PA2=a2+9，AB=5，ABP是等腰三角形，当PB=AB时，|a-4|=5，a=-1或9，P（-1，0）或（9，0），当PA=PB时，（a-4）2=a2+9，a=，P（，0），当PA=AB时，a2+9=25，a=4（舍）或a=-4，P（-4，0）即：满足条件的点P的坐标为（-1，0）

20、、（-4，0）、（9，0）【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，等腰三角形的性质，分类讨论和用方程思想解决问题是解本题的关键4、9或7.5或9【分析】分9是底边和腰长两种情况，分别列出方程，求解即可得到结果【详解】解：若9cm为底时，腰长应该是（24-9）=7.5cm，故三角形的三边分别为7.5cm、7.5cm、9cm，7.5+7.5=159，故能围成等腰三角形；若9cm为腰时，底边长应该是24-92=6，故三角形的三边为9cm、9cm、6cm，6+9=159，以9cm、9cm、6cm为三边能围成三角形，综上所述，腰长是9cm或7.5cm，故答案为：9或7.5【点睛】本题考查了等腰三

21、角形的性质，三角形的周长，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键5、10【分析】构造，再证得，求得EB=BC,再通过等量代换、等角的补角相等求得E=CDE，则CE=2BC=10【详解】解：延长AD.和CB交于点E.AB平分DACEAB=CAB又ABE=ABC又AB=ABBC=EB=5，E=ACB， 又ACB=CDEE=CDE.CD=CE又CE=2BC=10CD=10故答案为：10【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等角的补角相等，能根据全等三角形的性质找到角与角之间的关系是解答此题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）平方米【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）过点A作于点，

22、利用勾股定理求出AE，再利用作差法求出阴影面积【详解】解：（1）中，BC=16m，CD=12m，BD=20m， ， 是直角三角形，； （2）过点A作于点， ， 在中，AB=26m， ， ， 【点睛】此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握勾股定理及逆定理是解题的关键2、（1）a4，b4，见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先依据非负数的性质求得、的值从而可得到，然后再，最后，依据可证明；（2）要证，只需证明平分，过分别作于点，作于点，只需证到，只需证明即可；（3）连接，易证，从而有，由此可得【详解】（1）解：，则即，在与中，；（2）证明：过分别

23、作于点，作于点在四边形中，在与中，平分，；（3）证明：如图：连接，为的中点，即，在与中，【点睛】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（3）小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键3、（1）B的坐标为；（2）见解析，；ACD的边长为【详解】（1）利用非负数的性质求解即可（2）根据要求作出图形即可证明AOCABD（SAS），可得结论由图可知，点D在与AB夹角为120的直线上运动，推出当ODBD时OD最短，此时点D在x轴上【解答】解：（1）有意义，n4，等边OAB的边长为4

24、，过点B作BCx轴，垂足为点C，BOC30，OC=OB2-BC2=23，点B的坐标为（2）ACD如图所画：AOB与ACD是等边三角形，CADOABAOB60，ACAD，ABAO，CAO60OADDAB，AOCABD（SAS），ABDAOC180AOB120ABD120，由图可知，点D在与AB夹角为120的直线上运动，当ODBD时OD最短，此时点D在x轴上，点B的坐标为，在RtAOD中，根据勾股定理，等边ACD的边长为【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题4、（1）见解析；（2）DB；线段垂直平分线

25、上的点到线段两端的距离相等；BDC； 等边对等角【分析】（1）根据题目中的小路的尺规作图过程，直接作图即可（2）根据垂直平分线的性质以及等边对等角进行解答即可【详解】解：(1) 根据题目中的小路的设计步骤，补全的图形如图所示； (2)解：证明：连接BD，BC，直线l为线段AB的垂直平分线，DA DB ，(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)（填推理的依据）AABD，BDCAABD2ABCBD，ACBBDC ，(等边对等角)（填推理的依据）ACB2A【点睛】本题主要是考查了尺规作图能力以及垂直平分线和等边对等角的性质，熟练掌握垂直平分线和等边对等角的性质，是解决该题的关键5、见解析【分析】过A作AFBC于F，根据等腰三角形的性质得出BF=CF，DF=EF，即可求出答案【详解】证明：如图，过A作AFBC于F，AB=AC，AD=AE，BF=CF，DF=EF，BF-DF=CF-EF，BD=CE【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合