浙江省Z20名校新高考研究联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试卷含答案.pdf

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1、220名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023届高三第一次联考E1.答卷前，务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。回答选择题时，逃出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.i青保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡并交回。、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集为R，集合 A=xlx2-3x0,B=xlxl，则A们（RB)=A.x/OxlB.xllx3C.x)Ox32.若复数z匕丑，则1+

2、IA./z/=5B.复数z在复平面上对应的J点在第二象限c.复数z的实部与虚部之积为12D.z=3+4i3.I 2x t的展开式中的常数项为飞、Jx JA.-60B.60C.64D.1204.九章算术商功中，将四个面都是直角三角形的四面休称为鳖照在鳖腐 ABCD 中，AB l.平面BCD,BC J_CD，且 AB=I,BC=2,CD=3，贝1J四面体 ABCD 外接球的表面积为A.旦主B.7 c.13D.14.1 4 5.己知正实数几y树足一一4=x+y，则 x+y 的最小值为x y A.M-2B.2c.2+.JI3D.2+-.ll425 6.己知点A(4,0),B(0,4），直线l:x一，动

3、.，pj1J点A的距离和它到直线l的距离之比为4:5I 4 川剧的最大值是A.J41B.7C.5在D.2m7.己知函数f(x）的定义域为R，且（x+l)+/(x-1)=2,/(x+2）为偶函数，若（0)=0,LJ(k)=111，贝仙的值为A.I07B.118C.109D.llOZ.20名位f(l UN工行名位ff,卢飞考研究联盟）2023届高？第一次联考数字试也在京1贝共-l-,.Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023 届高三第一次联考 数学参考答案 第 1 页 共 15 页 Z20Z20 名校联盟（名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟浙江省名校新高考研究联盟）2022023 3

4、届届高三高三第第一一次联考次联考 数学数学参考答案参考答案（后附评分细则）一、单选题一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）8解法一：不妨设()()1,0,2,0ab=，(),cx y=，因为12cacb=，所以()()22221122xyxy+=+，即2240 xxy+=，由图可知，向量cb与a夹角的最大值是6.解法二：2 cacb=，2 cbbacb+=，又2ba=，()23cbacb=，则()()()222469cbacbacb+=，即()()28120cbacb+=，即()()2128cbacb+=，所以()()()(

5、)222 12123cos,288cbacbcba cba cbcbcb+=，向量cb与a夹角的最大值是6.二、多选题二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分.每小题列出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分）11解析：如图，过 A、B 作准线1y=的垂线，垂足分别为 H、G，设线段 AB 的中点为 C，C 在准线上的射影为 D.当线段 AB 为通径时长度最小为24p=，故 A 正确；题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 B A B D C C D B 题号题号 9 10 11 12 答案答案 AC BC

6、ABD ACD y x O a c b cb Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023 届高三第一次联考 数学参考答案 第 2 页 共 15 页 因为1212ABxxkp+=，故 B 正确；因为直线1y=为抛物线准线，由抛物线定义可知弦 AB 的中点到准线的距离 CD 等于()11|22BGAHAB+=，故圆与直线1y=相切，所以点 M 在该圆的圆上或者圆外，故 C 错误；由题意(0,1)M，设211(,)4xA x，222(,)4xB x，直线AB方程为1ymx=+，则214ymxxy=+=可得2440 xmx=，所以12124,4xxm x x+=，22121211221111

7、44,44MAMBxxxxkkxxxx+=+=+,1212121212121211044444MAMBxxxxxxxxxxkkxxx x+=+=+=，所以直线MA与直线MB的斜率互为相反数，直线倾斜角互补，所以AMO=BMO，故 D 正确（D 选项也可用平面几何三角形相似得到），故选：ABD.12解析：ln()xf xx=，21ln()xfxx=，()f x在(0,e)上单调递增，在(e,)+上单调递减，又2211lnlneexxxkx=，当0k 时，要使12xx+越小，则取21e1xx=，故有121xx+，故 A 正确；又21exx与均可趋向于+，故 B 错误；当0k，21exx=，且1(0

8、,1)x，1211ln1xxxx+=+，故 C 正确；21eekkxkx=，令()e,0kg kkk=，()(1)ekg kk=+，()g k在(,1)单调递减，在(1,0)单调递增，1()(1)eg kg=，故 D 正确，故选：ACD.三、填空题三、填空题（本大题有 4 小题，单空每空 4 分，多空每空 3 分，共 20 分）13；14122n+；1563；16132a=16解析：直线l的方程可化为()3230a xyxy+=，由23030 xyxy+=，解得直线l的恒过定点()2,1，Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023 届高三第一次联考 数学参考答案 第 3 页 共 15

9、 页 又点C到直线l的距离为()()222424222521aadaaaa+=+，因为2211sin2=222ABCSrBCArr=，则当ABC的面积最大为 2 时，ABC为等腰直角三角形，圆心 C 到直线l的距离为242=22225ardaa+=+，解得 132a=四四、解答题、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1）()()3sincoscosbACcaB=，()()sin3sincossinsincosBACCAB=，则()3sinsinsinsincosABBCAB=+，即3sinsinsinsincosABAAB=，sin0

10、,3sincos1,ABB+=即有1sin(),62B+=7(,),666B+23B=；5 分分（2）若选O为ABC的重心，11 15 3sin33 24OACBACSSacB=；10 分分 若选O为ABC的内心，2222cos49bacacB=+=，7b=，设内切圆半径为r，则有115 3()24ABCabc rS+=，则有32r=，此时17 324OACSbr=；10 分分 若选O为ABC的外心，2222cos49bacacB=+=，7b=，设外接圆半径为 R，则 2R sinbB=，解得 R7 33=，如图，23AOC=,A B C E F D O A B C O A B C E O Z

11、20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023 届高三第一次联考 数学参考答案 第 4 页 共 15 页 此时,2149 3R sin212OACSAOC=.10 分分 18解：（I）1111nnnnnaSSSS=+（Nn且2n），1nnnaSS=+，当2n 时，11nnnnSSSS=+，()()111nnnnnnSSSSSS+=+，又0na，所以10nnSS+，11(2)nnSSn=，数列nS是以111Sa=为首项，公差为 1 的等差数列，1(1)1nSnn=+=，所以2nSn=.4 分分 当2n 时，1121nnnaSSnnn=+=+=，又11a=满足上式，数列 na的通项公式为21n

12、an=.6 分分 另解：当2n 时，221(1)21nnnaSSnnn=，当1n=时，11a=，满足上式，所以 na的通项公式为21nan=.6 分分（II）当2n 时，221111114441nannnn=，故22211111111111111141223144naannn+=+=，所以对,2nNn，都有222111114naa+.12 分分 19解：（I）方法一：延长,CB DA交于点F，连接PF，在CDF中，BD是ADC的平分线，且BDBC，点B是CF的中点，又E是PC的中点，BEPF，又PF 平面PAD，BE 平面PAD，直线BE平面PAD.6 分分 方法二：取CD的中点为 G，连接G

13、E，E为PC的中点，GEPD，又PD 平面PAD，GE 平面PAD，F P A B C D E Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023 届高三第一次联考 数学参考答案 第 5 页 共 15 页 GE平面PAD，又在四边形ABCD中，2AD=，4BD=，2 3AB=，则90,60BADBDABDC=,又因为BDBC，G 为CD的中点，所以60DBGBDA=,所以ADBG，可得BG平面PAD，由得平面BEG平面PAD，又BE 平面BEG，BE 平面PAD，直线BE平面PAD.6 分分（II）在ABD中，2AD=，4BD=，2 3AB=，则90BAD=，即BAAD，由已知得60BDCB

14、DA=，8CD=，又平面PAD 平面ABCD，BA平面ABCD，所以BA 平面PAD，即BAPA，所以PAD为二面角PABD的的平面角，所以60PAD=，又2PAAD=，所以PAD为正三角形，取AD的中点为 O，连 OP，则OPAD，OP 平面ABCD，如图建立空间直角坐标系，则()()()()()1,0,0,1,2 3,0,5,4 3,0,1,0,0,0,0,3ABCDP,所以()()()1,0,3,2,2 3,0,4,4 3,0DPBDDC=,设()()111222,mx y znxyz=分别为平面PBD和平面PCD的法向量，则 00m DPm BD=，即11113022 30 xzxy+

15、=，取11y=，则()3,1,1m=，00n DPn DC=，即22223044 30 xzxy+=+=，取21y=，则()3,1,1n=，所以3cos,5m nm nmn=，则平面PBD和平面PCD所成夹角的余弦值为35.12 分分 20解：（I）由题意得45670.20.30.40.55.5,0.3544xy+=，又417 0.56 0.45 0.34 0.8.22iiix y=+=，P A B C D E G P A B C D E O xyzZ20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023 届高三第一次联考 数学参考答案 第 6 页 共 15 页 4148.24 5.5 0.350

16、.5iiix yx y=42222217654126,iix=+=4222141264 5.55iixx=41422140.50.154iiiiix yxybxx=，所以0.350.1 5.50.2aybx=，故得y关于x的线性回归方程为0.10.2yx=.5 分分（II）（）将8x=代入0.10.20.1 80.20.6yx=，估计该省要发放补贴的总金额为0.6 1000 0.5300=（万元）7 分分（）设小浙、小江两人中选择考研的的人数为 X，则 X 的所有可能值为 0，1，2；2(0)(1)(23)352P Xpppp=+，2(1)(1)(31)(23)661P Xpppppp=+=+

17、，2(2)(31)3P Xpppp=，()()()222()035266113241E Xppppppp=+=，5(0.5)0.5(41)0.758EXpp=，1031 113pp ，1385p,故p的取值范围为1 5,3 8.12 分分 注：p的取值范围未取等不符不扣分 21解：（I）因为2 33cea=，所以222243caab=+，即223ab=，Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023 届高三第一次联考 数学参考答案 第 7 页 共 15 页 又点()3,2在双曲线()2222:10,0 xyCabab=图象上，所以22921ab=，即229213bb=，解得221,3ba

18、=，所以双曲线22:13xCy=.4 分分（II）由已知点,A B在以OP为直径的圆22220000224xyxyxy+=上，又点,A B在221xy+=上，则有方程组2222000022,2241,xyxyxyxy+=+=解得直线AB的方程为001x xy y+=，设直线AB与渐近线33,33yx yx=的交点分别为,M N，由001,3,3x xy yyx+=解得0000313(,)3333Mxyxy+，由001,3,3x xy yyx+=解得0000313(,)3333Nxyxy，所以220022220000000000332 311333(1333333333xyMNxyxyxyxyx

19、y+=+=+）（），又点 O 到直线AB的距离为22001dxy=+，则三角形MON的面积22002222220000002 31113131122333xySMNdxyxyxy+=+，又因为220013xy=，所以20318333Sy=+20398y=+，由已知333S=，解得203y=，即03y=，因为点P在双曲线右支上，解得02 3x=，即点()2 3,3P或()2 3,3P.12 分分 Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023 届高三第一次联考 数学参考答案 第 8 页 共 15 页 22解：（I）当22ea=时，()22211lnln1eef xxxxxxxx=，要证()

20、0f x，即证21ln10exx，设()21ln1,0eg xxx x=，令()2110egxx=，解得2ex=，所以()g x在()20,e上递增，在()2e,+上递减，则()()2222max1elne1e0eg xg=，所以()0g x，即21ln10exx 成立，所以()0f x 成立.5 分分（II）因为对任意的0,()xH x在(0,)+上单调递减，所以()0H x恒成立，即eln1xxxax在(0,)+上恒成立，解法一：令eln1()(0)xxxF xxx=，则22eln()xxxF xx+=，令2()elnxh xxx=+，则()21()2e0 xh xxxx=+，所以()h

21、x在(0,)+上为增函数，又因为11e2e21e(1)e0,1e10eehh=，所以01,1ex，使得()00h x=，即0200eln0 xxx+=，当00 xx时，()0h x，可得()0F x，所以()F x在()00,x上单调递减；当0 xx时，()0h x，可得()0F x，所以()F x在()0,x+上单调递增，所以()000min00eln1()xxxF xF xx=，由0200eln0 xxx+=，可得001ln000000ln111elnlnexxxxxxxx=，Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023 届高三第一次联考 数学参考答案 第 9 页 共 15 页 令

22、()ext xx=，则()001lnt xtx=，又由()(1)e0 xt xx=+，所以()t x在(0,)+上单调递增，所以001lnxx=，可得00lnxx=，所以001exx=，即00e1xx=，所以()0000min000eln111()1xxxxF xF xxx+=，即得1a.12 分分 解法二：先证e1xx+（0 x），设函数()e1xh xx=，令()e10 xh x=，解得0 x=，()h x在)0,+上单调递增，()()00h xh=，即e1xx+成立.设()lnk xxx=+（0 x），()110kxx=+，()k x在()0,+上单调递增，()1110,110eekk=

23、+=，存在()00,x+，使得00ln0 xx+=.令eln1()(0)xxxF xxx=，则()lnlneeln1eln1ln1ln11xxx xxxxxxF xxxx+=，当ln0 xx+=时，即0 xx=时，取等号.()min1F x=，即得1a.12 分分 Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023 届高三第一次联考 数学参考答案 第 10 页 共 15 页 Z20Z20 名校联盟（名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟浙江省名校新高考研究联盟）20232023 届届高三高三第第一一次联考次联考 数学试卷阅卷细则数学试卷阅卷细则 13-16（每题（每题 5 分，共分，共 20 分

24、）分）以数值正确为准以数值正确为准，注：第注：第 16 题给出一个正确数值得题给出一个正确数值得 3 分分.17（本题满分（本题满分 10 分）分）（）5 分分 1、有正确结论，、有正确结论，23B=，有过程，有过程，5 分（无过程，分（无过程，3 分）分）2、无、无正确结论，找得分点：正确结论，找得分点：1()3sinsinsinsincosABBCAB=+，2 分分 2 21sin()62B+=，2 分分 3 323B=，1 分分（）5 分分 1、有正确结论，、有正确结论，有过程，有过程，5 分（无过程，分（无过程，3 分）分）2、无、无正确结论，找得分点：正确结论，找得分点：115 3s

25、in24ABCSacB=，2 2 分分 15 334OACABCSS=，3 3 分分 2222cos49bacacB=+=，7b=，2 分分 解得内切圆半径解得内切圆半径32r=，2 分分 17 324OACSbr=，1 分分 2222cos49bacacB=+=，7b=，2 分分 解得解得 R7 33=，2 分分 Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023 届高三第一次联考 数学参考答案 第 11 页 共 15 页 解得解得2149 3sin212OACSRAOC=，1 分分 1 18 8（本题满分（本题满分 1 12 2 分）分）（）6 分分 1、有正确结论，、有正确结论，得得2

26、1nan=，有过程，有过程，6 分（无过程，分（无过程，2 分）分）2、无、无正确结论，找得分点：正确结论，找得分点：11nnnaSS=+，2 分分 2 22nSn=，2 分分 3 321nan=，2 分分（）6 分分 1、有、有正确证明正确证明过程，过程，6 分（无过程，分（无过程，不得分不得分）2、证明有误证明有误，找得分点：，找得分点：221111114441nannnn=，3 3 分分 22211111111111111141223144naannn+=+=，3 分分 19（本题满分（本题满分 12 分）分）（）6 分分 1、有、有证明过程证明过程，6 分（无过程，分（无过程，不得不得

27、分）分）2、证明有误证明有误，找得分点：，找得分点：方法一：方法一：1BDBC，2 分分 2 2BEPF，2 分分 3 3直线直线BE平面平面PAD，2 分分 方法二：方法二：1取取CD的中点为的中点为 G，GEPD，2 分分 2 2ADBG，2 分分 3 3由由平面平面BEG平面平面PAD得得直线直线BE平面平面PAD，2 分分 Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023 届高三第一次联考 数学参考答案 第 12 页 共 15 页（）6 分分 1、有正确结论、有正确结论35，有过程，有过程，6 分（无过程，分（无过程，3 分）分）2、无、无正确结论，找得分点：正确结论，找得分点：6

28、0PAD=，1 1 分分 有建系思想有建系思想，1 分分 3 求出法向量求出法向量()3,1,1m=，()3,1,1n=，2 分分（法向量计算错误但有法向量计算公式的给法向量计算错误但有法向量计算公式的给 1 分）分）解得余弦值为解得余弦值为35，2 分分（结论错误但有法向量夹角计算公式的给（结论错误但有法向量夹角计算公式的给 1 分）分）其他证法酌情给分其他证法酌情给分 20（本题满分（本题满分 12 分）分）（）5 分分 1、有正确结论、有正确结论：0.10.2yx=，有过程，有过程，5 分（无过程，分（无过程，2 分）分）2、无、无正确结论，找得分点：正确结论，找得分点：4148.24

29、5.5 0.350.5iiix yx y=，4222141264 5.55iixx=，41422140.50.154iiiiix yxybxx=，3 3 分分 0.350.1 5.50.2aybx=，1 1 分分 得得0.10.2yx=，1 1 分分 （）7 7 分分 （）1、有正确结论、有正确结论：300 万元万元，有过程，有过程，2 分（无过程，分（无过程，1 分）分）2、无、无正确结论，找得分点：正确结论，找得分点：将将8x=代入代入0.10.20.1 80.20.6yx=，1 1 分分 Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023 届高三第一次联考 数学参考答案 第 13 页

30、共 15 页（）1、有正确结论、有正确结论：300 万元万元，有过程，有过程，5 分（无过程，分（无过程，2 分）分）2、无、无正确结论，找得分点：正确结论，找得分点：2(0)(1)(23)352P Xpppp=+，2(1)(1)(31)(23)661P Xpppppp=+=+，2(2)(31)3P Xpppp=，()()()222()035266113241E Xppppppp=+=，3 3 分分 解解1358p，2 2 分分（1358p或或1358p或或1358p均得均得 2 2 分分）21（本题满分（本题满分 12 分）分）（）4 分分 1、有正确结论、有正确结论：双曲线双曲线22:13

31、xCy=，有过程，有过程，4 分（无过程，分（无过程，2 分）分）2、无、无正确结论，找得分点：正确结论，找得分点：得得223ab=，1 分分 点点()3,2代入代入()2222:10,0 xyCabab=，得得22921ab=，1 分分 解得解得221,3ba=，双曲线，双曲线22:13xCy=，2 分分（）8 分分 1、有正确结论、有正确结论：点点()2 3,3P或或()2 3,3P，有过程，有过程，8 分（无过程，分（无过程，3 分分，只写出一只写出一个个坐标坐标的的扣扣 1 分分）2、无、无正确结论，找得分点：正确结论，找得分点：解得直线解得直线AB的方程为的方程为001x xy y+

32、=，1 分分 由由001,3,3x xy yyx+=解得解得0000313(,)3333Mxyxy+，1 分分 Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023 届高三第一次联考 数学参考答案 第 14 页 共 15 页 由由001,3,3x xy yyx+=解得解得0000313(,)3333Nxyxy，1 分分 220022220000000000332 311333(1333333333xyMNxyxyxyxyxy+=+=+）（），点点 O 到直线到直线AB的距离为的距离为22001dxy=+，三角形三角形MON的面积的面积 22002222220000002 31113131122

33、333xySMNdxyxyxy+=+20398y=+，3 分分 4 4点点()2 3,3P或或()2 3,3P，2 2 分分 本小题其他解法酌情给分本小题其他解法酌情给分 22（本题满分（本题满分 12 分）分）（）5 分分 找得分点累加：找得分点累加：要证要证()0f x，即证，即证21ln10exx，1 分分 设()21ln1,0eg xxx x=，得()g x在()20,e上递增，在()2e,+上递减，2 分()()2222max1elne1e0eg xg=，即21ln10exx 成立，2 分 （）7 分 1、有正确结论：1a，有过程，7 分（无过程，2 分）2、无正确结论，找得分点：由()0H x恒成立，得eln1xxxax，2 分 令eln1()(0)xxxF xxx=，得()F x在()00,x上单调递减；在()0,x+上单调递增，2 分 Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023 届高三第一次联考 数学参考答案 第 15 页 共 15 页 01,1ex，使得，使得0200eln0 xxx+=，1 分 求得求得()0000min000eln111()1xxxxF xF xxx+=，即，即1a，2 分 本小题其他本小题其他解解法酌情给分法酌情给分