2022年武汉市中考数学模拟试题(3)含答案.pdf
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1、2022 年年武汉市武汉市中考数学中考数学模拟模拟试题(试题(3)一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分)1(3 分)实数 6 的相反数等于()A6B6C6D2(3 分)二次根式在实数范围内有意义,则 x 应满足的条件是()Ax5Bx5Cx5Dx53(3 分)一只不透明的袋子里装有 4 个黑球,2 个白球,每个球除颜色外都相同,则事件“从中任意摸出 3 个球,至少有 1 个球是黑球”的事件类型是()A随机事件B不可能事件C必然事件D无法确定4(3 分)下列微信表情图标属于轴对称图形的是()ABCD5(3 分)如图所示的几何体,从上面看得到的
2、图形是()ABCD6(3 分)周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是()A小丽在便利店时间为 15 分钟B公园离小丽家的距离为 2000 米C小丽从家到达公园共用时间 20 分钟D小丽从家到便利店的平均速度为 100 米/分钟7(3 分)从1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数,分别记为 b、c,则关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+c0 有一正一负两个实数解的概率为()ABCD8(3 分)下列命题中,真命题是
3、()A若 ab,则 ac2bc2B四边相等的四边形是正方形C平分弦的直径垂直于弦D反比例函数(x0)中 y 随 x 的增大而增大9(3 分)如图,已知在 RtABC 中,ACB90,AC3,BC4,以 AB 为直径向外作半圆 O,P 是半圆 O 上的一个动点,M 是 CP 的中点,当点 P 沿半圆 O 从点 A 运动至点 B 时,点 M 的运动路径长为()ABC2D10(3 分)观察等式:2+22232;2+22+23242;2+22+23+24252;已知按一定规律排列的一组数:2100,2101,2102,2199,2200,若 2100S,用含 S 的式子表示这组数据的和是()A2S2S
4、B2S2+SC2S22SD2S22S2二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分)11(3 分)已知实数 a,b 满足|2a3|+|b+2|+1,则 a+b 等于12(3 分)为了参加区中学生篮球联赛,某校篮球队准备购买 10 双运动鞋其尺码如下表:尺码/cm24.5252626.527购买量/双23311则这组数据中位数是13(3 分)计算:14(3 分)在 ABCD 中,A30,AD4,连接 BD,若 BD4,则线段 CD 的长为15(3 分)抛物线 yax2+bx+c 经过点 A(2,0)、B(1,0)两点,则关于 x 的一元二次方程 a(
5、x3)2+c3bbx 的解是16(3分)如图,将ABC绕A点逆时针旋转60得到ADE,若BCD118,则CDE三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 72 分)分)17(8 分)计算:aa3(2a2)2+4a418(8 分)填空:(将下面的推理过程及依据补充完整)如图,已知:CD 平分ACB,ACDE,CDEF,求证:EF 平分DEB证明:CD 平分ACB(已知),DCADCE(角平分线的定义),ACDE(已知),DCA(),DCECDE(等量代换),CDEF(已知),CDE(),DCEBEF(),(等量代换),EF 平分DEB()19(8 分)随着生活水平的日益提高,人们越来越喜
6、欢过节,节日的仪式感日渐浓烈,某校举行了“母亲节暖心特别行动”,从中随机调查了部分同学的暖心行动,并将其分为 A,B,C,D 四种类型(分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语)现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:(1)该校共抽查了多少名同学的暖心行动?(2)求出扇形统计图中扇形 B 的圆心角度数?(3)若该校共有 2400 名同学,请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名?20(8 分)阅读与思考:如图是小宇同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应的任务x 年 x 月 x 日星期日过直线外一点作这条直线的平行线已知:如图 1,点 P
7、 为直线 l 外一点,求作:直线 PQ,使得 PQl今天,我们组的小明和小红的作法和我不同小明:如图 2,在直线 l 上取一点 A,作射线 PA,以点 A 为圆心,AP 长为半径画弧,交射线PA 于点 B;直线 l 上取一点 C(不与点 A 重合),作射线 BC,以点 C 为圆心,CB 长为半径画弧,交射线BC 于点 Q;作直线 PQ,则直线 PQ 就是所求作的直线小红:如图 3,在直线 l 上取 A,B 两点,作射线 AP;作PAB 的角平分线 AC;以点 P 为圆心,PA 长为半径画弧,交射线 AC 于点 Q;作直线 PQ则直线 PQ 就是所求作的直线我有如下思考:以上两种办法依据的是什么
8、数学原理呢?任务:(1)填空:小明的作法依据的一个数学定理是;(2)使用直尺和圆规,根据小红的作法补全图 3;(保留作图痕迹)根据小红的操作过程,证明PQl.21(8 分)如图,在O 中,AB 是直径且 AB2,点 E 为线段 OB 上一点(不与 O,B 重合),作 CEOB,交O 于点 C,垂足为点 E,作直径 CD,过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P,作AFPC 于点 F,连接 CB(1)求证:CB 是ECP 的平分线;(2)求证:CFCE;(3)当时,求扇形 OBC 的面积(结果保留)22(10 分)某厂为满足市场需求,改造了 10 条口罩生产线,每条生产线每天可生产口罩 500
9、 个,如果每增加一条生产线,每条生产线每天就会少生产 20 个口罩,设增加 x 条生产线(x 为正整数),每条生产线每天可生产口罩 y 个(1)请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量取值范围;(2)设该厂每天可以生产的口罩 w 个,请求出 w 与 x 的函数关系式,并求出当 x 为多少时,每天生产的口罩数量 w 最多?最多为多少个?(3)由于口罩供不应求,所以每天生产的口罩数量不能低于 6000 个,请直接写出需要增加的生产线 x 条的取值范围23(10 分)【探究证明】(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究,提出下列问题,请你给出证明:如
10、图,在矩形 ABCD 中,EFGH,EF 分别交 AD、BC 于点 E、F,GH 分别交 AB、DC 于点 G、H,求证:;【结论应用】(2)如图,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使得点 B 和点 D 重合,若 AB2,BC3 求折痕 EF 的长;【拓展运用】(3)如图,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠使得点 D 落在 AB 边上的点 G 处,点 C落在点 P 处,得到四边形 EFPG,若 AB2,BC3,EF,请求 BP 的长24(12 分)如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx+c(a0)的顶点坐标为 C(3,6),并与 y 轴交于点 B(0,3),点 A 是对称轴与 x
11、轴的交点(1)求抛物线的解析式;(2)如图所示,P 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限,连接 BP,AP,求ABP 的面积的最大值;(3)如图所示,在对称轴 AC 的右侧作ACD30交抛物线于点 D,求出 D 点的坐标;并探究:在 y 轴上是否存在点 Q,使CQD60?若存在,求点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由2022 年年武汉市武汉市中考数学中考数学模拟模拟试题(试题(3)一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分)1(3 分)实数 6 的相反数等于()A6B6C6D【答案】A【解析】实数 6 的相反数是:6故选:A2(3 分)二次根式
12、在实数范围内有意义,则 x 应满足的条件是()Ax5Bx5Cx5Dx5【答案】A【解析】二次根式在实数范围内有意义,则 x50,解得:x5故选:A3(3 分)一只不透明的袋子里装有 4 个黑球,2 个白球,每个球除颜色外都相同,则事件“从中任意摸出 3 个球,至少有 1 个球是黑球”的事件类型是()A随机事件B不可能事件C必然事件D无法确定【答案】C【解析】一只不透明的袋子里装有 4 个黑球,2 个白球,每个球除颜色外都相同,事件“从中任意摸出 3 个球,至少有 1 个球是黑球”的事件类型是必然事件故选:C4(3 分)下列微信表情图标属于轴对称图形的是()ABCD【答案】C【解析】A、不是轴对
13、称图形,本选项不合题意;B、不是轴对称图形,本选项不合题意;C、是轴对称图形,本选项符合题意;D、不是轴对称图形,本选项不合题意故选:C5(3 分)如图所示的几何体,从上面看得到的图形是()ABCD【答案】D【解析】从上边看是一个六边形,中间为圆故选:D6(3 分)周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是()A小丽在便利店时间为 15 分钟B公园离小丽家的距离为 2000 米C小丽从家到达公园共用时间 20 分钟D小丽从家
14、到便利店的平均速度为 100 米/分钟【答案】A【解析】小丽在便利店时间为 15105(分钟),故选项 A 错误,公园离小丽家的距离为 2000 米,故选项 B 正确,小丽从家到达公园共用时间 20 分钟,故选项 C 正确,小丽从家到便利店的平均速度为:200020100 米/分钟,故选项 D 正确,故选:A7(3 分)从1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数,分别记为 b、c,则关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+c0 有一正一负两个实数解的概率为()ABCD【答案】C【解析】根据题意画树状图如下:由树形图可知:一共有 12 种等可能的结果,其中关于 x 的一元二次方程 2x2+b
15、x+c0 有一正一负两个实数解的有 6 种结果,则关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+c0 有一正一负两个实数解的概率为;故选:C8(3 分)下列命题中,真命题是()A若 ab,则 ac2bc2B四边相等的四边形是正方形C平分弦的直径垂直于弦D反比例函数(x0)中 y 随 x 的增大而增大【答案】D【解析】A、若 ab,若 c0,则 ac2bc2,所以 A 选项错误,是假命题;B、四边相等的四边形是菱形,所以 B 选项错误,是假命题;C、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,因为直径也是弦 而两条直径不一定互相垂直,是假命题;D、反比例函数 y(x0)中 y 随 x 的增大而增大,所以 D 选
16、项正确,是真命题故选:D9(3 分)如图,已知在 RtABC 中,ACB90,AC3,BC4,以 AB 为直径向外作半圆 O,P 是半圆 O 上的一个动点,M 是 CP 的中点,当点 P 沿半圆 O 从点 A 运动至点 B 时,点 M 的运动路径长为()ABC2D【答案】B【解析】取 AB 的中点 O,连接 OC,如图,在 RtABC 中,AC3,BC4,AB5,OCAB,M 为 PC 的中点,OPOC,OMPC,CMO90,点 M 在以 OC 为直径的圆上,点 M 运动的路径长2故选:B10(3 分)观察等式:2+22232;2+22+23242;2+22+23+24252;已知按一定规律排
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