2022年重庆市中考数学模拟试题（5）含答案.pdf

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1、2022 年重庆市中考数学年重庆市中考数学模拟模拟试题（试题（5）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分）1（4 分）若 0a1，则 a，a2从小到大排列正确的是（）Aa2aBaa2Caa2Daa22（4 分）下列四个手机 APP 图标中，是轴对称图形的是（）ABCD3（4 分）若 xmx2n+1x，则 m 与 n 的关系是（）Am2n+1Bm2n1Cm2n2Dm2n24（4 分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C了解深圳市居民日平均用水量，采用全

2、面调查方式D了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式5（4 分）如果 m1，那么 m 的取值范围是（）A0m1B1m2C2m3D3m46（4 分）若 2xy1，则 3+4x2y 的值是（）A5B5C1D17（4 分）使分式有意义，x 应满足的条件是（）Ax1Bx2Cx1 或 x2Dx1 且 x28（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC3：1，连接 AE 交 BD 于点F，则DEF 的面积与DAF 的面积之比为（）A9：16B3：4C9：4D3：29（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC4，以 A 为圆心，AD 长为半径画弧交 AB 于点

3、E，以 C 为圆心，CD 长为半径画弧交 CB 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A13B13+24C1324D5+2410（4 分）下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的摆图案（1）需 8 根牙签，摆图案（2）需 15 根牙签按此规律摆图案（n）需要牙签的根数是（）A7n+8B7n+4C7n+1D7n111（4 分）如图，小王在山坡上 E 处，用高 1.5 米的测角仪 EF 测得对面铁塔顶端 A 的仰角为 25，DE 平行于地面 BC，若 DE2 米，BC10 米，山坡 CD 的坡度 i1：0.75，坡长 CD5 米，则铁塔 AB 的高度约是（）（参考数据：sin250.42，

4、cos250.91，tan250.47）A11.1 米B11.8 米C12.0 米D12.6 米12（4 分）若整数 a 使关于 x 的不等式组无解，且使关于 x 的分式方程3 有正整数解，则满足条件的 a 的值之积为（）A28B4C4D2二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分）13（4 分）我国最大的领海是南海，总面积有 3500000km2，用科学记数法可表示为km214（4 分）规定 是一种新运算规则：a ba2b2，例如：2 32232495，则 5 1（2）15（4 分）如图，已知在O 中，半径 OA，弦 AB2，BAD18，OD

5、与 AB 交于点 C，则ACO度16（4 分）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的 6次成绩的折线统计图这 6 次成绩的中位数是17（4 分）甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差 s（米）与甲出发时间 t（分）之间的函数关系如图所示下列说法：乙先到达科技馆；乙的速度是甲速度的 2.5 倍；b480；a24 其中正确的是（填序号）18（4 分）如图，正方形 ABCD 中，AB6，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG

6、、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的是三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分）19（8 分）问题情境：如图 1，ABCD，PAB130，PCD120，求APC 的度数小明的思路是：过 P 作 PEAB，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，易求得APC 的度数为度；（2）问题迁移：如图 2，ABCD，点 P 在射线 OM 上运动，记PAB，PCD，当点 P在 B、D 两点之间运动时，问APC 与、之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B、D 两点外侧运动时（点 P 与

7、点 O、B、D 三点不重合），请直接写出APC 与、之间的数量关系20（8 分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查调查结果分为四类：A 类非常了解；B 类比较了解；C般了解；D 类不了解现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生（2）补全条形统计图（3）D 类所对应扇形的圆心角的大小为（4）已知 D 类中有 2 名女生，现从 D 类中随机抽取 2 名同学，试求恰好抽到一男一女的概率四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 10 分）分）21（1

8、0 分）计算：（1）（xy）2x（y2x）（2）（x+1）22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ymx+5（m0）的图象与反比例函数 y（k0）在第一象限的图象交于 A（1，n）和 B（4，1）两点，过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 M（1）求一次函数和反比例函数的表达式（2）求OAM 的面积 S（3）在 y 轴上求一点 P，使 PA+PB 的值最小并求出此时点 P 的坐标23（10 分）某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有 7.5 万人，街道划分为 A，B 两个社区，B 社区居民人口数量不超过 A 社区居民人口数量的 2 倍（1）求 A 社区居

9、民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查 A，B 两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A 社区有 1.2万人知晓，B 社区有 1 万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为 m%，B 社区的知晓人数第一个月增长了 m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到 76%，求 m 的值24（10 分）已知ABC 中，ACB90，AC2BC（1）如图，若 ABBD，ABBD，求证：CDAB；（2）如图，若 ABAD，ABAD，BC1，求 CD 的长；（3）如图，若 ADBD，ADBD，AB2，求 CD 的长五解答题（共

10、五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 22 分）分）25（10 分）有一堆黑、白围棋子，如果从中每次取出 3 枚黑子和 2 枚白子，当黑子被取完或剩下 1枚或 2 枚时，那么还剩 35 枚白子；如果每次取出 5 枚黑子和 7 枚白子，当白子被取完或剩下不足7 枚时，那么还剩下 35 枚黑子，则这堆棋子中，原有黑子、白子各几枚？26（12 分）已知，抛物线 yax2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（

11、3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2022 年重庆市中考数学年重庆市中考数学模拟模拟试题（试题（5）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分）1（4 分）若 0a1，则 a，a2从小到大排列正确的是（）Aa2aBaa2Caa2Daa2【答案】A【解析】0a1，设 a，2，a2，2，a2a故选：A2（4 分）下列四个手机 APP 图标中，是轴对称图形的是（）ABCD【答案】B【解析

12、】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B3（4 分）若 xmx2n+1x，则 m 与 n 的关系是（）Am2n+1Bm2n1Cm2n2Dm2n2【答案】C【解析】xmx2n+1x，m2n11，则 m2n2故选：C4（4 分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式D了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式【答案】D【解析】A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿

13、命，应用抽样调查，故 A 错误；B、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故 B 错误；C、了解深圳市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故 C 错误；D、了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故 D 正确故选：D5（4 分）如果 m1，那么 m 的取值范围是（）A0m1B1m2C2m3D3m4【答案】C【解析】34，即，m 的取值范围是 2m3故选：C6（4 分）若 2xy1，则 3+4x2y 的值是（）A5B5C1D1【答案】C【解析】因为 3+4x2y3+2（2xy），当 2xy1 时，原式3+2（1）1故选：C7（4 分）使分式有意义，x 应满足的条件是（）Ax1Bx2Cx1 或

14、x2Dx1 且 x2【答案】D【解析】根据题意得，（x1）（x2）0，解得 x1 且 x2故选：D8（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC3：1，连接 AE 交 BD 于点F，则DEF 的面积与DAF 的面积之比为（）A9：16B3：4C9：4D3：2【答案】B【解析】四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，ABCD，DE：EC3：1，DE：ABDE：DC3：4，DEAB，DEFBAF，DEF 的面积与DAF 的面积之比EF：AF3：4故选：B9（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC4，以 A 为圆心，AD 长为半径画弧交 AB 于点 E，

15、以 C 为圆心，CD 长为半径画弧交 CB 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A13B13+24C1324D5+24【答案】C【解析】在矩形 ABCD 中，AB6，BC4，AC90，CDAB6，ADBC4，图中阴影部分的面积S扇形FCD（S矩形ABCDS扇形DAE）（64）1324，故选：C10（4 分）下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的摆图案（1）需 8 根牙签，摆图案（2）需 15 根牙签按此规律摆图案（n）需要牙签的根数是（）A7n+8B7n+4C7n+1D7n1【答案】C【解析】图案需牙签：8 根；图案需牙签：8+715 根；图案需牙签：8+7+722 根；图案 n

16、需牙签：8+7（n1）7n+1 根，故选：C11（4 分）如图，小王在山坡上 E 处，用高 1.5 米的测角仪 EF 测得对面铁塔顶端 A 的仰角为 25，DE 平行于地面 BC，若 DE2 米，BC10 米，山坡 CD 的坡度 i1：0.75，坡长 CD5 米，则铁塔 AB 的高度约是（）（参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47）A11.1 米B11.8 米C12.0 米D12.6 米【答案】D【解析】如图，过点 E、F 分别作 AB 的垂线，垂足分别为 G、H，得矩形 EFHG，GHEF1.5，HFGEGD+DEGD+2，过点 D 作 BC 延长线的垂线，垂足

17、为 M，得矩形 DMBG，CD 的坡度 i1：0.754：3，CD5，DM4，CM3，DGBMBC+CM10+313，BGDM4，HFDG+215，在 RtAFH 中，AFH25，AHFHtan25150.477.05，ABAH+HG+GB7.05+1.5+412.6（米）答：铁塔 AB 的高度约是 12.6 米故选：D12（4 分）若整数 a 使关于 x 的不等式组无解，且使关于 x 的分式方程3 有正整数解，则满足条件的 a 的值之积为（）A28B4C4D2【答案】B【解析】不等式组整理得：，由不等式组无解，得到 3a2a+2，解得：a2，分式方程去分母得：ax+53x+15，即（a+3）

18、x10，由分式方程有正整数解，得到 x，即 a+31，2，5，10，解得：a2，1，2，7，x5，即5a1综上，满足条件 a 的为2，2，之积为，4，故选：B二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分）13（4 分）我国最大的领海是南海，总面积有 3500000km2，用科学记数法可表示为_km2【答案】3.5106【解析】将 3500000 用科学记数法表示为：3.510614（4 分）规定 是一种新运算规则：a ba2b2，例如：2 32232495，则 5 1（2）_【答案】16【解析】根据题中的新定义得：原式5（14）5（3）259161

19、5（4 分）如图，已知在O 中，半径 OA，弦 AB2，BAD18，OD 与 AB 交于点 C，则ACO_度【答案】81【解析】OA，OB，AB2，OA2+OB2AB2，OAOB，AOB 是等腰直角三角形，AOB90，OBA45，BAD18，BOD36，ACOOBA+BOD45+3681，16（4 分）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的 6次成绩的折线统计图这 6 次成绩的中位数是_【答案】9.75【解析】由 6 次成绩的折线统计图可知：这 6 次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这 6 次成绩的中位数是：9.751

20、7（4 分）甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差 s（米）与甲出发时间 t（分）之间的函数关系如图所示下列说法：乙先到达科技馆；乙的速度是甲速度的 2.5 倍；b480；a24其中正确的是_（填序号）【答案】【解析】由图象得出甲步行 720 米，需要 9 分钟，所以甲的运动速度为：720980（m/分），当第 15 分钟时，乙运动 1596（分钟），运动距离为：15801200（m），乙的运动速度为：12006200（m/分），200802.5，（故正确）；当第 19 分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达

21、青少年宫，（故正确）；此时乙运动 19910（分钟），运动总距离为：102002000（m），甲运动时间为：20008025（分钟），故 a 的值为 25，（故错误）；甲 19 分钟运动距离为：19801520（m），b20001520480，（故正确）故正确的有：18（4 分）如图，正方形 ABCD 中，AB6，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的是_【答案】【解析】正确因为 ABADAF，AGAG，BAFG90，ABGAFG；正确因为：E

22、FDECD2，设 BGFGx，则 CG6x在直角ECG 中，根据勾股定理，得（6x）2+42（x+2）2，解得 x3所以 BG363GC；正确因为 CGBGGF，所以FGC 是等腰三角形，GFCGCF又AGBAGF，AGB+AGF180FGCGFC+GCF，AGBAGFGFCGCF，AGCF；错误过 F 作 FHDC，BCDH，FHGC，EFHEGC，EFDE2，GF3，EG5，EFHEGC，相似比为：，SFGCSGCESFEC344（3）3故答案为：三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分）19（8 分）问题情境：如图 1，ABCD，PAB1

23、30，PCD120，求APC 的度数小明的思路是：过 P 作 PEAB，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，易求得APC 的度数为_度；（2）问题迁移：如图 2，ABCD，点 P 在射线 OM 上运动，记PAB，PCD，当点 P在 B、D 两点之间运动时，问APC 与、之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B、D 两点外侧运动时（点 P 与点 O、B、D 三点不重合），请直接写出APC 与、之间的数量关系【答案】见解析【解析】（1）解：过点 P 作 PEAB，ABCD，PEABCD，A+APE180，C+CPE180，PAB130，PCD120，APE5

24、0，CPE60，APCAPE+CPE110（2）APC+，理由：如图 2，过 P 作 PEAB 交 AC 于 E，ABCD，ABPECD，APE，CPE，APCAPE+CPE+；（3）如图所示，当 P 在 BD 延长线上时，CPA；如图所示，当 P 在 DB 延长线上时，CPA20（8 分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查调查结果分为四类：A 类非常了解；B 类比较了解；C般了解；D 类不了解现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了_名学生（2）补全条形统计图（3）D 类所对应扇形的

25、圆心角的大小为_（4）已知 D 类中有 2 名女生，现从 D 类中随机抽取 2 名同学，试求恰好抽到一男一女的概率【答案】见解析【解析】（1）本次共调查的学生数为：2040%50（名），故答案为：50；（2）C 类学生人数为：501520510（名），补全条形统计图如下：（3）D 类所对应扇形的圆心角为：36036，故答案为：36；（4）画树状图如图：共有 20 个等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有 12 个，恰好抽到一男一女的概率为四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 10 分）分）21（10 分）计算：（1）（xy）2x（y2x）（2）（x+1

26、）【答案】见解析【解析】（1）（xy）2x（y2x）x22xy+y2xy+2x23x23xy+y2；（2）（x+1）22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ymx+5（m0）的图象与反比例函数 y（k0）在第一象限的图象交于 A（1，n）和 B（4，1）两点，过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 M（1）求一次函数和反比例函数的表达式（2）求OAM 的面积 S（3）在 y 轴上求一点 P，使 PA+PB 的值最小并求出此时点 P 的坐标【答案】见解析【解析】（1）将 B（4，1）代入 y得：k4y将 B（4，1）代入 ymx+5 得：14m+5，m1yx+5（2）在 y中，令 x1，

27、解得 y4A（1，4）S142（3）作点 A 关于 y 轴的对称点 N，则 N（1，4）连接 BN 交 y 轴于点 P，点 P 即为所求设直线 BN 的关系式为 ykx+b，由，得，yx+点 P 的坐标为（0，）23（10 分）某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有 7.5 万人，街道划分为 A，B 两个社区，B 社区居民人口数量不超过 A 社区居民人口数量的 2 倍（1）求 A 社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查 A，B 两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A 社区有 1.2万人知晓，B 社区有 1 万人知晓，为了提高知晓率，街道工

28、作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为 m%，B 社区的知晓人数第一个月增长了 m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到 76%，求 m 的值【答案】见解析【解析】（1）设 A 社区居民人口有 x 万人，则 B 社区有（7.5x）万人，依题意得：7.5x2x，解得 x2.5即 A 社区居民人口至少有 2.5 万人；（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1（1+m%）（1+2m%）7.576%设 m%a，方程可化为：1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）5.7化简得：32a2+54a350解得 a0.5 或 a（舍）m50答：m 的值为 5024（1

29、0 分）已知ABC 中，ACB90，AC2BC（1）如图，若 ABBD，ABBD，求证：CDAB；（2）如图，若 ABAD，ABAD，BC1，求 CD 的长；（3）如图，若 ADBD，ADBD，AB2，求 CD 的长【答案】见解析【解析】（1）证明：如图中，作 DMAC 于 M，DNCB 于 N，连接 ADABD90，ACBDNC90，ABC+DBN90，CAB+ABC90，CABDBN，在ACB 和BND 中，ACBBND，BCDN，DMCMCNDNC90，四边形 MCND 是矩形，MCDNBC，AC2BC，AMCMBC，DMAC，DADC，ABD90，ABDB，ADAB，CDAB（2）如图

30、中，作 DMCA 于 M，DABDMAACB90，MAD+CAB90，CAB+ABC90，MADABC，在MAD 和CBA 中，MADCBA，AMBC1，DMAC2BC2，在 RTCMD 中，CMAC+AM3，MD1，CD（3）如图中，作 DNAC 于 N，DMCB 于 M在 RTABC 中，AC2BC，AB2，设 BCa，则 AC2a，a2+4a220a0，a2，BC2，AC4，NCMDNCDMC90，四边形 NCMD 是矩形，MDNADB90，ADNBDM，在ADN 和BDM 中，ADNBDM，DMDN，四边形 NCMD 是正方形，CNCMDMDN，设 CNCMDMDNx，ACANBC+B

31、M，4x2+x，x1，CMDM3，在 RTCDM 中，CD3五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 22 分）分）25（10 分）有一堆黑、白围棋子，如果从中每次取出 3 枚黑子和 2 枚白子，当黑子被取完或剩下 1枚或 2 枚时，那么还剩 35 枚白子；如果每次取出 5 枚黑子和 7 枚白子，当白子被取完或剩下不足7 枚时，那么还剩下 35 枚黑子，则这堆棋子中，原有黑子、白子各几枚？【答案】见解析【解析】设第一次取 x 次，则白子有（2x+35）枚，黑子有 3x 或（3x+1）或（3x+2）枚；设第二次取 y 次，则黑子有（5y+35）枚，则有 7y2x+357y+7，当 5y

32、+353x 时，有，解得，y15x 无满足条件的整数解；当 5y+353x+1 时，有，解得，y14 或 15，x 无满足条件的整数解；当 5y+35 3x+2 时，有，解 得，y14 或 15，其中 y15 满足条件，代入得 x36因此黑子有 5y+35110（枚），白子有 2x+35107（枚）26（12 分）已知，抛物线 yax2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a1 时，直线 y2x 与

33、抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围【答案】见解析【解析】（1）抛物线 yax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0），a+a+b0，即 b2a，yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2，抛物线顶点 D 的坐标为（，）；（2）直线 y2x+m 经过点 M（1，0），021+m，解得 m2，y2x2，则，得 ax2+（a2）x2a+20，（x1）（ax+2a2）0，解得 x1 或 x2，N 点坐标为（2，6），ab，即 a2a，a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x，E（，3），M（1，0），N（2，6），设DMN 的面积为 S，SSDEN+SDEM|（2）1|（3）|，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为：yx2x+2（x+）2+，有，x2x+22x，解得：x12，x21，G（1，2），点 G、H 关于原点对称，H（1，2），设线段 GH 平移后的解析式为：y2x+t，x2x+22x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入 y2x+t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t