【精品】2022届新高考二轮复习第4讲转化与化归思想学案.docx

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1、第4讲 转化与化归思想A 真题回放感悟真题体验高考（授课提示：见学生用书P7）1.（2020全国卷m）在平面内，A, B是两个定点，C是动点，假设亚或：=1,那么点C的 轨迹为（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线解析:A 设AB = 2a（a0）,以AB的中点为坐标原点建立如下图的平面直角坐标系，那么 A(a, 0), B(a, 0),设 C(x, y) 可得AC = (x+a, y), BC = (xa, y),从而 AC 证=(x+a)(xa)+y2,结合题意可得(x+a)(xa)+y2= 1,整理可得x? + y2 = a2+l,即点C的轨迹是以AB的中点为圆心，正不为半径的圆.故 选A

2、.2.(2020全国卷I)A为抛物线C： y2=2px(p0)上一点，点A到C的焦点的距离 为12,到y轴的距离为9,那么p=()A. 2 B.3C.6 D.9解析：C 设抛物线的焦点为F, A的横坐标为xa,且xa20,由抛物线的定义知|AF|= xa+Q12,即 12=9+今 解得 p=6.应选 C.3.(2021全国乙卷)设 a=2ln 1.01, b=In 1.02, = 551.那么()A.abc B.bcaC.bac D.caln 1.02=b,所以 ba.下面比拟c与a, b的大小关系.记 f(x)=21n( 1 +x)-N 1 +4x+ 1,那么 f(0)=0,f，= 22_2

3、 (l+4x-l-x)+x +4x(1 +x) 1 +4x由于 1 +4x(14-x)2=2xx2=x(2x),所以当 0x0,即M+4x(1+x), f (x)0,所以f(x)在0, 2上单调递增,所以f(0.01)阳)=0,即 21n 1.01/l04-1, Hpac.令 g(x) = ln(l +2x)+4x+ I.那么 g(0)=0,222 C/l+4x-l 2x)()2x W+4x (1+x) W+4x由于 l+4x(l+2x)2 =4x?,在 x0 时，l+4x-(l+2x)20,所以g(x)vO,即函数g(x)在0, +8)上单调递减，所以 g(0.()l)vg(0)=0,即 I

4、n L02VnS-l,即 bc.综上，bca,应选B.4.(2021全国乙卷)设函数f(x) = ln(ax),x=0是函数y=xf(x)的极值点. 求a：(2)设函数 g(x) = x*f(：；).证明:g(x)y, =ln(a-x)+=7 xa又x=0是函数y = xf(x)的极值点,所以 y(0)=lna=0,解得 a=L(2)证明：由(1)得 f(x) = ln(l-x),xl 且 xWO._x+f (x) _x + ln (1-x)S(X)= xf (x) = xln (1-x). 八 .x + ln (1 -x)当 x(。, 1)时要证 g(x)=x-Lx)0, In(lx)0,所

5、以 xln(l x)xln(l x), 化简得 x+( 1 x)ln( I x)0.一，,x + ln ( I x)同理，当x-8, 0)时，要证g(x)=Q)因为 x0, ln(l x)0,所以 xln(l x)0,即证 x + ln(l x)xln(l x),化简得 x+( 1 x)ln(l x)0.令 h(x) = x+(l x)ln(l x),再令 t=lx,那么 t(0, 1)U(1, 4-oo), x=l-t,令 g=1t+Unt, g (t)= i+lnt4-l=ln t,当l(0, I)时，g (t)虱1)=0;当te(L +8)时,gz(t)o, g(t)单调递增，假设g(l

6、)能取到，那么g(l)=O,故鼠 =0.x In ( I x )综上所述，g(x)=-7-_VI 在 xW(-8, 0)U(0, 1)恒成立. xln (1x)0一考情提示1 .题型及分值：转化与化归思想在选择题、填空题与解答题中都会出现.分值在512 分.难度稍难.2 .热点知识考查：贯穿高考各个知识面点的考查.尤其是命题的四种形式、补集思想、 全称命题与特称命题的转化、不等式恒成立向函数的转化、抛物线的焦半径向定义转化、“数” 向“形”的转化、空间线与线、面与面的转化等是常考知识.3 .考前须知：转化与化归要做到等价性._3考点诠释 A_发散思维突破难点（授课提示：见学生用书P7）7 特殊

7、与一般的转化把般问题特殊化，解答选择题、填空题常能起到事半功倍的效果，既准确又迅速.常 用的特例有特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等，要注意恰当利 用所学知识、恰中选择特殊量.从特殊实例经过观察归纳得到一般性结论.（2021 山西太原模拟）设四边形ABCD为平行四边形，|魂| = 6, |AD|=4,假设点M,N满足血=3证，DN = 2NC,那么疝屈=（）A.20 B.15C.9 D.6解析：C （方法一：特例法） 假设四边形ABCD为矩形，建系如图.由加 1 = 3证，DN=2NC,知 M(6, 3), N(4, 4),所以八1=(6, 3), NM = (2, -1

8、),AM-NM=6X2 + 3X（-1）=9.（方法二：常规法） 如下图，由题设知：- 3 -AM = AB + BM = AB+D, 4NM = NC-MC=AB-AD,.3 .1 .所以 AMNM = (AB+jADXAB-;AD) J=|AB|解析：(一，1)由题意知，g(x) = 3x2ax+3a5, 令(p(a)=(3x)a+3x25(iWaWl).对一 IWaWL 版有 g(x)V0,即(p(a)VO,-|AD|2+|aBAD-|aBM)3164413=-X36j-X16316=9.那么,(P (1) V0，.0 (-1) 0，所以，3x2 x _27,解得一 ：;VxVL3x2

9、+ x-80，3(2021河南开封质检)函数f(x)=2 + 3axl, g(x)=f(x)-ax-5,其中F(x)是 f(x)的导函数.对满足一iWaWl的一切a的值，都有g(x)x?的区域内，那么一)k： 1(一92, /2.K整理得(2k+l)(6k2-2k+l)0,解得 k0),假设对于任意实数cp, f(x)在区间4上至少有2个零点，至多有3个零点，那么co的取值范围是()A ,8 16* 16、H)B.4, )CM争呜?)解析：B 令 f(x)=0,那么 sinx+(p)=5.令 t=(ox+(p,那么 sin (=5,那么问题转化为y = sin t在区间咛co+(p,+(p上至少有两个，至多有三个3使得 sin l=J,求的取值范围.作出y = sin t和y=g的图象，观察交点个数,可知使得sint=；的最短区间长度为2n,最长长度为2n由题意得 2 n W（彳-3 +（p）（-co 4-（p）2 n 4-,解得 4W 3竽.应选B.函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”，解决方程、不等式的问题需要函数的帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的帮助.因此借助函数、方程、不等式进行转化 与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等关系转化为最值问题，从而求出参变量的范围.