全国通用版2019版高考数学微一轮复习第二章函数导数及其应用第2节函数的单调性与最值练习理201805304157.doc

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1、第2节 函数的单调性与最值基础对点练(时间：30分钟)1(2018洛阳三模)下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是()Af(x)x3Bf(x)Cf(x)tan x Df(x)解析：因为f(x)x3，定义域为(，)，所以f(x)f(x)，设x1x2，则x13x23，所以f(x)x3既是奇函数又是减函数因为f(x)，定义域(，0，所以f(x)不是奇函数f(x)tan x在定义域上不是减函数f(x)在定义域上不是减函数答案：A2已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)解析：因为f

2、(x)为R上的减函数，且f(|x|)f(1)，所以|x|1，所以x1或x1.答案：D3若函数f(x)的定义域为R，且在(0，)上是减函数，则下列不等式成立的是()Aff(a2a1) Bff(a2a1)Cff(a2a1) Dff(a2a1)解析：因为f(x)在(0，)上是减函数，且a2a120，所以f(a2a1)f.答案：B4已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0解析：函数f(x)log2x在(1，)上为增函数，且f(2)0，当x1(1,2)时，f(x1)f(2)0，即f(x1)0.

3、答案：B5已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1x2)恒有(x1x2)(f(x1)f(x2)0，则一定正确的是()Af(4)f(6) Bf(4)f(6)Cf(4)f(6) Df(4)f(6)解析：由(x1x2)(f(x1)f(x2)0知f(x)在(0，)上递增，所以f(4)f(6)f(4)f(6)答案：C6(2018沈阳模拟)已知函数f(x)在区间(，)上是增函数，则常数a的取值范围是()A(1,2) B(，12，)C1,2 D(，1)(2，)解析：由于f(x)且f(x)在区间(，)上是增函数，而当x0时，yx2显然递增，当x0时，yx3a23a2的导数为y3x20，也递增，所以02

4、03a23a2，即a23a20，解得1a2.答案：C7已知函数f(x)2x1，g(x)1x2，构造函数F(x)的定义如下：当|f(x)|g(x)时，F(x)|f(x)|，当|f(x)|g(x)时，F(x)g(x)，则F(x)()A有最小值0，无最大值B有最小值1，无最大值C有最大值1，无最小值D无最大值，也无最小值解析：F(x)的图象如图所示，由图可知F(x)有最小值1，无最大值故选B.答案：B8函数f(x)在区间a，b上的最大值是1，最小值是，则ab_.解析：易知f(x)在a，b上为减函数，所以即所以所以ab6.答案：69(2018瑞安四校联考)若f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值

5、范围为_解析：因为f(x)是定义在R上的增函数，故yax和y4x2均为增函数，所以a1且40，即1a8.又由图象(图略)可得，该函数还必须满足a1412，即a4.综上，a的取值范围为4a0恒成立，则ba的最大值为_解析：当f1(x)f2(x)时，g(x)f1(x)；当f1(x)f2(x)时，g(x)f2(x)综上，g(x)即g(x)是f1(x)，f2(x)两者中的较大者在同一直角坐标系中分别画出函数f1(x)与f2(x)的图象，则g(x)的图象如图中实线部分所示由图可知g(x)在0，)上单调递增，又g(x)在a，b上单调递增，故a，b0,5，则ba的最大值为5.答案：511(2018德州模拟)

6、已知定义在(0，)上的函数f(x)，满足f(xy)f(x)f(y)，x1时，f(x)0，判断函数f(x)的单调性解：设x1，x2(0，)，且x1x2，则1，所以f(x2)f(x1)ff(x1)f(x1)ff(x1)f0.所以函数f(x)在定义域(0，)上是减函数能力提升练(时间：15分钟)12已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数解析：由题意知a1，所以g(x)x2a，当a0时，g(x)在(1，)上是增函数，当a0时，g(x)在，)上是增函数，故在(1，)上为增函数，所以g(x)在(1，)上一定是

7、增函数答案：D13(2018衢州一模)函数f(x)ax(a0且a1)满足f(1)1，则函数yloga(x21)的单调减区间为()A(1，) B(，0)C(，1) D(0，)解析：因为f(x)ax(a0且a1)满足f(1)1，所以a1.设tx21，由tx210得x1或x1.因为ylogat是增函数，所以要求函数yloga(x21)的单调减区间，即求函数tx21的单调减区间因为tx21的单调减区间是(，1)，所以yloga(x21)的单调减区间为(，1)答案：C14设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_解析：f(x)a，因为函数f(x)在区间(2，)上是增函数所以a1.答案：

8、1，)15(2018昆明模拟)已知函数f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)当a，f(x)x2，f(x)1，当x1，)时，f(x)0恒成立，f(x)在1，)上是增函数，当x1时，f(x)取最小值，f(1).故f(x)min.(2)要使f(x)0，x1，)恒成立，即x22xa0，x1，)恒成立设g(x)x22xa(x1)2a1，当x1，)时，g(x)min3a.3a0，a3即可，a(3，)16函数f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域解：(1)因为当x0，y0时，ff(x)f(y)，所以令xy0，则f(1)f(x)f(x)0.(2)设x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x2)f(x1)f.因为x2x10，所以1，所以f0.所以f(x2)f(x1)，即f(x)在(0，)上是增函数(3)由(2)知f(x)在1,16上是增函数，所以f(x)minf(1)0，f(x)maxf(16)，因为f(4)2，由ff(x)f(y)，知ff(16)f(4)，所以f(16)2f(4)4，所以f(x)在1,16上的值域为0,46