二项式定理精品课程公开课.docx

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1、温州华侨职专精品教案设计授课教师孙裕淼学科课题名称正弦定理授课课时1课时授课形式启发引导授课班级20会计,20保育,2()数 媒授课时间11月24日教材分析从分析( + )4展开式的计算入手，引入二项式定理.教学要求是了解二项式定理的概念，二项式展开式的特征及其通项公式.结合引例，介绍二项展开式的特征：(1) 展开式共有+ 1项；(2)各项的次数都是，及。与的指数和为小 并且，第一个 字母。依照降事顺序，第二个字母依照升幕顺序；(3)各项的系数依次为例1是写成展开式的训练题，基本方法是求出对应的一项式系数，依照规律，顺次书写.例2与例3都是通项公式的应用问题.其基本思路都是利用己 知条件，寻求

2、字母的指数满足的条件，得到等式，确定他的值.学情分析学生喜欢可视化可操作性的学习内容，学生的自主探究活动已经有了一定的基础。板书设计1 .二项式定理问题1.通项公式2 .二项式系数的性质问题2课后反思二项式定理是代数乘法公式的推广，这节课的内容安排在计数原理之后进行学习，一方 面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用：另一方面是由于二项 式系数是一些特殊的组合数，由二项式定理可导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的 认识有好处.再者，二项式定理也为学习随机变量及其分布作准备，它是带着我们进入微分学 领域大门的一把金钥匙.运用二项式定理还可以解决如整除、近似计算、不等式证

3、明等数学问 题总之，二项式定理是综合性较强、具有联系不同内容作用的知识。本节课再现了二项式定理发现的历史背景，让学生体验问题发现的过程.教师在教学过程 中为学生搭建“脚手架”从根本上来说是对教学过程的一种管理与调控，这种管理与调控是 建立在对学生认知基础和认知规律的认识之上的，也就是要解决何时搭建“脚手架”、搭建 什么样的“脚手架”。“脚手架”搭建过早、过细，学生的思维被牵着走，缺少自由发挥的 空间，从问题的提出到问题的解决，一路顺风顺水，不仅无法体验思维过程中的各种尝试， 也缺少思维挫败的经历，及至面临挫败时缺少主动求新、求变的意识。二项式定理的系数规 律是无法观察出来的，学生思维定势是“先

4、具体再抽象，先特殊再一般”，究竟是否让学生 经历“观察的挫败”是教学设计中争议的又一焦点。一些教师害怕在此耽误时间，来不及处 理后面的教学内容而主张放弃，但综合考虑学生的认知规律、人格的完善、创新意识的培养, 这是不可或缺的环节，经历“观察的挫败”是手段，目的是要培养学生“碰壁”之后主动求 变、求新的意识。这就需要教师指导学生换个角度去思考、去探索、去发现，促使其求变。 至此，关于争议二的问题也彻底解决了。二项式定理的证明过程与发现过程的一致性，为学 生看书自学定了基础。在教学设计过程中，这一证明过程更适合学生通过阅读自学、总结、 证明。这种安排不仅有利于落实新课程标准的理念，还利于学生学习能

5、力的培养。教学目标知识与能力目标：了解二项式定理的概念，二项式展开式的特征及其通项公式.过程与方法目标：经历公式推导的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法的应用；进一步开展学生类 比、归纳、猜测等推理能力.情感态度与价值观目标：培养自主探究意思、合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，感受和体验数 学的简洁美、和谐美和对称美。培养学生的探究精神，渗透雷锋实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。教学重点二项式定理教学难点二项式定理公式的运用教学重难点 突破策略为了充分调动学生的积极性和主动性，在教学中借鉴布鲁纳的发现学习理论，采取 引导发现法，结合问题式教学，构建数学模型，引导学生进行观察讨论

6、、归纳总结，鼓励 学生自做自评。鼓励学生提出问题，引导学生通过分析、探索、尝试找到问题的答案， 培养学生发现问题，提出问题，解决问题和应用的能力。通过小组合作探究、互帮互 助，要学习弘扬雷锋服务人民、助人为乐的奉献精神。教学过程教 师 行 为学 生 行 为教 学 意 图一、创设情境从有思数学假设今天是星期一，那21天之后是星期几？趣的考，源于100天之后呢？问题回生2300天之后呢？引顾，活，入，尝试并应2加除以7余数是多少？引发解决用于2300 = (23)100 =8,0 = (1 + 7),0 =学生生二、新课探究我们知道，如果，力是任意实数，那么Ca + b)2 =a2 + 2ab +

7、 b2,(q + /?)3 = + 36 b + 3ab2 + h下面计算枳极 思考活。教学过程教 师 行 为学 生 行 为教 学 意 图(。+ 匕)4 = (。+ b)(a + b)(a + b)(a + b).显然，计算结果中的各项都是从每个括号里任取一个字母的乘播放观看引导积，因而各项都是4次式，其所含字母的形式分别为课件课件启发aA, a3bf a2b29 ab3f b“质疑思考学生在上面4个括号中，每个都不取的情况有1种，即C：种，所 以二的系数是C。恰有1个取的情况有C；种，所以0%的系数 是C；恰有2个取人的情况有C：种，所以/的系数是C，恰 有3个取的情况有C：种，所以。尸的系

8、数是c：；恰有4个取力 的情况有C：种，所以/的系数是C：.因此(a + b)4 = C：/ + ca3b + C1a2b2 + Cab3 + C4.得出 结果教学教 师 行 为学 生 行 为教 学 意 图过程利用这种方法可以得到二项式定理：设。是任意实数，是任意给定的正整数，那么（。+ 与 =C：优+ + C7/+ . + /，（3.7）公式（3. 7）右边的多项式叫（。+份”的二项展开式，共有+1项，其中每一项的系数C：（6=0, 1, 2）叫该项的二项式系数，总结合作引导归纳探究学生第m+1项叫做二项式的通项.记作（用，由公式可以看出， 二项展开式的通项为蜀尸 C；“一（3.8）由二项式

9、定理可以得到：（4 + ）1 11（ +。）2 121（。+ 份3 1331思考发现 解决 问题 方法教学教学教过 程师生学行行意为为图( + /?)4 14641(a + b)5 15101051上述二项式系数列成的表，称为杨辉三角.是我国宋朝时的数分析理解学家杨辉于1261年所著详解九章算法中列出的图表.关键记忆可以看出二项式系数具有以下性质：词语(1)每一行的两端都是1,其余每个数都是它“肩上”两个数的和；(2)每一行中与首末两端“等距离”的两个数相等；(3)如果二项式(。+勿的哥指数是偶数，那么它的展开式中间一项的二项式系数最大；如果是奇数，那么二项展开式中间 两项的二项式系数最大并且

10、相等.三、拓展探究问题1写出(。十份5的展开式.引领观察注意解 由于C；=C；=5, C；=C；=10, C；=l.所以讲解思考观察 学生说明是否教学过程教 师 行 为学 生 行 为教 学 意 图(Q + b)5= C；/ + ca4b + C；a3b2 +主动 求解理解知识= a5+ 5a4b + Oa3h2 + Wa2b3 + 5ab4 + 柠.八 v/ 点问题2求（x-2）9的二项展开式中）的系数.解（x-2）9-3（_2）3,其二项分析式系数是C； = 84；而第4项的系数是指/的系数C;；（-2）3=672.思考教学教学教过 程师生学行行意为为图问题3 求(五+4=严的二项展开式的常

11、数项.Jx110-/r m解由于川=，()g(京广二说明理解,10-m m 八故=0.22学生 自我解得 m=5.思考发现所以二项式展开式中第5项是常数项，为引领归纳Z _ 10x9x8x7x6主动1 5x4x3x2xl讲解求解【说明】说明首先求出公式中字母，的取值，从而确定要求的是哪一项，最后根据公式写出该项，是解决这类问题的一般方法.四、拓展练习1.用二项式定理展开以下各式：及时(1) (1 + X)8 ; (2)(X)6；X提问动手了解 学生巡视求解知识指导掌握教学教学教过 程师生学行行意为为图r 9情况(3) (2 + /力5； (4)(-厂)4 .2.求（ +33,的展开式的第4项及含有片尸的项.思考并回答下面的问题：二项式定理的内容是什么？回答师生质疑共同结论：理解归纳(。+ b)n= C；/ + Can-lb + + C；an-mbm + +(：”归纳强调强调强化重点五、归纳小结强化思想PI已本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆