2022年最新强化训练京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向测评试卷(含答案详解).docx

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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿

2、吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（ ）ABCD2、下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）ABCD3、若一元二次方程ax2+bx+c0的系数满足ac0，则方程根的情况是（）A没有实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D无法判断4、关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是（ ）A3BC9D5、一元二次方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断6、已知一元二次方程x24x10的两根分别为m，n，则mnmn的值是（ ）A5B3C3D47、下

3、列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）ABCD8、下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）ABCD9、下列方程中，是一元二次方程的个数有（）（1）x22x10；（2）20；（3）x22x10；（4）（a1）x2bxc0；（5）x2x4x2A2个B3个C4个D5个10、南宋著名数学家杨辉所著的杨辉算法中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20

4、分）1、已知关于x的一元二次方程kx24x20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _2、已知关于x的一元二次方程（a1）x22xa210有一个根为x0，则a_3、关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则m的值是_4、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是_5、 “降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3x0，它的解是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，（1）若，求k的值（2）若，求k的取值范围2、解方程：（1）；（2）3、如图，在一块长为30m、宽为20m的矩形地面上，要修建两横两竖的道路（横竖道路各

5、与矩形的一条边平行），横、竖道路的宽度比为2：3，剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的四分之一，应如何设计道路的宽度？4、如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC3cm，点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度运动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度运动如果P、Q同时出发，运动时间为t（s）（0t3）（1）AP cm，AQ cm；（2）t为何值时，QAP的面积等于2cm2？ 5、某超市购进一批进价为每个15元的水杯，按每个25元售出已知该超市平均每天可售出60个水杯，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个为尽快减少库存，该超市将水杯售价

6、进行调整，结果当天销售水杯获利630元，问该水杯调整后的售价为每个多少元？-参考答案-一、单选题1、C【分析】设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，根据等量关系，列出方程即可【详解】解：设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，由题意得：，故选C【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，掌握增长率模型，是解题的关键2、D【分析】根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，再根据根与系数的关系求解即可【详解】解：A. ，不符合题意；B. ，该方程无实根，不符合题意；C. ，该方程无实根，不符合题意；D. ，该方程有实根，且，符合题意；故选D【点睛】本题考查了一元二次方程根与

7、系数的关系，掌握根与系数的关系以及使用的前提条件是一元二次方程有实根，掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式是解题的关键3、B【分析】判别式b24ac，由于ac0，则ac0，而b20，于是可判断0，然后根据判别式的意义判断根的情况【详解】解：关于x的一元二次方程为ax2+bx+c0，b24ac，ac0，ac0，又b20，0，方程有两个不相等的实数根故选B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟知一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0，方程有两个不相等的实数根；（2）=0，方程有两个相等的实数根；（3） 0，方程没有实数根4、C【分析】把x=3代入已知方程，列

8、出关于m的方程，通过解方程可以求得m的值【详解】解：关于的一元二次方程的一个根是3m=9故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根5、A【分析】计算出判别式的值，根据判别式的值即可判断方程的根的情况【详解】，方程有有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据判别式的值的情况可以判断方程有无实数根6、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系先求出mn和mn的值，然后代入计算即可【详解】解：一元二次方程的两根

9、分别为m，n，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若其两根分别为和，则其两个根满足，掌握此定理是解题关键7、B【分析】利用一元二次方程的根的判别式，即可求解【详解】解：A、 ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；B、 ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；C、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；D、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键8、C

10、【分析】根据只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程选择即可【详解】A当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；B分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；C是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；D经整理后为，是一元一次方程，该选项不符合题意故选择C【点睛】本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键9、B【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可【详解】解：（1）是一元二次方程； （2）不是一元二次方程；（3）是一元二次方程；（4），的值不确定，不是一元二次方程；

11、（5）是一元二次方程，共3个，故选：B【点睛】题目主要考查一元二次方的定义，深刻理解这个定义是解题关键10、C【分析】设长为x步，则宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】设长为x步，则宽为（60-x）步，依题意得：x（60-x）=864，整理得：故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键二、填空题1、k-2且k0k0且k-2【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围注意：二次项系数不等于零【详解】解：关于

12、x的一元二次方程kx2-4x-2=0有两个不相等的实数根，=（-4）2-4（-2）k0，解得k-2，k0，k的取值范围k-2且k0，故答案是：k-2且k0【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、1【分析】根据一元二次方程的解把x0代入原方程得到关于a的一元二次方程，解得a1，然后根据一元二次方程的定义确定a的值【详解】解：把x0代入（a1）x22xa210得a210，解得a1，a10，a1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知

13、数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了一元二次方程的定义3、2【分析】先根据根的判别式求得m的取值范围，然后根据一元二次方程根与系数的关系得到x1x2m2m2，进而求得m2或m1，故可得解【详解】解：由题意得（2m）24（m2m）0，m0，关于x的一元二次方程的两实数根，则x1x2m2m2，m2m20，解得m2或m1（舍去），故答案为：2【点睛】本题考查的是解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根时，x1x24、且【分析】根据“关于x的方程有两个不相等

14、的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的一元一次不等式，解之即可【详解】解：根据题意得：=9+4m0且 ，解得：m-且，故答案为：m-且【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键5、【分析】先把方程的左边分解因式，再化为三个一次方程进行降次，再解一次方程即可.【详解】解： 则或或 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法把高次方程转化为一次方程，掌握“因式分解的方法与应用”是解本题的关键.三、解答题1、（1）或；（2）【分析】（1）根据方程的特点，因式分解法解方程，进而求得的值；（2）根据方程的

15、解，以及，即可求得k的取值范围【详解】解：有实根（1）即解得即或解得或（2）若，则解得【点睛】本题考查了解一元二次方程，求得方程的解是解题的关键2、（1）；（2）【分析】（1）把方程左边分解因式，再化为两个一次方程，再解一次方程即可；（2）先移项，把方程右边化为0，再把方程左边分解因式，得到两个一次方程，再解一次方程即可.【详解】解：（1） 或 解得： （2） 或 解得：【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“利用提公因式的方法把方程的左边分解因式，再把原方程化为两个一次方程”是解本题的关键.3、横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为【分析】设横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为

16、，然后根据要使草坪的面积是地面面积的四分之一，列出方程求解即可【详解】解：设横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为，由题意得：，解得或，当时，不符合题意，横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于正确理解题意，列出方程求解4、（1）2t；（3-t）；（2）t为1或2【分析】（1）先证明AD=BC=3cm，A=90，再根据题意即可求解；（2）根据三角形面积公式列出一元二次方程，解方程即可求解【详解】解：（1）四边形ABCD为矩形，AD=BC=3cm，A=90，AP=2tcm，AQ=（3-t）cm，故答案为：2t；（3-t）（2）由题意得，整理得，解得，答：t为1或2时，QAP的面积等于2cm2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意用含t的式子表示出直角三角形两边，列出方程是解题关键5、该水杯调整后的售价为每个22元【分析】设该水杯调整后的售价为每个x元,等量关系每个利润销售水杯个数=总利润，列方程得，解方程即可【详解】解：设该水杯调整后的售价为每个x元,根据题意得：，整理得，因式分解得，解得，经检验都是原方程的解，为尽快减少库存，答该水杯调整后的售价为每个22元【点睛】本题考查列一元二次方程解应用题，掌握列一元二次方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系每个利润销售水杯个数=总利润列方程是解题关键