河南省实验中学2021-2022学年高二上学期期中考试文科数学试卷含答案.pdf

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1、高二数学第 1页（共 8页）河河南南省省实实验验中中学学2 20 02 21 12 20 02 22 2学学年年上上期期期期中中试试卷卷高二高二文科数学文科数学（时间：（时间：120 分钟，满分：分钟，满分：150 分）分）一选择题（一选择题（本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分）1若 x，y 满足1xy1，则 xy 的取值范围是（）A（2，0）B（2，2）C（1，0）D（1，1）2等比数列an的各项均为正数，且 a1a54，则222324loglog+log=aaa（）A10B5C3D43ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，

2、c，满足 a：b：c2：4：5，则?x?等于（）A?B?C?D?4 已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x1，则不等式cx2ax+b0的解集为（）A x|?x1B x|x?或 x1C x|1x?D x|x1 或 x?5已知等差数列an和bn的前 n 项和分别为 Sn和 Tn，且有 a1+a92，b4+b68，则?的值为（）A?B?C2D36在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 B45，?，为使此三角形有两个，则 b 满足的条件是（）A?B0b2C?D?或 b27已知?，且 z2xy 的最大值是最小值的 2 倍，则 a 等于（）A?B?C?D?高二数学第 2页（共

3、 8页）8在数列an中，a11，anan1n（nN+，n2），则?的最小值是（）A?B?C1D?9“大玉米”是郑州新地标，被称为“中原第一高楼”，也被称为是世界上一座独一无二的标志性建筑 它是圆柱塔式建筑，夜晚其布景灯采用黄色设计，外形宛如一根“大玉米”某人在地面上点 C 测得塔底 B 在南偏西 70，楼顶 A 的仰角为 45，此人沿南偏东50方向前进 280m 到点 D，测得楼顶 A 的仰角为 30按照此人的测量进行估算，则“大玉米”的高约为（）（参考数据：4202176400）A280mB150?mC290mD170?m10已知 ab0，则?的最小值为（）A6B4C?D?11已知数列an满

4、足 an?，?，?，?，?，且数列an是单调递增数列，则 t 的取值范围是（）A（?，?）B（?，+）C（5，+）D（1，412在ABC 中，内角 A，B，C 的对边为 a，b，c，若 a，b，c 的倒数成等差数列，则B 的范围为（）A?B?C?D?二填空题（二填空题（本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分）13 若数列an的前 n 项和为?，则数列an的通项公式 an14不等式?的解集为高二数学第 3页（共 8页）15如果函数 f（x）在区间 D 上是凸函数，那么对于区间 D 内的任意 x1，x2，xn，都有?f（?）若 ysinx 在区

5、间（0，）上是凸函数，那么在ABC 中，sinA+sinB+sinC 的最大值是16数列an满足 an+1+（1）nan2n1，则an的前 60 项和为三解答题（三解答题（本大题共本大题共 6 6 小题，小题，其中其中 1717 题题 1010 分，其余分，其余每小题每小题 1212 分，共分，共 7 70 0 分分）17（10 分）已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2sin2A+3cos（B+C）0（1）求角 A 的大小；（2）若ABC 的面积?，?，求 b+c 的值18（12 分）已知公差不为零的等差数列an满足 a13，且 a1，a4，a13成等比数列（1）

6、求数列an的通项公式；（2）若 Sn表示数列an的前 n 项和，求数列?的前 n 项和 Tn19（12 分）已知对于正数 a、b，存在一些特殊的形式，如：?、?、?等判断上述三者的大小关系，并证明。20（12 分）已知数列an中，a11，an+1?（1）求证：?为等比数列，并求an的通项公式；（2）数列bn满足 bn（3n1）?，求数列bn的前 n 项和为 Tn高二数学第 4页（共 8页）21（12 分）已知关于 x 的不等式（ax1）（x+1）0（1）若此不等式的解集为?，求实数 a 的值；（2）若 aR，解这个关于 x 的不等式22（12 分）如图，已知扇形 OMN 是一个观光区的平面示意

7、图，其中扇形半径为 10 米，MON?，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案：（1）如图 1，拟在观光区内规划一条三角形 ABO 形状的道路，道路的一个顶点 B 在弧 MN 上，另一顶点 A 在半径 OM 上，且 ABON，求ABO 周长的最大值；（2）如图 2，拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃 ABC 的一个顶点 B 在弧 MN 上，另两个顶点 A、C 在半径 OM、ON 上，且 ABON，ACON，求花圃ABC 面积的最大值高二数学第 5页（共 8页）河河南南省省实实验验中中学学2 20 02 21 12 20 02 22 2学学年年上上期期期期中中答答案案高高二

8、二文科数学文科数学一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题）1A2C3D4D5B6A7B8C9A10A11A12A二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题）13?，?，?14（1，0）（1，+）15?161830三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题）17解：（1）由 2sin2A+3cos（C+B）0，得 2cos2A+3cosA20，即（2cosA1）（cosA+2）0，解得 cosA?或 cosA2（舍去），由 0A，可得 A?；（2）由?，得 bc20，又 a2b2+c22bccosA21，即有（b+c）22bc2bccos?21，即（b+c）221+3bc21+32081，所以

9、b+c918解：（1）公差不为零的等差数列an满足：a13，且 a1，a4，a13成等比数列则：?，即：（3+3d）23（3+12d），解得：d0 或 2（0 舍去），所以：an3+2（n1）2n+1（2）由于：an2n+1，则：?n2+2n，所以：?则：Tn?，?，?高二数学第 6页（共 8页）19证明：?，证明如下：因为（?）2?，又 a，b 是正数，所以 a2+b20，（a+b）20，（ab）20，所以（?）2?，当且仅当 ab 时，取等号，故?；因为?（?）2?0，当且仅当 ab 时，取等号，所以?；故?20证明：（1）由?0，得?1?，?3（?），?，数列?以?为首项，3 为公比的等

10、比数列，?3n1?，?（nN*），（2）?，所以?两式相减得?，所以?。高二数学第 7页（共 8页）21解：（1）不等式（ax1）（x+1）0 的解集为?，方程（ax1）（x+1）0 的两根是1，?；?a10，a2；（2）（ax1）（x+1）0，a0 时，不等式可化为（x?）（x+1）0；若 a1，则?1，解得1x?；若 a1，则?1，解得不等式为；若1a0，则?1，解得?x1；a0 时，不等式为（x+1）0，解得 x1；当 a0 时，不等式为（x?）（x+1）0，?1，解不等式得 x1 或 x?；综上，a1 时，不等式的解集为x|1x?；a1 时，不等式的解集为；1a0 时，不等式的解集为x

11、|?x1；a0 时，不等式的解集为x|x1；当 a0 时，不等式的解集为x|x1，或 x?22解：（1）ABON，?，?，又 OB10，设MOB，（0，?），在AOB 中，由正弦定理可知，?，AB?，OA?，高二数学第 8页（共 8页）AOB 的周长 f（）?，（0，?）化简得 f（）?时，AOB 的周长有最大值为?米答：ABO 周长的最大值为?米；（2）图 2 中ABC 与图 1 中ABO 面积相等，而在ABO 中，OBr10，ABON，?，?由余弦定理知，OB2OA2+AB22OAABcosOAB，100OA2+AB2+OAAB3OAAB，OA?，当且仅当 OAAB?时取“”?平方米答：花圃ABC 面积的最大值为?平方米，此时 OAAB?米