浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题含答案.pdf

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1、诸暨中学诸暨中学 2021 学年高二期中考试数学试卷学年高二期中考试数学试卷2021.11一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线13 xy的倾斜角为（）60.A30.B60.C120.D2.双曲线1422yx的渐近线方程为（）xyA21.xyB41.xyC2.xyD4.3.已知两个向量3,1,2 a，nmb,4，且ba/，则nm的值为（）1.A2.B4.C8.D4.直线01:mymxl与圆5122 yxC：的位置关系是（）相交

2、.A相切.B相离.C不确定.D5.已知3,12，AB，241，AC，65 AD，若DCBA,四点共面，则实数（）5.A6.B7.C8.D6.P是双曲线1222 yxC：右支上一点，直线l是双曲线的一条渐近线.P在l上的射影为Q，1F是双曲线C的左焦点，则PQPF 1的最小值为（）1.A5152.B5144.C122.D7.点P是椭圆01:2222babyaxC上一点，点1F、2F是椭圆C的左、右焦点，若21FPF的内切圆半径的最大值为ca，则椭圆的离心率为（）32.A22.B23.C33.D8.棱长为 2 的正方体1111DCBAABCD 中，N为1CC中点，P在底面ABCD内运动，PD1与平

3、面ABCD所成角为1，NP与平面ABCD所成角为2，若21，则AP的最小值为（）2.A38.B4.C1.D二、二、选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.三棱锥BCDA中，平面ABD与平面BCD的法向量为1n，2n，若1n与2n的夹角为3，则二面角CBDA的平面角的大小可能为（）6.A3.B32.C65.D10.已知曲线C：Rnmnymx,122，则下列说法正确

4、的是（）是椭圆则曲线且若CnmnmA,0,0.轴上的椭圆是焦点在则曲线若yCnmB,0.轴上的双曲线是焦点在则曲线若xCnmC,0.可以是抛物线曲线CD.11.瑞士著名数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”在平面直角坐标系中作ABC，ACAB，点42，B，点35，C，且其“欧拉线”与圆M：2225ryx相切，则下列结论正确的是（）2403.的最大距离为上点到直线圆 yxMA1,1-1,.的取值范围是上，则在圆若点xyMyxB1,.的最小值是上，则在圆若点yxMyxC52,5221.22的取值范围是有公共点，则与圆圆aMay

5、axD12.如图，棱长为 2 的正方体1111DCBAABCD，FE、分别为棱11DA、1AA的中点，G为面对角线CB1上一动点，则下列选项中正确的是（）.A三棱锥EFGA 1的体积为定值31.B存在G线段CB1，使平面/EFG平面1BDCGC.为CB1上靠近1B的四等分点时，直线EG与1BC所成角最小.D若平面EFG与棱AB，BC有交点，记交点分别为M，N，则MNMF 的取值范围是13,5三、三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 20 分分.13.若直线052 yx与直线03ayx相互平行，则实数a=_；这

6、两条平行直线间的距离为_.14.已知抛物线022ppxy的焦点为01，F，则实数p=_；若过点F且斜率为 1 的直线交该抛物线与A、B两点，则AB_.15.一动圆与定圆13221yxO：外切，与定圆813222yxO：内切，则动圆圆心的轨迹方程为_.16.如图，在三棱柱111CBAABC 中，AB，AC，1AA两两互相垂直，1AAACAB，NM,分别是侧棱1BB，1CC上的点，平面AMN与平面ABC所成的（锐）二面角为6，则当MB1最小时AMB_.四四、解答题解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤.17.

7、（10 分分）如图，棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）OABC，M是棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且ONMN21，ANAP43.（1）用向量OA，OB，OC表示OP；（2）求OP.18.（12 分分）已知双曲线0,012222babyaxC：的实轴长为8，离心率45e.（1）求双曲线C的方程；（2）直线l与双曲线C相交于QP,两点，弦PQ的中点坐标为38，A，求直线l的方程.19.（12 分分）如图，在ABC中，60ABC，90BAC，AD是BC上的高，沿AD把ABC折起，使90BDC（1）证明：平面ADB 平面BDC；（2）设E为BC的中点，求异面直线AE与DB所成

8、角的余弦值.20.（12 分）分）如图，在三棱锥ABCP中，侧面PAC是边长为 2 的等边三角形，5 BCBA，点F在线段BC上，且BFFC3，D为的AC中点，E为PD的中点.（1）求证：PABEF平面/；（2）若二面角BACP的平面角的大小为65，求直线DF与平面PAC所成角的正弦值.21.（12 分分）已知椭圆012222babyaxC：经过点231，P，且短轴的两个端点与右焦点构成等边三角形.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点01，M的直线l交椭圆C于A、B两点，求MBMA 的取值范围.22.（12 分分）如图，已知圆42:22 yxC，抛物线D的顶点为00，O，准线方程为1y，00,y

9、xM为抛物线D上的动点，过点M作圆C的两条切线与x轴交于点A，B.（1）求抛物线D的方程；（2）若40y，求MAB面积的最小值.期中考试参考答案及评分细则期中考试参考答案及评分细则一、选择题（共 8 小题，每题 5 分）1-8 CCCADDBA二、选择题（共 4 小题，每题 5 分）9.BC10.ABC11.BCD12.ACD三、填空题（共 4 小题，多空题每空 6 分，单空题每空 4 分）13.21551114.2815.1162522yx16.3四、解答题（共 6 小题，共 70 分）17（10 分）（1）OCOBOAOP414141.5 分（2）46OP.5 分18（12 分）（1）19

10、1622yx.5 分（2）01823:yxl.7 分19（12 分）（1）证：BDCADBBCDCDABDCDADCDBDCD平面平面平面平面.6 分（2）不妨设1AB，则2BC，3AC如图建系234341，AE0,0,21DB设所求异面直线所成角为，2222,coscosDBAE.6 分20（12 分）（1）证：取AP中点G，取AB上靠近点B的四等分点Q，连接FG、GQ、FQ，则易证四边形FGQF为平行四边形.PABEFPABGQPABEFGQEF平面平面平面/.5 分（2）连接BD，则BDAC，PDAC.故PDB即为二面角BACP的平面角（PDB=65）.6 分BDPABCABCACBDP

11、AC平面平面平面平面如图建系041,23，DF平面PAC的法向量为3,0,1n.10 分37373sin,cossinnDF.12 分21（12 分）（1）1422 yx.4 分（2）设11,yxA，22,yxB时0k，3 MBMA.6 分0k时，设1:myxl（km1）032404412222myymyxmyx03162m43221myy.8 分413122212mmyymMBMA1932mMBMA.10 分343，MBMA综上所述：3,43MBMA.12 分22（12 分）（1）yx42.4 分（2）010:xxkyylMA020:xxkyylMB令0y,则100kyxxA，200kyxxB021yxxSABMAB2112202kkkkySMAB.6 分记过点M且与圆C相切的直线为l，设00 xxkyyl：2122200kkxydlC0422402000220yykyxkx0416420200 xxy01620y442002021xyykk4420012xykk.8 分42020yySMAB.10 分令40 yt，则0t，16322tttf 324min ftf.12 分