2012-2022高考真题分类汇编及详解6.解三角形含答案.pdf

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1、12012-2022 高考真题分类汇编及详解解高考真题分类汇编及详解解三角三角形形20222022 年题组年题组1.1.（甲卷甲卷）16已知ABC中，点D在边BC上，120ADB，2AD，2CDBD当ACAB取得最小值时，BD【答案】3 1【解析】令BDt，以D为坐标原点，DC为x轴建立直角坐标系，则(2,0)Ct，(1,3)A，(,0)Bt，2222(21)312442 33(1)311ACtABttt 当且仅当13,t 即BD 3 1时取等号2.（2022 乙卷）记ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinsin()sinsin()CABBCA.(1)证明：2222abc；(

2、2)若5a，25cos31A，求ABC的周长.【答案】（1）见证明过程；（2）14；【解析】1.已知sinsin()sinsin()CABBCA可化简为sinsincossincossinsinsincossincossinCABCABBCABCA，由正弦定理可得coscoscoscosacBbcAbcAabC，即cos2coscosacBbcAabC，由余弦定理可得2222222222222acbbcaabcacbcabacbcab，即证2222abc，（2）由（1）可 知222250bca，22250252525cos22231bcaAbcbcbc，231bc，2222()81bcbcbc

3、，9bc，14abc，ABC的周长为 143.（2022 新高考 1 卷）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cossin21sin1cos2ABAB（1）若23C，求B；2（2）求222abc的最小值【解析】（1）由已知条件得：sin2sinsin2coscoscos2BABAABsin2coscoscos2sinsin2BAABABcoscos(2)AABcos()cos()2 BCBCBcos()cos()BCBC2coscosBC 所以sincos22coscosBBBC，即(sincos)cos0BCB，由已知条件：1cos20B，则2B，可得cos0B，所以1sin

4、cos2BC，6B（2）由（1）知sincos0BC，则2BC，sinsin()cos2 BCC，sinsin()sin(2)cos22 ABCCC，由正弦定理222222222sinsincos 2cossinsinabABCCcCC2222(12sin)(1sin)sinCCC4222224sin5sin24sin5sinsinCCCCC22224sin54 25sinCC，当且仅当22sin2C 时等号成立，所以222abc的最小值为4 254.（新高考 2 卷）记ABC的三个内角分别为A、B、C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为1S，2S，3S，

5、已知12332SSS，1sin3B（1）求ABC的面积；（2）若2sinsin3AC，求b【答案】（1）28；（2）12【解析】（1）Q边长为a的正三角形的面积为234a，2221233342SSSabc，即cos1acB，由1sin3B 得：2 2cos3B，13 2cos4acB，3故113 212sin22438ABCSacB（2）由正弦定理得：223 294sinsinsinsinsin423bacacBACAC，故31sin22bB2012-20212012-2021 年题组年题组1(2020 年高考数学课标卷理科)ABC中，sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC(1)求

6、A；(2)若 BC=3，求ABC周长的最大值2(2019 年高考数学课标卷理科)ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知sinsin2ACabA(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且1c，求ABC面积的取值范围3 (2019 年 高 考 数 学 课 标 全 国 卷 理 科)ABC的 内 角,A B C的 对 边 分 别 为,a b c 设22(sinsin)sinsinsinBCABC(1)求A；(2)若22abc，求sinC4(2018 年高考数学课标卷（理）)(12 分)在平面四边形ABCD中，90ADC，45A，2AB,5BD(1)求cosADB;(2)若2 2DC,求

7、BC5(2017 年高考数学新课标卷理科)ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,已知ABC的面积为23sinaA(1)求sinsinBC;(2)若6coscos1BC,3a,求ABC的周长46(2017 年高考数学课标卷理科)(12 分)ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c已知sin3cos0AA，2 7a，2b(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积7(2017 年高考数学课标卷理科)(12 分)ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,已知2sin()8sin2BAC(1)求cosB(2)若6ac,ABC面积为 2,求.b8(2016

8、 高考数学课标卷理科)(本题满分为 12 分)ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2cos(coscos).C aB+bAc(I)求C；(II)若7c，ABC的面积为3 32，求ABC的周长9(2015 高考数学新课标 2 理科)(本题满分 12 分)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的 2 倍()求sinsinBC；()若1AD，22DC，求BD和AC的长10 (2013 高 考 数 学 新 课 标 2 理 科)ABC中 内 角,A B C的 对 边 分 别 为,a b c，已 知cossinabCcB(1)求B；(2)若2b，求ABC面积的最

9、大值11(2013高考数学新课标1理科)如图，在ABC中，90ABC，3,1ABBC，P为ABC内一点，90BPC(1)若12PB，求PA；(2)若150APB，求tanPBA512 (2012 高 考 数 学 新 课 标 理 科)已 知,a b c分 别 为ABC三 个 内 角,A B C的 对 边，cos3 sin0aCaCbc(1)求A(2)若2a，ABC的面积为3，求,b c6解三角形1(2020 年高考数学课标卷理科)中，sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC(1)求 A；(2)若 BC=3，求周长的最大值【答案】（1）；（2）解析：（1）由正弦定理可得：，（2）由余弦定理

10、得：，即（当且仅当时取等号），解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为2(2019 年高考数学课标卷理科)的内角的对边分别为，已知(1)求；(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围【答案】(1);(2)【官方解析】(1)由题设及正弦定理得，因为，所以由，可得，故因为，故，因此(2)由题设及(1)知的面积由正弦定理得由于为锐角三角形，故，由(1)知，所以，故，从而因此面积的取值范围是3(2019 年高考数学课标全国卷理科)的内角的对边分别为设(1)求；(2)若，求【答案】解析：（1）由已知得，故由正弦定理得由余弦定理得因为，所以（2）由（1）知，由题设及正弦定理得，即，可得由于，所以，

11、故4(2018 年高考数学课标卷（理）)(12 分)在平面四边形中，,(1)求;(2)若,求【答案】解析：（1）在中，由正弦定理得由题设知，所以由题设知，所以（2）由题设及（1）知，在中，由余弦定理得7所以5(2017 年高考数学新课标卷理科)的内角的对边分别为,已知的面积为(1)求;(2)若,求的周长【答案】(1);(2)的周长为【分析】(1)由三角形面积公式建立等式,再利用正弦定理将边化成角,从而得出的值;(2)由和,计算出,从而求出角,根据题设和余弦定理可以求出和的值,从而可求出的周长【解析】(1)由题设得,即由正弦定理得故(2)由题设及(1)得,即所以,故由题设得,即由余弦定理得,即,

12、得故的周长为6(2017 年高考数学课标卷理科)(12 分)的内角的对边分别为已知，(1)求；(2)设为边上一点，且，求的面积【答案】(1);(2)【解析】(1)由可得,因为,故由余弦定理可知:即整理可得,解得(舍去)或(2)法一:设,则在中,由勾股定理可得在中,有由余弦定理可得即即所以,解得所以法二:依题意易知又因为,所以所以法三:,由余弦定理,即为直角三角形,则,得由勾股定理又,则,7(2017 年高考数学课标卷理科)(12 分)的内角的对边分别为,已知(1)求8(2)若,面积为 2,求【答案】(1)；(2)（）【基本解法 1】由题设及，故上式两边平方，整理得解得【基本解法 2】由题设及，

13、所以，又，所以，（）由，故又由余弦定理及得所以 b=28(2016 高考数学课标卷理科)(本题满分为 12 分)的内角的对边分别为，已知(I)求；(II)若，的面积为，求的周长【答案】(I)；(II)【官方解答】(I)由已知及正弦定理得：即故可得(II)由已知得，又所以由已知及余定理得：，从而周长为【民间解答】(I)由正弦定理得：，(II)由余弦定理得：，周长为9(2015 高考数学新课标 2 理科)(本题满分 12 分)中，是上的点，平分，面积是面积的 2 倍()求；()若，求和的长【答案】解析：（），因为，所以由正弦定理可得（）因为，所以在和中，由余弦定理得，由（）知，所以考点：1、三角形

14、面积公式；2、正弦定理和余弦定理10(2013 高考数学新课标 2 理科)中内角的对边分别为，已知(1)求；9(2)若，求面积的最大值【答案】（1）；（2）解析：（1）由已知及正弦定理得又由，可得又（2）的面积由已知及余弦定理得又，故，当且仅当时，等号成立因此的面积的最大值为11(2013 高考数学新课标 1 理科)如图，在中，P 为内一点，(1)若，求；(2)若，求【答案】（1）（2）解析：（）由已知得，在中，由余弦定理得=，PA=；（）设，由已知得,，在中，由正弦定理得，化简得，=，=12(2012 高考数学新课标理科)已知分别为三个内角的对边，(1)求(2)若，的面积为，求【答案】(1)(2)=2解析：由及正弦定理得，又，()的面积=,故=4，而故=8，解得=2