湖北省武汉市武昌区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题含打哪.pdf

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1、高二数学试题第 1 页（共 5 页）武昌区武昌区 2021-2022 学年度高二年级期末质量检测学年度高二年级期末质量检测 数学数学本试卷共 5 页，22 小题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上

2、要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知R是实数集，集合|12Axx，3|02Bxx，则(RA)B A0，1 B(0，1 C0，1)D（0，1）2已知复数13i1iz，则复数 z 的虚部是A2i B2iC2 D23已知单位向量a，b的夹角为4，2kab与a垂直，则k A12B22C2D24已知数列na为等差数列，且28142aaa，则412ta

3、n()aa的值为 A33B3C3D35已知sin2cos，则sin(1sin2)sincosA65B25C25D656 设1F，2F是椭圆)0(1:2222babyaxE的左、右焦点，P为直线23ax 上一点，12PFF是底角为30的等腰三角形，则 E 的离心率为 高二数学试题 第 2 页（共 5 页）A.12 B.23 C.34 D.45 7已知圆锥 SO 被平行于底面的平面所截，形成的圆台的两个底面面积之比为4:9，母线与底面的夹角是45，圆台轴截面的面积为20，则圆锥 SO 的体积为 A72 B72 3 C3043 D1523 8已知910m，1011ma，89mb，则 A0ab B0a

4、b C0ba D0ba 二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符有多项符合题目要求合题目要求。全部选对的得全部选对的得 5 分分，部分选对的得部分选对的得 2 分分，有选错的得有选错的得 0 分分。9下列函数中，最小正周期为，且在(0,)2上单调递增的是 A|sin|yx Bcos2yx Csin2yx D|tan|yx 10已知0 x，0y，且22xy，下列结论正确的是 Axy的最小值是 1 B22xy的最小值是45 C24xy的最小值是 4 D12xy的最小值是 9 11 已知某公司共有员工

5、 20 000 人，30 岁以下的员工有 8 000 人，30 到 50 岁的员工 10 000人，为了了解公司员工的身体情况，进行分层抽样，抽取一个容量为 2 000 的样本，得到身体健康状况良好的比例如下：30 岁以下的员工占 99%，30 到 50 岁的员工占98%，其他员工占 96%下列说法正确的是 A从 50 岁以上的员工抽取了 200 人 B每名员工被抽到的概率为110 C估计该公司员工身体健康状况良好率为 97.7%（百分数保留一位小数）D身体健康状况欠佳的人数最多的年龄层是 30 岁到 50 岁 12如图，四边形 ABCD 中，2ABBCAC，DA=DC=2，将四边形沿对角线

6、AC折起，使点 D 不在平面 ABC 内，则在翻折过程中，以下结论正确的是 高二数学试题 第 3 页（共 5 页）A两条异面直线 AB 与 CD 所成角的范围是,122 BP 为线段 CD 上一点（包括端点），当 CDAB 时，APB2 C三棱锥 DABC的体积最大值为33 D当二面角 D-AC-B 的大小为6时，三棱锥 D-ABC 的外接球表面积为283 三三、填空题填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。13二项式261(2)xx的展开式的常数项为_.(用数字填写答案)14已知 F 为双曲线22221xyab(0,0)ab的右焦点，经过 F 作一条与双

7、曲线的渐近线垂直的直线 l，垂足为 A，点 A 在第一象限，直线 l 与双曲线的另一条渐近线在第四象限交于点 B，O 为坐标原点，若|8|OBOA，则双曲线的离心率为_.15已知1x是函数()44xf xx的零点，2x是函数2()log28g xxx的零点，则12xx的值为_.16有 40 件产品，其中有 10 件次品，从中不放回地抽 18 件产品，最可能抽到的次品数 是_.四四、解答题解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。17（10 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且2(s

8、insin)BC2sin A sinsinBC（1）求角A；（2）当 a=4，b+c=8 时，求ABC 的面积 A B C D 高二数学试题 第 4 页（共 5 页）18（12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且2(1)nnSa（1）求数列an的通项公式；（2）设21nnbna，求数列 nb的前n项和nT 19（12 分）甲、乙两队进行一场排球比赛，设各局比赛相互间没有影响且无平局，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一队比另一队多 2 分或打满 6 局时停止设甲在每局中获胜的概率为23p （1）第二局比赛结束时比赛停止的概率；（2）设 X 表示比赛停止时已比赛的局数，

9、求随机变量 X 的分布列和数学期望 20.（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，点 E 为 PC 的中点，AB/CD，CDAD，CD=2AB=2，PA=AD=1，PAAD（1）证明：BE平面 PCD；（2）求二面角 P-BD-E 的余弦值.A B CD E P 高二数学试题 第 5 页（共 5 页）21（12 分）已知动圆 M 过定点 A(2，0)，且在 y 轴上截得的弦长为 4，圆心 M 的轨迹为曲线 L.（1）求 L 的方程；（2）已知点(3,2)B，(2,1)C，P 是 L 上的一个动点，设直线 PB，PC 与 L 的另一交点分别为 E，F，求证：当

10、P 点在 L 上运动时，直线 EF 恒过一个定点，并求出这个定点的坐标 22（12 分）已知函数2e1,0,()1,0,2xxf xaxax x 其中0a （1）若()f x在R上单调递增，求实数 a 的取值范围 （2）对x20，x1，使得12()()f xf x，且120 xx，求实数 a 的取值范围 高二数学试题 第 1 页（共 6 页）武昌区武昌区 2021-2022 学年度学年度高二年级高二年级期末期末质量检测质量检测 数学数学参考答案及评分细则参考答案及评分细则 一一、选择题选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B D D B C C A

11、A AD BC ABD BCD 三三、填空题填空题 1360 1443 15-4 16 4 四四、解答题解答题：17（10 分分）解解：（1）由正弦定理及22(sinsin)sinsinsinBCABC，知22()bcabc，化简得222bcabc.由余弦定理知，2221cos222bcabcAbcbc，因为(0,)A，所以3A （5 分）（2）由余弦定理知，2222222cos()3abcbcAbcbcbcbc，所以16643bc，即16bc，所以ABC的面积113sin164 3222SbcA（10 分）18（12 分分）解解：（1）因为数列na的前n项和为nS，且2(1)nnSa，所以，

12、当1n 时，1122aa，解得12a.（1 分）当2n时，1122(22)nnnnnaSSaa，整理得12nnaa，（3 分）所以，数列na是首项、公比均为 2 的等比数列，所以2nna.（5 分）（2）由（1）可得：(21)2nnbn.（6 分）因为2311 23 252(23)2(21)2nnnTnn ，所以23121 23 2(23)2(21)2nnnTnn ，（8 分）两式相减，得2311 2222222(21)2nnnTn 112(12)1 2(21)212nnn 16(32)2nn ，（10 分）高二数学试题 第 2 页（共 6 页）所以，16(23)2nnTn.（12 分）19（

13、12 分分）解解：（1）依题意，当甲连胜 2 局或乙连胜 2 局时，第二局比赛结束时比赛结束 所以有22225(1)339 所以，第二局比赛结束时比赛停止的概率59 .（4 分）（2）依题意知，依题意知，X的所有可能值为 2，4，6 2X 表示当甲连胜 2 局或乙连胜 2 局时，第二局比赛结束5(2)9P X，4X 表示前二局的比分为1:1,接下来有一队连胜 2 局，5520(4)(1)9981P X，6X 表示前二局的比分为1:1且前 4 局的比分为2:2,5516(4)(1)(1)9981P X.所以随机变量X的分布列为：X 2 4 6 P 59 2081 1681 所以520162662

14、469818181EX.（12 分）20.（12 分分）解解：（1）证明：取PD的中点F，连接AF，EF，则/EFCD，12EFCD 又/ABCD，12ABCD，所以/EFAB，EFAB，所以四边形ABEF为平行四边形，所以/AFBE 因为1PAAD，PFFD，所以AFPD 所以BEPD （1 分）因为平面PAD平面ABCD，PAAD，所以PA平面ABCD，所以PAAB，（2 分）所以2PBBC.又点E为PC的中点，所以BEPC （3 分）又PCPDD，所以BE 平面PCD （4 分）（2）以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，（5 分）则(0,0,0)A，(0,0,1)P,(1,0,0)B

15、，A B CD E P F 公众号：潍坊高中数学高二数学试题 第 3 页（共 6 页）(0,1,0)D,(2,1,0)C，1 1(1,)2 2E （6 分）于是1,0,1PB ，1,1,0BD ，1 10,2 2BE 设平面PBD的法向量为1111,nx y z，则1100n PBn BD ，得111100 xzxy取11x，得11,1,1n.（8 分）设平面EBD的法向量为 2222,nxyz，则2200nBEnBD ，得2222110220yzxy.取21x，得21,1,1n （10 分）设二面角PBDE的平面角为，易知为锐角 所以1212121cos|cos,|3|nnn nnn （12

16、 分）说明说明：（1）建系正确有 1 分；（2）第二问方法正确，计算错误，也有分，比如给出公式：1212cos|nnnn 就给 1 分；（3）不轻易给 0 分，只要书写了一定步骤，就给 1 分；（4）若用向量法进行证明，证明三条直线两两垂直有 2 分.21（12 分分）解解：（1）设圆心(C x，)y，圆的半径为R，则22222220Rxxy，得24yx 所以，动圆圆心的轨迹方程为24yx.（4 分）（2）证明：抛物线的方程为24yx，设20(4yD，0)y，21(4yE，1)y，22(4yF，2)y，则直线EF的方程为1211221244yyyyxxyy，得21112111212121244

17、44xyy yxxxyyyyyyyyyy，A B CD E P F x z y 高二数学试题 第 4 页（共 6 页）又2114yx，所以直线EF的方程为1212124y yxyyyyy 同理可得直线DE的方程为1010104y yxyyyyy，直线DF的方程为0202024y yxyyyyy.因为直线DE过点(3,2)B，所以1101222yyy；因为直线DF过点(2,1)C，所以22081yyy 消去0y，得1212104()33y yyy 代入EF的方程，得12411033yxyy，所以直线EF恒过一个定点1 10,3 3.（12 分）22（12 分分）解解：（1）0)0 xexaxax

18、fx，因为 f x在 R 上单调递增，所以212yaxax在,0单调递增.所以，10ya x 对,0 x 恒成立.因为0a，所以，0a .（4 分）（2）当0a 时，由（1）知，f x在 R 上单调递增，不满足题意，0a.此时，当,0 x 时，10ya x，所以，f x在,0单调递减，在0，单调递增.因为20 x，12f xf x，所以120 xx.又120 xx，所以120 xx 因为 f x在0，单调递减，所以12f xfx.又12f xf x，所以22f xfx.公众号：潍坊高中数学高二数学试题 第 5 页（共 6 页）所以，2222112xeaxax，即22221102xeaxax 对

19、任意20 x 恒成立 .（8 分）方法方法 1：令 2112xg xeaxax，0 x，00g.xgxeaxa，01ga.当01a时，010ga，易证1xex，又11xa x，所以0 xeaxa，即 0gx，所以 g x在0，单调递增，所以，00g xg，所以，01a，22221102xeaxax 对任意20 x 恒成立 当1a 时，010ga 又 xgxea，当0,lnxa时，0gx，所以，gx在0,lna单调递减，所以0,lnxa时，00gxg 所以 g x在0,lna单调递减，00g xg.所以当1a 时不满足题意 综上，01a .（12 分）方法方法 2：由22221102xeaxax，得2222112xeaxax 即22221112xaxaxe 令 2112xg xaxaxe，0 x 转化为 1g x 对0 x 恒成立.01g，因为 2112xgxaxae 当01a时，21102axa，0gx，g x在0，+单调递减，所以，01g xg，满足题意.高二数学试题 第 6 页（共 6 页）当1a 时，210ax,a时，0gx，g x在210ax,a单调递增，所以，01g xg，不满足题意 综上，01a.（12 分）公众号：潍坊高中数学