湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、新高考联合体期末试卷高二数学试卷第页(共页)学年度第二学期新高考联合体期末试卷高二数学试卷考试时间:年 月 日:试卷满分:分注意事项:答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.选择题的作答:每小题选出答案后,用 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题:本题共小题,每小题分,共 分在每小题给出的四个选项中,只

2、有一项是符合题目要求的 已知等比数列an 的公比为正数,且aaa,a,则a()A B C D (xy)(x y)的展开式中xy的系数为()A B C D 若随机 变 量X服 从 两 点 分 布,且 成 功 概 率 为;随 机 变 量Y服 从 二 项 分 布,且YB(,),则下列结果正确的有()A E(X),E(Y)B D(X),D(Y)C P(X)D P(Y)C 端午节放假,甲回老家过节的概率为,乙、丙回老家过节的概率分别为,假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少人回老家过节的概率为()A B C D 等差数列an 中,若a,aa,则a等于()A B C D 新高考联合体期末试卷高

3、二数学试卷第页(共页)函数f(x)的图象如图所示,则下列关系正确的是()A f()f()f()f()B f()f()f()f()C f()f()f()f()D f()f()f()f()某卡车为乡村小学运送书籍,共装运 箱,其中箱英语书、箱数学书、箱语文书到目的地时发现丢失一箱,但不知丢失了哪一箱现从剩下的箱中任意打开箱,结果都是英语书,则丢失的一箱也是英语书的概率为()A B C D 将名核酸检测工作志愿者分配到防疫测温、信息登记、维持秩序、现场指引个岗位,每名志愿者只分配个岗位,每个岗位至少分配名志愿者,则不同分配方案共有()A 种B 种C 种D 种二、选择题:共小题,每题分,共 分,四个选

4、项中有多项是正确的,全部选对得分,有选错的得分,部分选对得分 在(xx)的展开式中,下列说法正确的有()A 所有项的二项式系数和为 B 所有项的系数和为C 二项式系数最大的项为第项和第项D 有理项共项 离散型随机变量X的分布列为:XPq若离散型随机变量Y满足YX,则下列结果正确的有()A E(X)B E(Y)C D(X)D D(Y)对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分折时,经过随机抽样获得成对的样本点数据(x,y)(i,n),则下列结论正确的是()A 若两变量x,y具有线性相关关系,则回归直线至少经过一个样本点B 若两变量x,y具有线性相关关系,则回归直线一定经过样本点中心(x,y)C 若

5、以模型y a eh x(a)拟合该组数据,为了求出回归方程,设zl ny,将其变换后得到线性方程zxl n,则a,h的估计值分别是和D 用Rni(yiyi)ni(yy)来刻画回归模型的拟合效果时,若所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上,则R的值为 已知函数f(x)xxex,则下列结论正确的是()A 函数f(x)既存在极大值又存在极小值B 函数f(x)存在个不同的零点C 函数f(x)的最小值是eD 若xt,)时,f(x)me,则t的最大值为新高考联合体期末试卷高二数学试卷第页(共页)三、填空题:共小题,每题分,共 分 计算:AC 从名男生和名女生中选人参加校庆汇报演出,其中至少要有一男一女

6、,则不同的选法共有 已知数列an 中,a,(n)ann an,则an 某工厂为研究某种产品产量x(吨)与所需某种原材料y(吨)的相关性,在生产过程中收集组对应数据(x,y)如表所示:(残差观测值预测值)xym根据表中数据,得出y关于x的线性回归方程为:yxa据此计算出在样本(,)处的残差为,则表中m的值为四、解答题:共小题,共 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (本小题满分 分)已知函数f(x)xx 如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx垂直,求切点坐标与切线方程 (本小题满分 分)为了了解A地区足球特色学校的发展状况,某调查机构得到如下统计数据:年份x 足球特色学校y(百个)()根

7、据上表数据,计算y与x的相关系数r,并说明y与x的线性相关性强弱(已知:r,则认为y与x线性相关性很强;r,则认为y与x线性相关性一般;r,则认为y与x线性相关性较弱)()求y关于x的线性回归方程,并预测A地区 年足球特色学校的个数(精确到个位)参考公式:rni(xix)(yiy)ni(xix)ni(yiy),ni(xix),ni(yiy),bni(xix)(yiy)ni(xix),a bb x新高考联合体期末试卷高二数学试卷第页(共页)(本小题满分 分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的甲,乙两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率,选取 名工人,将他们随机分成

8、两组,每组 人,第一组工人用甲种生产方式,第二组工人用乙种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位:m i n)绘制了如表格:完成任务工作时间(,(,(,(,甲种生产方式人人 人人乙种生产方式人 人人人()将完成生产任务所需时间超过 m i n和不超过 m i n的工人数填入下列联表:生产方式工作时间超过 m i n不超过 m i n合计甲乙合计()根据()中的列联表,依据小概率值 的独立性检验,能否认为甲,乙两种生产方式的效率有差异?()若从完成生产任务所需的工作时间在(,的工人中选取人去参加培训,设X为选出的人中采用甲种生产方式的人数,求随机变量X的分布列和数学期望附:xn(a d b

9、 c)(a b)(c d)(a c)(b d)x 新高考联合体期末试卷高二数学试卷第页(共页)(本小题满分 分)已知an 是等差数列,a,a,且a,ak(kN),a是等比数列bn 的前项()求数列an,bn 的通项公式;()数列cn 是由数列an 的项删去数列bn 的项后仍按照原来的顺序构成的新数列,求数列cn 的前 项的和 (本小题满分 分)冰壶是 年月日至月 日在中国举行的第 届冬季奥运会的比赛项目之一冰壶比赛的场地如图所示,其中左端(投掷线MN的左侧)有一个发球区,运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出,使冰壶沿冰道滑行,冰道的右端有一圆形的营垒,以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的

10、远近决定胜负.甲、乙两人进行投掷冰壶比赛,规定冰壶的重心落在圆O中,得分,冰壶的重心落在圆环A中,得分,冰壶的重心落在圆环B中,得分,其余情况均得分,已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响,甲、乙得分的概率分别为,;甲、乙得分的概率分别为,;甲、乙得分的概率分别为,()求甲、乙两人所得分数相同的概率;()设甲、乙两人所得的分数之和为X,求X的分布列和期望新高考联合体期末试卷高二数学试卷第页(共页)(本小题满分 分)已知函数f(x)xa xx()当a时,求f(x)在x,上的最大值和最小值;()若f(x)在x,)上是增函数,求实数a的取值范围 2021-2022 学年度第二学期新高考联合体期末考试 高二

11、期末数学试题答案及评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B C B B C D ABC AC BCD ACD 二、填空题 13 132 14 16 1512nn 164.5 三、解答题：17由3()16f xxx得2()31fxx，因为切线与直线 =14+3 垂直，所以切线斜率为 =4 设切点为(1,1)，则 =(1)=312+1=4，解得 1=1，所以 1=11=14 或 1=11=18，即切点坐标为(1,14)或(1,18)。所以切线方程为 =4(1)14 或 =4(+1)18，即 =4 18 或 =4 14 18(1)20161xy，1221

12、13.63.60.753.605610 1.3niiinniiiixxyyrxxyy，yx与线性相关性很强.(2)5152120.710.41 0.420.70.3641014iiiiixxyybxx ，120160.36724.76aybx ，y关于x的线性回归方程是0.36724.76yx.当2023x 时，0.362023724.763.52y 预测A地区 2023 年足球特色学校的个数 352.19.（1）由题意可得，列联表如下：生产方式 工作时间 合计 超过 80min 不超过 80min 甲 15 5 20 乙 5 15 20 合计 20 20 40 （2）假设 H0：甲，乙两种生

13、产方式的效率无差异.根据（1）中列联表中的数据，经计算得到 依据小概率值 0.01 的独立性检验，我们推断 H0不成立，即认为甲，乙两种生产方式的效率有差异，此推断犯错误的概率不大于 0.01（3）由题意知，随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2，故 X 的分布列为：X 0 1 2 P 20（1）数列 na是等差数列，设公差为d，且11a，410a.则111310aad，解得3d，所以1 3132nann.又因为1a，ka，6a是等比数列 nb的前 3 项，则216kaaa，由于32kak，代入上式解得2k.于是11b，24b，316b，因此等比数列 nb的公比4q.故数列 nb的通项公式

14、为14nnb.（2）设数列 nc的前 20 项的和为20S.因为3422464ba，45864256ba，则 2012241234Saaabbbb 242324 131416647672 .21.(1)由题意知甲得 0 分的概率为1211135515，乙得 0 分的概率为公众号：潍坊高中数学1111142612，设事件 A 表示甲、乙两人所得分数相同，则1121111129()345256151290P A (2)X 可能取值为 0，1，2，3，4，5，6，则111(0)1512180P X，11111(1)15651236P X，1111211(2)1525651210P X，1111211

15、119(3)15452563 1290P X，11211111(4)54523636P X，21114(5)543215P X，111(6)3412P X，所以，随机变量 X 的分布列为：所以11119114147012345618036109036151212E X 22解（1）当4a 时，32()43f xxxx，2()383(31)(3)fxxxxx，令()0fx，由于1,4x，则3x，列表如下：x1(1,3)3(3,4)4()fx0()f x6极小值 12所以函数()yf x在区间(1,3)上单调递减，在区间(3,4)上单调递增，所以当1,4x时，min()(3)18f xf，max16f xf；（2）由32()3f xxaxx得2()323fxxax，由题意可知()0fx对任意的2,)x恒成立且等号不恒成立，即323axx对任意的2,)x恒成立且等号不恒成立，令33(2)yxxx，则2330yx 在区间2,恒成立，即33(2)yxxx为增函数，从而min39622y，由922a 解得94a.因此，实数a的取值范围是9(,4.X0 1 2 3 4 5 6 P118013611019901136415112