2022届衡中同卷新高考押题卷二数学含答案.pdf

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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练E数学（二）本试卷总分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每 小题 答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上元效。3.考试结束后，将本试卷和 答题卡一并交田。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。I I、1.已知 集合A=l x I sin x=1(,B=x I 4 工 4，则AnB=I I 2 I A

2、.3,1B.1,3C.3D.12.已知复数z满足zCl+3i)=4十2i，则王A.,/2B.J3C.2 D.,/52 3.已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是圆心角 等于的扇形，则该圆锥的体积 为A.16,/2 16 豆豆主27一.27-81 cos 3x 4.函数f（工）3cos x 3一（z旧的部分图象 大致为16 D.81y y 16 _ 3 y 一，Y 838 3。x l x l 1I x1I。xA B C D 5.北京 2022年冬奥会会徽“冬梦”和冬残奥会会徽“飞跃”承载着中国几代冰雪人 与奥运 人 对中国冰雪运动的期待与愿景为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小玉

3、、小李 等 6名志愿者分别以两个会徽为 主题进行奥运宣讲，每位志愿者宣讲一个主题，每个主题至少有两位志愿者宣讲，若 小王和小李不宣讲 同一个主题，则不同的 宣讲 方案种数为A.18 B.20C.24D.28 6已知向量 a=(2sicos4 x f(x),b=(1，剖，若a与b共线，则下列说法 不正确的是A.函数f(x）的最小正周期为B直线工子是f(x）图象的一条对称轴I 1、c.将f(x）的图象向左平移 个单位长度得到函数y二cos(2x+）的图象3飞3I D.将f(x）的图象向右平移 个单位长度得到函数y=sin 2x的图象4 数学试题（二）第1页共4页）x2 y2 7.已知F1，几分别为

4、椭圆C:十=l(abO）的 左、右焦点，A 为右 顶点，B为 上顶点，.a z b2若在线段础上（不含端点）存在 不同的两点P;(i=l，叫得叮1F?;=亏，则 椭圆C 的离心率的取值范围为(o,J)(1,)I于）D.i,/2币B.,1 C.Io,I 飞飞25 8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设工巨E R，用x表示不超过工的最大整数，则y=x称 为高斯函数，也称取整函数，例如：3.7=4,2.3=2.已知f(x)=xln x，当f(x)=O 时，工的取值集合为A，则下列选项为zA的充分 不必要条件的是A.工仨CO,1)B.x

5、E Cl，）C.x(1,2)D.xE(2,e)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得5分，有挥错的得0分，部分选对的得2分。9.为了解某贫困地区实施精准扶贫后 的成果，现随机抽取了 该地区三个县市在 2021年建档立卡人员年人均收.J-.提升状况经统计，A 县建档立卡人员年人均收入提升状况用饼状图表示，B县建挡立卡人员年人均收入提升状况用条形 图表示，C县建档立卡人员年人均收入提升的均值为122（百元），方差为4,A,B,C 兰县建档立卡人数比例 为3:4:5，则下列说法正确的有百分比50%20%117 119 123 人均收入

6、增长值百元A.A县建档立卡人员年人均收入提升的均值为122B.B 县建档立卡人员年人均收入提升的方差为5.6c.估计该地区建档立卡人员的 年人均收入提升 120.75百元D.C县精准扶贫的效果最好10.将数列32 与 2门的公共项从小到 大排列得到数列问，则下列说法正确的有A.数列an为等差 数列B.数列an为等 比数列c.an=4n+l D.数列(3 2)an 的 前n项和为（n1)4n+l+411.如图，在四棱锥S ABCD 中，底面 ABCD是边长为2的 正方形，s SA_l 底面 ABCD,SA二AB,AC,BD 交于点。，M是棱 SD 上的 动点，则A三 棱锥 S-ACM体积的最大值

7、为fB.存在点M，使OM平面 SBCc.点M到平面 ABCD 的距离与点M到平面 SAB 的距离之和为定值D.存在点M，使直线OM与 AB 所成的角为30B c 一卷一一题一一回m一丁433一卷一一同一一中Z黠ZEE 数学试题二）第2页（共4页）12.我们定义：方程f(x)=J(x）的实数根Xo叫做函数f(x）的“新驻点”，f(x)=sinx,xco，刑，g(x)=x,h(x)=ln z叩（x)=g(x)h(x）（工D，若f(x),g(x),h(x),cp C工）的“新驻点”分别为，卢，Y，则下列选项中正确的 有 0.050 0.010 0.001 B 3.841 6.635 10.828 A

8、子B问C队三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(x x2)(x 2)6展开式中含t项的 系数为14.若二incos2二三，（o，引，贝Utan二smcosD飞L I 15.己知 A,B 是抛物线工2=y 上的两个动点，过A,B 的两条切线交于点P，若APB=90。，则 点P 的纵坐标为16.将自然数1,2,3，600，按照以下规则分 成12组，数字1排在第1组，数字2排在第2组，数字12排在第12组，然后，数字13排在第12组，数字14排在第11组，数字24排在第1组，依此顺序类推，则第8组的第4 个数字为，第8组的 所有数字 的和为四、解答题：本题共6 小题，共70分。解答

9、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）如图，在 平面四边形 ABCD 中，ABCACD=90,AB=BC=1,AC=CD，对角线AC 交 BD于点P.Cl）求CDB 的余弦值；(2）求LiBCP 的周长D.（2,e)(2）从11位肥胖的同学中随机抽取2人进行减肥减脂训练，记抽取到的 女生人数为X，求X的分布列及均值19.(12分）已知数列an的前n项和为乱，且S=2a一2t十2十6.设 b去，求证 bn 为等差数列，并求出数列 a）的通项公式；hI?2(2）若Cn工L一一，求数列C n的前n项和T.G a1 20.(12分）如图，在斜兰棱柱 BCEADF 中，侧面 ABCD _l

10、侧面ABEF.,AB、Al!J二AF二2，ADC二AFE二60,M 为 CD上的点（旦当M芫 CD 的 中点时，证明：EM上BF;息，、（2）来 EM 与平面BCE 所成角的正弦值的取值范围B L F、18.山分）D 仑4肥胖已经成为威胁人类身体健康的第二大危险因素，体重指数是判断是否肥胖的标准之 体重、一，体重指数一一丁，其中，体重单位：公斤，身高单位：米i，体重指数超过24 属于肥胖为调飞牙同J 查青少年的 肥胖与性别是否有关，从17岁的青少年中随机抽取了50位进行调查，其中男生30人，女生 20人，这20位女生的原始数据如表所示：已知，50人中共有 11人属于肥胖Fe、A D M c 编

11、号1 z 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20身高cm159 160 172 160 173 165 164 170 161 170 164 168 158 165 15吕1,20 167 163 165 167 体重公斤52 55 56 61 61 52 48 50 53 50 51 60 54 57 65 55 56 54 58 85 体重指数20.6 21.5 18.9 23.4 20.3 19.1 17.8 17.3 20.4 17.3 19.0 21.3 21.6 21.9 27.1 19 20.l 20.3 21.3 30.5

12、(12分）己知椭圆C：乙十车l(abO）的左焦点 为F，短轴的两个顶点 分别为 M,N,LiFMN。为等边三角形，且LiFMN 的面积为J言，Cl）求 C 的方程；4(2）若圆C1的方程 为工2+y2二，直线1与圆C1相切并且交C于 A,B两点，证明：5 OA_lOB，并求出I OA I 2+I OB I 2的最大值Cl）补充22 列联表，并 根据小概率值0.05 的独立性检验，能否认为肥胖与性别有关系？是杏肥胖性别合计肥胖不肥胖男生30 女生20 合计50 22.(12分）(x l)lnx 已知函数f(x)=,g(x)=llnxl.z十1Cl）若f(m）二g(n)(mI,nl)，证明：m川(

13、2）设函数F(x)=(x 1)ln x a(x+1)，若F(x)=O有 两个不同的实数根X1,Xz，且工1町，证明：工2e2a X1.(ad-be)2 附：xz=I y、I，、l、门l，、，其中n十b十c十d.数学试题二）第3页（共4页）一卷一一题一一回m一丁433一卷一一同一一中Z黠ZEE 数学试题（二）第4页共4页）衡中同卷押题卷数学噩噩噩嚣厦酣而数学（二）、选择题z 1.A E解析E因为sin一1，所以一一2kll,kEZ,2 llP x=4k十l(kEZ），所以 A=x Ix=4k+1,k E Z.因为B=x I-4x4，所以A门B=-3,l.4+2i C4+2D0-3D 10 lOi

14、 2.A E解析Ez一一一一一一一1一1+3i 0+3i)(l-3i)10 i，所以至I+i,lzl二d言7二./2.3.C E解析】设底面半径为h商为h，由题意得，2号2市，所以r号由体积公式可得V圃锥市2h=1 I 2、2?16./2 一一一3斗l 3 I勾9 81(-3x)4.AE解析】因为JC刘一cos(x)一3一一一cos x一咛王f(x），所以 f(x）为偶函数，排除B,C,X/(ll）号，排除D5.D E解析】因为小玉和小李不宣讲同一个主题，所以先将两人分配到两个主题有Al种不同的分法因为每位志愿者宣讲一个主题，每个主题至少有两位志愿者宣讲，所以，剩余4人分成两组有 1,3和2,

15、2两种不同的分法，分成1,3时，有Cl Al=8种分法，分成2,2时，有C6种分法所以共有2cs的28种不同的宣讲方案6.CE解析】因为a/lb，所以 sinx=cos x-f(x），所以 f(x)=cos x-sin x=(cos2 x-sin2 x)(cos2 x十sin2 x)=cos Zx所以 T号,r，故A正确，t（子）cos 31，故B正确z将f(x）的图象向左平移？个单位长度得到函数y=cosz(x+f)=co中x+子）的图象，故C错误F将 f(x）的图象向右平移？个单位长度得到函数y叫2(x-i)=cos(Zx-f)=sin 2x的图象，故D正确7.D E解析】P,F1 P,F

16、2=CP,O+OF1)CP,O+OF P,02一研市2 _c2 一二，所以王：02干点ah o到AB的距离d一一一一，由图形可知，d2P,02d可Fa2b2 2c2 2c2 5c2 b2，即一寸一b.由一b可得，az一，即a+b 3 3.m a2b2 2c1 e.：！.二二z由一一一可得，3a47a2c2+2co,a“十b“3./2 vI5 解得e币，因为oel，所以e一8.B E解析E若f(x)=O，则0 xln xO，所以g(x）在区间1，十）上单调递增因为g(2)=2ln 21,叫专1，所以存在唯一实数山币，明得g(x,)=1，又因为g(1)=O，所以若0g(x)l，则1x 2 3 即M

17、ON3o。，所以直线OM与AB所成的角不会为30。，故D错误12.CD（解析】因为f(x)=sin x,x（0，刑，所以f(x)=cos x，令满足f(x)=f(x），则sincos a，因为（0，刑，所以？，故A错误；因为g(x)=x,g(x)=1，令卢满足g(x)=g(x），则卢1f，故C正确；因为h(x)=lnx，所以土，令Y满足以俨内），则Iny士，令F(x)x,1 1 In z一，F(x）一o，所以F(x）在区间（0,x x x-）上单调递增.F(l)=内，F(.e)=l士o.所以存在r1，即r/3，故B错误；因为伊（x)=g(x)h(x)(xl)，所以伊（x)=xln x(xl)，

18、伊（x)=In x+l.令满足D，、（x)=In工1 土，所以G(x）在区间仰，）上单调递增，且G(l)=O，所以当xl 时，G(x)o，即G(x）在区间(1,+oo）上单调递增.G(2)=1n2-l0，所以（2,e），故D正确三、填空题13.一256（解析】（x-x2)(x-2)6=x(x-2)6-x2(x一2），因为（x-2)6展开式工 的系数为Cj(-2)5=6(-32)=-192，常数项为C!(-2)6=64，所以展开式中 x项的系数为一192-64=-256.I sm ac/,a 14.E解 析】因 为一一一二二一，所 以.5 sincosDsin（cos2sin2）2；：，所以si

19、na(cossin）smcosb，即sOSsin2a主，即sin；in2a=:J Sincos tan22 一，分子、分母同除以cos2得，一 解tan 1 5 得 tan或2.因为什o.f），所以参考答案及解析tan15.-+（解析】设此，队B(x,xl），直线AP的方程为y=2x1x-x；，直线BP的方程为y=2x2x-xl，两方 程 联立解得p（斗旦，川（寸X22、气工l，一一一X1,X1X2 X1 I I 一一一一，zI 飞Xz、一”IX,X，、一”一”工1)I,BP=(.一二，x,(x1x,)I,AP BP=（I-x,)2 一一斗7二一x1x2Cx1-x,)2=0，解得工1X2=士，

20、所以点P的纵坐标为士16.41 15 025【解析】由分组 的特点可知，每组前两个数字之和均为25，每组第n+2个数字与第个数字相差24，因此，第8 组第1个数字是8，第2个数字是17，第4个数字与第2个数字相差24，所以 第4个数字是41.前两个数字的和看作1，则a1=25，第三，四个数字的和为a,=a1+48=73，依次类推，两个数字之和成等差数列a.湾此数列共有25 项，首项为25,公差为:18，则此数列的幅为15 025.四、解答题17.解：(1）因巳句丘ABC=90。，AB=BC=l.所以ACJz.(1分）又因为L.ACD=90。，AC=CD.言，所以BACCAD=45。，所以AD=

21、2,所以BAD=90。，所以BD2=A B2+AD2=5，即BD=./5.(3分）在6.BCD中，BC=l.CD=Jz,BD=./5,CD2+BD2 BC26 31门所以cosCDB=一一二一二二二2CD BD 210 10 3,;l O(2）因为cosCDB：主二，10(5分）1门所以sinCDB二二二(6分）10 CD BC 由正弦定理可知一一一一一一一一一一sin CBD sinCDB 所以sinL.CBD子叫因为CPBCDP PCDCDP+90。，写-11门所以sinCPB=cosCDB一牛二主(8分）10 CP 又在6.BCP中，由 正 弦 定 理可 知一一一一一一sin CBD B

22、P BC sin BCP sinBPC J2./5 所以CP了BP./5+Jz+3 所以6.BCP的周长为一一丁二一(10分）18.解：(1）由题意可知，女生有2人肥胖，故男生有112=9人肥胖，所以22 列联表为：衡中同卷押题卷是否肥胖性别合汁肥胖不肥胖男生9 21 30 女生2 18 20 合计11 39 50(2分）零假设为Ho：肥胖与性别没有关系，(3分）2 50(189 212)22.7973.84l=Xooso,30201139 v.vov (5分）根据小概率值0.05的独立性检验，没有充分 的证据推断出Ho不成立，因此可以认为肥胖与性别没有关系(6分）川的所有可能取值为。，1,2

23、,P(X去36 ClC 18 CJ 1 一，PCX=l）一一一一，P(X=2）一一55 CL 55 Cl,55.所以X的概率分布列为x p。36 55 18 55 2 1 55(9分）(10分）18 2 20 4 所以ECX)=+=.02分）55 55 55 11 19.解：(1）因为s.=2a.2+2+6,所以当n注2时，s.1=2a.1 zn+l+6,.;l分）两式相减得，a.=Za.Za.1 2叶，（豆、分）所以a.=Za.1+2计，所以艺工一主斗2，即b.-b.1=2.k，、(4分）2 2 当n=l时，51=2a1-2，所以a1=2,b1=1.(5分）所以数列b.是首项为1，公差为2的

24、 等差 数列，所以b.=2nLa.=(2 1 2.(6分）(2n+3)2”(2)c.=(2n 1)2(2n+l)2+1 1 1.(9分）(2n-1)2(2D2时1r 1 1 所以T.=c,+c2+c3+c,c.=I一一一一计I 12 3 J飞2I(1 1 r 一I i土一土，）+322 52 I 523 72 卜1 1 1 阶川川1一言时川102分）20.(1）证明：连接AE,AM,AC.因为AB=AF=2,L乙AFE=60。，所以平行四边形ABEF为菱形，所以BF_l_AE.同理平行四边形ABCD为菱形，因为AD=AB，ADC=60。所以6ADC为等边三角形因为M为DC的中点，所以AM_l_

25、DC.又因为AB/DC，所以AM上AB.Cl分）数学因为侧面ABCDi侧面ABEF，侧面ABCD门侧面ABEF=AB,AMC平面ABCD,所以AM_l_平面ABEF.因为BFC平面ABEF,所以BF上AM.(3分）又AEn AM=A,AE C平面AEM,AMC平面AEM，所以BFJ_平面AEM.因为EMC平面AEM，所以EM_l_BF.(4分）(2）解：在平面ABEF中过点F作FO_l_AB交BA的延长线于0，连接OD，由题意知OF,OB,OD两两垂直，以0为坐标原点，分别以OD,OB,OF所在直线为z巾，z轴建立如图所示的空间直角 坐标系z(5分）则B白，3,0),C叫言，2,0),E(0,

26、2 J言）t平面BCE的一个法向量n（工，y,z),B芒(./3 1,0),B主(0,1,./3),rn-BC=O,1J:i.r切0.所以！一llP r由二v取x=l，得n=I ln BE=O,(-y.豆z=O,(1，.言，D.(7分）设点 M 坐标为（./3,a,0)(02),则EM=c./3,a一2,-./3).(8分）设EM与平面BCE所成角为e,，IEM nl 则sine=I cos 百百而l./3C2-a)I,/5丰百万TI.Jf c2-a)I 当a=2时，sin0=O,(9分）,/5d丰百百1 r 1 当手2时，2aco，巧，所以了一一丁，oo j a I I-1.言c2a)I.言

27、smu=?，,/5丰古工言7=I.J5j一一一：；l八V(2 a)所以sin OE 0，句，（叫）综上所述，直线EM与平面BCE所成角的正弦值的取值范围为o,f.（叫）21.(1）解：因为l:,.FMN为等边三角形，所以c=.f言b.又因为56FMN疗，所以be疗，所以./3b2.言，(2分）所以b2=l,c2=3，又因为a2=b2+c2=4.所以C的方程为亏十yz=1.(3分）数学参考答案及解析(2）证明：设A(x1,y1),B（白，y，），当直线l的斜率i综上所述，IOAI+IOB I的最大值为5.(12分）2、x i 22.证明：(1）当xl时，g(x)=lnx,J(x)g(x)=不存在

28、时，t,x或工-I与椭圆方程一！J5飞J5 4 I 年二且三一lnx二旦旦三o,c2分）y=l联立，得y芒，则IOA I=I OB I 2 芋，所J飞316以IOAI+IOB IIABI，所以OAl_OB.(5分）当直线l的斜率存在时，设直线1的方程为y=kx+m,因为y=kx+m与x+y相切，2,c;所以圆心（0,0）到直线y=kx+m的距离为才lml 215 l!P一工二二二.飞/1+k 口整理得，以专川2).rY=kx+m,联立Ix十y=l,(6分）整理得（41)x 2+8kmx+4m 2 4=0，所以Ll=-8km 4m2-4 16(4k2+l-m2)O,x,+x,?一，x,x，一一一

29、 4扩十I 4k2十1(7分）因为y1=kx1+m,y2=kx2+m，所以Y1Y2=(kx,+m)(kx 2+m)=k 2工1x2+km（工1+Xz)+m2=4走m一位8k2m2+4k2m2+m m2一份24k2+1一F了(8分）5m2 4k2 4 x,x，十y,y，份l=O/所以OA上OB,I OA I 2+I OB I =I AB I =C 1+k勺fix,+x2)264k2m2 Cl6k2+4)(4m-4)4x1x2=Cl+k），9(4k Z-s_r)16 16l7k2+1 16 16l7k2+1 一一.(9分）5 C4k+U 5 l6k-t-Bk+l 16(i）当k=O时，IOA I+

30、I OB I 16 I(ii)当是手0时，IOA I+I OB I 2 11+9k 2 16 I 9、,l=-/1+i5，当且仅16 Bk+1 I 5 I.1 I f飞l6k十s+P当时击，即k时取得等号（叫）4 x+l x+l 所以f(m)-g(m)O，即f(m)l，D,所以g(n)-g(m)O即g(n)l时，g(x）单调递增，所以m得证(x一Dinx(2）令F(x)=O，则a一一一一一一f(x),x+l 所以f(x）的两根为町，x,.2lnx豆二1(4分）(5分）因为J(x)=,(6分）Cx+D一当xl时，J(x)o，当o工l时，J(x)O,所以J(x）在区间（01)上单调递减，在区间 C

31、l,+=)上单调递增且J(l)=O.(7分）当z0时，f(x），当z时，f(x）十，所以Ox,l x,.(8分）作出J(x),g(x）的大致图象如图y x 设g(x）的两根为町，x，且工，町，则llnxl=，即lnx或lnx=-a，即向e-a，向ea.(9分）当Oxl时，g(x)一Inx,J C x)-g C x)=(x l)ln x 2xl 一一一一一一lnx一一一一o,x+l x+l 所以f(x,)g(x,)o,即f(x,)g(x1).因为J(x1)=g(x3)=a，所以g(x3)g(x1).因为g(x)=In z，当Oxl时，g(x）单调递减，所以x，町，即x,ea x,02分）X1 e