河南省商开大联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）含答案.pdf

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1、商开大联考 20212022 学年上学期期中考试高二数学(文科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：人教版必修 5。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要求的。1.在等差数列an中，a30，a72a44，则 a5等于A.1B.2C.3D.42.在ABC 中，若 A60，B45，AC4，则 BCA.26B.22C.4 63D.423.已知 abc，且 abc2，下列不等式中恒成立的是A.abacB.abbcC.acabD.a|b|c|b|4.如图，在直角梯形 ABCD 中，AB/CD，ABC90，AB2，CD5，BC6，则CADA.30B.45C.60D.755.若数列an是等比数列，a11，a48，则 a5a6A.16B.32C.48D.6412826.在ABC 中，sinAsinBsinC45m，则下列说法正确的是A.当 m1

3、时，ABC 为锐角三角形B.当 m6 时，ABC 为钝角三角形C.当 m5 时，ABC 为等腰三角形D.仅当 m3 时，ABC 为直角三角形7.已知数列an为等差数列，它的前 n 项和为 Sn，若 Sn(n4)2，则使 Sn0 成立的正整数 n 的最小值是A.8B.9C.5D.48.大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘、走进商丘的欲望。吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度(即图中线段 AB 的长度)。他在该雕塑塔的正东 C 处沿着南偏西 60的方向前

4、进 72米后达到D 处(A，C，D 三点在同一个水平面内)，测得图中线段 AB 在东北方向，且测得点 B 的仰角为 71.565，则该雕塑的高度大约是(参考数据：tan71.5653)A.19 米B.20 米C.21 米D.22 米9.已知函数 f(x)x32x，若正实数 m，n 满足 f(mmn)f(n)0，则 mn 的最小值为A.8B.4C.2D.8910.已知数列an的前 n 项和 Snn2，则数列nn 11a a的前 99 项和为A.1168B.1134C.198199D.9919911.已知数列an满足 a11，an1nnana1n，为奇数，为偶数，则 a2021A.4039B.20

5、21C.1011D.101012.我国南宋时期杰出数学家秦九韶在数书九章中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积。把以上文字写成公式，即 S2222221abcc a42(其中 S为三角形的面积，a，b，c 为三角形的三边)。在斜ABC 中，a，b，c 为内角 A，B，C 所对应的三边，若 ac(cosB3cosC)，且 asinC3sinB，则ABC 的面积最大时，BA.56B.23C.3D.6二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若实数 x，y 满足xy3xy0y1，则

6、 z2xy 的最大值为。14.若数列an中，a11，an1nna3a1(nN*)，则 a10的值等于。15.在ABC 中，角 A，B，C 所对应的三边分别为 a，b，c，22bcosAasinB，a22，则ABC 面积的最大值是。16.在等比数列an中，a5a312，a6a424，记数列an的前 n 项和、前 n 项积分别为Sn，Tn，若(Sn1)2Tn，对任意正整数 n 都成立，则实数的最小值为。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分)在acosBbcosA2ccosC，bsinAB2csinB 这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中

7、，并解答问题：在ABC 中，角 A，B，C 所对应的三边分别为 a，b，c，且。(1)求角 C 的大小；(2)若ABC 外接圆的半径为 1，b1，求 a。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(本小题满分 12 分)已知数列an满足 a1a24，an1an2。(1)求an的通项公式；(2)若 bn2anna2，求数列bn的前 n 项和。19.(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知cosAcosC3ac2b，且 b3。(1)求11ac的最小值；(2)若ABC 的面积为3 32，求 abc。20.(本小题满分 12 分)已知等差数列a

8、n的前 n 项和为 Sn，且 S321，S540，数列bn满足 bn22bn1bn0(nN*)，且 b311，b1b2b9153。(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设 f(n)*n*nan21,Nbn2Nllll，是否存在 mN*，使得 f(m15)5f(m)成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。21.(本小题满分 12 分)小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调研发现，一些电子产品的维修配件的市场需求量较大，小王决定生产这些电子产品的维修配件。已知生产这些配件每年投人的固定成本是 3 万元，每生产 x 万件，需另投入成本 W(x)13x22x 万元，维修配

9、件出厂价 100 元/件。(1)若生产这些配件的平均利润为 P(x)元，求 P(x)的表达式，并求 P(x)的最大值；(2)某销售商从小王的工厂以 100 元/件进货后又以 a 元/件销售，a100(b100)，其中 b为最高限价(100ab)，为销售乐观系数。当 0.610.62 时，销售商所购进的配件当年能全部售完。若 ba，a100，b100 成等比数列，问该销售商所购进的配件当年是否能全部售完？(参考数据：52.236)22.(本小题满分 12 分)在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ABC 的面积为 S，43Sb2c2a2，c2。(1)求角 A 的大小；(2)求ABC 周长的取值范围。