2012-2022高考真题分类汇编及详解5.三角恒等变换与三角函数含答案.pdf

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1、12012-2022 高考真题分类汇编及详解高考真题分类汇编及详解三角三角恒等变换与三角函数恒等变换与三角函数20222022 年题组年题组1（甲卷）已知()sin()3f xx区间在(0,)上恰有三个极值点，两个零点，则的取值范围是A5 13,36B5 19,36C13 8,63D13 19,66【答案】C【解析】设3xt，则,33t，有两个零点可得233，即5833。又因为有三个极值点，(sin)costt，所以57232，所以131966，综上得13863即选 C2.（乙卷）记函数)0,0)(cos()(xxf的最小正周期为 T，若23)(Tf，9x为)(xf的零点，则的最小值为_【答案

2、】3【解析】23cos0fTf，且0，故6，ZkkZkkf93269069cos9，又0，故的最小值为 3.3（新高考 1 卷）记函数()sin()(0)4f xxb的最小正周期为T若23T，且()yf x的函数图象关于点3(,2)2中心对称，则()2fA1B32C52D3【答案】A【解析】2(2,3)T，()yf x的函数图象关于点3(,2)2中心对称，则有2b，且3()22f，所以3sin()2224，则32 ,24Zkk；解得816k，由(2,3)得2k，52，故1()225 sin()21224 f24.（新高考 2 卷）6角,满足sin()cos()2 2cos()sin4，则Ata

3、n()1Btan()1 Ctan()1Dtan()1【答案】D【解析】解法一：设0则sincos0，取34，排除 A，C；再取0则sincos2sin，取4，排除 B；选 D解法二：由sin()cos()2sin()2sin()442sin()cos2cos()sin44，故2sin()cos2cos()sin44，故sin()coscos()sin044，即sin()04，故22sin()sin()cos()0422，故sin()cos()，故tan()1 故选D.5（新高考 2 卷）函数)0)(2sin()(xxf的图象以)0,32(中心对称，则A)(xfy 在)125,0(单调递减；B)

4、(xfy 在)1211,12(有 2 个极值点；C直线67x是一条对称轴；D直线xy23是一条切线【答案】AD【解析】由题意得：0)34sin()32(f所以k34即：k34，Zk 又0，所以1k时，32故)322sin()(xxf3选项 A：)125,0(x时)23,32(322x，由uysin图象知)(xfy 是单调递减的；选项 B：)1211,12(x时)25,2(322x，由uysin图象知)(xfy 只有 1 个极值点，由23322x可解得极值点；选项 C：67x时3322x，0)(xfy，直线67x不是对称轴；选项 D：由0)322cos(2xy得：21)322cos(x，解得kx

5、232322或kx234322，Zk 从而得：kx 或kx3，Zk 所以函数)(xfy 在点)23,0(处的切线斜率为132cos2|0 xyk，切线方程为：)0(23xy即xy236（新高考 2 卷）对任意22,1x y xyxy，则A1xyB2xy C222xyD221xy【答案】BC【解析】由221xyxy得223122yxy令3cossincos2332 3sin sin 23yxxyy故3sincos2sin2,26xy，故A错，B对；222232 3sincossin33xy314242sin2cos2sin 2,2,333333(其中3tan3)，故C对，D错.42012-202

6、12012-2021 年题组年题组一、选择题一、选择题1(2021 年高考全国甲卷理科)若cos0,tan222sin，则tan()A1515B55C53D1532(2021 年高考全国乙卷理科)魏晋时刘徽撰写的海岛算经是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB()()A表高 表距表目距的差表高B表高 表距表目距的差表高C表高 表距表目距的差表距D表高 表距-表目距的差表距3(2021 年高考全国乙卷理科

7、)把函数()yf x图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin4yx的图像，则()f x()A7sin212xxBsin212xC7sin 212xDsin 212x4(2021年高考全国甲卷理科)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848 86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一 如图是三角高程测量法的一个示意图，现有 ABC三点，且 ABC 在同一水平面上的投影,A B C满足45AC B ，60A BC 由 C 点测得 B 点的仰角为15，BB与CC的差为 100；由 B 点测得 A 点的

8、仰角为45，则 AC 两点到水平面5ABC 的高度差AACC约为(31.732)()A346B373C446D4735(2020 年高考数学课标卷理科)设函数()cos()6f xx在,的图像大致如下图，则 f(x)的最小正周期为()()A109B76C43D326(2020 年高考数学课标卷理科)若为第四象限角，则()Acos20Bcos20Dsin20Bcos20Dsin20【答案】【答案】D解析：方法一：由为第四象限角，可得3222,2kkkZ，所以34244,kkkZ此时2的终边落在第三、四象限及y轴的非正半轴上，所以sin20故选：D方法二：当6 时，cos2cos03，选项 B 错

9、误；当3 时，2cos2cos03，选项 A 错误；由在第四象限可得：sin0,cos0，则sin22sincos0，选项 C 错误，选项 D 正确；故选：D7(2020 年高考数学课标卷理科)已知()0,，且3cos28cos5，则sin()A53B23C13D59【答案】【答案】A【解析】3cos28cos5，得26cos8cos80，即23cos4cos40，解得2cos3 或cos2（舍去），又25(0,),sin1cos3故选：A8(2020 年高考数学课标卷理科)已知 2tantan(+4)=7，则 tan=()A2B1C1D2【答案】【答案】D16解析：2tantan74，tan

10、12tan71 tan，令tan,1tt，则1271ttt，整理得2440tt，解得2t，即tan2故选：D【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题9(2020 年高考数学课标卷理科)在ABC 中，cosC=23，AC=4，BC=3，则 cosB=()A19B13C12D23【答案】【答案】A解析：在ABC中，2cos3C，4AC，3BC 根据余弦定理：2222cosABACBCAC BCC22243224 33AB 可得29AB，即3AB 由22299 161cos22 3 39ABBCACBAB BC 故1cos9B 故选：A10(2019 年高考数学课标卷理科)设函

11、数()sin()5f xx(0)，已知 f x在0,2有且仅有 5个零点，下述四个结论：f x在0,2(有且仅有 3 个极大值点 f x在0,2(有且仅有 2 个极小值点 f x在(0,)10单调递增的取值范围是12 29)5 10，其中所有正确结论的编号是()A BCD【答案】D【解析】f x在0,2(有且仅有 3 个极大值点，分别对应59=,5222x，故正确 f x在0,2(有 2 个或 3 个极小值点，分别对应37=,522x 和3711=,5222x，17故不正确因为当0,2 x时，2555x，由()f x在0,2 有且仅有 5 个零点则265x 5，解得12 29)5 10，故正确

12、由12 29)5 10，得0.44,0.49)105，10.492，所以 f x在(0,)10单调递增，故正确综上所述，本题选 D11(2019 年高考数学课标全国卷理科)已知0,2，2sin2cos21，则sin()A15B55C33D2 55【答案】【答案】B【解析【解析】2sin2cos21，24sincos2cos.0,2,cos0，sin0，2sincos，又22sincos1，25sin1，21sin5，又sin0，5sin5，故选 B12(2019 年高考数学课标全国卷理科)下列函数中，以2为周期且在区间,4 2 单调递增的是()()A()cos2f xxB()sin2f xxC

13、()cosf xxD()sinf xx【答案】【答案】A【解析【解析】因为sin|yx图象如下图，知其不是周期函数，排除 D；因为coscosyxx，周期为2，排除 C，作出cos2yx图象，由图象知，其周期为2，在区间,4 2 单调递增，A 正确；作出sin2yx的图象，由图象知，其周期为2，在区间,4 2 单调递减，排除 B，故选 A.18【点评【点评】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养画出各函数图象，即可做出选择利用二级结论：函数()yf x的周期是函数()yf x周期的一半；sinyx不是周期函数；函数2()()yf xfx，再利用降幂公式及三角函数公式法

14、求三角函数的周期，例如，21 cos4cos2cos 22xyxx，所以周期242T.13(2019 年高考数学课标全国卷理科)关于函数()sinsinf xxx有下述四个结论：()f x是偶函数()f x在区间,2单调递增()f x在,有 4 个零点()f x的最大值为 2其中所有正确结论的编号是()ABCD【答案】【答案】C解析：作出函数sin,sin,sinsinyxyxyxx的图象如图所示，由图可知，()f x是偶函数，正确，()f x在区间,2单调递减，错误，()f x在,有 3 个零点，错误；()f x的最大值为 2，正确，故选 C1914(2018 年高考数学课标卷（理）)ABC

15、的内角,A B C的对边分别为,a b c，若ABC的面积为2224abc，则C()A2B3C4D6【答案】【答案】C解析：由余弦定理可得2222cosabcabC，所以由222112cossinsin2424ABCabcabCSabCabC所以tan1C，而0,C，所以4C，故选 C15(2018 年高考数学课标卷（理）)若1sin3，则cos2()A89B79C79D89【答案】【答案】B解析：2217cos212sin1239 ，故选 B16(2018 年高考数学课标卷（理）)若()cossinf xxx在,a a是减函数，则a的最大值是()A4B2C34D【答案】【答案】A解 析：由

16、已 知()sincos0fxxx，得sincos0 xx，即2sin(04)x，解 得20322,()44 kxkkZ，即3,44a a，所以434aaaa，得04a，所以a的最大值是4，故选 A17(2018 年高考数学课标卷（理）)在ABC中，5cos25C，1BC，5AC，则AB()A4 2B30C29D2 5【答案】【答案】A解析：因为2253cos2cos12()1255CC ，所以22232cos1252 1 5()325ABBCACBCACC ，所以4 2AB，故选 A18(2017 年高考数学新课标卷理科)已知曲线1:cosCyx,22:sin 23Cyx,则下面结论正确的是(

17、)A 把1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线2CB把1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线2CC 把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线2CD把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线2C【答案】【答案】D【解析】因为12,C C函数名不同,所以先将2C利用诱导公式转化成与1C相同的函数名,则222:sin 2cos 2cos 23326Cyxxx,则由1C上各点

18、的横坐标缩短到原来的2112倍变为sin2yx,再将曲线向左平移12个单位得到2C,故选 D19(2017 年高考数学课标卷理科)设函数 cos3f xx，则下列结论错误的是()A f x的一个周期为2B yf x的图像关于直线83x对称Cf x的一个零点为6xD f x在,2单调递减【答案】【答案】D【解析【解析】函数 f x的周期为2n，nZ，故 A 正确；又函数 f x的对称轴为,3xkkZ，即3xk，kZ，当3k 时，得83x，故B正确；由 0cos03fxx32xk，所以函数 f x的零点为,6xkkZ，当0k 时，6x，故 C 正确；由223kxk，解得22233kxk，所以函数

19、f x的单调递减区间为22,2,33kkkZ，而2,2,2233kk，故 D错误【考点】【考点】函数cosyAx的性质20(2016 高考数学课标卷理科)在ABC 中,4B,BC边上的高等于13BC,则cos A()A3 1010B1010C1010D3 1010【答案】【答案】C【解析】设BC边上的高线为AD,则3BCAD,所以225ACADDCAD,2ABAD.由余弦定理,知22222225910cos210225ABACBCADADADAAB ACADAD,故选 C.21(2016 高考数学课标卷理科)若3tan4,则2cos2sin2()A6425B4825C1D162522【答案】【

20、答案】A【解析】由3tan4,得3sin5,4cos5或3sin5,4cos5 所以2161264cos2sin24252525,故选 A.22(2016 高考数学课标卷理科)若3cos45，则sin2()A725B15C15D725【答案】【答案】C【解析】3cos45，27sin2cos22cos12425，故选 D23(2016 高考数学课标卷理科)若将函数2sin2yx的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A26kxkZB26kxkZC212kxkZD212kxkZ【答案】【答案】B24(2016 高考数学课标卷理科)已知函数()sin()(0),24f xx+x ，

21、为()f x的零点，4x为()yf x图像的对称轴，且()f x在518 36，单调，则的最大值为()(A)11(B)9(C)7(D)5【答案】【答案】B【解析】由题意知：12+4+42kk ，则21k，其中kZ()f x在 5,18 36单调，5,123618122T接下来用排除法：若11,4，此时()sin 114f xx23()f x在3,18 44递增，在3 5,44 36递减，不满足()f x在 5,18 36单调若9,4，此时()sin 94f xx，满足()f x在 5,18 36单调递减故选 B25(2015 高考数学新课标 1 理科)函数()f x=cos()x的部分图像如图

22、所示，则()f x的单调递减区间为()A13(,),k44kkZB13(2,2),k44kkZC13(,),k44kkZD13(2,2),k44kkZ【答案】【答案】D解析：由五点 作图知，1+4253+42 ，解 得=，=4，所 以()cos()4f xx，令22,4kxkkZ，解得124k x324k，kZ，故单调减区间为（124k，324k），kZ，故选 D考点：三角函数图像与性质26(2015 高考数学新课标 1 理科)sin20 cos10cos160 sin10()A32B32C12D12【答案】【答案】D解析：原式=oooosin20 cos10cos20 sin10=osin3

23、0=12，故选 D考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式2427 (2014 高 考 数 学 课 标 2 理 科)设 函 数xf xm()3 sin 若 存 在f x()的 极 值 点x0满 足xf xm22200()，则 m 的取值范围是()A(,6)(6,)B(,4)(4,)C(,2)(2,)D(,1)(4,)【答案】【答案】C28(2014 高考数学课标 2 理科)钝角三角形 ABC 的面积是12，AB=1，BC=2，则 AC=()A5B5C2D1【答案】【答案】B解析：有面积公式得：112sin22B=，解得2sin2B=，因为钝角三角形，所以0135B=，由余弦定理得：2

24、0122 2cos1355AC=+-=，所以5AC=，选 B。29(2014 高考数学课标 1 理科)设(0,)2,(0,)2,且1 sintancos,则()A32B22C32D22【答案】【答案】B解析:sin1 sintancoscos,sincoscoscossinsincossin2,022222,即22,选 B30(2012 高考数学新课标理科)已知0，函数()sin()4f xx在(,)2上单调递减。则的取值范围是()A1 5,2 4B1 3,2 4C1(0,2D(0,2【答案】【答案】A解析：解析：y=sinx 在232,22kk上单调递减25232422kxk)452(1)4

25、2(1kxk而函数()sin()4f xx在(,)2上单调递减(,)2)452(1),42(1kk即)452(12)42(1kk得k421且k245，根据答案特征只能是 k=0，1 5,2 4二、填空题二、填空题31(2021 年高考全国甲卷理科)已知函数 2cos()f xx的部分图像如图所示，则满足条件74()()043f xff xf的最小正整数 x 为_【答案】【答案】2解析：由图可知313341234T，即2T，所以2；由五点法可得232，即6；所以()2cos 26f xx因为7()2cos143f，()2cos032f；所以由74()()()()043f xff xf可得()1f

26、 x 或()0f x；26因为 12cos 22cos1626f，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足()0f x，即cos 206x，解得,36kxkk Z，令0k，可得536x，可得x的最小正整数为 2方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足()0f x，又(2)2cos 406f，符合题意，可得x的最小正整数为 2故答案为：232(2021 年高考全国乙卷理科)记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为3，60B，223acac，则b _【答案】【答案】2 2解析：由题意，13sin324ABCSacBac，所以224,12acac，所以22212cos122

27、 482bacacB ，解得2 2b（负值舍去）故答案为：2 233(2020 年高考数学课标卷理科)如图，在三棱锥 PABC 的平面展开图中，AC=1，3ABAD，AB27AC，ABAD，CAE=30，则 cosFCB=_【答案】【答案】14【解析】ABAC，3AB，1AC，由勾股定理得222BCABAC，同理得6BD，6BFBD，在ACE中，1AC，3AEAD，30CAE，由余弦定理得22232cos301 32 1312CEACAEAC AE ，1CFCE，在BCF中，2BC，6BF，1CF，由余弦定理得2221461cos22 1 24CFBCBFFCBCF BC 故答案为：1434(

28、2020 年高考数学课标卷理科)关于函数 f(x)=1sinsinxx有如下四个命题：f(x)的图像关于 y 轴对称f(x)的图像关于原点对称f(x)的图像关于直线 x=2对称28f(x)的最小值为 2其中所有真命题的序号是_【答案】【答案】解析：对于命题，152622f，152622f ，则66ff，所以，函数 fx的图象不关于y轴对称，命题错误；对于命题，函数 fx的定义域为,x xkkZ，定义域关于原点对称，111sinsinsinsinsinsinfxxxxf xxxx ，所以，函数 fx的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，11sincos22cossin2fxxxxx，11sin

29、cos22cossin2fxxxxx，则22fxfx，所以，函数 fx的图象关于直线2x对称，命题正确；对于命题，当0 x时，sin0 x，则 1sin02sinf xxx，命题错误故答案为：35(2019年高考数学课标全国卷理科)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若6b，2ac，3B，则ABC的面积为【答案】【答案】6 3【解析】【解析】由余弦定理得2222cosbacacB，所以2221(2)2 262ccc c ，即212c，解得2 3,2 3cc（舍去），所以24 3ac，113sin4 32 36 3.222ABCSacB2936(2018 年高考数学课标卷（理）)函数

30、cos 36fxx在0,的零点个数为【答案】【答案】3解析：由 0362fxxk，kZ，解得93kx，kZ由0001 3993kxk 即1833k由kZ，可得0,1,2k，故函数 f x在0,的零点个数为337(2018 年高考数学课标卷（理）)已知sincos1，cossin0，则sin()_【答案】【答案】12解析：因为sincos1,cossin0，所以22sincos2sincos1，22cossin2cossin0，相加得22sin()1，所以1sin()2 38 (2017 年 高 考 数 学 课 标 卷 理 科)函 数 23sin3cos4fxxx(0,2x)的 最 大 值是【解

31、析解析】解法一：换元法解法一：换元法 23sin3cos0,42f xxxx，22sincos1xx 21cos3cos4f xxx 设costx，0,1t，2134f xtt 函数对称轴为30,12t，max1f x39(2016 高考数学课标卷理科)函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_个单位长度得到.【答案】【答案】23【解析】因为sin3cos2sin()3yxxx，2sin3cos2sin()2sin()333yxxxx，所以函数sin3cosyxx的图像可30由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移23个单位长度得到.40(2016 高考

32、数学课标卷理科)ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，若4cos5A，5cos13C，1a，则b【答案】【答案】2113【解析】由平方关系可得：22312sin1cos,sinC1cos513AAC=-=-=所以63sinsin(AC)sincoscossin65BACAC=+=+=再由正弦定理得：sinB21sin13abA=41(2015 高考数学新课标 1 理科)在平面四边形ABCD中，75ABC ，B2BC，则AB的取值范围是【答案【答案】（62，6+2）解析：如图所示，延长 BA，CD 交于 E，平移 AD，当 A 与 D 重合与 E 点时，AB 最长，在BCE 中，B=

33、C=75，E=30，BC=2，由正弦定理可得sinsinBCBEEC，即oo2sin30sin75BE，解得BE=6+2，平移 AD，当 D 与 C 重合时，AB 最短，此时与 AB 交于 F，在BCF 中，B=BFC=75，FCB=30，由正弦定理知，sinsinBFBCFCBBFC，即oo2sin30sin75BF，解得 BF=62，所以 AB 的取值范围为（62，6+2）42(2014 高考数学课标 2 理科)函数()sin(2）-2sin cos(+)f xxx的最大值为_【答案】【答案】1解析：f x()sin(x2）-2sin cos(x+)xxsin(cos(）cos+）sin-

34、2sin cos(x+)xxsin(sin1）cos-cos(x+)sin所以最大值为 143(2014 高考数学课标 1 理科)已知,a b c分别为ABC的三个内角,A B C的对边,a=2,且31(2)(sinsin)()sinbABcbC,则ABC面积的最大值为_【答案】【答案】3解析:由2a 且(2)(sinsin)()sinbABcbC,即()(sinsin)()sinabABcbC,由及正弦定理得:()()()ab abcb c222bcabc,故2221cos22bcaAbc,060A,224bcbc224bcbcbc,1sin32ABCSbcA,44(2013 高考数学新课标

35、 2 理科)设为第二象限角，若1tan()42，则sincos_【答案】【答案】105解析：由1tan()42得到1tan3，解得103 10sin,cos1010，所以10sincos5 45(2013 高考数学新课标 1 理科)设当x时，函数()sin2cosf xxx取得最大值，则cos=_【答案】【答案】2 55解析：()f x=sin2cosxx=52 55(sincos)55xx令cos=55，2 5sin5，则()f x=5(sincossincos)xx=5sin()x，当x=2,2kkz，即x=2,2kkz时，()f x取最大值，此时=2,2kkz，cos=cos(2)2k=sin=2 55